2025年高考第一次模擬考試數(shù)學(xué)（新高考Ⅱ卷）（考試版）

2025年高考第一次模擬考試高三數(shù)學(xué)（新高考Ⅱ卷）（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第一部分（選擇題共58分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知全集，，則（

）A． B． C． D．2．已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，則以下命題為真命題的是（

）A．的共軛復(fù)數(shù)為 B．的虛部為C． D．在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第一象限3．已知平面向量的夾角為，且，，則與的夾角為（

）A． B． C． D．4．托馬斯·貝葉斯（ThomasBayes）在研究“逆向概率"的問題中得到了一個(gè)公式：．這個(gè)定理在實(shí)際生活中有著重要的應(yīng)用價(jià)值．假設(shè)某種疾病在所有人群中的感染率是，醫(yī)院現(xiàn)有的技術(shù)對于該疾病檢測準(zhǔn)確率為，即已知患病情況下，的可能性可以檢查出陽性，正常人的可能性檢查為正常．如果從人群中隨機(jī)抽一個(gè)人去檢測，經(jīng)計(jì)算檢測結(jié)果為陽性的全概率為0.01098，請你用這個(gè)公式估計(jì)在醫(yī)院給出的檢測結(jié)果為陽性的條件下這個(gè)人得病的概率（

）A． B． C． D．5．已知角滿足：，則（

）A．4 B．2 C． D．6．已知函數(shù)在上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．7．已知是雙曲線的右焦點(diǎn)，過點(diǎn)的直線與雙曲線的一條漸近線垂直，垂足為，且直線與雙曲線的左支交于點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率為（

）A． B． C． D．8．已知函數(shù)，，，，則的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9．已知，關(guān)于的不等式的解集為，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．的最大值為C．的最小值為4 D．的最小值為10．已知點(diǎn)，，拋物線的焦點(diǎn)為是上的動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足，則下列說法正確的是（

）A．點(diǎn)在動(dòng)點(diǎn)的軌跡上B．周長的最小值為C．當(dāng)最小時(shí)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4D．面積的最大值為11．如圖，在直三棱柱中，，，點(diǎn)分別為棱，，的中點(diǎn)，且，點(diǎn)在線段上（包含端點(diǎn)）運(yùn)動(dòng)，則（

）A．直線與直線所成角的余弦值為B．存在點(diǎn)，使得直線平面C．點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)的過程中，三棱錐的體積不變D．當(dāng)點(diǎn)為線段的中點(diǎn)時(shí)，三棱錐的外接球的表面積為第二部分（非選擇題共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．某批零件的尺寸服從正態(tài)分布，且滿足，零件的尺寸與8的誤差不超過4即合格，從這批產(chǎn)品中抽取件，若要保證抽取的合格零件不少于2件的概率不低于0.9，則的最小值為．13．函數(shù)的最小值為．14．已知函數(shù)，不等式對任意的恒成立，則的最大值為.四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步棸。15．（13分）在中，角的對邊分別為，，且．(1)當(dāng)時(shí)，試判斷的形狀；(2)若為銳角三角形，求的取值范圍．16．（15分）如圖，三棱柱中，，，，，.(1)求證：平面；(2)若平面與平面夾角的余弦值為，求直線與平面所成角的正弦值.17．（15分）已知函數(shù)．(1)若，求的單調(diào)區(qū)間；(2)當(dāng)時(shí)，，求的取值范圍；(3)設(shè)，證明：．18．（17分）高血壓（也稱血壓升高），是血液在流動(dòng)時(shí)對血管壁造成的壓力值持續(xù)高于正常范圍的現(xiàn)象，典型癥狀包括頭痛、疲倦或不安、心律失常、心悸耳鳴等．最新的調(diào)查顯示，中國成人高血壓的患病率為，大概每三位成人中就有一位是高血壓患者．改善生活方式和藥物治療是最常用的治療方式，同時(shí)適當(dāng)鍛煉可以使血壓水平下降，高血壓發(fā)病率降低，控制高血壓的發(fā)展．(1)某社區(qū)為鼓勵(lì)和引導(dǎo)轄區(qū)居民積極參加體育健身活動(dòng)，養(yǎng)成良好的鍛煉習(xí)慣，開展“低碳萬步走，健康在腳下”徒步走活動(dòng)．下表為開展活動(dòng)后近5個(gè)季度社區(qū)高血壓患者的血壓情況統(tǒng)計(jì)．季度12345血壓明顯降低（或治愈）人數(shù)320270210150100若血壓明顯降低（或治愈）人數(shù)與季度變量（季度變量依次為）具有線性相關(guān)關(guān)系，請預(yù)測第6季度血壓明顯降低（或治愈）的大約有多少人？(2)社區(qū)將參加徒步走活動(dòng)的隊(duì)員分成了甲、乙、丙三組進(jìn)行挑戰(zhàn)賽，其規(guī)則：挑戰(zhàn)權(quán)在任何一組，該組都可向另外兩組發(fā)起挑戰(zhàn)，首先由甲組先發(fā)起挑戰(zhàn)，挑戰(zhàn)乙組、丙組的概率均為，若甲組挑戰(zhàn)乙組，則下次挑戰(zhàn)權(quán)在乙組．若挑戰(zhàn)權(quán)在乙組，則挑戰(zhàn)甲組、丙組的概率分別為，；若挑戰(zhàn)權(quán)在丙組，則挑戰(zhàn)甲組、乙組的概率分別為，．（?。┙?jīng)過3次挑戰(zhàn)，求挑戰(zhàn)權(quán)在乙組的次數(shù)的分布列與數(shù)學(xué)期望；（ⅱ）定義：已知數(shù)列，若對于任意給定的正數(shù)（不論它多么小），總存在正整數(shù)，使得當(dāng)時(shí)，（是一個(gè)確定的實(shí)數(shù)），則稱數(shù)列為“聚點(diǎn)數(shù)列”，稱為數(shù)列的聚點(diǎn)．經(jīng)過次挑戰(zhàn)后，挑戰(zhàn)權(quán)在甲組的概率為，證明數(shù)列為“聚點(diǎn)數(shù)列”，并求出聚點(diǎn)的值．附：回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為，．19．（17分）在平面直角坐標(biāo)系中，若，兩點(diǎn)在直線的同一側(cè)，則稱，為“-同域點(diǎn)”；若，兩點(diǎn)分別在直線的兩側(cè)，則稱，為“-異域點(diǎn)”.已知：拋物線：，：.(1)若點(diǎn)2,0