2025年大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)期末考試題庫(kù)-統(tǒng)計(jì)推斷與檢驗(yàn)實(shí)踐操作

2025年大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)期末考試題庫(kù)——統(tǒng)計(jì)推斷與檢驗(yàn)實(shí)踐操作考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題要求：從每題的四個(gè)選項(xiàng)中，選擇最符合題意的答案。1.設(shè)總體X服從正態(tài)分布N(μ,σ2)，樣本量為n，樣本均值為x?，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為s，則總體均值μ的置信區(qū)間（置信水平為95%）為：A.(x?±1.96s/√n)B.(x?±1.65s/√n)C.(x?±1.64s/√n)D.(x?±2.58s/√n)2.若一個(gè)樣本的卡方分布的自由度為3，則其值落在0.10至0.95之間的概率約為：A.0.45B.0.5C.0.55D.0.603.設(shè)總體X服從正態(tài)分布N(μ,σ2)，樣本量為n，樣本均值為x?，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為s，則總體方差σ2的置信區(qū)間（置信水平為90%）為：A.[(n-1)s2/χ2(α/2,n-1),(n-1)s2/χ2(1-α/2,n-1)]B.[(n-1)s2/χ2(α/2,n),(n-1)s2/χ2(1-α/2,n)]C.[(n-1)s2/χ2(α/2,n-2),(n-1)s2/χ2(1-α/2,n-2)]D.[(n-1)s2/χ2(α/2,n-1),(n-1)s2/χ2(1-α/2,n-1)]4.設(shè)兩個(gè)獨(dú)立的樣本X1,X2分別來(lái)自正態(tài)分布N(μ1,σ12)和N(μ2,σ22)，則兩個(gè)樣本均值差的t分布的自由度為：A.n1+n2-2B.n1+n2C.n1+n2-1D.n1+n2+15.在假設(shè)檢驗(yàn)中，當(dāng)樣本量增大時(shí)，犯第一類錯(cuò)誤的概率：A.不會(huì)改變B.會(huì)增大C.會(huì)減小D.取決于顯著性水平α6.設(shè)總體X服從正態(tài)分布N(μ,σ2)，樣本量為n，樣本均值為x?，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為s，則總體均值μ的假設(shè)檢驗(yàn)中，當(dāng)α=0.05，拒絕域?yàn)椋篈.x?>μ±1.96s/√nB.x?>μ±1.65s/√nC.x?>μ±1.64s/√nD.x?>μ±2.58s/√n7.設(shè)總體X服從正態(tài)分布N(μ,σ2)，樣本量為n，樣本均值為x?，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為s，則總體方差σ2的假設(shè)檢驗(yàn)中，當(dāng)α=0.10，拒絕域?yàn)椋篈.(n-1)s2>σ2±χ2(α/2,n-1)B.(n-1)s2>σ2±χ2(α/2,n)C.(n-1)s2>σ2±χ2(α/2,n-2)D.(n-1)s2>σ2±χ2(α/2,n-1)8.設(shè)總體X服從正態(tài)分布N(μ,σ2)，樣本量為n，樣本均值為x?，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為s，則總體均值μ的假設(shè)檢驗(yàn)中，當(dāng)α=0.01，拒絕域?yàn)椋篈.x?>μ±2.58s/√nB.x?>μ±1.96s/√nC.x?>μ±1.65s/√nD.x?>μ±1.64s/√n9.設(shè)總體X服從正態(tài)分布N(μ,σ2)，樣本量為n，樣本均值為x?，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為s，則總體均值μ的假設(shè)檢驗(yàn)中，當(dāng)α=0.05，拒絕域?yàn)椋篈.x?>μ±1.96s/√nB.x?>μ±1.65s/√nC.x?>μ±1.64s/√nD.x?>μ±2.58s/√n10.設(shè)總體X服從正態(tài)分布N(μ,σ2)，樣本量為n，樣本均值為x?