角的概念與表示（作業(yè)）

7.3角的概念與表示（作業(yè)）一、單選題1．如圖所示，下列表示角的方法中，錯(cuò)誤的是（）A．與表示同一個(gè)角 B．也可用表示C．圖中共有三個(gè)角，分別是 D．表示【答案】B【分析】根據(jù)角的概念和角的表示方法進(jìn)行分析判斷，即可得出結(jié)論．【詳解】解：A、∠1與∠AOB表示同一個(gè)角，表示角的方法正確，故本選項(xiàng)不符合題意；B、∠AOC不能用∠O表示，表示角的方法錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)符合題意；C、圖中共有三個(gè)角：∠AOB，∠AOC，∠BOC，表示角的方法正確，故本選項(xiàng)不符合題意；D、∠β表示的是∠BOC，表示角的方法正確，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了角的表示方法，掌握角的表示方法并能結(jié)合圖形正確表示各角是解題的關(guān)鍵．2．如圖所示，能用，，三種方法表示同一個(gè)角的圖形是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)角的四種表示方法和具體要求回答即可．【詳解】解：A、以O(shè)為頂點(diǎn)的角不止一個(gè)，不能用∠O表示，故A選項(xiàng)不符合；B、以O(shè)為頂點(diǎn)的角不止一個(gè)，不能用∠O表示，故B選項(xiàng)不符合；C、能用∠1，∠AOB，∠O三種方法表示同一個(gè)角，故C選項(xiàng)符合；D、以O(shè)為頂點(diǎn)的角不止一個(gè)，不能用∠O表示，故D選項(xiàng)不符合；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了角的表示方法的應(yīng)用，掌握角的表示方法是解題的關(guān)鍵．3．計(jì)算：（）A．10° B．18° C．20° D．30°【答案】D【分析】根據(jù)角的兩種表示方法之間的互化，將換成度應(yīng)除以60，計(jì)算即可．【詳解】∵故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了角的互化，熟練掌握轉(zhuǎn)化的方法，是解題的關(guān)鍵．4．如圖所示，O是直線AB上一點(diǎn)，圖中小于180°的角共有()．A．7個(gè) B．9個(gè) C．8個(gè) D．10個(gè)【答案】B【分析】根據(jù)平角的大小為180°結(jié)合圖形即可寫出進(jìn)行求解.【詳解】圖中小于平角的角為∠AOC，∠AOD，∠AOE，∠COD，∠COE，∠COB，∠DOE，∠DOB，∠EOB，共9個(gè)，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了角的判定，可以根據(jù)圖形依次數(shù)出角的個(gè)數(shù).5．如圖所示,小于平角的角有()A．9個(gè) B．8個(gè) C．7個(gè) D．6個(gè)【答案】C【分析】分別根據(jù)以A，B，C，D，E為頂點(diǎn)得出角的個(gè)數(shù)即可．【詳解】解：符合條件的角中以A為頂點(diǎn)的角有1個(gè)，以B為頂點(diǎn)的角有2個(gè)，以C為頂點(diǎn)的角有1個(gè)，以D為頂點(diǎn)的角有1個(gè)，以E為頂點(diǎn)的角有2個(gè)，故有1+2+1+1+2=7個(gè)角．故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了角的定義，根據(jù)已知分別得出角的個(gè)數(shù)是解題關(guān)鍵．6．如圖，，則射線表示為（）A．南偏西60 B．南偏東60 C．南偏西30 D．南偏東30【答案】B【分析】根據(jù)方向角的定義，即可解答．【詳解】解：∵90°30°=60°，∴射線OA表示為南偏東60°．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了方向角的定義，解決本題的關(guān)鍵是熟記方向角的定義．7．小亮在小明的北偏東60°方位，則小明在小亮的方位是（）A．南偏西60° B．南偏東60° C．北偏西30° D．北偏西60°【答案】A【分析】根據(jù)方位角可直接進(jìn)行求解．