2024屆浙江省海曙區(qū)五校聯(lián)考中考四模數(shù)學(xué)試題含解析

2024屆浙江省海曙區(qū)五校聯(lián)考中考四模數(shù)學(xué)試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．如圖，A、B、C是小正方形的頂點，且每個小正方形的邊長為1，則tan∠BAC的值為（）A． B．1 C． D．2．化簡(﹣a2)?a5所得的結(jié)果是()A．a(chǎn)7 B．﹣a7 C．a(chǎn)10 D．﹣a103．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若點P（3，4）在⊙O內(nèi)，則⊙O的半徑r的取值范圍是（）A．0＜r＜3 B．r＞4 C．0＜r＜5 D．r＞54．一枚質(zhì)地均勻的骰子，其六個面上分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5,6，投擲一次，朝上一面的數(shù)字是偶數(shù)的概率為（）．A． B． C． D．5．剪紙是水族的非物質(zhì)文化遺產(chǎn)之一，下列剪紙作品是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．6．計算（﹣5）﹣（﹣3）的結(jié)果等于（）A．﹣8B．8C．﹣2D．27．如圖，點P是∠AOB外的一點，點M，N分別是∠AOB兩邊上的點，點P關(guān)于OA的對稱點Q恰好落在線段MN上，點P關(guān)于OB的對稱點R落在MN的延長線上，若PM＝2.5cm，PN＝3cm，MN＝4cm，則線段QR的長為（）A．4.5cm B．5.5cm C．6.5cm D．7cm8．古希臘著名的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派把1，3，6，10…這樣的數(shù)稱為“三角形數(shù)”，而把1，4，9，16…這樣的數(shù)稱為“正方形數(shù)”．從圖中可以發(fā)現(xiàn)，任何一個大于1的“正方形數(shù)”都可以看作兩個相鄰“三角形數(shù)”之和．下列等式中，符合這一規(guī)律的是（）A．13＝3+10 B．25＝9+16 C．36＝15+21 D．49＝18+319．如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=35°，點D在邊BC上，BD=2CD．把△ABC繞著點D逆時針旋轉(zhuǎn)m（0＜m＜180）度后，如果點B恰好落在初始Rt△ABC的邊上，那么m=（）A．35° B．60° C．70° D．70°或120°10．如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1的側(cè)棱長和底面邊長均為2，且側(cè)棱AA1⊥底面ABC，其正（主）視圖是邊長為2的正方形，則此三棱柱側(cè)（左）視圖的面積為（）A． B． C． D．4二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．如圖，四邊形ACDF是正方形，和都是直角，且點三點共線，，則陰影部分的面積是__________．12．如圖，等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝50°，AB的垂直平分線MN交AC于點D，則∠DBC的度數(shù)是____________．13．已知，是關(guān)于x的一元二次方程x2+（2m+3）x+m2=0的兩個不相等的實數(shù)根，且滿足=﹣1，則m的值是____．14．閱讀理解：引入新數(shù)i，新數(shù)i滿足分配律、結(jié)合律、交換律，已知i2=﹣1，那么（1+i）?（1﹣i）的平方根是_____．15．已知關(guān)于x的二次函數(shù)y＝x2－2x－2，當(dāng)a≤x≤a＋2時，函數(shù)有最大值1，則a的值為________．16．如圖，已知直線，直線m、n與a、b、c分別交于點A、C、E和B、D、F，如果，，，那么______．17．在一個暗箱里放有a個除顏色外其他完全相同的球，這a個球中紅球只有3個．