同底數(shù)冪的除法

《同底數(shù)冪的除法》教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容分析：在七年級(jí)上冊(cè)的“有理數(shù)及其運(yùn)算”和“整式及其加減”中,學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了數(shù)的運(yùn)算、字母表示數(shù)等內(nèi)容,并且類比有理數(shù)的加減學(xué)習(xí)了整式的加減運(yùn)算.由“數(shù)的運(yùn)算”轉(zhuǎn)化到“式的運(yùn)算”是代數(shù)學(xué)習(xí)的重點(diǎn)內(nèi)容,可以幫助學(xué)生體會(huì)代數(shù)與現(xiàn)實(shí)世界、學(xué)生生活、其他學(xué)科的密切聯(lián)系,同時(shí)代數(shù)也為數(shù)學(xué)本身和其他學(xué)科提供了語(yǔ)言、方法和手段.本章“整式的乘除”是讓學(xué)生在前面的基礎(chǔ)上類比有理數(shù)的乘除(乘方)來(lái)學(xué)習(xí)整式的乘除運(yùn)算,安排了同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、積的乘方、同底數(shù)冪的除法這四種冪的運(yùn)算的學(xué)習(xí),讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)冪的意義,在法則的探索和應(yīng)用過(guò)程中理解算理,掌握基本的運(yùn)算技能、建立符號(hào)意識(shí)、發(fā)展推理和有條理的表達(dá)能力,為后續(xù)學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。學(xué)情分析：前面幾節(jié)課中還學(xué)習(xí)了同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、積的乘方三種冪的運(yùn)算,會(huì)用法則進(jìn)行計(jì)算并解決一些實(shí)際問(wèn)題,具備了類比有理數(shù)的運(yùn)算進(jìn)行整式的運(yùn)算的知識(shí)基礎(chǔ).理解和運(yùn)用法則不是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn),需要注意的是在計(jì)算時(shí)學(xué)生是否會(huì)混淆這四種冪的運(yùn)算,可以通過(guò)分析算理和練習(xí)對(duì)比,幫助學(xué)生提高認(rèn)識(shí)。學(xué)生已經(jīng)歷了由特殊到一般的歸納過(guò)程,并能用冪的意義加以說(shuō)明,具備了一定的推理能力和表達(dá)能力,為本節(jié)探索同底數(shù)冪的除法法則積累了充足的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。教學(xué)時(shí)可以放手讓學(xué)生自主進(jìn)行,此前學(xué)生只接觸過(guò)正整數(shù)指數(shù)冪,因此對(duì)零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪意義的理解是本課的難點(diǎn),教學(xué)時(shí)可以通過(guò)設(shè)計(jì)問(wèn)題串。教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能:了解同底數(shù)冪除法的運(yùn)算性質(zhì),并解決一些實(shí)際問(wèn)題。理解零指數(shù)冪和負(fù)指數(shù)冪的意義。過(guò)程與方法:在進(jìn)一步體會(huì)冪的意義的過(guò)程中,發(fā)展學(xué)生的推理能力和有條理的表達(dá)能力;提高學(xué)生等能力。情感、態(tài)度與價(jià)值觀:在解決問(wèn)題的過(guò)程中了解數(shù)學(xué)的價(jià)值,發(fā)展“用數(shù)學(xué)”的信心,提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。教學(xué)重點(diǎn)：利用同底數(shù)冪除法的運(yùn)算性質(zhì)解決一些實(shí)際問(wèn)題教學(xué)難點(diǎn)：利用同底數(shù)冪除法的運(yùn)算性質(zhì)解決一些實(shí)際問(wèn)題學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)環(huán)節(jié)一：回顧與思考，情境導(dǎo)入教師活動(dòng)1：1、前面我們學(xué)習(xí)了哪些冪的運(yùn)算?在探索法則的過(guò)程中我們用到了哪些方法？①同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則：②冪的乘方運(yùn)算法則:③積的乘方運(yùn)算法則2、情境導(dǎo)入一種液體每升含有10個(gè)有害細(xì)菌，為了試驗(yàn)?zāi)撤N殺菌劑的效果,科學(xué)家們進(jìn)行了實(shí)驗(yàn),發(fā)現(xiàn)1滴殺蟲劑可以殺死10個(gè)此種細(xì)菌，（1）要將1升液體中的有害細(xì)菌全部殺死，需要這種殺菌劑多少滴？（2）你是怎樣計(jì)算的？（3）你能再舉幾個(gè)類似的算式嗎？用逆運(yùn)算與同底數(shù)冪的乘法來(lái)計(jì)算學(xué)生活動(dòng)1：1、回顧同底數(shù)冪的三種不同情況的計(jì)算法則，2、情境導(dǎo)入、利用學(xué)過(guò)的知識(shí)解決問(wèn)題?