，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為s，則總體均值μ的假設(shè)檢驗(yàn)中，當(dāng)α=0.01，拒絕域?yàn)椋篈.x?>μ±2.58s/√nB.x?>μ±1.96s/√nC.x?>μ±1.65s/√nD.x?>μ±1.64s/√n二、填空題要求：在橫線上填入正確答案。11.設(shè)總體X服從正態(tài)分布N(μ,σ2)，樣本量為n，樣本均值為x?，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為s，則總體均值μ的置信區(qū)間（置信水平為95%）為______。12.設(shè)總體X服從正態(tài)分布N(μ,σ2)，樣本量為n，樣本均值為x?，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為s，則總體方差σ2的置信區(qū)間（置信水平為90%）為______。13.設(shè)總體X服從正態(tài)分布N(μ,σ2)，樣本量為n，樣本均值為x?，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為s，則總體均值μ的假設(shè)檢驗(yàn)中，當(dāng)α=0.05，拒絕域?yàn)開_____。14.設(shè)總體X服從正態(tài)分布N(μ,σ2)，樣本量為n，樣本均值為x?，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為s，則總體方差σ2的假設(shè)檢驗(yàn)中，當(dāng)α=0.10，拒絕域?yàn)開_____。15.設(shè)總體X服從正態(tài)分布N(μ,σ2)，樣本量為n，樣本均值為x?，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為s，則總體均值μ的假設(shè)檢驗(yàn)中，當(dāng)α=0.01，拒絕域?yàn)開_____。三、簡(jiǎn)答題要求：簡(jiǎn)要回答下列問(wèn)題。16.簡(jiǎn)述假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟。17.簡(jiǎn)述卡方檢驗(yàn)的適用條件。四、計(jì)算題要求：根據(jù)題目所給條件，進(jìn)行計(jì)算并寫出計(jì)算過(guò)程。18.從正態(tài)分布N(100,25)的總體中抽取一個(gè)容量為16的樣本，求樣本均值x?的分布。19.設(shè)總體X服從正態(tài)分布N(μ,σ2)，樣本量為n=16，樣本均值為x?=50，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為s=10，求總體均值μ的95%置信區(qū)間。20.設(shè)兩個(gè)獨(dú)立的樣本X1和X2分別來(lái)自正態(tài)分布N(μ1,σ12)和N(μ2,σ22)，其中X1的樣本量為n1=15，樣本均值為x?1=40，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為s1=5；X2的樣本量為n2=20，樣本均值為x?2=45，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為s2=7。求兩個(gè)總體均值差的95%置信區(qū)間。五、論述題要求：結(jié)合所學(xué)知識(shí)，對(duì)下列問(wèn)題進(jìn)行論述。21.論述假設(shè)檢驗(yàn)中第一類錯(cuò)誤和第二類錯(cuò)誤的含義及如何控制。22.論述卡方檢驗(yàn)在統(tǒng)計(jì)學(xué)中的應(yīng)用及其局限性。六、應(yīng)用題要求：根據(jù)題目所給條件，分析問(wèn)題并給出解答。23.某工廠生產(chǎn)一批產(chǎn)品，抽取了10個(gè)樣本，檢驗(yàn)其使用壽命，得到以下數(shù)據(jù)（單位：小時(shí)）：120,130,125,140,135,145,130,125,135,140。假設(shè)使用壽命服從正態(tài)分布，求該批產(chǎn)品使用壽命的總體均值μ的95%置信區(qū)間。本次試卷答案如下：一、選擇題1.C.(x?±1.64s/√n)解析：根據(jù)正態(tài)分布的性質(zhì)，95%置信區(qū)間的臨界值為1.64，因此選項(xiàng)C正確。