2022年中考數(shù)學(xué)真題分項匯編專題12圓與正多邊形(共74題)(原卷版+解析)

/專題12圓與正多邊形一．選擇題1．（2022·湖北鄂州）工人師傅為檢測該廠生產(chǎn)的一種鐵球的大小是否符合要求，設(shè)計了一個如圖（1）所示的工件槽，其兩個底角均為90°，將形狀規(guī)則的鐵球放入槽內(nèi)時，若同時具有圖（1）所示的A、B、E三個接觸點，該球的大小就符合要求．圖（2）是過球心及A、B、E三點的截面示意圖，已知⊙O的直徑就是鐵球的直徑，AB是⊙O的弦，CD切⊙O于點E，AC⊥CD、BD⊥CD，若CD=16cm，AC=BD=4cm，則這種鐵球的直徑為（

）A．10cm B．15cm C．20cm D．24cm2．（2022·湖南婁底）如圖，等邊內(nèi)切的圖形來自我國古代的太極圖，等邊三角形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分關(guān)于等邊的內(nèi)心成中心對稱，則圓中的黑色部分的面積與的面積之比是（

）A． B． C． D．3．（2022·山東聊城）如圖，AB，CD是的弦，延長AB，CD相交于點P．已知，，則的度數(shù)是（

）A．30° B．25° C．20° D．10°4．（2022·湖北黃岡）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝8，以點C為圓心，CA的長為半徑畫弧，交AB于點D，則弧AD的長為（

）A． B． C． D．25．（2022·四川達州）如圖所示的曲邊三角形可按下述方法作出：作等邊，分別以點A，B，C為圓心，以長為半徑作，，，三弧所圍成的圖形就是一個曲邊三角形．如果一個曲邊三角形的周長為，則此曲邊三角形的面積為（

）A． B． C． D．6．（2022·江蘇無錫）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，以AC所在直線為軸，把△ABC旋轉(zhuǎn)1周，得到圓錐，則該圓錐的側(cè)面積為（

）A．12π B．15π C．20π D．24π7．（2022·湖北荊州）如圖，以邊長為2的等邊△ABC頂點A為圓心、一定的長為半徑畫弧，恰好與BC邊相切，分別交AB，AC于D，E，則圖中陰影部分的面積是（

）A． B． C． D．8．（2022·廣西賀州）如圖，在等腰直角中，點E在OA上，以點O為圓心、OE為半徑作圓弧交OB于點F，連接EF，已知陰影部分面積為，則EF的長度為（

）A． B．2 C． D．9．（2022·江蘇無錫）如圖，AB是圓O的直徑，弦AD平分∠BAC，過點D的切線交AC于點E，∠EAD＝25°，則下列結(jié)論錯誤的是（

）A．AE⊥DE B．AE//OD C．DE=OD D．∠BOD=50°10．（2022·黑龍江大慶）已知圓錐的底面半徑為5，高為12，則它的側(cè)面展開圖的面積是(

)A． B． C． D．11．（2022·內(nèi)蒙古包頭）如圖，是的兩條直徑，E是劣弧的中點，連接，．若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．12．（2022·遼寧錦州）如圖，線段是半圓O的直徑。分別以點A和點O為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧交于M，N兩點，作直線，交半圓O于點C，交于點E，連接，，若，則的長是（

）A． B．4 C．6 D．13．（2022·廣西貴港）如圖，⊙是的外接圓，是⊙的直徑，點P在⊙上，若，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．14．（2022·湖北武漢）一個扇形的弧長是，其圓心角是150°，此扇形的面積為（

）A． B． C． D．15．（2022·山東青島）如圖，正六邊形內(nèi)接于，點M在上，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．16．（2022·遼寧營口）如圖，點A，B，C，D在上，，則的長為（

）A． B．8 C． D．417．（2022·四川廣安）蒙古包可以近似地看作由圓錐和圓柱組成．下圖是一個蒙古包的示意圖，底面圓半徑DE=2m，圓錐的高AC=1.5m，圓柱的高CD=2.5m，則下列說法錯誤的是（）A．圓柱的底面積為4πm2 B．圓柱的側(cè)面積為10πm2C．圓錐的母線AB長為2.25m D．圓錐的側(cè)面積為5πm218．（2022·四川內(nèi)江）如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，半徑為6，則這個正六邊形的邊心距OM和的長分別為（）A．4， B．3，π C．2， D．3，2π19．（2022·貴州銅仁）如圖，是的兩條半徑，點C在上，若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．20．（2022·貴州遵義）如圖，在正方形中，和交于點，過點的直線交于點（不與，重合），交于點．以點為圓心，為半徑的圓交直線于點，．若，則圖中陰影部分的面積為（

）A． B． C． D．21．（2022·吉林）如圖，在中，，，．以點為圓心，為半徑作圓，當點在內(nèi)且點在外時，的值可能是（

）A．2 B．3 C．4 D．522．（2022·湖北十堰）如圖，是等邊的外接圓，點是弧上一動點（不與，重合），下列結(jié)論：①；②；③當最長時，；④，其中一定正確的結(jié)論有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個23．（2022·河北）某款“不倒翁”（圖1）的主視圖是圖2，PA，PB分別與所在圓相切于點A，B．若該圓半徑是9cm，∠P＝40°，則的長是（

）A．cm B．cm C．cm D．cm24．（2022·山西）如圖，內(nèi)接于，AD是的直徑，若，則的度數(shù)是（

）A．60° B．65° C．70° D．75°25．（2022·廣西梧州）如圖，是的外接圓，且，在弧AB上取點D（不與點A，B重合），連接，則的度數(shù)是（

）A．60° B．62° C．72° D．73°26．（2022·山東泰安）如圖，四邊形中．，，交于點E，以點E為圓心，為半徑，且的圓交于點F，則陰影部分的面積為（

）A． B． C． D．27．（2022·山東濰坊）（多選題）如圖，的內(nèi)切圓（圓心為點O）與各邊分別相切于點D，E，F(xiàn)，連接．以點B為圓心，以適當長為半徑作弧分別交于G，H兩點；分別以點G，H為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩條弧交于點P；作射線．下列說法正確的是（

）A．射線一定過點O B．點O是三條中線的交點C．若是等邊三角形，則 D．點O不是三條邊的垂直平分線的交點二．填空題28．（2022·山東泰安）如圖，在中，，⊙過點A、C，與交于點D，與相切于點C，若，則__________29．（2022·江蘇蘇州）如圖，AB是的直徑，弦CD交AB于點E，連接AC，AD．若，則______°30．（2022·湖北宜昌）如圖，點，，都在方格紙的格點上，繞點順時針方向旋轉(zhuǎn)后得到，則點運動的路徑的長為______．31．（2022·四川涼山）如圖，⊙O的直徑AB經(jīng)過弦CD的中點H，若cos∠CDB＝，BD＝5，則⊙O的半徑為_______．32．（2022·四川廣元）如圖，將⊙O沿弦AB折疊，恰經(jīng)過圓心O，若AB＝2，則陰影部分的面積為_____．33．（2022·廣西玉林）如圖，在網(wǎng)格中，各小正方形邊長均為1，點O，A，B，C，D，E均在格點上，點O是的外心，在不添加其他字母的情況下，則除外把你認為外心也是O的三角形都寫出來__________________________．34．（2022·湖北恩施）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，⊙O為Rt△ABC的內(nèi)切圓，則圖中陰影部分的面積為（結(jié)果保留π）________．35．（2022·湖南岳陽）如圖，在中，為直徑，，為弦，過點的切線與的延長線交于點，為線段上一點（不與點重合），且．（1）若，則的長為______（結(jié)果保留）；（2）若，則______．36．（2022·湖南永州）如圖，是的直徑，點、在上，，則______度．37．（2022·湖北武漢）如圖，點P是上一點，是一條弦，點C是上一點，與點D關(guān)于對稱，交于點E，與交于點F，且．給出下面四個結(jié)論：①平分；

