第06講有理數(shù)的乘方

第六講有理數(shù)的乘方【課程解讀】————小學(xué)初中課程解讀————小學(xué)課程初中課程小學(xué)數(shù)學(xué)中，要求通過實(shí)例了解體積（包括容積）的意義及度量單位（米3、分米3、厘米3、升、毫升），能進(jìn)行單位之間的換算，感受1米3、1厘米3以及1升、1毫升的實(shí)際意義。初中數(shù)學(xué)中，理解乘方的意義，掌握有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方及簡單的混合運(yùn)算（以三步以內(nèi)為主）?！局R(shí)銜接】————小學(xué)知識(shí)回顧————一、面積計(jì)量單位及進(jìn)率：

平方千米、公頃、平方米、平方分米、平方厘米

1平方千米=100公頃

1平方千米=1000000平方米

1公頃=10000平方米

1平方米=100平方分米

1平方分米=100平方厘米

二、體積容積計(jì)量單位及進(jìn)率：

立方米、立方分米、立方厘米、升、毫升

1立方米=1000立方分米

1立方分米=1000立方厘米

1立方分米=1升1立方厘米=1毫升————初中知識(shí)鏈接————一、乘方的定義一般地，n個(gè)相同的因數(shù)a相乘，即記作.這種求幾個(gè)相同因數(shù)的機(jī)的運(yùn)算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪.在中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)，讀作“a的n次方”；當(dāng)看作a的n次方的結(jié)果時(shí)，也可以讀作a的n次冪.一個(gè)數(shù)可以看做這個(gè)數(shù)的1次方.二、乘方的性質(zhì)正數(shù)的任何次冪是正數(shù)，負(fù)數(shù)的偶數(shù)次冪是正數(shù)，負(fù)數(shù)的奇數(shù)次冪是負(fù)數(shù)；0的任何正整數(shù)次冪都等于0.三、有理數(shù)的混合運(yùn)算的運(yùn)算順序：（1）先算乘方，再算乘除，最后算加減；（2）同級(jí)運(yùn)算，從左到右進(jìn)行；（3）如有括號(hào)，先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，按小括號(hào)、中括號(hào)、大括號(hào)依次進(jìn)行?！窘?jīng)典題型】小學(xué)經(jīng)典題型1．一根圓柱形鐵棒有多少立方厘米是求（），做一個(gè)圓柱形通風(fēng)管要用多少鐵皮是求（）。A．容積；表面積 B．表面積；側(cè)面積 C．體積；側(cè)面積 D．側(cè)面積；表面積【答案】C【解析】一根圓柱形鐵棒有多少立方厘米是求體積，做一個(gè)圓柱形通風(fēng)管要用多少鐵皮是求側(cè)面積。故答案為：C2．南京到徐州的鐵路長346（）。A．千米 B．米 C．分米【答案】A【解析】計(jì)量南京到徐州的鐵路長，通常用千米作單位。故答案為：A3．學(xué)校9：25上第二節(jié)課，一節(jié)課40分鐘，（________）下第二節(jié)課?！敬鸢浮?0：05【解析】9：25＝9點(diǎn)25分9點(diǎn)25分＋40分鐘＝10點(diǎn)05分10點(diǎn)05分＝10：054．2時(shí)＝（________）分24個(gè)月＝（________）年3平方米＝（________）平方分米5000平方厘米＝（________）平方分米【答案】120230050【解析】根據(jù)分析可知：2時(shí)＝120分24個(gè)月＝2年3平方米＝300平方分米5000平方厘米＝50平方分米故答案為：120；2；300；505．在括號(hào)里填上合適的小數(shù)。8角＝（________）元5分米＝（________）米4厘米＝（________）米【答案】0.80.50.04【解析】8角＝0.8元5分米＝0.5米4厘米＝0.04米故答案為：0.8；0.5；0.046．等量劃算。280克＋720克＝（______）克＝（______）千克300克＋1700克＝（______）克28千克＋4500克＋500克＝（______）千克6455克＝（______）千克（______）克3千克＋200克－2千克＝（______）克2600克＝（______）千克（______）克5800克＝（______）千克（______）克1千克－600克＝（______）克1200克＋800克＝（______）克＝（______）千克6000千克－3噸＝（______）千克【答案】100012000336455120026005800400200023000【解析】280克＋720克＝1000克＝1千克300克＋1700克＝2000克28千克＋4500克＋500克＝33千克6455克＝6千克455克3千克＋200克－2千克＝1200克2600克＝2千克600克5800克＝5千克800克1千克－600克＝400克1200克＋800克＝2000克＝2千克6000千克－3噸＝3000千克故答案為：1000；1；2000；33；6；455；1200；2；600；5；800；400；2000；2；30007．21時(shí)是晚上10時(shí)。（______）【答案】×【解析】21時(shí)是晚上9時(shí)。故答案為：×8．學(xué)校圖書館每天8：30開始開放，下午5：10關(guān)閉，學(xué)校圖書館一天開放多長時(shí)間？【答案】8小時(shí)40分鐘【解析】下午5時(shí)10分也就是17：10；17：10－8：30＝8小時(shí)40分鐘答：學(xué)校圖書館一天開放8小時(shí)40分鐘。9．文文把33枚硬幣按如下順序排列。（1）最后一枚是多少錢的硬幣？（2）這33枚硬幣一共是多少錢？【答案】（1）1角的硬幣.（2）16元9角【解析】（1）33÷4＝8（組）…1（枚）最后一枚是1角的硬幣。（2）1角＋5角＋5角＋1元＝2元1角2元1角×8＝16元8角16元8角＋1角＝16元9角初中經(jīng)典題型1．下列算式計(jì)算正確的是（）A． B． C． D．﹣5﹣(﹣2)=﹣3【答案】D【解析】解：A、32=9，故錯(cuò)誤；