；顒?dòng)意圖說(shuō)明：學(xué)習(xí)同底數(shù)冪的除法要借助前面三種冪的運(yùn)算的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)基礎(chǔ),因此這個(gè)環(huán)節(jié)的目的是回顧前面的知識(shí)和方法,為下面自主探索、歸納法則做好鋪墊.設(shè)計(jì)情境問(wèn)題學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系,運(yùn)用有理數(shù)知識(shí)就能解決,為下面類比解決“式”的問(wèn)題提供思路,幫助學(xué)生抓住“同底數(shù)冪”“相除”這些本質(zhì)特征。環(huán)節(jié)二：探究同底數(shù)冪的除法計(jì)算教師活動(dòng)2：1、猜想：2、驗(yàn)證猜想am÷anam÷an=am-n(a≠0，m,n都是正整數(shù)，且m＞n）完成課本第6頁(yè)嘗試與思考學(xué)生活動(dòng)2：經(jīng)歷猜測(cè)驗(yàn)證過(guò)程理解同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法則?；顒?dòng)意圖說(shuō)明：在教學(xué)過(guò)程中，引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考、自助探究，經(jīng)歷知識(shí)形成的過(guò)程，在探究中發(fā)現(xiàn)和總結(jié)出性質(zhì).環(huán)節(jié)三：探究正整數(shù)的指數(shù)冪的擴(kuò)充教師活動(dòng)3：正整數(shù)指數(shù)冪的擴(kuò)充想一想猜一猜a0=a0=1(a≠0）aa-p=——(a≠0，p是正整數(shù)）ap1任何不等于零的數(shù)的-P(P是正整數(shù))次冪，等于這個(gè)數(shù)的P次冪的倒數(shù)。有了這個(gè)規(guī)定，已學(xué)過(guò)的同底數(shù)的乘法和除法運(yùn)算性質(zhì)中m、n就從正整數(shù)擴(kuò)大到全體整數(shù)了，即amam÷an=am-n(a≠0，m,n都是整數(shù)，且m＞n）學(xué)生活動(dòng)3：從特殊代一般，總結(jié)歸納一個(gè)數(shù)的零次冪和負(fù)次冪的計(jì)算法則。活動(dòng)意圖說(shuō)明：讓學(xué)生充分經(jīng)歷知識(shí)的形成過(guò)程，深刻地體會(huì)到零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的存在性，以及由簡(jiǎn)單到復(fù)雜、由特殊到一般的思想方法.熟悉零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義，體會(huì)兩個(gè)公式規(guī)定的合理性.環(huán)節(jié)四：典例精析教師活動(dòng)4：注意：最后結(jié)果中冪的形式應(yīng)是最簡(jiǎn)的，結(jié)果不含有括號(hào)?！纠?】用小數(shù)或分?jǐn)?shù)表示下列各數(shù)：學(xué)生活動(dòng)4自學(xué)例題1、2，并說(shuō)出每一步計(jì)算的根據(jù)?；顒?dòng)意圖說(shuō)明：鞏固同底數(shù)冪除法運(yùn)算,這些題目由易到難,目的在于逐漸加深學(xué)生對(duì)同底數(shù)冪的除法的理解,關(guān)鍵讓學(xué)生說(shuō)清每一步的步驟。板書設(shè)計(jì)課堂練習(xí)【知識(shí)技能類作業(yè)】必做題：1．下列計(jì)算正確的是（B）A．﹣2a﹣2＝﹣B．（﹣a3）2＝a6C．（﹣2a）3＝﹣2a3 D．a(chǎn)10÷a2＝a52．下列計(jì)算正確的是（D）A．2﹣2＝﹣4 B．2﹣2＝4 C． D．3．下列運(yùn)算正確的是（D）A．a(chǎn)6÷a3＝a2B．2a﹣2＝C．（﹣a2）﹣3＝a6 D．（﹣a2）3÷（﹣a3）2＝﹣14．已知a﹣2b﹣3c＝2，則2a÷4b×的值是4．5．若a，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，則（a+b）（a﹣b）﹣（cd）﹣3＝-1．選做題：6“已知am＝4，am+n＝20，求an的值．”這個(gè)問(wèn)題，我們可以這樣思考：逆向運(yùn)用同底數(shù)冪的乘法公式，可得：am+n＝aman，所以20＝4an，所以an＝5．請(qǐng)利用這樣的思考方法解決下列問(wèn)題：已知am＝3，an＝5，求下列代數(shù)式的值．（1）a2m+n；（2）am﹣3n．解：（1）當(dāng)am＝3，an＝5時(shí)，a2m+n＝a2m?an＝（am）2?an＝32×5＝45；（2）當(dāng)am＝3，an＝5時(shí)，am﹣3n＝am÷a3n＝am÷（an）3＝3÷53＝．【綜合拓展類作業(yè)】7.我們規(guī)定：a﹣p＝（a≠0），即a的負(fù)P次冪等于a的p次冪的倒數(shù)．例：4﹣2＝（1）計(jì)算：5﹣2＝；（﹣2）﹣2＝；（2）如果2﹣p＝，那么p＝；如果a﹣2＝，那么a＝；（3）如果a﹣p＝，且a、p為整數(shù)，求滿足條件的a、p的取值解：（1）5﹣2＝；（﹣2）﹣2＝；（2）如果2﹣p＝，那么p＝3；如果a﹣2＝，那么a＝±4；（3）由于a、p為整數(shù)，所以當(dāng)a＝9時(shí)，p＝1；當(dāng)a＝3時(shí)，p＝2；當(dāng)a＝﹣3時(shí)，p＝2．故答案為：（1）；；（2）3；±4．作業(yè)設(shè)計(jì)【知識(shí)技能類作業(yè)】必做題：1.計(jì)算m6÷m2 A.m3B.m4 C.m82.30的值是 A.0B.3 C.1D.以上都不是3.化簡(jiǎn)：x÷x A.x-1B.x C.x34.計(jì)算：（1）-1（2）-1（3）-a（4）2答案：（1）-98；（2）4663；（3）a10；（選做題：5.已知3m=a，3n=b，分別用（1）3-（2）32答案：（1）1ab