②；

③；

④為的切線．其中所有正確結(jié)論的序號是__________．38．（2022·江蘇泰州）如圖，PA與⊙O相切于點A，PO與⊙O相交于點B，點C在上，且與點A，B不重合，若∠P=26°，則∠C的度數(shù)為_________°．39．（2022·湖南郴州）如圖，圓錐的母線長，底面圓的直徑，則該圓錐的側(cè)面積等于________．（結(jié)果用含的式子表示）40．（2022·遼寧錦州）如圖，在中，，以為直徑的交邊于D，E兩點，，則的長是____________．41．（2022·遼寧）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB為⊙O的直徑，∠ADC=130°，連接AC，則∠BAC的度數(shù)為___________．42．（2022·遼寧營口）如圖，在正六邊形中，連接，則____________度．43．（2022·四川廣安）如圖，四邊形ABCD是邊長為的正方形，曲線DA1B1C1D1A2…是由多段90°的圓心角所對的弧組成的．其中，弧DA1的圓心為A，半徑為AD；弧A1B1的圓心為B，半徑為BA1；弧B1C1的圓心為C，半徑為CB1；弧C1D1的圓心為D，半徑為DC1…．弧DA1、弧A1B1、弧B1C1、弧C1D1…的圓心依次按點A、B、C、D循環(huán)，則弧C2022D2022的長是___________（結(jié)果保留π）．44．（2022·內(nèi)蒙古呼和浩特）已知為⊙的直徑且，點是⊙上一點（不與、重合），點在半徑上，且，與過點的⊙的切線垂直，垂足為．若，則_____，_______．45．（2022·江蘇常州）如圖，是的內(nèi)接三角形．若，，則的半徑是______．46．（2022·黑龍江哈爾濱）一個扇形的面積為，半徑為，則此扇形的圓心角是___________度．47．（2022·吉林）如圖，在半徑為1的上順次取點，，，，，連接，，，，，．若，，則與的長度之和為__________．（結(jié)果保留）．48．（2022·山東聊城）如圖，線段，以AB為直徑畫半圓，圓心為，以為直徑畫半圓①；取的中點，以為直徑畫半圓②；取的中點，以為直徑畫半圓③…按照這樣的規(guī)律畫下去，大半圓內(nèi)部依次畫出的8個小半圓的弧長之和為______________．49．（2022·內(nèi)蒙古通遼）如圖，是的外接圓，為直徑，若，，點從點出發(fā)，在內(nèi)運動且始終保持，當，兩點距離最小時，動點的運動路徑長為______．50．（2022·江蘇連云港）如圖，是⊙的直徑，是⊙的切線，為切點，連接，與⊙交于點，連接．若，則_________．51．（2022·浙江金華）如圖，木工用角尺的短邊緊靠⊙于點A，長邊與⊙相切于點B，角尺的直角頂點為C，已知，則⊙的半徑為_____．52．（2022·四川成都）如圖，已知⊙是小正方形的外接圓，是大正方形的內(nèi)切圓．現(xiàn)假設(shè)可以隨意在圖中取點，則這個點取在陰影部分的概率是_________．三．解答題53．（2022·江蘇常州）（現(xiàn)有若干張相同的半圓形紙片，點是圓心，直徑的長是，是半圓弧上的一點（點與點、不重合），連接、．(1)沿、剪下，則是______三角形（填“銳角”、“直角”或“鈍角”）；(2)分別取半圓弧上的點、和直徑上的點、．已知剪下的由這四個點順次連接構(gòu)成的四邊形是一個邊長為的菱形．請用直尺和圓規(guī)在圖中作出一個符合條件的菱形（保留作圖痕跡，不要求寫作法）；(3)經(jīng)過數(shù)次探索，小明猜想，對于半圓弧上的任意一點，一定存在線段上的點、線段上的點和直徑上的點、，使得由這四個點順次連接構(gòu)成的四邊形是一個邊長為的菱形．小明的猜想是否正確？請說明理由．54．（2022·湖北恩施）如圖，P為⊙O外一點，PA、PB為⊙O的切線，切點分別為A、B，直線PO交⊙O于點D、E，交AB于點C．(1)求證：∠ADE=∠PAE．(2)若∠ADE=30°，求證：AE=PE．(3)若PE=4，CD=6，求CE的長．55．（2022·山東濰坊）筒車是我國古代利用水力驅(qū)動的灌溉工具，車輪縛以竹簡，旋轉(zhuǎn)時低則舀水，高則瀉水．如圖，水力驅(qū)動筒車按逆時針方向轉(zhuǎn)動，竹筒把水引至A處，水沿射線方向瀉至水渠，水渠所在直線與水面平行；設(shè)筒車為，與直線交于P，Q兩點，與直線交于B，C兩點，恰有，連接．(1)求證：為的切線；(2)筒車的半徑為，．當水面上升，A，O，Q三點恰好共線時，求筒車在水面下的最大深度（精確到，參考值：）．56．（2022·山東聊城）如圖，點O是的邊AC上一點，以點O為圓心，OA為半徑作，與BC相切于點E，交AB于點D，連接OE，連接OD并延長交CB的延長線于點F，．(1)連接AF，求證：AF是的切線；(2)若，，求FD的長．57．（2022·山東煙臺）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠ABC＝45°．(1)請用尺規(guī)作出⊙O的切線AD（保留作圖痕跡，不寫作法）；(2)在（1）的條件下，若AB與切線AD所夾的銳角為75°，⊙O的半徑為2，求BC的長．58．（2022·內(nèi)蒙古通遼）如圖，在中，，以為圓心，的長為半徑的圓交邊于點，點在邊上且，延長交的延長線于點．(1)求證：是圓的切線；(2)已知，，求長度及陰影部分面積．59．（2022·四川宜賓）如圖，點C是以AB為直徑的上一點，點D是AB的延長線上一點，在OA上取一點F，過點F作AB的垂線交AC于點G，交DC的延長線于點E，且．(1)求證：DE是的切線；(2)若點F是OA的中點，，，求EC的長．60．（2022·湖北十堰）如圖，中，，為上一點，以為直徑的與相切于點，交于點，，垂足為．(1)求證：是的切線；(2)若，，求的長．61．（2022·湖南郴州）如圖，在中，．以AB為直徑的與線段BC交于點D，過點D作，垂足為E，ED的延長線與AB的延長線交于點P．(1)求證：直線PE是的切線；(2)若的半徑為6，，求CE的長．62．（2022·四川雅安）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AO是△ABC的角平分線，以O(shè)為圓心，OC為半徑作⊙O與直線AO交于點E和點D．(1)求證：AB是⊙O的切線；(2)連接CE，求證：△ACE∽△ADC；(3)若＝，⊙O的半徑為6，求tan∠OAC．63．（2022·遼寧錦州）如圖，四邊形是正方形，點A，點B在上，邊的延長線交于點E，對角線的延長線交于點F，連接并延長至點G，使．(1)求證：與相切；(2)若的半徑為1，求的長．64．（2022·山東濰坊）在數(shù)學(xué)實驗課上，小瑩將含角的直角三角尺分別以兩個直角邊為軸旋轉(zhuǎn)一周，得到甲、乙兩個圓錐，并用作圖軟件Geogebra畫出如下示意圖小亮觀察后說：“甲、乙圓錐的側(cè)面都是由三角尺的斜邊旋轉(zhuǎn)得到，所以它們的側(cè)面積相等．”你認同小亮的說法嗎？請說明理由．65．（2022·廣西貴港）圖，在中，，點D是邊的中點，點O在邊上，⊙經(jīng)過點C且與邊相切于點E，．(1)求證：是⊙的切線；(2)若，，求⊙的半徑及的長．66．（2022·廣東）如圖，四邊形內(nèi)接于，為的直徑，．(1)試判斷的形狀，并給出證明；(2)若，，求的長度．67．（2022·北京）在平面直角坐標系中，已知點對于點給出如下定義：將點向右或向左平移個單位長度，再向上或向下平移個單位長度，得到點，點關(guān)于點的對稱點為，稱點為點的“對應(yīng)點”．(1)如圖，點點在線段的延長線上，若點點為點的“對應(yīng)點”．①在圖中畫出點；②連接交線段于點求證：(2)的半徑為1，是上一點，點在線段上，且，若為外一點，點為點的“對應(yīng)點”，連接當點在上運動時直接寫出長的最大值與最小值的差（用含的式子表示）68．（2022·河南）為弘揚民族傳統(tǒng)體育文化，某校將傳統(tǒng)游戲“滾鐵環(huán)”列入了校運動會的比賽項目．滾鐵環(huán)器材由鐵環(huán)和推桿組成．小明對滾鐵環(huán)的啟動階段進行了研究，如圖，滾鐵環(huán)時，鐵環(huán)⊙O與水平地面相切于點C，推桿AB與鉛垂線AD的夾角為∠BAD，點O，A，B，C，D在同一平面內(nèi)．當推桿AB與鐵環(huán)⊙O相切于點B時，手上的力量通過切點B傳遞到鐵環(huán)上，會有較好的啟動效果．(1)求證：∠BOC＋∠BAD＝90°．(2)實踐中發(fā)現(xiàn)，切點B只有在鐵環(huán)上一定區(qū)域內(nèi)時，才能保證鐵環(huán)平穩(wěn)啟動．圖中點B是該區(qū)域內(nèi)最低位置，此時點A距地面的距離AD最小，測得．已知鐵環(huán)⊙O的半徑為25cm，推桿AB的長為75cm，求此時AD的長．69．（2022·江蘇無錫）如圖，邊長為6的等邊三角形ABC內(nèi)接于⊙O，點D為AC上的動點（點A、C除外），BD的延長線交⊙O于點E，連接CE．(1)求證；(2)當時，求CE的長．70．（2022·山東臨沂）如圖，AB是的切線，B為切點，直線AO交于C，D兩點，連接BC，BD，過圓心О作BC的平行線，分別交AB的延長線、及BD于點E，F(xiàn)，G．(1)求證：；(2)若F是OE的中點，的半徑為3，求陰影部分的面積．71．（2022·福建）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，交⊙O于點D，交BC于點E，交⊙O于點F，連接AF，CF．(1)求證：AC＝AF；(2)若⊙O的半徑為3，∠CAF＝30°，求的長（結(jié)果保留π）．72．（2022·江蘇泰州）如圖①，矩形ABCD與以EF為直徑的半圓O在直線l的上方，線段AB與點E、F都在直線l上，且AB=7，EF=10，BC＞5.點B以1個單位/秒的速度從點E處出發(fā)，沿射線EF方向運動矩形ABCD隨之運動，運動時間為t秒(1)如圖2，當t=2.5時，求半圓O在矩形ABCD內(nèi)的弧的長度；(2)在點B運動的過程中，當AD、BC都與半圓O相交，設(shè)這兩個交點為G、H連接OG，OH.若∠GOH為直角，求此時t的值.73．（2022·湖北武漢）如圖，正方形內(nèi)接于，點E為的中點，連接交于點F，延長交于點G，連接．(1)求證：；(2)若．求和的長．74．（2022·湖北宜昌）石拱橋是我國古代人民勤勞和智慧的結(jié)晶（如圖1），隋代建造的趙州橋距今約有1400年歷史，是我國古代石拱橋的代表．如圖2是根據(jù)某石拱橋的實物圖畫出的幾何圖形，橋的主橋拱是圓弧形，表示為．橋的跨度（弧所對的弦長），設(shè)所在圓的圓心為，半徑，垂足為．拱高（弧的中點到弦的距離）．連接．(1)直接判斷與的數(shù)量關(guān)系；(2)求這座石拱橋主橋拱的半徑（精確到）．/