B、，故錯(cuò)誤；

C、，故錯(cuò)誤；

D、5（2）=3，故正確，

故選：D．2．下列各組數(shù)中，結(jié)果相等的是（）A．與 B．與 C．與 D．與【答案】D【解析】解：A．，，所以，故本選項(xiàng)不符合題意；

B．，，所以≠，故本選項(xiàng)不符合題意；

C．，，所以≠，故本選項(xiàng)不符合題意；

D．=1，=1，所以=，故本選項(xiàng)符合題意．故選：D．3．計(jì)算的結(jié)果是（）A． B．4 C． D．【答案】B【解析】=4，故選B.4．計(jì)算：（）A． B． C．0 D．【答案】D【解析】=故選D.5．的值為()A． B．8 C． D．16【答案】D【解析】故選：D．6．13世紀(jì)數(shù)學(xué)家斐波那契的《計(jì)算書》中有這樣一個(gè)問題：“在羅馬有7位老婦人，每人趕著7頭毛驢，每頭毛驢馱著7只口袋，每只口袋里裝著7個(gè)面包，每個(gè)面包附有7把餐刀”，則餐刀數(shù)為（）A．35 B．42 C． D．【答案】C【解析】由題意得，餐刀數(shù)為：7×7×7×7×7=．故選C．7．當(dāng)時(shí)，下列各式中一定成立的是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】由可得：A.,正確B.，非負(fù)數(shù)性質(zhì)，故錯(cuò)誤；C.，故錯(cuò)誤；D.，故錯(cuò)誤；故選：A8．如果，那么的值為()．A．0 B．4 C．－4 D．2【答案】C【解析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的非負(fù)性可得:,解得所以,故選C.9．下列各組數(shù)中，相等的共有（）①52與(5)2②(3)3與33③(2)5與25④0100與0200⑤(1)3與(1)2A．1對(duì) B．2對(duì) C．3對(duì) D．4對(duì)【答案】C【解析】①5，，故不相等。②(3)3=27，33=27，相等。③(2)5=25="32."④0100與=0200=0⑤(1)3=1，(1)2=1，不相等。故有3對(duì)相等，選C10．計(jì)算得（1）2017×（1）2018得（）A．1 B．－1 C．±1 D．0【答案】B【解析】解：（1）2017×（1）2018=（1）×1=1故選B.11．直接寫出結(jié)果．（1）（4）+（2）=____（2）（4）（2）=____（3）（4）×（2）=____（4）（4）÷（2）=____（5）（3）2=____（6）32=____【答案】628299【解析】（1）（4）+（2）=（4+2）=6；（2）（4）（2）=（4）+2=（42）=2；（3）（4）×（2）=4×2=8；（4）（4）÷（2）=4÷2=2；（5）（3）2=9；（6）32=9.12．用“※”定義新運(yùn)算：任意實(shí)數(shù)a、b，都有a※b=a2b．例如3※2=322=7，則2※（1）=_________．【答案】5【解析】由題意得，2※（1）=故答案為：5.13．化簡：①－_______，②（6）=________③＝_______．【答案】61【解析】①－；②（6）=6；③＝114．若|x|+（y+2）2=0，則（xy）2019的值為______．【答案】1【解析】∵|x|+(y+2)2=0，∴x=0，y+2=0，∴x=，y=2，∴(xy)2019=(1)2019=1，故答案為1.15．計(jì)算：（1）

