專題30典型應用題歸一問題和歸總問題-2024年小升初數(shù)學典型例題

2024年小升初數(shù)學典型例題系列專題30：典型應用題·歸一問題和歸總問題【專項訓練】1．一臺抽水機1.45小時抽水58噸。照這樣計算，這臺抽水機6.5小時能抽水多少噸？【答案】260噸【分析】用58噸除以1.45小時求出1小時抽水多少噸，再用1小時抽水多少噸×6.5小時即可解答?！驹斀狻?8÷1.45×6.5＝40×6.5＝260（噸）答：照這樣計算，這臺抽水機6.5小時能抽水260噸。2．一個碾米廠有8臺碾米機，若3臺碾米機2小時可以碾米了1200千克，照這樣計算，這個碾米廠所有機器一天開機工作8小時，可以碾米多少噸？【答案】12.8噸【分析】1200千克＝1.2噸。根據(jù)除法的意義，先用1.2除以3，求出1臺碾米機2小時可以碾米多少噸，再除以2，即可求出1臺碾米機1小時可以碾米多少噸。根據(jù)乘法的意義，用1臺碾米機1小時可以碾米的噸數(shù)乘8，求出8臺碾米機1小時可以碾米的噸數(shù)，再乘8，即可求出8臺碾米機8小時可以碾米多少噸?！驹斀狻?200千克＝1.2噸1.2÷3÷2×8×8＝0.2×8×8＝12.8（噸）答：可以碾米12.8噸。3．一臺拖拉機3小時耕了1.8公頃。照這樣計算，這臺拖拉機8小時耕地多少公頃？【答案】4.8公頃【分析】根據(jù)工作效率＝工作總量÷工作時間，先求出這臺拖拉機1小時耕地面積，用1.8÷3解答；再乘8，即可求出這臺拖拉機8小時耕地面積。【詳解】1.8÷3×8＝0.6×8＝4.8（公頃）答：這臺拖拉機8小時耕地4.8公頃。4．在2024年元旦期間，哈爾濱文旅市場火爆，據(jù)哈爾濱旅游局提供大數(shù)據(jù)測算，元旦3天假期哈爾濱累計接待游客304.79萬人次，實現(xiàn)旅游總收入59.13億元，照這樣計算，春節(jié)8天假期哈爾濱會創(chuàng)造多少億元旅游收入？【答案】157.68億元【分析】用元旦3天的旅游總收入除以3，求出1天的收入是多少億元，再乘8即可求出8天創(chuàng)造的旅游收入。據(jù)此解答。【詳解】59.13÷3×8＝19.71×8＝157.68（億元）答：春節(jié)8天假期哈爾濱會創(chuàng)造157.68億元旅游收入。5．8輛汽車3周節(jié)約用油532.56千克，平均每輛汽車每天可節(jié)約用油多少千克？【答案】3.17千克【分析】此題先求1輛汽車3周節(jié)約用油的數(shù)量，再求1輛汽車1周節(jié)約汽油的數(shù)量，最后再求1輛汽車1天節(jié)約汽油的數(shù)量，列式為532.56÷8÷3÷7，解答即可?！驹斀狻?32.56÷8÷3÷7＝66.57÷3÷7＝22.19÷7＝3.17（千克）答：平均每輛汽車每天可節(jié)約用油3.17千克。6．工廠要加工4800個零件，前5小時加工了3200個，照這樣計算，還要幾小時才能加工完？【答案】2.5小時【分析】用3200÷5，求出平均每小時加工零件的個數(shù)，再用要加工零件的總個數(shù)－前5小時加工零件的個數(shù)，求出沒加工零件的個數(shù)，再除以平均每小數(shù)加工零件的個數(shù)，即可解答。【詳解】（4800－3200）÷（3200÷5）＝1600÷640＝2.5（小時）答：還需要2.5小時才能加工完。7．6輛汽車7天節(jié)約汽油50.4千克，照這樣計算，24輛汽車8天節(jié)約汽油多少千克？【答案】230.4千克【分析】用50.4千克連續(xù)除以天數(shù)和汽車的數(shù)量，即可求出1輛汽車1天節(jié)約汽油的質量，再乘24輛汽車和8天，即可求出24輛汽車8天節(jié)約汽油多少千克?！驹斀狻?0.4÷7÷6×24×8＝7.2÷6×24×8＝1.2×24×8＝28.8×8＝230.4（千克）答：24輛汽車8天節(jié)約汽油230.4千克。