專題12圓與正多邊形一．選擇題1．（2022·湖北鄂州）工人師傅為檢測該廠生產(chǎn)的一種鐵球的大小是否符合要求，設(shè)計了一個如圖（1）所示的工件槽，其兩個底角均為90°，將形狀規(guī)則的鐵球放入槽內(nèi)時，若同時具有圖（1）所示的A、B、E三個接觸點，該球的大小就符合要求．圖（2）是過球心及A、B、E三點的截面示意圖，已知⊙O的直徑就是鐵球的直徑，AB是⊙O的弦，CD切⊙O于點E，AC⊥CD、BD⊥CD，若CD=16cm，AC=BD=4cm，則這種鐵球的直徑為（

）A．10cm B．15cm C．20cm D．24cm【答案】C【分析】連接OA，OE，設(shè)OE與AB交于點P，根據(jù)，，得四邊形ABDC是矩形，根據(jù)CD與切于點E，OE為的半徑得，，即，，根據(jù)邊之間的關(guān)系得，，在，由勾股定理得，，進行計算可得，即可得這種鐵球的直徑．【詳解】解：如圖所示，連接OA，OE，設(shè)OE與AB交于點P，∵，，，∴四邊形ABDC是矩形，∵CD與切于點E，OE為的半徑，∴，，∴，，∵AB=CD=16cm，∴，∵，在，由勾股定理得，解得，，則這種鐵球的直徑＝，故選C．【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)，垂徑定理，勾股定理，解題的關(guān)鍵是掌握這些知識點．2．（2022·湖南婁底）如圖，等邊內(nèi)切的圖形來自我國古代的太極圖，等邊三角形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分關(guān)于等邊的內(nèi)心成中心對稱，則圓中的黑色部分的面積與的面積之比是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由題意，得圓中黑色部分的面積是圓面積的一半，令BC=2a，則BD=a，根據(jù)勾股定理，得出AD=，同時在Rt△BOD中，OD=，進而求出黑色部分的面積以及等邊三角形的面積，最后求出答案．【詳解】解：令內(nèi)切圓與BC交于點D，內(nèi)切圓的圓心為O，連接AD，OB，由題可知，圓中黑色部分的面積是圓面積的一半，令BC=2a，則BD=a，在等邊三角形ABC中AD⊥BC，OB平分∠ABC，∴∠OBD=∠ABC=30°，由勾股定理，得AD=，在Rt△BOD中，OD=tan30°×BD=，∴圓中的黑色部分的面積與的面積之比為．故選：A．【點睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，內(nèi)切圓的性質(zhì)和面積，等邊三角形的面積以及勾股定理求邊長，正確地計算能力是解決問題的關(guān)鍵．3．（2022·山東聊城）如圖，AB，CD是的弦，延長AB，CD相交于點P．已知，，則的度數(shù)是（

）A．30° B．25° C．20° D．10°【答案】C【分析】如圖，連接OB，OD，AC，先求解，再求解，從而可得，再利用周角的含義可得，從而可得答案．【詳解】解：如圖，連接OB，OD，AC，∵，∴，∵，∴，∵，，∴，，∴，∴，∴．∴的度數(shù)20°．故選：C．【點睛】本題考查的是圓心角與弧的度數(shù)的關(guān)系，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用，掌握“圓心角與弧的度數(shù)的關(guān)系”是解本題的關(guān)鍵．4．（2022·湖北黃岡）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝8，以點C為圓心，CA的長為半徑畫弧，交AB于點D，則弧AD的長為（

）A． B． C． D．2【答案】B【分析】連接CD，根據(jù)∠ACB=90°，∠B=30°可以得到∠A的度數(shù)，再根據(jù)AC=CD以及∠A的度數(shù)即可得到∠ACD的度數(shù)，最后根據(jù)弧長公式求解即可．【詳解】解：連接CD，如圖所示：∵ACB=90°，∠B=30°，AB=8，∴∠A=90°-30°=60°，AC=AB=4，由題意得：AC=CD，∴△ACD為等邊三角形，∴∠ACD=60°，∴的長為：＝，故選：B．【點睛】本題考查弧長公式，解題的關(guān)鍵是：求出弧所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)以及弧所在扇形的半徑．5．（2022·四川達州）如圖所示的曲邊三角形可按下述方法作出：作等邊，分別以點A，B，C為圓心，以長為半徑作，，，三弧所圍成的圖形就是一個曲邊三角形．如果一個曲邊三角形的周長為，則此曲邊三角形的面積為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)此三角形是由三段弧組成，所以根據(jù)弧長公式可得半徑，即正三角形的邊長，根據(jù)曲邊三角形的面積等于三角形的面積與三個弓形的面積和，邊長為的等邊三角形的面積為，即可求解．【詳解】解：設(shè)等邊三角形ABC的邊長為r，解得，即正三角形的邊長為2，此曲邊三角形的面積為故選A【點睛】本題考查了扇形面積的計算．此題的關(guān)鍵是明確曲邊三角形的面積等于三角形的面積與三個弓形的面積和，然后再根據(jù)所給的曲線三角形的周長求出三角形的邊長．6．（2022·江蘇無錫）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，以AC所在直線為軸，把△ABC旋轉(zhuǎn)1周，得到圓錐，則該圓錐的側(cè)面積為（

）A．12π B．15π C．20π D．24π【答案】C【分析】先利用勾股定理計算出AB，再利用扇形的面積公式即可計算出圓錐的側(cè)面積．【詳解】解：∵∠C=90°，AC=3，BC=4，∴AB==5，以直線AC為軸，把△ABC旋轉(zhuǎn)一周得到的圓錐的側(cè)面積=×2π×4×5=20π．故選：C．【點睛】本題考查了圓錐的計算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．7．（2022·湖北荊州）如圖，以邊長為2的等邊△ABC頂點A為圓心、一定的長為半徑畫弧，恰好與BC邊相切，分別交AB，AC于D，E，則圖中陰影部分的面積是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】作AF⊥BC，再根據(jù)勾股定理求出AF，然后根據(jù)陰影部分的面積=得出答案．【詳解】過點A作AF⊥BC，交BC于點F．∵△ABC是等邊三角形，BC=2，∴CF=BF=1．在Rt△ACF中，．∴．故選：D．【點睛】本題主要考查了求陰影部分的面積，涉及等邊三角形的性質(zhì)，勾股定理及扇形面積計算等知識，將陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為三角形的面積-扇形的面積是解題的關(guān)鍵．8．（2022·廣西賀州）如圖，在等腰直角中，點E在OA上，以點O為圓心、OE為半徑作圓弧交OB于點F，連接EF，已知陰影部分面積為，則EF的長度為（

）A． B．2 C． D．【答案】C【分析】根據(jù)題意可得：OE=OF，∠O=90°，設(shè)OE=OF=x，利用陰影部分面積列出等式，得出，然后由勾股定理求解即可．【詳解】解：根據(jù)題意可得：OE=OF，∠O=90°，設(shè)OE=OF=x，∴，解得：，∴，故選：C．【點睛】題目主要考查不規(guī)則圖形的面積，一元二次方程的應(yīng)用，勾股定理解三角形等，理解題意，綜合運用這些知識點是解題關(guān)鍵．9．（2022·江蘇無錫）如圖，AB是圓O的直徑，弦AD平分∠BAC，過點D的切線交AC于點E，∠EAD＝25°，則下列結(jié)論錯誤的是（