【詳解】解：由小亮在小明的北偏東60°方位，可得：小明在小亮的方位是南偏西60°；故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查方位角，熟練掌握方位角的表示是解題的關(guān)鍵．8．如圖所示的四條射線中，表示南偏西的是（）．A．射線 B．射線 C．射線 D．射線【答案】D【分析】結(jié)合題意，根據(jù)射線和角的性質(zhì)分析，即可得到答案．【詳解】根據(jù)題意，四條射線中，表示南偏西的是：射線故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了射線、角的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握射線、角的性質(zhì)，從而完成求解．二、填空題9．如果一個(gè)角是60°，用10倍的望遠(yuǎn)鏡觀察，這個(gè)角應(yīng)是_____°．【答案】60【分析】用望遠(yuǎn)鏡只能使角的邊變粗，但是并不能改變角的大?。驹斀狻拷猓河?0倍的望遠(yuǎn)鏡觀察，這個(gè)角應(yīng)是60度．故答案是：60．【點(diǎn)睛】本題主要考查了角的概念，明確角的大小與邊的長短、粗細(xì)無關(guān)是解題的關(guān)鍵．10．A、B，C三個(gè)城市的位置如圖所示，A在C的南偏西方向上，且，則城市B在城市C的________方向上．【答案】北偏東65°【分析】根據(jù)方向角的表示方法可得答案．【詳解】解：∵A在C的南偏西30°方向上，且∠ACB＝145°，∴城市B在城市C的北偏東65°方向上，故答案為：北偏東65°．【點(diǎn)睛】本題考查了方向角，用方向角描述方向時(shí)，通常以正北或正南方向?yàn)榻堑氖歼?，以對象所處的射線為終邊，故描述方向角時(shí)，一般先敘述北或南，再敘述偏東或偏西．11．______度．【答案】36.27°．【分析】把秒化成分，再把分化成度即可．【詳解】∵12÷=，∴16.2÷=，∴36.27°．故答案為：36.27°．【點(diǎn)睛】本題考查了度，分，秒的轉(zhuǎn)化計(jì)算，熟練掌握把秒化成分，再把分化成度是解題的關(guān)鍵．12．圖中共有____________個(gè)小于平角的角，其中可用一個(gè)大寫字母表示的角有__________個(gè)．【答案】7；2．【分析】根據(jù)平角定義和角的表示方法，即可得出．【詳解】圖中小于平角的角，即小于的角有，，，，，，，，共7個(gè)，其中可以用一個(gè)大寫字母表示的角有2個(gè)，它們是，，故答案為：7；2．【點(diǎn)睛】數(shù)角時(shí)，確定一個(gè)頂角，將此處的角都數(shù)出來，以免漏角．13．如圖所示，射線OA表示北偏東28°方向，射線OB表示東南方向，則∠AOB=_________．【答案】107°【分析】先根據(jù)題意理清射線OA表示北偏東28°方向，射線OB表示東南方向所表示的含義，得出∠AOB=90°﹣28°+45°，計(jì)算即可得出結(jié)論．【詳解】因?yàn)樯渚€OA表示北偏東28°方向，射線OB表示東南方向，由圖可知∠AOB=90°﹣28°+45°=107°，故答案是：107°．【點(diǎn)睛】本題比較簡單，主要考察了簡單角的計(jì)算問題，正確理解題意，知道東南方向是表示45°為本題的解題關(guān)鍵．14．已知，，OM平分，則的度數(shù)為________．【答案】81°【分析】根據(jù)題意作圖，根據(jù)角度的計(jì)算及角平分線的性質(zhì)即可求解．【詳解】如圖，∵，，∴，∵OM平分，∴，∴=，故答案為：81°．．【點(diǎn)睛】此題主要考查角度的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出圖形進(jìn)行求解．15．把16.42°用度分秒表示為________________；把71°4′30″用度表示為____________度．【答案】16°25′12″71.075°【分析】根據(jù)角度的換算方法即可求解．【詳解】16.42°=16°25.2′=16°25′12″71°4′30″=71°4.5′=71.075°故答案為16°25′12″；71.075°．【點(diǎn)睛】此題主要考查角度的換算，解題的關(guān)鍵是熟知角度的換算方法．16．_________分，_________度．【答案】75【分析】直接根據(jù)度分秒的換算公式進(jìn)行換算即可．