2025年高考第二次模擬考試數(shù)學(xué)（新高考Ⅰ卷）（參考答案）

2025年高考第二次模擬考試高三數(shù)學(xué)（新高考Ⅰ卷）01·參考答案第一部分（選擇題共58分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。12345678ACACDDAD二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．91011ABCABDACD第二部分（非選擇題共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．（或） 13． 14．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步棸。15．（13分）【詳解】（1）由題可求得，且，則，可知， 2分且平面平面，平面平面，平面，所以平面． 5分（2）取的中點(diǎn)，連接，因?yàn)?，則，且平面平面，平面平面，平面，所以平面． 7分以為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在的直線分別為軸，平行于的直線為y軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則．可得，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，令，則，可得；…..………..………..………..…….….……9分設(shè)平面的一個(gè)法向量為n=x2,令，則，可得，…..…….…….…….…….….……11分則，所以二面角的大小為．…..…….…….…….…….…….…….…….….……13分16．（15分）【詳解】（1）為等差數(shù)列，設(shè)其公差為，則，解得， 2分故； 3分①，故當(dāng)時(shí)，②，兩式相減得，故，所以，， 5分又，故，滿足， 6分從而； 7分（2）由（1）知，，，所以在中，從開始到項(xiàng)為止，共有項(xiàng)數(shù)為， 10分當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，， 12分所以數(shù)列前2025項(xiàng)是項(xiàng)之后，還有項(xiàng)為1， 13分故.….…….…….…….….……15分17．（15分）【詳解】（1）設(shè)甲第次投進(jìn)為事件，乙第次投進(jìn)為事件，則，．設(shè)甲、乙需要進(jìn)行第3次投籃為事件，則事件包括以下兩兩互斥的三個(gè)事件：①“甲、乙前2次都投進(jìn)2次”，其概率為， 2分②“甲、乙前2次都投進(jìn)1次”，其概率為， 4分③“甲、乙前2次都投進(jìn)0次”，其概率為． 6分則由互斥事件的概率加法公式，可得． 7分（2）由題意可得的所有可能取值為0，1，2，3， 8分， 9分， 10分（提示：此時(shí)有三種情況，①甲前2次投進(jìn)1次，乙前2次投進(jìn)0次或2次；②甲、乙前2次均投進(jìn)1次，第3次甲未投進(jìn)；③甲、乙前2次均未投進(jìn)，第3次甲投進(jìn)）， 12分． 13分所以的分布列為：0123所以． 15分18．（17分）【詳解】（1）由已知得C的焦點(diǎn)為，即，所以.①

1分因?yàn)?，由拋物線的定義可得，所以.代入E的方程可得.②

3分由①②解得，，所以E的方程為. 5分（2）設(shè)，，，.（?。┮?yàn)橹本€l的傾斜角為45°，所以，直線l的方程為.聯(lián)立整理得，則，所以.

聯(lián)立整理得，則，， 8分所以.

所以.

11分（ⅱ）由題意知，，設(shè)，且直線AB的方程為.聯(lián)立整理得，顯然，則，，

所以，，，

14分，

又，即，所以為和的等差中項(xiàng). 17分19．（17分）【詳解】（1）函數(shù)是函數(shù)在區(qū)間上的1級(jí)控制數(shù)． 1分理由如下：因?yàn)?，且，所以，所以，即成立，所以函?shù)是函數(shù)在區(qū)間上的1級(jí)控制函數(shù)． 4分（2）由函數(shù)是函數(shù)在區(qū)間上的級(jí)控制函數(shù)，得，又，由指數(shù)函數(shù)性質(zhì)得在上單調(diào)遞增，所以，即恒成立． 6分令，所以當(dāng)，且時(shí)，恒成立， 7分故在上恒成立．因?yàn)?，所以在上恒成立，則恒成立，即 9分由指數(shù)函數(shù)性質(zhì)在上單調(diào)遞增，故，則，由題意得，所以，綜上，可以得到實(shí)數(shù)的取值范圍是． 11分（3）因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上存在兩個(gè)零點(diǎn)，所以我們不妨設(shè)，且，因?yàn)楹瘮?shù)是函數(shù)