）A．AE⊥DE B．AE//OD C．DE=OD D．∠BOD=50°【答案】C【分析】過點D作DF⊥AB于點F，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OD⊥DE，證明OD∥AE，根據(jù)平行線的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)逐一判斷即可．【詳解】解：∵DE是⊙O的切線，∴OD⊥DE，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∵AD平分∠BAC，∴∠OAD=∠EAD，∴∠EAD=∠ODA，∴OD∥AE，∴AE⊥DE．故選項A、B都正確；∵∠OAD=∠EAD=∠ODA=25°，∠EAD=25°，∴∠BOD=∠OAD+∠ODA=50°，故選項D正確；∵AD平分∠BAC，AE⊥DE，DF⊥AB，∴DE=DF<OD，故選項C不正確；故選：C．【點睛】本題考查的是切線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)定理，平行線的性質(zhì)，掌握圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑是解題的關(guān)鍵．10．（2022·黑龍江大慶）已知圓錐的底面半徑為5，高為12，則它的側(cè)面展開圖的面積是(

)A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)圓錐側(cè)面展開圖的面積，計算求解即可．【詳解】解：由題意知，圓錐側(cè)面展開圖的半徑即圓錐的母線長為，∴圓錐側(cè)面展開圖的面積為，故選B．【點睛】本題考查了圓錐側(cè)面展開圖的面積，勾股定理．解題的關(guān)鍵在于明確圓錐側(cè)面展開圖的面積，其中為圓錐底面半徑，為圓錐側(cè)面展開圖的半徑即圓錐的母線長．11．（2022·內(nèi)蒙古包頭）如圖，是的兩條直徑，E是劣弧的中點，連接，．若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】連接OE，由題意易得，則有，然后可得，進而根據(jù)圓周角定理可求解．【詳解】解：連接OE，如圖所示：∵OB=OC，，∴，∴，∵E是劣弧的中點，∴，∴；故選C．【點睛】本題主要考查圓周角定理及垂徑定理，熟練掌握圓周角定理及垂徑定理是解題的關(guān)鍵．12．（2022·遼寧錦州）如圖，線段是半圓O的直徑。分別以點A和點O為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧交于M，N兩點，作直線，交半圓O于點C，交于點E，連接，，若，則的長是（

）A． B．4 C．6 D．【答案】A【分析】根據(jù)作圖知CE垂直平分AC，即可得，，根據(jù)圓的半徑得，，根據(jù)圓周角的推論得，根據(jù)勾股定理即可得．【詳解】解：根據(jù)作圖知CE垂直平分AC，∴，，∴，∴，即，∵線段AB是半圓O的直徑，∴，在中，根據(jù)勾股定理得，，故選A．【點睛】本題考查了圓，勾股定理，圓周角推論，解題的關(guān)鍵是掌握這些知識點．13．（2022·廣西貴港）如圖，⊙是的外接圓，是⊙的直徑，點P在⊙上，若，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)圓周角定理得到，，然后利用互余計算出∠A的度數(shù)，從而得到的度數(shù)．【詳解】解：∵AB是⊙O的直徑，∴，∴∴，故選：C．【點睛】本題考查了圓周角定理，解題的關(guān)鍵是掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半；半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑．14．（2022·湖北武漢）一個扇形的弧長是，其圓心角是150°，此扇形的面積為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】先求出該扇形的半徑，再求其面積即可；【詳解】解：該扇形的半徑為：，∴扇形的面積為：，故選：B．【點睛】本題主要考查扇形面積的求解，掌握扇形面積的求解公式是解題的關(guān)鍵．15．（2022·山東青島）如圖，正六邊形內(nèi)接于，點M在上，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】先求出正六邊形的中心角，再利用圓周角定理求解即可．【詳解】解：連接OC、OD、OE，如圖所示：∵正六邊形內(nèi)接于，∴∠COD==60°，則∠COE=120°，∴∠CME=∠COE=60°，故選：D．【點睛】本題考查正多邊形的中心角、圓周角定理，熟練掌握正n多邊形的中心角為是解答的關(guān)鍵．16．（2022·遼寧營口）如圖，點A，B，C，D在上，，則的長為（

）A． B．8 C． D．4【答案】A【分析】連接，根據(jù)可得為的直徑，又根據(jù)得到，故在直角三角形中，利用特殊角的三角函數(shù)即可求出．【詳解】解：連接，，，為的直徑，，，在中,，．.故選：A．【點睛】本題主要考查圓周角定理，解三角形，解題的關(guān)鍵是掌握公式、定理。17．（2022·四川廣安）蒙古包可以近似地看作由圓錐和圓柱組成．下圖是一個蒙古包的示意圖，底面圓半徑DE=2m，圓錐的高AC=1.5m，圓柱的高CD=2.5m，則下列說法錯誤的是（）A．圓柱的底面積為4πm2 B．圓柱的側(cè)面積為10πm2C．圓錐的母線AB長為2.25m D．圓錐的側(cè)面積為5πm2【答案】C【分析】由圓錐的側(cè)面積、圓柱側(cè)面積、圓的面積公式、分別求出答案，再進行判斷，即可得到答案．【詳解】解：根據(jù)題意，∵底面圓半徑DE=2m，∴圓柱的底面積為：；故A正確；圓柱的側(cè)面積為：；故B正確；圓錐的母線為：；故C錯誤；圓錐的側(cè)面積為：；故D正確；故選：C【點睛】本題考查了圓錐的側(cè)面積、圓柱側(cè)面積、圓的面積公式等知識，解題的關(guān)鍵是掌握所學(xué)的知識，正確的進行判斷．18．（2022·四川內(nèi)江）如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，半徑為6，則這個正六邊形的邊心距OM和的長分別為（）A．4， B．3，π C．2， D．3，2π【答案】D【分析】連接、，證出是等邊三角形，根據(jù)勾股定理求出，再由弧長公式求出弧的長即可．【詳解】解：連接、，六邊形為正六邊形，，，為等邊三角形，，，，的長為．故選：D．【點睛】本題考查的是正六邊形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理,熟練掌握正六邊形的性質(zhì)，由勾股定理求出是解決問題的關(guān)鍵．19．（2022·貴州銅仁）如圖，是的兩條半徑，點C在上，若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)圓周角定理即可求解．【詳解】∵是的兩條半徑，點C在上，∴∠C==40°故選：B【點睛】本題考查的是圓周角定理，熟知在同圓或者在等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半是解答本題關(guān)鍵．20．（2022·貴州遵義）如圖，在正方形中，和交于點，過點的直線交于點（不與，重合），交于點．以點為圓心，為半徑的圓交直線于點，．若，則圖中陰影部分的面積為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)題意可得四邊形的面積等于正方形面積的一半，根據(jù)陰影部分面積等于半圓減去四邊形的面積和弓形的面積即可求解．【詳解】解：在正方形中，，的半徑為：過點，根據(jù)中心對稱可得四邊形的面積等于正方形面積的一半，又陰影部分面積為：故選：B．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，求扇形面積，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．21．（2022·吉林）如圖，在中，，，．以點為圓心，為半徑作圓，當點在內(nèi)且點在外時，的值可能是（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【分析】先利用勾股定理可得，再根據(jù)“點在內(nèi)且點在外”可得，由此即可得出答案．【詳解】解：在中，，，，，點在內(nèi)且點在外，，即，觀察四個選項可知，只有選項C符合，故選：C．【點睛】本題考查了勾股定理、點與圓的位置關(guān)系，熟練掌握點與圓的位置關(guān)系是解題關(guān)鍵．22．（2022·湖北十堰）如圖，是等邊的外接圓，點是弧上一動點（不與，重合），下列結(jié)論：①；②；③當最長時，；④，其中一定正確的結(jié)論有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】C【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得，從而得到∠ADB=∠BDC，故①正確；根據(jù)點是上一動點，可得不一定等于，故②錯誤；當最長時，DB為圓O的直徑，可得∠BCD=90°，再由是等邊的外接圓，可得∠ABD=∠CBD=30°，可得，故③正確；延長DA至點E，使AE=AD，證明△ABE≌△CBD，可得BD=AE，∠ABE=∠DBC，從而得到△BDE是等邊三角形，可得到DE=BD，故④正確；即可求解．【詳解】解：∵△ABC是等邊三角形，∴AB=BC，∠ABC=60°，∴，∴∠ADB=∠BDC，故①正確；∵點是上一動點，∴不一定等于，∴DA=DC不一定成立，故②錯誤；當最長時，DB為圓O的直徑，∴∠BCD=90°，∵是等邊的外接圓，∠ABC=60°，∴BD⊥AC，∴∠ABD=∠CBD=30°，∴，故③正確；如圖，延長DA至點E，使AE=DC，∵四邊形ABCD為圓O的內(nèi)接四邊形，∴∠BCD+∠BAD=180°，∵∠BAE+∠BAD=180°，∴∠BAE=∠BCD，∵AB=BC，AE=CD，∴△ABE≌△CBD，∴BD=AE，∠ABE=∠DBC，∴∠ABE+∠ABD=∠DBC+∠ABD=∠ABC=60°，∴△BDE是等邊三角形，∴DE=BD，∵DE=AD+AE=AD+CD，∴，故④正確；∴正確的有3個．故選：C．【點睛】本題主要考查了圓周角定理，三角形的外接圓，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，垂徑定理，等邊三角形的判定和性質(zhì)等知識，熟練掌握圓周角定理，三角形的外接圓，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，垂徑定理，等邊三角形的判定和性質(zhì)等知識是解題的關(guān)鍵．23．（2022·河北）某款“不倒翁”（圖1）的主視圖是圖2，PA，PB分別與所在圓相切于點A，B．若該圓半徑是9cm，∠P＝40°，則的長是（