每次將球攪拌均勻后，任意摸出一個球記下顏色再放回暗箱．通過大量重復(fù)摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.25，那么可以推算出a大約是_________.三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）廬陽春風(fēng)體育運(yùn)動品商店從廠家購進(jìn)甲，乙兩種T恤共400件，其每件的售價與進(jìn)貨量（件）之間的關(guān)系及成本如下表所示：T恤每件的售價/元每件的成本/元甲50乙60（1）當(dāng)甲種T恤進(jìn)貨250件時，求兩種T恤全部售完的利潤是多少元；若所有的T恤都能售完，求該商店獲得的總利潤（元）與乙種T恤的進(jìn)貨量（件）之間的函數(shù)關(guān)系式；在（2）的條件下，已知兩種T恤進(jìn)貨量都不低于100件，且所進(jìn)的T恤全部售完，該商店如何安排進(jìn)貨才能使獲得的利潤最大？19．（5分）先化簡，再選擇一個你喜歡的數(shù)（要合適哦?。┐肭笾担?+120．（8分）如圖所示，飛機(jī)在一定高度上沿水平直線飛行，先在點處測得正前方小島的俯角為，面向小島方向繼續(xù)飛行到達(dá)處，發(fā)現(xiàn)小島在其正后方，此時測得小島的俯角為．如果小島高度忽略不計，求飛機(jī)飛行的高度（結(jié)果保留根號）．21．（10分）許昌芙蓉湖位于許昌市水系建設(shè)總體規(guī)劃中部，上游接納清泥河來水，下游為鹿鳴湖等水系供水，承擔(dān)著承上啟下的重要作用，是利用有限的水資源、形成良好的水生態(tài)環(huán)境打造生態(tài)宜居城市的重要部分．某校課外興趣小組想測量位于芙蓉湖兩端的A，B兩點之間的距離他沿著與直線AB平行的道路EF行走，走到點C處，測得∠ACF=45°，再向前走300米到點D處，測得∠BDF=60°．若直線AB與EF之間的距離為200米，求A，B兩點之間的距離（結(jié)果保留一位小數(shù)）22．（10分）西安匯聚了很多人們耳熟能詳?shù)年兾髅朗常钊A和王濤同時去選美食，李華準(zhǔn)備在“肉夾饃（A）、羊肉泡饃（B）、麻醬涼皮（C）、（biang）面（D）”這四種美食中選擇一種，王濤準(zhǔn)備在“秘制涼皮（E）、肉丸胡辣湯（F）、葫蘆雞（G）、水晶涼皮（H）”這四種美食中選擇一種．（1）求李華選擇的美食是羊肉泡饃的概率；（2）請用畫樹狀圖或列表的方法，求李華和王濤選擇的美食都是涼皮的概率．23．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，某個函數(shù)圖象上任意兩點的坐標(biāo)分別為（﹣t，y1）和（t，y2）（其中t為常數(shù)且t＞0），將x＜﹣t的部分沿直線y＝y(tǒng)1翻折，翻折后的圖象記為G1；將x＞t的部分沿直線y＝y(tǒng)2翻折，翻折后的圖象記為G2，將G1和G2及原函數(shù)圖象剩余的部分組成新的圖象G．例如：如圖，當(dāng)t＝1時，原函數(shù)y＝x，圖象G所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y＝．（1）當(dāng)t＝時，原函數(shù)為y＝x+1，圖象G與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)是．（2）當(dāng)t＝時，原函數(shù)為y＝x2﹣2x①圖象G所對應(yīng)的函數(shù)值y隨x的增大而減小時，x的取值范圍是．②圖象G所對應(yīng)的函數(shù)是否有最大值，如果有，請求出最大值；如果沒有，請說明理由．（3）對應(yīng)函數(shù)y＝x2﹣2nx+n2﹣3（n為常數(shù)）．①n＝﹣1時，若圖象G與直線y＝2恰好有兩個交點，求t的取值范圍．②當(dāng)t＝2時，若圖象G在n2﹣2≤x≤n2﹣1上的函數(shù)值y隨x的增大而減小，直接寫出n的取值范圍．24．（14分）先化簡，再求值：，其中a滿足a2+2a﹣1＝1．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、B【解析】