8．一只奶山羊5天產奶8.5千克，照這樣計算，20只奶山羊15天產奶多少千克？【答案】510千克【分析】先用8.5÷5求出一只山羊1天產奶多少千克，再乘20求出20只山羊1一天產奶多少千克，再乘15求出20只奶山羊15天產奶多少千克?！驹斀狻?.5÷5×20×15＝1.7×20×15＝24×15＝510（千克）答：20只奶山羊15天產奶510千克?！军c睛】本題考查簡單的歸一問題，求出一只山羊1天產奶多少千克是解題的關鍵。9．手工課上，蘭蘭和莉莉買來同樣型號的色卡紙做剪紙活動，蘭蘭買了12張，莉莉買了8張，莉莉比蘭蘭少花了2.6元，蘭蘭花了多少錢？【答案】7.8元【分析】由題意可知：莉莉比蘭蘭少買了12－8＝4張，少花2.6元，所以1張色卡紙2.6÷4元，再乘蘭蘭買的張數(shù)即可?！驹斀狻?.6÷（12－8）×12＝2.6÷4×12＝0.65×12＝7.8（元）答：蘭蘭花了7.8元?！军c睛】根據(jù)張數(shù)差和錢數(shù)差求出1張色卡紙的價錢是解題的關鍵。10．一個織布廠有21臺織布機，3.5小時織布426.3米。平均每臺織布機每小時織布多少米？【答案】5.8米【分析】先用織布的米數(shù)除以織布機的數(shù)量，求出每臺織布機3.5小時織布的米數(shù)，再除以3.5，即可求出平均每臺織布機每小時織布的米數(shù)?！驹斀狻?26.3÷21÷3.5＝20.3÷3.5﹦5.8（米）答：平均每臺織布機每小時織布5.8米?！军c睛】本題考查小數(shù)除法的應用，也可以先求21臺織布機每小時織布的米數(shù)，再求平均每臺織布機每小時織布的米數(shù)。11．8輛汽車5天節(jié)約汽油50.4千克，照這樣計算，25輛汽車7天節(jié)約汽油多少千克？【答案】220.5千克【分析】根據(jù)題意，用8輛汽車5天節(jié)約汽油的千克數(shù)先除以8再除以5，求出這輛汽車每天節(jié)約汽油的質量，再依次乘25和7即可。【詳解】50.4÷8÷5×25×7＝6.3÷5×25×7＝1.26×25×7＝31.5×7＝220.5（千克）答：25輛汽車7天節(jié)約汽油220.5千克?！军c睛】本題主要考查了歸一問題的解題方法，求出這輛汽車每天節(jié)約汽油的質量，是解答此題的關鍵。12．3臺磨面機4時可磨面粉16.8噸。照這樣的速度，8臺這樣的磨面機磨面粉50.4噸，需要多少時？【答案】4.5小時【分析】“照這樣的速度”意思是平均每天每小時的工作效率是相同的，首先根據(jù)“等分”除法的意義，用除法求出每天每小時磨面多少噸，再求出8臺1小時磨面多少噸，然后根據(jù)“包含”除法的意義，用除法解答?！驹斀狻?0.4÷（16.8÷4÷3×8）＝50.4÷（4.2÷3×8）＝50.4÷（1.4×8）＝50.4÷11.2＝4.5（小時）答：需要4.5小時?！军c睛】此題屬于“二次反歸一”問題，解答這類題，首先用連除的方法求出單一量，然后再用除法解答。13．一堆煤，如果用載重13.5噸的卡車來運，需要8輛這樣的卡車，如果改為載重18噸的卡車來運，需要多少輛車？【答案】6輛【分析】用卡車的輛數(shù)×每輛卡車的載重量，即可求出這堆煤的噸數(shù)，用13.5×8，先求出這堆煤的重量，再用這堆煤的重量除以18，即可求出需要載重18噸的卡車的數(shù)量?！驹斀狻?3.5×8÷18＝108÷18＝6（輛）答：需要6輛車。14．某一火力發(fā)電廠每天燒煤14.3噸，為響應國家環(huán)境保護政策發(fā)電廠進行了技術改革，現(xiàn)在每天的燒煤量比原來節(jié)省了1.1噸，原來燒253天的煤，現(xiàn)在可以燒多少天？