）A．cm B．cm C．cm D．cm【答案】A【分析】如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)可得，根據(jù)四邊形內(nèi)角和可得的角度，進而可得所對的圓心角，根據(jù)弧長公式進行計算即可求解．【詳解】解：如圖，PA，PB分別與所在圓相切于點A，B．，∠P＝40°，，該圓半徑是9cm，cm，故選：A．【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)，求弧長，牢記弧長公式是解題的關(guān)鍵．24．（2022·山西）如圖，內(nèi)接于，AD是的直徑，若，則的度數(shù)是（

）A．60° B．65° C．70° D．75°【答案】C【分析】首先連接CD，由AD是的直徑，根據(jù)直徑所對的圓周角是直角，可求得，又由圓周角定理，可得，再用三角形內(nèi)角和定理求得答案．【詳解】解：連接CD，∵AD是的直徑，∴．∵，∴．故選：C．【點睛】本題考查了圓周角定理、三角形的內(nèi)角和定理．熟練掌握圓周角定理是解此題的關(guān)鍵．25．（2022·廣西梧州）如圖，是的外接圓，且，在弧AB上取點D（不與點A，B重合），連接，則的度數(shù)是（

）A．60° B．62° C．72° D．73°【答案】C【分析】連接CD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可求∠ACB的度數(shù)，然后根據(jù)圓周定理求出∠BAD=∠BCD，∠ABD=∠ACD，從而可求出的度數(shù)．【詳解】解：連接CD，則∠BAD=∠BCD，∠ABD=∠ACD，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，又∠BAC=36°，∴∠ACB=，∴∠BAD+∠ABD=∠BCD+∠ACD=∠ACB=72°．故選：C．【點睛】本題考查了圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)等知識，根據(jù)圓周角定理得出∠BAD=∠BCD，∠ABD=∠ACD是解題的關(guān)鍵．26．（2022·山東泰安）如圖，四邊形中．，，交于點E，以點E為圓心，為半徑，且的圓交于點F，則陰影部分的面積為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】過點E作EG⊥CD于點G，根據(jù)平行線的性質(zhì)和已知條件，求出，根據(jù)ED=EF，得出，即可得出，解直角三角形，得出GE、DG，最后用扇形的面積減三角形的面積得出陰影部分的面積即可．【詳解】解：過點E作EG⊥CD于點G，如圖所示：∵DE⊥AD，∴∠ADE=90°，∵∠A=60°，∴∠AED=90°-∠A=30°，∵，∴，∵ED=EF，∴，∴，∵，∴，∵DE=6，，

∴，，∴，∴，故選：B．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，垂徑定理，等腰三角形的判定和性質(zhì)，扇形面積計算公式，解直角三角形，作出輔助線，求出∠DEF=120°，DF的長，是解題的關(guān)鍵．27．（2022·山東濰坊）（多選題）如圖，的內(nèi)切圓（圓心為點O）與各邊分別相切于點D，E，F(xiàn)，連接．以點B為圓心，以適當長為半徑作弧分別交于G，H兩點；分別以點G，H為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩條弧交于點P；作射線．下列說法正確的是（

）A．射線一定過點O B．點O是三條中線的交點C．若是等邊三角形，則 D．點O不是三條邊的垂直平分線的交點【答案】AC【分析】根據(jù)三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)逐個判斷可得出答案．【詳解】A、以點B為圓心，以適當長為半徑作弧分別交于G，H兩點；分別以點G，H為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩條弧交于點P；作射線，由此可得BP是角平分線，所以射線一定過點O，說法正確，選項符合題意；B、邊DE、EF、DF分別是圓的弦長，所以點O是△DEF三條邊的垂直平分線的交點，選項不符合題意；C、當是等邊三角形時，可以證得D、F、E分別是邊的中點，根據(jù)中位線概念可得，選項符合題意；D、邊DE、EF、DF分別是圓的弦長，所以點O是△DEF三條邊的垂直平分線的交點，選項不符合題意；故選：AC．【點睛】本題考查了三角形內(nèi)切圓的特點和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是能與其它知識聯(lián)系起來，加以證明選項的正確．二．填空題28．（2022·山東泰安）如圖，在中，，⊙過點A、C，與交于點D，與相切于點C，若，則__________【答案】##64度【分析】根據(jù)同弧對應(yīng)的圓心角是圓周角的2倍計算出，再根據(jù)，內(nèi)錯角得到答案．【詳解】如下圖所示，連接OC從圖中可以看出，是圓弧對應(yīng)的圓周角，是圓弧對應(yīng)的圓心角得．∵BC是圓O的切線∴∵∴∴∴故答案為：．【點睛】本題考查圓的切線的性質(zhì)，圓周角定理、平行線的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握圓和平行線的相關(guān)知識．29．（2022·江蘇蘇州）如圖，AB是的直徑，弦CD交AB于點E，連接AC，AD．若，則______°【答案】62【分析】連接，根據(jù)直徑所對的圓周角是90°，可得，由，可得，進而可得．【詳解】解：連接，∵AB是的直徑，∴，，，故答案為：62【點睛】本題考查了同弧所對的圓周角相等，直徑所對的圓周角是直角，掌握圓周角定理是解題的關(guān)鍵．30．（2022·湖北宜昌）如圖，點，，都在方格紙的格點上，繞點順時針方向旋轉(zhuǎn)后得到，則點運動的路徑的長為______．【答案】【分析】先求出AB的長，再根據(jù)弧長公式計算即可．【詳解】由題意得，AC=4，BC=3，∴,∵繞點順時針方向旋轉(zhuǎn)后得到，∴,∴的長為：，故答案為：．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理和弧長公式，熟記弧長公式是解題的關(guān)鍵．31．（2022·四川涼山）如圖，⊙O的直徑AB經(jīng)過弦CD的中點H，若cos∠CDB＝，BD＝5，則⊙O的半徑為_______．【答案】【分析】先由垂徑定理求得BC=BD=5，再由直徑所對圓周角是直角∠ACB=90°，由余弦定義可推出sinA=,即可求得sinA=,然后由圓周角定理得∠A=∠D，，即可得，則半徑可求．【詳解】解：連接AC，如圖，∵⊙O的直徑AB經(jīng)過弦CD的中點H，∴CH=DH，AB⊥CD，∴BC=BD=5，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，∴sinA=,∵∠A=∠D，∴cosA=cosD=,∴sinA=sinD=∴，∴AB=∴半徑為【點睛】本題考查解直角三角形，圓周角定理，垂徑定理的推論，求得∠ACB=90°、∠A=∠D是解題的關(guān)鍵．32．（2022·四川廣元）如圖，將⊙O沿弦AB折疊，恰經(jīng)過圓心O，若AB＝2，則陰影部分的面積為_____．【答案】##【分析】過點O作OD⊥AB于點D，交劣弧AB于點E，由題意易得，則有，然后根據(jù)特殊三角函數(shù)值及扇形面積公式可進行求解陰影部分的面積．【詳解】解：過點O作OD⊥AB于點D，交劣弧AB于點E，如圖所示：由題意可得：，∴，∴，∴弓形AB的面積為，∴陰影部分的面積為；故答案為．【點睛】本題主要考查扇形面積、軸對稱的性質(zhì)及三角函數(shù)，熟練掌握扇形面積、軸對稱的性質(zhì)及三角函數(shù)是解題的關(guān)鍵．33．（2022·廣西玉林）如圖，在網(wǎng)格中，各小正方形邊長均為1，點O，A，B，C，D，E均在格點上，點O是的外心，在不添加其他字母的情況下，則除外把你認為外心也是O的三角形都寫出來__________________________．【答案】△ADC、△BDC、△ABD【分析】先求出△ABC的外接圓半徑r，再找到距離O點的長度同為r的點，即可求解．【詳解】由網(wǎng)格圖可知O點到A、B、C三點的距離均為：，則外接圓半徑，圖中D點到O點距離為：，圖中E點到O點距離為：，則可知除△ABC外把你認為外心也是O的三角形有：△ADC、△ADB、△BDC，故答案為：△ADC、△ADB、△BDC．【點睛】本題考查了外接圓的性質(zhì)、勾股定理等知識，求出△ABC的外接圓半徑r是解答本題的關(guān)鍵．34．（2022·湖北恩施）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，⊙O為Rt△ABC的內(nèi)切圓，則圖中陰影部分的面積為（結(jié)果保留π）________．【答案】-【分析】利用切線長定理求得⊙O的半徑，根據(jù)S陰影=S△ABC-(S扇形EOF+S扇形DOF)-S正方形CDOE列式計算即可求解．【詳解】解：設(shè)切點分別為D、E、F，連接OD、OE、OF，∵⊙O為Rt△ABC的內(nèi)切圓，∴AE=AF、BD=BF、CD=CE，OD⊥BC，OE⊥AC，∵∠C=90°，∴四邊形CDOE為正方形，∴∠EOF+∠FOD=360°-90°=270°，設(shè)⊙O的半徑為x，則CD=CE=x，AE=AF=4-x，BD=BF=3-x，∴4-x+3-x=5，解得x=1，∴S陰影=S△ABC-(S扇形EOF+S扇形DOF)-S正方形CDOE=×3×4-×1×1=-．故答案為：-．【點睛】本題考查了切線長定理，扇形的面積公式，熟記各圖形的性質(zhì)并準確識圖是解題的關(guān)鍵．35．（2022·湖南岳陽）如圖，在中，為直徑，，為弦，過點的切線與的延長線交于點，為線段上一點（不與點重合），且．（1）若，則的長為______（結(jié)果保留）；（2）若，則______．【答案】