連接BC，由網(wǎng)格求出AB，BC，AC的長，利用勾股定理的逆定理得到△ABC為等腰直角三角形，即可求出所求．【詳解】如圖，連接BC，由網(wǎng)格可得AB=BC=，AC=，即AB2+BC2=AC2，∴△ABC為等腰直角三角形，∴∠BAC=45°，則tan∠BAC=1，故選B．【點睛】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，解直角三角形，以及勾股定理，熟練掌握勾股定理是解本題的關(guān)鍵．2、B【解析】分析:根據(jù)同底數(shù)冪的乘法計算即可,計算時注意確定符號.詳解:(-a2)·a5=-a7.故選B.點睛:本題考查了同底數(shù)冪的乘法，熟練掌握同底數(shù)的冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加是解答本題的關(guān)鍵.3、D【解析】

先利用勾股定理計算出OP=1，然后根據(jù)點與圓的位置關(guān)系的判定方法得到r的范圍．【詳解】∵點P的坐標(biāo)為（3，4），∴OP1．∵點P（3，4）在⊙O內(nèi)，∴OP＜r，即r＞1．故選D．【點睛】本題考查了點與圓的位置關(guān)系：點的位置可以確定該點到圓心距離與半徑的關(guān)系，反過來已知點到圓心距離與半徑的關(guān)系可以確定該點與圓的位置關(guān)系．4、B【解析】

朝上的數(shù)字為偶數(shù)的有3種可能，再根據(jù)概率公式即可計算.【詳解】依題意得P（朝上一面的數(shù)字是偶數(shù)）=故選B.【點睛】此題主要考查概率的計算，解題的關(guān)鍵是熟知概率公式進(jìn)行求解.5、D【解析】

根據(jù)把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心進(jìn)行分析即可．【詳解】解：A、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；D、是中心對稱圖形，故此選項正確；故選：D．【點睛】此題主要考查了中心對稱圖形，關(guān)鍵是掌握中心對稱圖形的定義．6、C【解析】分析：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)．依此計算即可求解．詳解：（-5）-（-3）=-1．故選：C．點睛：考查了有理數(shù)的減法，方法指引：①在進(jìn)行減法運(yùn)算時，首先弄清減數(shù)的符號；②將有理數(shù)轉(zhuǎn)化為加法時，要同時改變兩個符號：一是運(yùn)算符號（減號變加號）；二是減數(shù)的性質(zhì)符號（減數(shù)變相反數(shù)）．7、A【解析】試題分析：利用軸對稱圖形的性質(zhì)得出PM=MQ，PN=NR，進(jìn)而利用PM=2．5cm，PN=3cm，MN=3cm，得出NQ=MN-MQ=3-2．5=2．5（cm），即可得出QR的長RN+NQ=3+2．5=3．5（cm）．故選A．考點：軸對稱圖形的性質(zhì)8、C【解析】

本題考查探究、歸納的數(shù)學(xué)思想方法．題中明確指出：任何一個大于1的“正方形數(shù)”都可以看作兩個相鄰“三角形數(shù)”之和．由于“正方形數(shù)”為兩個“三角形數(shù)”之和，正方形數(shù)可以用代數(shù)式表示為：（n+1）2，兩個三角形數(shù)分別表示為n（n+1）和（n+1）（n+2），所以由正方形數(shù)可以推得n的值，然后求得三角形數(shù)的值．【詳解】∵A中13不是“正方形數(shù)”；選項B、D中等式右側(cè)并不是兩個相鄰“三角形數(shù)”之和．故選：C．【點睛】此題是一道找規(guī)律的題目，這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn)．對于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的．9、D【解析】