【答案】274天【分析】原來每天燒煤噸數(shù)×原來燒的天數(shù)＝煤的總質量，煤的總質量÷（原來每天燒煤噸數(shù)－現(xiàn)在每天節(jié)省的噸數(shù)）＝現(xiàn)在可以燒的天數(shù)，結果根據(jù)四舍五入法保留整數(shù)即可?！驹斀狻?4.3×253÷（14.3－1.1）＝3617.9÷13.2≈274（天）答：現(xiàn)在可以燒274天。15．做一種布藝娃娃，原來每個需要用布0.8米，由于改進工藝，做一個布藝娃娃能節(jié)約用布0.2米。原來做270個布藝娃娃的布，現(xiàn)在能做多少個？【答案】360個【分析】將原來每個需要用布0.8米乘270個，求出布的總長。將原來每個布藝娃娃需要用的布減去0.2米，求出現(xiàn)在每個需要用布多少米。將布的總長除以現(xiàn)在每個需要用布多少米，求出現(xiàn)在能做多少個?！驹斀狻?.8×270÷（0.8－0.2）＝216÷0.6＝360（個）答：現(xiàn)在能做360個。16．做一條褲子原來用布1.6米，改進技術后，現(xiàn)在每條比原來節(jié)省了0.4米。原來做48條褲子的布，現(xiàn)在可以做多少條？【答案】64條【分析】先用1.6米減去0.4米求出現(xiàn)在做一條褲子用布的米數(shù)；再根據(jù)單一量×份數(shù)＝總數(shù)量，用原來做一條褲子用布的米數(shù)（1.6米）乘48條求出一共有多少米布；最后根據(jù)總數(shù)量÷單一量＝份數(shù)，用布的總米數(shù)除以現(xiàn)在做一條褲子用布的米數(shù)求出現(xiàn)在可以做的條數(shù)?！驹斀狻?.6－0.4＝1.2（米）48×1.6＝76.8（米）76.8÷1.2＝64（條）答：現(xiàn)在可以做64條。17．某超市運進一批水果，根據(jù)以往銷售情況，每天約賣出0.4噸，可以賣6天，正趕上十一小長假，每天賣出0.6噸，幾天可以賣完？【答案】4天【分析】原來每天賣出噸數(shù)×原來賣的天數(shù)＝水果總噸數(shù)，水果總噸數(shù)÷現(xiàn)在每天賣出噸數(shù)＝現(xiàn)在賣完天數(shù)，據(jù)此列式解答?！驹斀狻?.4×6÷0.6＝2.4÷0.6＝4（天）答：4天可以賣完。18．工廠有一堆煤，原計劃每天燒2.6噸，可以燒16天。由于節(jié)約用煤和技術革新，實際燒了25天，實際每天燒煤多少噸？【答案】1.664噸【分析】原計劃每天燒2.6噸，可以燒16天，根據(jù)乘法的意義，用2.6乘16即可求出這堆煤的總噸數(shù)，再除以實際燒的天數(shù)，即可求出實際每天燒煤多少噸?！驹斀狻?.6×16÷25＝41.6÷25＝1.664（噸）答：實際每天燒煤1.664噸。19．孫麗讀一本280頁的科技書，前3天讀了105頁。照這樣計算，孫麗還需要幾天才能讀完這本書？（用比例知識解答）【答案】5天【分析】根據(jù)題意知道，讀書的頁數(shù)÷讀書的時間＝每天讀書的頁數(shù)，因為每天讀書的頁數(shù)一定，所以讀書的頁數(shù)和讀書的時間成正比例關系；前3天讀了105頁，還剩下（280－105）頁，設還要x天才能讀完這本書，根據(jù)正比例關系可得比例：105∶3＝（280－105）∶x；解這個比例即可?！驹斀狻拷猓涸O還要x天才能讀完這本書。105∶3＝（280－105）∶x105∶3＝175∶x105x＝3×175105x＝525x＝525÷105x＝5答：孫麗還要5天才能讀完這本書?！军c睛】解答此題的關鍵是知道讀書的頁數(shù)與讀書的時間成正比例，注意要求的問題是還要讀幾天能讀完這本書。20．一輛汽車2小時行駛160千米。照這樣的速度，從甲地到乙地共行駛7小時。甲、乙兩地之間的公路長多少千米？（用比例的方法解答）【答案】560千米【分析】由題意可知，設甲、乙兩地之間的公路長x千米，因為速度一定，則路程和時間成正比例，據(jù)此列比例解答即可?！