【分析】（1）根據(jù)圓周角定理求出∠AOD=70°，再利用弧長公式求解；（2）解直角三角形求出BC，AD，BD，再利用相似三角形的性質(zhì)求出DE，BE，可得結(jié)論．【詳解】解：（1）∵，∴的長；故答案為：；（2）連接，∵是切線，是直徑，∴，∴，∵是直徑，∴，∴，∴，∴，∴，∵，，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴．故答案為：．【點睛】本題主要考查圓的相關(guān)知識，相似三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形等知識，熟練掌握各性質(zhì)及判定定理，正確尋找相似三角形解決問題是解題的關(guān)鍵．36．（2022·湖南永州）如圖，是的直徑，點、在上，，則______度．【答案】120【分析】利用同弧所對的圓周角等于圓心角的一半得出，則．【詳解】解：∵，是弧AC所對的圓周角，是弧AC所對的圓心角，∴，∴，故答案為：120．【點睛】本題考查圓周角定理，熟練掌握“同弧所對的圓周角等于圓心角的一半”是解題的關(guān)鍵．37．（2022·湖北武漢）如圖，點P是上一點，是一條弦，點C是上一點，與點D關(guān)于對稱，交于點E，與交于點F，且．給出下面四個結(jié)論：①平分；

②；

③；

④為的切線．其中所有正確結(jié)論的序號是_________________．【答案】①②④【分析】根據(jù)點AB為CD的垂直平分線，得出BD=BC，AD=AC，根據(jù)等邊對等角得出∠BDC=∠BCD，利用平行線性質(zhì)可判斷①正確；利用△ADB≌△ACB（SSS）得出∠EAB=∠CAB，利用圓周角弧與弦關(guān)系可判斷②正確；根據(jù)等弧所對的圓周角相等可得∠AEF≠∠ABE，從而可得△AEF與△ABE不相似，即可判斷③；連結(jié)OB，利用垂徑定理得出OB⊥CE，利用平行線性質(zhì)得出OB⊥BD，即可判斷④正確．【詳解】解：∵點C是上一點，與點D關(guān)于對稱，∴AB為CD的垂直平分線，∴BD=BC，AD=AC，∴∠BDC=∠BCD，∵，∴∠ECD=∠CDB，∴∠ECD=∠BCD，∴CD平分∠BCE，故①正確；在△ADB和△ACB中，∵AD=AC，BD=BC，AB=AB，∴△ADB≌△ACB（SSS），∴∠EAB=∠CAB，∴，∴BE=BC=BD，故②正確；∵AC≠AE，∴≠，∴∠AEF≠∠ABE，∴△AEF與△ABE不相似，故③錯誤；連結(jié)OB，∵，CE為弦，∴OB⊥CE，∵，∴OB⊥BD，∴BD為的切線．故④正確，∴其中所有正確結(jié)論的序號是①②④．故答案為①②④．．【點睛】本題考查軸對稱性質(zhì)，線段垂直平分線性質(zhì)，角平分線判定，三角形全等判斷于性質(zhì)，垂徑定理，切線判斷，掌握軸對稱性質(zhì)，線段垂直平分線性質(zhì)，角平分線判定，三角形全等判斷于性質(zhì)，垂徑定理，切線判斷是解題關(guān)鍵．38．（2022·江蘇泰州）如圖，PA與⊙O相切于點A，PO與⊙O相交于點B，點C在上，且與點A，B不重合，若∠P=26°，則∠C的度數(shù)為_________°．【答案】32【分析】連接OA，根據(jù)切線的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)求出∠O=64°．再根據(jù)圓周角的定理，求解即可．【詳解】解：連接OA，∵PA與⊙O相切于點A，∴∠PAO=90°，∴∠O=90°-∠P，∵∠P=26°，∴∠O=64°，∴∠C=∠O=32°．故答案為：32．【點睛】此題考查了切線的性質(zhì)以及圓周角定理，解題的關(guān)鍵是正確利用切線的定理，作出輔助線，求出∠O的度數(shù)．39．（2022·湖南郴州）如圖，圓錐的母線長，底面圓的直徑，則該圓錐的側(cè)面積等于________．（結(jié)果用含的式子表示）【答案】【分析】根據(jù)圓錐的側(cè)面積=底面周長×母線長÷2，即可求出答案．【詳解】解：根據(jù)題意，∵圓錐的母線長，底面圓的直徑，∴圓錐的側(cè)面積為：；故答案為：；【點睛】本題考查了求圓錐的側(cè)面積，解題的關(guān)鍵是利用了圓的周長公式和扇形面積公式求解．40．（2022·遼寧錦州）如圖，在中，，以為直徑的交邊于D，E兩點，，則的長是____________．【答案】【分析】連接OE，OD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，求得∠DOE=50°，半徑為1，代入弧長公式計算即可．【詳解】連接OE，OD，∵，OB=OD，OA=OE，∴∠B=∠ODB=65°，∠A=∠OEA=50°，∴∠BOD=50°，∠AOE=80°，∴∠DOE=50°，半徑為1，的長是．故答案為：．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，弧長公式，熟練掌握弧長公式是解題的關(guān)鍵．41．（2022·遼寧）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB為⊙O的直徑，∠ADC=130°，連接AC，則∠BAC的度數(shù)為___________．【答案】40°##40度【分析】首先利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)和∠ADC的度數(shù)求得∠B的度數(shù)，然后利用直徑所對的圓周角是直角確定∠ACB=90°，然后利用直角三角形的兩個銳角互余求得答案即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD內(nèi)接與⊙O，∠ADC=130°，∴∠B=180°-∠ADC=180°-130°=50°，∵AB為直徑，∴∠ACB=90°，∴∠CAB=90°-∠B=90°-50°=40°，故答案為：40°．【點睛】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)及圓周角定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解圓內(nèi)接四邊形的對角互補．42．（2022·遼寧營口）如圖，在正六邊形中，連接，則____________度．【答案】30【分析】連接BE，交CF與點O，連接OA，先求出，再根據(jù)等腰三角形等邊對等角的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)求解即可．【詳解】連接BE，交CF與點O，連接OA，在正六邊形中，，，故答案為：30．【點睛】本題考查了正多邊形與圓，等腰三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握知識點是解題的關(guān)鍵．43．（2022·四川廣安）如圖，四邊形ABCD是邊長為的正方形，曲線DA1B1C1D1A2…是由多段90°的圓心角所對的弧組成的．其中，弧DA1的圓心為A，半徑為AD；弧A1B1的圓心為B，半徑為BA1；弧B1C1的圓心為C，半徑為CB1；弧C1D1的圓心為D，半徑為DC1…．弧DA1、弧A1B1、弧B1C1、弧C1D1…的圓心依次按點A、B、C、D循環(huán)，則弧C2022D2022的長是___________（結(jié)果保留π）．【答案】2022π【分析】根據(jù)題意有后一段弧的半徑總比前一段弧的半徑長，又因為的半徑為，可知任何一段弧的半徑都是的倍數(shù)，根據(jù)圓心以A、B、C、D四次一個循環(huán)，可得弧的半徑為：，再根據(jù)弧長公式即可作答．【詳解】根據(jù)題意有：的半徑，的半徑，的半徑，的半徑，的半徑，的半徑，的半徑，的半徑，．．．以此類推可知，故弧的半徑為：，即弧的半徑為：，即弧的長度為：，故答案為：．【點睛】本題考查了弧長的計算公式，找到每段弧的半徑變化規(guī)律是解答本題的關(guān)鍵．44．（2022·內(nèi)蒙古呼和浩特）已知為⊙的直徑且，點是⊙上一點（不與、重合），點在半徑上，且，與過點的⊙的切線垂直，垂足為．若，則_____，_______．【答案】