①當(dāng)點B落在AB邊上時，根據(jù)DB=DB1，即可解決問題，②當(dāng)點B落在AC上時，在RT△DCB2中，根據(jù)∠C=90°，DB2=DB=2CD可以判定∠CB2D=30°，由此即可解決問題．【詳解】①當(dāng)點B落在AB邊上時，∵DB=DB∴∠B=∠DB∴m=∠BDB②當(dāng)點B落在AC上時，在RT△DCB∵∠C=90°,DB∴∠CB∴m=∠C+∠CB故選D.【點睛】本題考查的知識點是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是考慮多種情況，進(jìn)行分類討論.10、B【解析】分析：易得等邊三角形的高，那么左視圖的面積=等邊三角形的高×側(cè)棱長，把相關(guān)數(shù)值代入即可求解．詳解：∵三棱柱的底面為等邊三角形，邊長為2，作出等邊三角形的高CD后，∴等邊三角形的高CD=，∴側(cè)（左）視圖的面積為2×,故選B．點睛：本題主要考查的是由三視圖判斷幾何體．解決本題的關(guān)鍵是得到求左視圖的面積的等量關(guān)系，難點是得到側(cè)面積的寬度．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、8【解析】【分析】證明△AEC≌△FBA，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得EC=AB=4，然后再利用三角形面積公式進(jìn)行求解即可.【詳解】∵四邊形ACDF是正方形，∴AC=FA，∠CAF=90°，∴∠CAE+∠FAB=90°，∵∠CEA=90°，∴∠CAE+∠ACE=90°，∴∠ACE=∠FAB，又∵∠AEC=∠FBA=90°，∴△AEC≌△FBA，∴CE=AB=4，∴S陰影==8，故答案為8.【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形面積等，求出CE=AB是解題的關(guān)鍵.12、15°【解析】分析：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出∠ABC的度數(shù)，根據(jù)中垂線的性質(zhì)得出∠ABD的度數(shù)，最后求出∠DBC的度數(shù)．詳解：∵AB=AC，∠BAC=50°，∴∠ABC=∠ACB=(180°－50°)=65°，∵M(jìn)N為AB的中垂線，∴∠ABD=∠BAC=50°，∴∠DBC=65°－50°=15°．點睛：本題主要考查的是等腰三角形的性質(zhì)以及中垂線的性質(zhì)定理，屬于中等難度的題型．理解中垂線的性質(zhì)是解決這個問題的關(guān)鍵．413、3.【解析】

可以先由韋達(dá)定理得出兩個關(guān)于、的式子，題目中的式子變形即可得出相應(yīng)的與韋達(dá)定理相關(guān)的式子，即可求解.【詳解】得+=-2m-3，=m2，又因為，所以m2-2m-3=0，得m=3或m=-1，因為一元二次方程的兩個不相等的實數(shù)根，所以△>0，得（2m+3）2-4×m2=12m+9>0，所以m＞，所以m=-1舍去，綜上m=3.【點睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式相結(jié)合解題是解決本題的關(guān)鍵.14、2【解析】

根據(jù)平方根的定義進(jìn)行計算即可．【詳解】．解：∵i2=﹣1，∴（1+i）?（1﹣i）=1﹣i2=2，∴（1+i）?（1﹣i）的平方根是±，故答案為±．【點睛】本題考查平方根以及實數(shù)的運(yùn)算，解題關(guān)鍵掌握平方根的定義．15、－1或1【解析】

利用二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征找出當(dāng)y=1時x的值，結(jié)合當(dāng)a≤x≤a+2時函數(shù)有最大值1，即可得出關(guān)于a的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】解：當(dāng)y=1時，x2-2x-2=1，

解得：x1=-1，x2=3，

∵當(dāng)a≤x≤a+2時，函數(shù)有最大值1，

∴a=-1或a+2=3，即a=1．

故答案為-1或1．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征以及二次函數(shù)的最值，利用二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征找出當(dāng)y=1時x的值是解題的關(guān)鍵．16、【解析】

由直線a∥b∥c,根據(jù)平行線分線段成比例定理,即可得,又由AC＝3，CE＝5，DF＝4，即可求得BD的長.【詳解】解：由直線a∥b∥c,根據(jù)平行線分線段成比例定理,即可得,又由AC＝3，CE＝5，DF＝4可得：解得：BD=.故答案為.【點睛】此題考查了平行線分線段成比例定理.題目比較簡單,解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.17、12【解析】

在同樣條件下，大量反復(fù)試驗時，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關(guān)系入手，根據(jù)紅球的個數(shù)除以總數(shù)等于頻率，求解即可．【詳解】∵摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.25，

∴解得：a=12故答案為：12【點睛】此題主要考查了利用頻率估計概率，解答此題的關(guān)鍵是利用紅球的個數(shù)除以總數(shù)等于頻率．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）10750；（2）；（3）最大利潤為10750元.【解析】