（2）【答案】（1）16；（2）32.【解析】（1）===16；（2）==8+40=3216．【答案】【解析】原式===【實(shí)戰(zhàn)演練】————先作小學(xué)題——夯實(shí)基礎(chǔ)————1．下面是文具的價(jià)格鋼筆支7.98元書包個(gè)16.82元橡皮塊0.50元筆記表本1.25元彩筆盒8.76元李強(qiáng)買了上面中三種文具，花了26.05元，他買了（）A．鋼筆、書包、橡皮B．鋼筆、書包、筆記本C．書包、筆記本、彩筆D．書包、橡皮、彩筆【答案】B【解析】解：由于7.98+16.82+1.25=26.05(元)，所以，三種商品是鋼筆、書包、筆記本．故答案為B根據(jù)總價(jià)先初步判斷三種文具的種類，然后用加法經(jīng)過試算確定三種商品；計(jì)算小數(shù)加法時(shí)要注意把小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊.2．下面單位換算，正確的是(

)．A．2米5分米6厘米=256米

B．1.6平方米=1平方米6平方分米C．0.05升=500毫升

D．30分=0.5時(shí)【答案】D【解析】A，2米5分米6厘米=2.56米，原題單位換算錯(cuò)誤；B，1.6平方米=1平方米60平方分米，原題單位換算錯(cuò)誤；C，0.05升=0.05×1000=50毫升，原題單位換算錯(cuò)誤；D，30分=30÷60=0.5時(shí)，原題單位換算正確.3．小強(qiáng)的體重約重40（______），爸爸的體重是小強(qiáng)的2倍，爸爸重（______）千克。【答案】千克80【解析】小強(qiáng)的體重約重40千克；40×2＝80（千克）爸爸的體重是80千克。故答案為：千克；804．填上合適的重量單位（注：一個(gè)二分幣大約1克，兩袋鹽大約1千克）一個(gè)梨重150（______）一個(gè)南瓜重4（______）一枚2分硬幣約重1（______）一個(gè)排球重450（______）一袋方便面重100（______）一頭大象體重約4（______）一個(gè)雞蛋重大約70（______）小紅體重32（______）一塊糖約重5（______）一頭山羊約重20（______）一瓶礦泉水約重2（______）一碗米飯重100（______）【答案】克千克克克克噸克千克克千克千克克【解析】一個(gè)梨重150克一個(gè)南瓜重4千克一枚2分硬幣約重1克一個(gè)排球重450克一袋方便面重100克一頭大象體重約4噸一個(gè)雞蛋重大約70克小紅體重32千克一塊糖約重5克一頭山羊約重20千克一瓶礦泉水約重2千克一碗米飯重100克5．給下面的商品制作價(jià)簽，以元為單位．精確到分。92元5角35元21元7角3分50元5角【答案】【解析】6．5200cm2＝（______）dm21.6L＝（______）mL0.096m3＝（______）dm37000mL＝（______）dm3【答案】521600967【解析】5200cm2＝5200÷100＝52dm21.6L＝1.6×1000＝1600mL0.096m3＝0.096×1000＝96dm37000mL＝7000÷1000＝7dm3故答案為：52；1600；96；77．在（）里填上適當(dāng)?shù)姆謹(jǐn)?shù)45分＝（______）時(shí)520克＝（______）千克250m2＝（______）公頃65cm＝（______）m【答案】【解析】由分析得：45分＝時(shí)＝時(shí)；520克＝千克＝千克250m2＝公頃＝公頃；65cm＝m＝m故答案為：；；；8．科技館9點(diǎn)營業(yè)，每分鐘來的人數(shù)相同。如果開5個(gè)窗口，則9點(diǎn)5分就沒有人排隊(duì)；如果開3個(gè)窗口，則9點(diǎn)9分就沒有人排隊(duì)，求第一個(gè)游客8點(diǎn)幾分到？【答案】8時(shí)15分【解析】解：＝（27－25）÷4＝2÷4＝（人），＝27－＝22.5（分），22.5÷0.5＝45（分），9時(shí)－45分＝8時(shí)15分。答：第一個(gè)游客到達(dá)博物館的時(shí)間是8時(shí)15分。10．小胖家一個(gè)月吃掉大米10.5千克，比吃掉的面粉少1.7千克，比吃掉的小米多3.6千克，小胖家一個(gè)月吃掉大米、面粉和小米共多少千克?