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2025年高考第三次模擬考試高三數(shù)學(xué)(新高考Ⅰ卷)02(考試時間:120分鐘試卷滿分:150分)注意事項:1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2.回答選擇題時,選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案標(biāo)號。回答非選擇題時,將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。第一部分(選擇題共58分)一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.已知集合,則(
)A. B. C. D.2.設(shè)i為虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為,若,則z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第(
)象限A.一 B.二 C.三 D.四3.已知向量滿足與垂直,則的最小值為(
)A. B. C.1 D.34.二項式的展開式中,把展開式中的項重新排列,則有理項互不相鄰的排法種數(shù)為(
)A.種 B.種 C.種 D.種5.已知圓錐的底面半徑為3,圓錐內(nèi)的最大球的表面積為,則該圓錐的側(cè)面積為(
)A. B. C. D.6.設(shè)橢圓的一個焦點為,點為坐標(biāo)原點,若上存在點使得為等邊三角形,則的離心率為(
)A. B. C. D.7.已知函數(shù)(,),,,且在區(qū)間上單調(diào),則的最大值為(
).A. B. C. D.8.已知函數(shù)(不恒為零),其中為的導(dǎo)函數(shù),對于任意的,,滿足,且,,則(
)A.B.是偶函數(shù)C.關(guān)于點對稱D.二、選擇題:本題共3小題,每小題6分,共18分.在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求.全部選對的得6分,部分選對的得部分分,有選錯的得0分.9.某農(nóng)業(yè)研究所為了解種植新品種玉米的畝產(chǎn)量情況,從某地區(qū)隨機抽查100畝種植新品種玉米的畝產(chǎn)量(單位:kg),整理出如下統(tǒng)計表:畝產(chǎn)量頻數(shù)102020155已知這100畝的畝產(chǎn)量均在內(nèi),根據(jù)表中數(shù)據(jù),下列結(jié)論正確的是(
)A.這100畝種植新品種玉米的畝產(chǎn)量的極差介于400kg至600kg之間B.這100畝種植新品種玉米的畝產(chǎn)量的中位數(shù)大于1100kgC.估計該地區(qū)種植新品種玉米的畝產(chǎn)量不低于1000kg的占比為D.估計該地區(qū)種植新品種玉米的畝產(chǎn)量的平均值介于1150kg至1200kg之間10.棱長為2的正方體中,分別是的中點,點在線段上,點在底面內(nèi)部(包含邊界).則下列說法中,正確的是(
)A.當(dāng)點在棱上移動時,總存在點,使得成立B.當(dāng)點在棱上移動時,存在點和,使得成立C.三棱錐體積的最大值是D.的最小值是11.?dāng)?shù)學(xué)中有許多美麗的曲線,圖中美麗的眼睛圖案由兩條曲線構(gòu)成,曲線,上頂點為,右頂點為,曲線上的點滿足到和直線的距離之和為定值4,已知兩條曲線具有公共的上下頂點,過作斜率小于0的直線與兩曲線從左到右依次交于且,則(
)A.曲線由兩條拋物線的一部分組成B.線段的長度與點到直線的距離相等C.若線段的長度為,則直線的斜率為D.若,則直線的斜率為第二部分(非選擇題共92分)三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分。12.等差數(shù)列的前項和為,若,,則.13.一組從小到大排列的數(shù)據(jù):,若刪去前后它們的百分位數(shù)相同,則.14.2025春節(jié)檔國產(chǎn)影片《哪吒之魔童鬧?!方舆B破全球票房記錄,影片中哪吒與敖丙是不可分割的二人組,其中敖丙的武器“盤龍冰錘”相撞后形成了如圖所示的曲線,可以用來表示數(shù)學(xué)上特殊的曲線.如圖所示的曲線C過坐標(biāo)原點O,C上的點到兩定點的距離之積為定值.當(dāng)時,C上第一象限內(nèi)的點P滿足的面積為,則.四、解答題:本題共5小題,共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15.(13分)在銳角中,內(nèi)角所對的邊分別為,,,滿足,且.(1)求證:;(2)已知是的平分線,若,求線段長度的取值范圍.16.(15分)已知函數(shù).(1)當(dāng)時,求的單調(diào)增區(qū)間;(2)證明:當(dāng)時,.17.(13分)如圖,在三棱臺中,,點為棱的中點,,且直線與平面所成的角為.(1)證明:;(2)求平面與平面成角的余弦值.18.(17分)已知橢圓,分別是橢圓的左、右焦點,是橢圓上的動點,直線交橢圓于另一點,直線交橢圓于另一點.(1)求面積的最大值;(2)求與面積之比的最大值.19.(17分)(1)某公司為提升員工身體素質(zhì),鼓勵員工參與“健康幫,活力無限”健身打卡活動.公司統(tǒng)計了開展活動后近5個月員工因健身而使身體指標(biāo)(如體脂下降、心肺功能提升等)明顯改善的人數(shù).統(tǒng)計結(jié)果如下:月份12345身體指標(biāo)明顯改善人數(shù)33026020014090若身體指標(biāo)明顯改善人數(shù)與月份變量(月份變量依次為)具有線性相關(guān)關(guān)系,請預(yù)測第6個月身體指標(biāo)明顯改善的大約有多少人?(2)公司將參與健身打卡活動的員工分成了X、Y、Z三組進行健身競賽,其規(guī)則:競賽發(fā)起權(quán)在任何一組,該組都可向另外兩組發(fā)起競賽,首先由X組先發(fā)起競賽,挑戰(zhàn)Y組、Z組的概率均為,若X組挑戰(zhàn)Y組,則下次競賽發(fā)起權(quán)在Y組.若競賽發(fā)起權(quán)在Y組,則挑戰(zhàn)X組、Z組的概率分別為和;若競賽發(fā)起權(quán)在Z組,則挑戰(zhàn)X組、Y組的概率分別為和;①經(jīng)過3次挑戰(zhàn)賽后,求競賽發(fā)起權(quán)在Y組的次數(shù)M的分布列與數(shù)學(xué)期望;②定義:已知數(shù)列,若對于任意給定的正數(shù)(不
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