（1）根據(jù)“利潤=銷售總額-總成本”結(jié)合兩種T恤的銷售數(shù)量代入相關(guān)代數(shù)式進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)題意，分兩種情況進(jìn)行討論：①0<m<200；②200≤m≤400時，根據(jù)“利潤=銷售總額-總成本”即可求得各相關(guān)函數(shù)關(guān)系式；（3）求出（2）中各函數(shù)最大值，進(jìn)行比較即可得到結(jié)論.【詳解】（1）∵甲種T恤進(jìn)貨250件∴乙種T恤進(jìn)貨量為：400-250=150件故由題意得，；（2）①②；故.（3）由題意，，①，，②，綜上，最大利潤為10750元.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，找出題中的等量關(guān)系以及根據(jù)題意確定二次函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵．19、1【解析】解：(1+==取x=2時，原式=120、【解析】

過點C作CD⊥AB，由∠CBD＝45°知BD＝CD＝x，由∠ACD＝30°知AD＝＝x，根據(jù)AD+BD＝AB列方程求解可得．【詳解】解：過點C作CD⊥AB于點D，設(shè)CD＝x，∵∠CBD＝45°，∴BD＝CD＝x，在Rt△ACD中，∵，∴AD＝＝＝＝x，由AD+BD＝AB可得x+x＝10，解得：x＝5﹣5，答：飛機(jī)飛行的高度為（5﹣5）km．21、215.6米．【解析】

過A點做EF的垂線，交EF于M點，過B點做EF的垂線，交EF于N點，根據(jù)Rt△ACM和三角函數(shù)求出CM、DN，然后根據(jù)即可求出A、B兩點間的距離.【詳解】解：過A點做EF的垂線，交EF于M點，過B點做EF的垂線，交EF于N點在Rt△ACM中，∵，∴AM=CM=200米，又∵CD=300米，所以米，在Rt△BDN中，∠BDF=60°，BN=200米∴米，∴米即A，B兩點之間的距離約為215.6米．【點睛】本題主要考查三角函數(shù)，正確做輔助線是解題的關(guān)鍵.22、（1）；（2）見解析.【解析】

（1）直接根據(jù)概率的意義求解即可；（2）列出表格，再找到李華和王濤同時選擇的美食都是涼皮的情況數(shù)，利用概率公式即可求得答案．【詳解】解：（1）李華選擇的美食是羊肉泡饃的概率為；（2）列表得：EFGHAAEAFAGAHBBEBFBGBHCCECFCGCHDDEDFDGDH由列表可知共有16種情況，其中李華和王濤選擇的美食都是涼皮的結(jié)果數(shù)為2，所以李華和王濤選擇的美食都是涼皮的概率為=．【點睛】本題涉及樹狀圖或列表法的相關(guān)知識，難度中等，考查了學(xué)生的分析能力．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．23、（1）（2，0）；（2）①﹣≤x≤1或x≥；②圖象G所對應(yīng)的函數(shù)有最大值為；（3）①；②n≤或n≥．【解析】

（1）根據(jù)題意分別求出翻轉(zhuǎn)之后部分的表達(dá)式及自變量的取值范圍，將y=0代入，求出x值，即可求出圖象G與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)；（2）畫出函數(shù)草圖，求出翻轉(zhuǎn)點和函數(shù)頂點的坐標(biāo)，①根據(jù)圖象的增減性可求出y隨x的增大而減小時，x的取值范圍，②根據(jù)圖象很容易計算出函數(shù)最大值；（3）①將n＝﹣1代入到函數(shù)中求出原函數(shù)的表達(dá)式，計算y=2時，x的值.據(jù)（2）中的圖象，函數(shù)與y=2恰好有兩個交點時t大于右邊交點的橫坐標(biāo)且-t大于左邊交點的橫坐標(biāo)，據(jù)此求解.②畫出函數(shù)草圖，分別計算函數(shù)左邊的翻轉(zhuǎn)點A，右邊的翻轉(zhuǎn)點C，函數(shù)的頂點B的橫坐標(biāo)（可用含n的代數(shù)式表示），根據(jù)函數(shù)草圖以及題意列出關(guān)于n的不等式求解即可.【詳解】（1）當(dāng)x＝時，y＝，當(dāng)x≥時，翻折后函數(shù)的表達(dá)式為：y＝﹣x+b，將點（，）坐標(biāo)代入上式并解得：翻折后函數(shù)的表達(dá)式為：y＝﹣x+2，當(dāng)y＝0時，x＝2，即函數(shù)與x軸交