【答案】解：(10.5+1.7)+(10.53.6)+10.5=29.6(千克)【解析】10.5千克+1.7千克=吃掉的面粉質(zhì)量12.2千克，10.5千克3.6千克=吃掉的小米質(zhì)量6.9千克，吃掉大米、面粉和小米總質(zhì)量=大米10.5千克+面粉12.2千克+小米6.9千克.11．2018年1月30日是星期二，用下表制作一個(gè)2018年2月份的月歷并回答問題。2018年2月日一二三四五六1.2018年2月24日是星期幾？3月24日呢？這一年共有多少天？2．如果2018年5月1日是星期二，那么這一年的6月1日是星期幾？3．如果連續(xù)3天日期的和是45，那么這三天分別是哪三天？【答案】2018年2月日一二三四五六[123456789101112131415161718192021222324252627281．2018年2月24日是星期六，3月24日是星期六，這一年共有365天。2．星期五3．14日15日16日【解析】1題中2018年是平年，2月有28天。————再戰(zhàn)初中題——能力提升————1．下列運(yùn)算：①23；②(2)2；③1+4；④5÷(2)，結(jié)果最小的是()A．① B．② C．③ D．④【答案】D【解析】∵①23=﹣1；②(2)2=4；③1+4=3；④5÷(2)=﹣2.5；∴④式子的值﹣2.5的值最小，故選D．2．有理數(shù)的倒數(shù)是（）．A． B． C． D．【答案】C【解析】解：，的倒數(shù)是．故選：C．3．下列一組數(shù)：?8，|?2.6|，，?（?5.7），中負(fù)數(shù)有（?）個(gè)．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】B【解析】解：因?yàn)閨?2.6|=2.6，，?（?5.7）=5.7，=4，所以負(fù)數(shù)有?8，，共2個(gè)，故選：B．4．下列算式：①（?2）+（?3）=?5；②（?2）×（?3）=?6；③?32?（?3）2=0；④?27÷×3=?27，其中正確的有（）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)【答案】B【解析】解：①（?2）+（?3）=?5，正確；②（?2）×（?3）=6，故②錯(cuò)誤；③?32?（?3）2=18；故③錯(cuò)誤；④?27÷×3=?243，故④錯(cuò)誤；所以正確的有1個(gè)，故選：B．5．下列各式：①﹣（﹣2）；②﹣|﹣2|；③﹣22；④﹣（﹣2）2，計(jì)算結(jié)果為負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)有（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)【答案】B【解析】①﹣（﹣2）=2＞0②﹣|﹣2|=2＜0；③﹣22=4＜0④﹣（﹣2）2=4＜0故負(fù)數(shù)有3個(gè)，故選B.6．下列等式，正確的是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】解：A、?42＝?16，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、，，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、，故本選項(xiàng)正確；

D、，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．

故選：C．7．一根1m長的小棒，第一次截去它的，第二次截去剩下的，如此截下去，第五次后剩下的小棒的長度是（）A．m B．m C．m D．m【答案】D【解析】解：第一次是m，第二次是m，第三次是m，第四次是m，…，∴第五次后剩下的小棒的長度是m，故選：D．8．24表示（

）A．2×2×2×2

B．2×4

C．4×4

D．2+2+2+2【答案】A【解析】解：24表示2×2×2×2．

故選：A．9．我國古代《易經(jīng)》一書中記載，遠(yuǎn)古時(shí)期，人們通過在繩子上打結(jié)來記錄數(shù)量，即“結(jié)繩計(jì)數(shù)”．如圖，一位母親在從右到左依次排列的繩子上打結(jié)，滿七進(jìn)一，用來記錄孩子自出生后的天數(shù)，由圖可知，孩子自出生后的天數(shù)是（）A．81 B．508 C．928 D．1324【答案】B【解析】解：孩子自出生后的天數(shù)是：1×73＋3×72＋2×7＋4＝508，故選：B．10．下列計(jì)算正確的是（）A． B． C． D．【答