1

【分析】根據(jù)題意作出圖形，連接，根據(jù)切線的性質(zhì)，等邊對等角，平行線的性質(zhì)可得，根據(jù)，可得,可得,進而證明，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出方程，解方程即可求解．【詳解】如圖，連接，是⊙的切線，，，,，,,,,,,

,,,設(shè)，則解得（舍去）即故答案為：．【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)與判定，相似三角形的性質(zhì)與判定，綜合運用以上知識結(jié)合圖形求解是解題的關(guān)鍵．45．（2022·江蘇常州）如圖，是的內(nèi)接三角形．若，，則的半徑是______．【答案】1【分析】連接、，根據(jù)圓周角定理得到，根據(jù)勾股定理計算即可．【詳解】解：連接、，，，，即，解得：，故答案為：1．【點睛】本題考查的是三角形的外接圓與外心，掌握圓周角定理、勾股定理是解題的關(guān)鍵．46．（2022·黑龍江哈爾濱）一個扇形的面積為，半徑為，則此扇形的圓心角是___________度．【答案】70【分析】設(shè)扇形的圓心角是，根據(jù)扇形的面積公式即可得到一個關(guān)于n的方程，解方程即可求解．【詳解】解：設(shè)扇形的圓心角是，根據(jù)扇形的面積公式得：

解得n=70．故答案是：．【點睛】此題主要考查扇形的面積公式，解題的關(guān)鍵是熟知扇形的面積公式的運用.47．（2022·吉林）如圖，在半徑為1的上順次取點，，，，，連接，，，，，．若，，則與的長度之和為__________．（結(jié)果保留）．【答案】##【分析】由圓周角定理得，根據(jù)弧長公式分別計算出與的長度，相減即可得到答案．【詳解】解：∵，∴又的半徑為1，的長度=又，∴的長度=∴與的長度之和=，故答案為：．【點睛】本題主要考查了計算弧長，圓周角定理，熟練掌握弧長計算公式是解答本題的關(guān)鍵．48．（2022·山東聊城）如圖，線段，以AB為直徑畫半圓，圓心為，以為直徑畫半圓①；取的中點，以為直徑畫半圓②；取的中點，以為直徑畫半圓③…按照這樣的規(guī)律畫下去，大半圓內(nèi)部依次畫出的8個小半圓的弧長之和為______________．【答案】##【分析】由AB＝2，可得半圓①弧長為，半圓②弧長為（）2π，半圓③弧長為（）3π，半圓⑧弧長為（）8π，即可得8個小半圓的弧長之和為π+（）2π+（）3π+...+（）8π＝π．【詳解】解：∵，∴，半圓①弧長為，同理，半圓②弧長為，，半圓③弧長為，……半圓⑧弧長為，∴8個小半圓的弧長之和為．故答案為：．【點睛】此題考查圖形的變化類規(guī)律，解題的關(guān)鍵是掌握圓的周長公式和找到弧長的變化規(guī)律．49．（2022·內(nèi)蒙古通遼）如圖，是的外接圓，為直徑，若，，點從點出發(fā)，在內(nèi)運動且始終保持，當，兩點距離最小時，動點的運動路徑長為______．【答案】【分析】根據(jù)題中的條件可先確定點P的運動軌跡，然后根據(jù)三角形三邊關(guān)系確定CP的長最小時點P的位置，進而求出點P的運動路徑長．【詳解】解：為的直徑，∴∴點P在以AB為直徑的圓上運動，且在△ABC的內(nèi)部，如圖，記以AB為直徑的圓的圓心為，連接交于點，連接∴當點三點共線時，即點P在點處時，CP有最小值，∵∴在中，∴∠∴∴兩點距離最小時，點P的運動路徑長為【點睛】本題主要考查了直徑所對圓周角是直角，弧長公式，由銳角正切值求角度，確定點P的路徑是解答本題的關(guān)鍵．50．（2022·江蘇連云港）如圖，是⊙的直徑，是⊙的切線，為切點，連接，與⊙交于點，連接．若，則_________．【答案】49【分析】利用同弧所對的圓周角等于圓心角的一半求得∠B=∠AOD=41°，根據(jù)AC是⊙O的切線得到∠BAC=90°，即可求出答案．【詳解】解：∵∠AOD=82°，∴∠B=∠AOD=41°，∵AC為圓的切線，A為切點，∴∠BAC=90°，∴∠C=90°-41°=49°故答案為49．【點睛】此題考查圓周角定理，圓的切線的性質(zhì)定理，直角三角形兩銳角互余，正確理解圓周角定理及切線的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．51．（2022·浙江金華）如圖，木工用角尺的短邊緊靠⊙于點A，長邊與⊙相切于點B，角尺的直角頂點為C，已知，則⊙的半徑為_____．【答案】##【分析】設(shè)圓的半徑為rcm，連接OB、OA，過點A作AD⊥OB，垂足為D，利用勾股定理，在Rt△AOD中，得到r2＝（r?6）2＋82，求出r即可．【詳解】解：連接OB、OA，過點A作AD⊥OB，垂足為D，如圖所示：∵CB與相切于點B，∴，∴，∴四邊形ACBD為矩形，∴，，設(shè)圓的半徑為rcm，在Rt△AOD中，根據(jù)勾股定理可得：，即r2＝（r?6）2＋82，解得：，即的半徑為．故答案為：．【點睛】本題主要考查了切線的性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，勾股定理，作出輔助線，構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理列出關(guān)于半徑r的方程，是解題的關(guān)鍵．52．（2022·四川成都）如圖，已知⊙是小正方形的外接圓，是大正方形的內(nèi)切圓．現(xiàn)假設(shè)可以隨意在圖中取點，則這個點取在陰影部分的概率是_________．【答案】【分析】如圖，設(shè)OA=a，則OB=OC=a，根據(jù)正方形內(nèi)接圓和外接圓的關(guān)系，求出大正方形、小正方形和圓的面積，再根據(jù)概率公式計算即可．【詳解】解：如圖，設(shè)OA=a，則OB=OC=a，由正方形的性質(zhì)可知∠AOB=90°，，由正方形的性質(zhì)可得CD=CE=OC=a，∴DE=2a，S陰影=S圓-S小正方形=，S大正方形=，∴這個點取在陰影部分的概率是，故答案為：【點睛】本題考查了概率公式、正方形的性質(zhì)、正方形外接圓和內(nèi)切圓的特點、圓的面積計算，根據(jù)題意弄清楚圖形之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．三．解答題53．（2022·江蘇常州）（現(xiàn)有若干張相同的半圓形紙片，點是圓心，直徑的長是，是半圓弧上的一點（點與點、不重合），連接、．(1)沿、剪下，則是______三角形（填“銳角”、“直角”或“鈍角”）；(2)分別取半圓弧上的點、和直徑上的點、．已知剪下的由這四個點順次連接構(gòu)成的四邊形是一個邊長為的菱形．請用直尺和圓規(guī)在圖中作出一個符合條件的菱形（保留作圖痕跡，不要求寫作法）；(3)經(jīng)過數(shù)次探索，小明猜想，對于半圓弧上的任意一點，一定存在線段上的點、線段上的點和直徑上的點、，使得由這四個點順次連接構(gòu)成的四邊形是一個邊長為的菱形．小明的猜想是否正確？請說明理由．【答案】(1)直角(2)見詳解(3)小明的猜想錯誤，理由見詳解【分析】（1）AB是圓的直徑，根據(jù)圓周角定理可知∠ACB=90°，即可作答；（2）以A為圓心，AO為半徑畫弧交⊙O于點E，再以E為圓心，EO為半徑畫弧交于⊙O點F連接EF、FO、EA，G、H點分別與A、O點重合，即可；（3）過C點作，交AB于點G，連接CO，根據(jù)，可得，即有，則可求得，依據(jù)，NQ=4，可得GC=OC=6，即可判斷．(1)如圖，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，∴∠ACB是直角，即△ABC是直角三角形，故答案為：直角，(2)以A為圓心，AO為半徑畫弧交⊙O于點E，再以E為圓心，EO為半徑畫弧交于⊙O點F連接EF、FO、EA，G、H點分別與A、O點重合，即可，作圖如下：由作圖可知AE=EF=FH=HG=OA=AB=6，即四邊形EFHG是邊長為6cm的菱形；(3)小明的猜想錯誤，理由如下：如圖，菱形MNQP的邊長為4，過C點作，交AB于點G，連接CO，在菱形MNQP中MN=QN=4，，∵，∴，∴，∵AB=12，MN=4，∴，∵BN=BC-CN，∴，∵，NQ=4，，∴，∴GC=6，∵AB=12，∴OC=6，∴OC=GC，顯然若C點靠近A點時，要滿足GC=OC=6，此時的G點必在BA的延長線上，∵P點在線段AB上，

