2025年高考第二次模擬考試數(shù)學(xué)（新高考Ⅰ卷）02（參考答案）

2025年高考第二次模擬考試高三數(shù)學(xué)（新高考Ⅰ卷）·參考答案第一部分（選擇題共58分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。12345678DBDCACBD二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．91011BDACDAB第二部分（非選擇題共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12． 13．12140 14．/四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步棸。15．（13分）【解析】（1）在中，，又，所以，在中，所以，（3分）在中，由正弦定理得，即，在中，由正弦定理得，即，所以，即不論為何值，恒成立；（6分）（2）因?yàn)?，，又，，由?）可得，（9分）所以，即，整理得，所以.（13分）16．（15分）【解析】（1）線段上存在點(diǎn)，且為的中點(diǎn)，使得四點(diǎn)共面.證明如下：連接.∵四邊形是菱形，.又平面，平面，.又，平面，平面.連接.∵為的中點(diǎn)，，.又平面平面，平面平面，平面，平面.，（垂直于同一個(gè)平面的兩條直線互相平行），∴在線段上存在點(diǎn)，且為的中點(diǎn)，使得四點(diǎn)共面.（5分）（2）取的中點(diǎn)，連接，設(shè)交于點(diǎn)，連接，，則，且.平面，平面.又，∴以為原點(diǎn)，所在直線分別為軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.

（8分）∵底面是菱形，，，.，.由（1）知，∴四邊形是矩形，，∴，B1,0,0，，，，，.（10分）設(shè)平面的法向量為，則，即，取，則.（12分）設(shè)平面的法向量為，所以，即，取，則.（14分），由圖易知二面角為鈍角，所以二面角的余弦值為.（15分）解法二：設(shè)二面角的大小為，由平面平面，可得二面角的大小為，則.（8分）連接，設(shè)與的交點(diǎn)為，過點(diǎn)作于點(diǎn)，連接，由（1）知平面，則，又，所以平面，所以，則為二面角的平面角.（10分）易知，，，所以，所以，所以二面角的余弦值為.（15分）17．（15分）【解析】（1）因?yàn)?，所以，依題意，即，所以，定義域?yàn)?，則，所以當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以在處取得極小值，無極大值；（5分）（2）因?yàn)?，恒成立，?dāng)時(shí)，，，所以，所以對(duì)恒成立，（7分）令，則當(dāng)時(shí)，恒成立，因?yàn)椋?分）設(shè)，當(dāng)，即時(shí)，，所以，即在上單調(diào)遞減，所以，符合題意；（11分）當(dāng)，即時(shí)，，，所以，由零點(diǎn)存在性定理可知存在，使得，（12分）又二次函數(shù)開口向下，對(duì)稱軸為，則當(dāng)時(shí)，，即，所以在上單調(diào)遞增，即存在，使得，這與當(dāng)時(shí)，恒成立矛盾，故舍去；（14分）綜上可得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.（15分）18．（17分）【解析】（1）由，解得，故雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為．（4分）（2）（i）①當(dāng)與軸垂直時(shí)，，解得．（6分）②當(dāng)與軸不垂直時(shí)，設(shè)．設(shè)與聯(lián)立可得：，且有，故，（8分）且．（9分）將與聯(lián)立可得：．，（11分）而，故．綜上所述，．（12分）（ii）由與圓相切可知：．設(shè)直線為，與聯(lián)立解得．由（1）可知，則．而．（15分）消去可得：，故．（17分）19．（17分）【解析】（1）根據(jù)集的定義，已知是數(shù)列的一個(gè)集，，，，，，未知.由，即.解得，所以.（3分）（2）因?yàn)槎际菙?shù)列的集.根據(jù)集的定義，，即，這表明數(shù)列是等差數(shù)列.已知，.設(shè)等差數(shù)列的公差為.根據(jù)等差數(shù)列通項(xiàng)公式，則.把，，代入得.移項(xiàng)得，解得.所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為.（8分）（3）首先求，因?yàn)槎际菙?shù)列的集.根據(jù)集的定義.（9分）設(shè)，則，那么.由于，，，則.又因?yàn)?，所?/p>