驹斀狻拷猓涸O甲、乙兩地之間的公路長x千米。160∶2＝x∶72x＝160×72x＝11202x÷2＝1120÷2x＝560答：甲、乙兩地之間的公路長560千米?！军c睛】本題考查用比例解決實際問題，明確路程和時間成正比例是解題的關鍵。21．用200千克花生米可以榨出90千克花生油。照這樣計算，要生產450千克花生油需要多少千克花生米？（用比例解答）【答案】1000千克【分析】由題意可知：每千克花生米可榨花生油的重量是一定的，則花生米的重量與榨的花生油的重量成正比例關系，據(jù)此即可列比例求解?！驹斀狻拷猓涸O要生產450千克花生油需要x千克花生米，90∶200＝450∶x90x＝450×20090x＝9000090x÷90＝90000÷90x＝1000答：要生產450千克花生油需要1000千克花生米?！军c睛】關鍵是根據(jù)題意，先判斷哪兩種相關聯(lián)的量成何比例，即兩個量的乘積一定則成反比例，兩個量的比值一定則成正比例，再列出比例解答即可。22．某社區(qū)在生活垃圾分類中引入AI機器人進行可回收物的篩選工作，每臺AI機5分鐘可以分揀350件物品。照這樣計算，15分鐘它能分揀多少件物品？（用比例解）【答案】1050件【分析】題中有分揀物品的數(shù)量和所用時間這兩種相關聯(lián)的量，分件物品的數(shù)量∶所用時間＝每分鐘分揀物品的數(shù)量（一定），則分揀物品的數(shù)量和所用時間成正比例關系。設15分鐘它能分揀x件物品，根據(jù)題意列出比例為：x∶15＝350∶5，解出比例即可?！驹斀狻拷猓涸O15分鐘它能分揀x件物品。x∶15＝350∶55x＝350×15x＝350×15÷5x＝1050答：15分鐘它能分揀1050件物品?！军c睛】本題考查正比例的應用。明確“分揀物品的數(shù)量和所用時間成正比例關系”是解題的關鍵。23．某安裝隊要安裝450米的水管。前3天安裝了150米，照這樣的速度，安裝完水管還需多少天？（用比例解答）【答案】6天【分析】照這樣的速度，說明每天安裝的米數(shù)相同，即安裝的長度與時間的比值一定，即安裝的長度與時間成正比例，由此列比例式解答即可。【詳解】解：設安裝完水管還需天，150∶3＝（450－150）∶x150∶3＝300∶x150x＝900x＝6答：照這樣的速度，安裝完水管還需6天?！军c睛】解答此題的關鍵是，先判斷題中的兩種相關聯(lián)的量成何比例，然后找準對應量，列式解答即可。24．明明計劃讀一本兒童文學著作，如果每天讀15頁，32天可以讀完。如果明明每天讀20頁，幾天就可以讀完？（用比例知識解）【答案】24天【分析】根據(jù)一本故事書的總頁數(shù)一定，每天讀的頁數(shù)與讀的天數(shù)成反比例，由此列出比例，解答即可?！驹斀狻拷猓涸Ox天就可以讀完。20x＝15×3220x＝48020x÷20＝480÷20x＝24答：24天就可以讀完。25．一輛貨車從甲地開往乙地，平均每小時行駛82千米，6.9小時到達?；厝r空車原路返回，每小時行駛的路程比來時多15%，這輛貨車多長時間能夠返回乙地？（用比例知識解答）【答案】6小時【分析】已知一輛貨車從甲地開往乙地，平均每小時行駛82千米，返回時每小時行駛的路程比來時多15%，把來時的速度看作單位“1”，則返回時的速度是來時速度的（1＋15%），單位“1”已知，用來時的速度乘（1＋15%），即是返回時的速度。根據(jù)題意可知，甲地與乙地的路程一定，即速度×時間＝路程（一定），乘積一定，則速度與時間成反比例關系，據(jù)此列出反比例方程，并求解?！驹斀狻拷猓涸O這輛貨車小時能夠返回乙地。82×（1＋15%）＝82×6.982×1.15＝565.894.3＝565.8＝565.8÷94.3＝6答：這輛貨車6小時能夠返回乙地。26．六年級同學做廣播操，如果每行站25人，正好站16行，如果每