∴直線GC必與直線PM相交，這與相矛盾，故小明的猜想錯誤．【點睛】本題考查了圓周角定理、尺規(guī)作圖、菱形的性質(zhì)、平行的性質(zhì)等知識，掌握菱形的性質(zhì)以及平行的性質(zhì)求得GC=OC是解答本題的關(guān)鍵．54．（2022·湖北恩施）如圖，P為⊙O外一點，PA、PB為⊙O的切線，切點分別為A、B，直線PO交⊙O于點D、E，交AB于點C．(1)求證：∠ADE=∠PAE．(2)若∠ADE=30°，求證：AE=PE．(3)若PE=4，CD=6，求CE的長．【答案】(1)見解析(2)見解析(3)CE的長為2．【分析】（1）連接OA，根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠OAE+∠PAE=90°，根據(jù)圓周角定理得到∠OAE+∠DAO=90°，據(jù)此即可證明∠ADE=∠PAE；（2）由（1）得∠ADE=∠PAE=30°，∠AED=60°，利用三角形外角的性質(zhì)得到∠APE=∠AED-∠PAE=30°，再根據(jù)等角對等邊即可證明AE=PE；（3）證明Rt△EAC∽Rt△ADC，Rt△OAC∽Rt△APC，推出DC×CE=OC×PC，設(shè)CE=x，據(jù)此列方程求解即可．(1)證明：連接OA，∵PA為⊙O的切線，∴OA⊥PA，即∠OAP=90°，∴∠OAE+∠PAE=90°，∵DE為⊙O的直徑，∴∠DAE=90°，即∠OAE+∠DAO=90°，∴∠DAO=∠PAE，∵OA=OD，∴∠DAO=∠ADE，∴∠ADE=∠PAE；(2)證明：∵∠ADE=30°，由（1）得∠ADE=∠PAE=30°，∠AED=90°-∠ADE=60°，∴∠APE=∠AED-∠PAE=30°，∴∠APE=∠PAE=30°，∴AE=PE；(3)解：∵PA、PB為⊙O的切線，切點分別為A、B，直線PO交AB于點C．∴AB⊥PD，∵∠DAE=90°，∠OAP=90°，∴∠DAC+∠CAE=90°，∠OAC+∠PAC=90°，∵∠DAC+∠D=90°，∠OAC+∠AOC=90°，∴∠CAE=∠D，∠PAC=∠AOC，∴Rt△EAC∽Rt△ADC，Rt△OAC∽Rt△APC，∴AC2=DC×CE，AC2=OC×PC，即DC×CE=OC×PC，設(shè)CE=x，則DE=6+x，OE=3+，OC=3+-x=3-，PC=4+x，∴6x=(3-)(4+x)，整理得：x2+10x-24=0，解得：x=2(負值已舍)．∴CE的長為2．【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，圓周角定理，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題．55．（2022·山東濰坊）筒車是我國古代利用水力驅(qū)動的灌溉工具，車輪縛以竹簡，旋轉(zhuǎn)時低則舀水，高則瀉水．如圖，水力驅(qū)動筒車按逆時針方向轉(zhuǎn)動，竹筒把水引至A處，水沿射線方向瀉至水渠，水渠所在直線與水面平行；設(shè)筒車為，與直線交于P，Q兩點，與直線交于B，C兩點，恰有，連接．(1)求證：為的切線；(2)筒車的半徑為，．當水面上升，A，O，Q三點恰好共線時，求筒車在水面下的最大深度（精確到，參考值：）．【答案】(1)答案見解析(2)【分析】（1）連接并延長交于，根據(jù)為的直徑可以得到，繼而得到，根據(jù)可證，可以得到，利用等量代換即可證明為的切線；（2）根據(jù)，解出，根據(jù)為的直徑得到，進而得出，，又根據(jù)得出，故可得到，過作交于，于是在等腰中，根據(jù)銳角三角函數(shù)求出長，進而求出最大深度．(1)證明：連接并延長交于，連接BM，為的直徑，，，，，又∵∠D=∠D，，，又，，，為的切線；(2)解：如圖所示，，，，是的直徑，，，，，，，，

，，過作交于，為等腰直角三角形，，，．【點睛】本題主要考查圓的切線的判斷，等腰三角形、圓周角定理、相似三角形的判定與性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，掌握公式定理并且靈活應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．56．（2022·山東聊城）如圖，點O是的邊AC上一點，以點O為圓心，OA為半徑作，與BC相切于點E，交AB于點D，連接OE，連接OD并延長交CB的延長線于點F，．(1)連接AF，求證：AF是的切線；(2)若，，求FD的長．【答案】(1)見解析(2)FD的長為【分析】（1）根據(jù)SAS證△AOF≌△EOF，得出∠OAF＝∠OEF＝90°，即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)勾股定理求出AF，證△OEC∽△FAC，設(shè)圓O的半徑為r，根據(jù)線段比例關(guān)系列方程求出r，利用勾股定理求出OF，最后根據(jù)FD＝OF﹣OD求出即可．(1)證明：在△AOF和△EOF中，，∴△AOF≌△EOF（SAS），∴∠OAF=∠OEF，∵BC與相切，∴OE⊥FC，∴∠OAF=∠OEF=90°，即OA⊥AF，∵OA是的半徑，∴AF是的切線；(2)解：在中，∠CAF=90°，F(xiàn)C=10，AC=6，∴，∵BC與相切，AF是的切線∴∠OEC＝∠FAC＝∠90°，∵∠OCE=∠FCA，∴△OEC∽△FAC，∴，設(shè)的半徑為r，則，解得，在Rt△FAO中，∠FAO=90°，AF=8，，∴，∴，即FD的長為．【點睛】本題主要考查切線的判定和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識，熟練掌握切線的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．57．（2022·山東煙臺）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠ABC＝45°．(1)請用尺規(guī)作出⊙O的切線AD（保留作圖痕跡，不寫作法）；(2)在（1）的條件下，若AB與切線AD所夾的銳角為75°，⊙O的半徑為2，求BC的長．【答案】(1)見解析(2)2【分析】（1）連接OA,過點A作AD⊥AO即可；（2）連接OB，OC．先證明∠ACB＝75°，再利用三角形內(nèi)角和定理求出∠CAB，推出∠BOC＝120°，求出CH可得結(jié)論．(1)解：如圖，切線AD即為所求；(2)如圖：連接OB，OC．∵AD是切線，∴OA⊥AD，∴∠OAD＝90°，∵∠DAB＝75°，∴∠OAB＝15°，∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA＝15°，∴∠BOA＝150°，∴∠BCA＝∠AOB＝75°，∵∠ABC＝45°，∴∠BAC＝180°﹣45°﹣75°＝60°，∴∠BOC＝2∠BAC＝120°，∵OB＝OC＝2，∴∠BCO＝∠CBO＝30°，∵OH⊥BC，∴CH＝BH＝OC?cos30°＝，∴BC＝2．【點睛】本題主要考查了作圓的、三角形的外接圓、切線的判定和性質(zhì)、解直角三角形等知識點，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題．58．（2022·內(nèi)蒙古通遼）如圖，在中，，以為圓心，的長為半徑的圓交邊于點，點在邊上且，延長交的延長線于點．(1)求證：是圓的切線；(2)已知，，求長度及陰影部分面積．【答案】(1)證明見詳解；(2)AC=3，陰影部分面積為．【分析】（1）連接OD，證明∠ODE=90°即可；（2）在Rt△OCD中，由勾股定理求出OC、OD、CD，在Rt△OCE中，由勾股定理求出OE，用△OCE的面積減扇形面積即可得出陰影部分面積．(1)證明：連接OD∵OD=OB∴∠OBD=∠ODB∵AC=CD∴∠A=∠ADC∵∠ADC=∠BDE∴∠A=∠EDB∵∠AOB=90°∴∠A+∠ABO=90°∴∠ODB+∠BDE=90°即OD⊥CE，又D在上∴是圓的切線；(2)解：由（1）可知，∠ODC=90°在Rt△OCD中，∴設(shè)OD=OB=4x，則OC=5x，∴∴AC=3x∴OA=OC+AC=8x在Rt△OAB中：即：解得，（-1舍去）∴AC=3，OC=5，OB=OD=4在在Rt△OCE中，∴設(shè)OE=4y，則CE=5y，∵解得，（舍去）∴∴陰影部分面積為．【點睛】本題考查切線的判斷和性質(zhì)、勾股定理、三角函數(shù)、陰影部分面積的求法，解題的關(guān)鍵在于靈活運用勾股定理和三角函數(shù)求出相應(yīng)的邊長，并能將陰影部分面積轉(zhuǎn)化為三角形與扇形面積的差．59．（2022·四川宜賓）如圖，點C是以AB為直徑的上一點，點D是AB的延長線上一點，在OA上取一點F，過點F作AB的垂線交AC于點G，交DC的延長線于點E，且．(1)求證：DE是的切線；(2)若點F是OA的中點，，，求EC的長．【答案】(1)見解析(2)【分析】（1）連結(jié)OC，利用等腰三角形的性質(zhì)和圓周角定理證，即可由切線的判定定理得出結(jié)論；（2）解，求出，從而求得，則可求得，再證，得，即可求得，即可由求解．(1)證明：如圖，連結(jié)OC，∵，∴