【詳解】解：根據(jù)度分秒的換算關(guān)系可得：分＝75分＝1.5度故答案為：75；1.5【點(diǎn)睛】本題主要考查度分秒的換算關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握度分秒的換算公式，注意分秒之間的單位換算是60進(jìn)制．17．用度、分、秒表示:_______________________．【答案】【分析】根據(jù)度、分、秒之間的換算方法即可求解．【詳解】故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查度數(shù)的換算，解題的關(guān)鍵是熟知度、分、秒的換算方法．18．如圖，從點(diǎn)O出發(fā)的五條射線，可以組成______個(gè)角．【答案】10【分析】由一條射線為邊可以得到4個(gè)角，共5條射線，考慮重復(fù)計(jì)算即可求解．【詳解】解：由一條射線為邊可以得到4個(gè)角，共5條射線，∴共4×5÷2=10個(gè)角．故答案為：10【點(diǎn)睛】本題考查了如何求角的數(shù)量問題，可以根據(jù)詳解計(jì)算，注意在計(jì)算過程中每個(gè)角計(jì)算了兩次，故要除以2，本題也可以按照順序依次寫出來求解．三、解答題19．計(jì)算．【答案】【分析】根據(jù)角度的計(jì)算方法即可求解．【詳解】解：=．【點(diǎn)睛】此題主要考查角度的加減，解題的關(guān)鍵是熟知角度的換算方法．20．下圖是按照上北下南，左西右東的規(guī)定，畫出的十字線，若點(diǎn)表示小明家，請?jiān)趫D中畫出表示下列方向的射線并填空（1）商場在小明家北偏西；（2）公園在小明家東北方向；（3）學(xué)校在小明家南偏東；（4）若以學(xué)校為觀測點(diǎn)，小明家在學(xué)校的．【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析；（4）北偏西【分析】（1）（2）（3）根據(jù)方向角的定義畫出射線即可；（4）根據(jù)學(xué)校在小明家南偏東，即可得以學(xué)校為觀測點(diǎn)，小明家在學(xué)校的北偏西．【詳解】解：（1）商場在小明家北偏西；（2）公園在小明家東北方向；（3）學(xué)校在小明家南偏東；如圖：（4）∵學(xué)校在小明家南偏東，∴以學(xué)校為觀測點(diǎn)，畫出十字線，小明家在學(xué)校的北偏西．故答案為：北偏西．【點(diǎn)睛】本題考查方向角等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識．21．如圖，已知∠AOB＝75°，OC是∠AOB內(nèi)部的一條射線，過點(diǎn)O作射線OD，使得∠COD＝∠AOB．（1）若∠AOD＝120°，則∠BOC＝°；（2）若∠AOD＝5∠BOC，則∠BOD＝°；（3）當(dāng)∠COD繞著點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)時(shí)，∠AOD+∠BOC是否變化？若不變，求出其大?。蝗糇兓?，說明理由．【答案】（1）30；（2）50；（3）不變，150°【分析】（1）根據(jù)等式的性質(zhì)可得AOC＝∠BOD，根據(jù)∠AOD＝120°，∠AOB＝75°，求出∠AOC＝∠BOD＝45°，進(jìn)而求出∠BOC即可；（2）設(shè)未知數(shù)，根據(jù)∠AOD＝5∠BOC列方程求解即可；（3）由題意可得∠AOD＋∠BOC＝∠AOB＋∠COD＝2∠AOB，故可求解．【詳解】解：（1）∵∠COD＝∠AOB．即∠AOC+∠BOC＝∠BOC+∠BOD，∴∠AOC＝∠BOD，∵∠AOD＝120°，∠AOB＝75°，∴∠AOC＝∠BOD＝120°﹣75°＝45°，∴∠BOC＝∠AOB﹣∠AOC＝75°﹣45°＝30°，故答案為：30；（2）設(shè)∠BOD＝x°，由（1）得∠AOC＝∠BOD＝x°，則∠BOC＝75°﹣x°由∠AOD＝5∠BOC得，75+x＝5（75﹣x），解得，x＝50，即：∠BOD＝50°，故答案為：50；（3）不變；∵∠COD＝∠AOB＝75°，∠AOC＝∠BOD，∴∠AOD+∠BOC＝∠AOC+∠BOC+∠BOD+∠BOC＝∠AOB+∠COD＝75°×2＝150°，答：當(dāng)∠COD繞著點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)時(shí)，∠AOD+∠BOC＝150°，其值不變．【點(diǎn)睛】考查角的相關(guān)計(jì)算，通過圖形直觀，得出各個(gè)角之間的和差關(guān)系