2.C.0.55解析：卡方分布的自由度為3，查表可得其值落在0.10至0.95之間的概率約為0.55。3.A.[(n-1)s2/χ2(α/2,n-1),(n-1)s2/χ2(1-α/2,n-1)]解析：總體方差σ2的置信區(qū)間計(jì)算公式為[(n-1)s2/χ2(α/2,n-1),(n-1)s2/χ2(1-α/2,n-1)]，因此選項(xiàng)A正確。4.A.n1+n2-2解析：兩個(gè)獨(dú)立樣本均值差的t分布的自由度為n1+n2-2，因此選項(xiàng)A正確。5.C.會(huì)減小解析：樣本量增大時(shí)，犯第一類錯(cuò)誤的概率會(huì)減小。6.B.x?>μ±1.65s/√n解析：95%置信區(qū)間的臨界值為1.65，因此選項(xiàng)B正確。7.A.(n-1)s2>σ2±χ2(α/2,n-1)解析：總體方差σ2的假設(shè)檢驗(yàn)中，拒絕域?yàn)?n-1)s2>σ2±χ2(α/2,n-1)，因此選項(xiàng)A正確。8.A.x?>μ±2.58s/√n解析：1%置信區(qū)間的臨界值為2.58，因此選項(xiàng)A正確。9.A.x?>μ±1.96s/√n解析：95%置信區(qū)間的臨界值為1.96，因此選項(xiàng)A正確。10.A.x?>μ±2.58s/√n解析：1%置信區(qū)間的臨界值為2.58，因此選項(xiàng)A正確。二、填空題11.(x?±1.64s/√n)解析：總體均值μ的置信區(qū)間計(jì)算公式為(x?±1.64s/√n)。12.[(n-1)s2/χ2(α/2,n-1),(n-1)s2/χ2(1-α/2,n-1)]解析：總體方差σ2的置信區(qū)間計(jì)算公式為[(n-1)s2/χ2(α/2,n-1),(n-1)s2/χ2(1-α/2,n-1)]。13.x?>μ±1.65s/√n解析：95%置信區(qū)間的臨界值為1.65，因此拒絕域?yàn)閤?>μ±1.65s/√n。14.(n-1)s2>σ2±χ2(α/2,n-1)解析：總體方差σ2的假設(shè)檢驗(yàn)中，拒絕域?yàn)?n-1)s2>σ2±χ2(α/2,n-1)。15.x?>μ±2.58s/√n解析：1%置信區(qū)間的臨界值為2.58，因此拒絕域?yàn)閤?>μ±2.58s/√n。三、簡(jiǎn)答題16.假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟：（1）建立原假設(shè)和備擇假設(shè)；（2）選擇合適的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量；（3）計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值；（4）根據(jù)臨界值確定拒絕域；（5）判斷是否拒絕原假設(shè)。17.卡方檢驗(yàn)的適用條件：（1）樣本量足夠大；（2）觀測(cè)數(shù)據(jù)為計(jì)數(shù)數(shù)據(jù)；（3）總體服從正態(tài)分布；（4）各樣本之間相互獨(dú)立。四、計(jì)算題18.樣本均值x?的分布為N(100,25/16)，即N(100,1.5625)。解析：根據(jù)正態(tài)分布的性質(zhì)，樣本均值x?的分布為總體均值μ加上標(biāo)準(zhǔn)差σ乘以樣本量n的平方根，即N(μ,σ2/n)。19.總體均值μ的95%置信區(qū)間為(50.05,49.95)。解析：根據(jù)正態(tài)分布的性質(zhì)，95%置信區(qū)間的臨界值為1.96，因此置信區(qū)間為x?±1.96*(s/√n)。20.兩個(gè)總體均值差的95%置信區(qū)間為(-0.25,2.25)。解析：根據(jù)兩個(gè)獨(dú)立樣本均值差的t分布公式，置信區(qū)間為(x?1-x?2)±t(α/2,n1+n2-2)*√[(s12/n1)+(s22/n2)]。五、論述題21.假設(shè)檢驗(yàn)中第一類錯(cuò)誤和第二類錯(cuò)誤的含義及如何控制：（1）第一類錯(cuò)誤：原假設(shè)為真，卻錯(cuò)誤地拒絕原假設(shè)，犯棄真錯(cuò)誤的概率。（2）第二類錯(cuò)誤：原假設(shè)為假，卻錯(cuò)誤地接受原假設(shè)，犯取偽錯(cuò)誤的概率。（3）控制第一類錯(cuò)誤：選擇較小的顯著性水平α。（4）控制第二類錯(cuò)誤：增大樣本量n，提高檢驗(yàn)力。22.卡方檢驗(yàn)在統(tǒng)計(jì)學(xué)中的應(yīng)用及其局限性：（