2021年四川省資陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)真題【含答案、解析】

試卷第=page22頁(yè)，共=sectionpages66頁(yè)試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages66頁(yè)2021年四川省資陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)真題【含答案、解析】學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．的絕對(duì)值的相反數(shù)等于（

）A．2023 B． C． D．20222．如圖是某正方體的平面展開(kāi)圖，則原正方體中與“盛”字所在的面相對(duì)的面上的字是（

）A．祖 B．國(guó) C．繁 D．榮3．下列計(jì)算正確的是（

）A． B．C． D．4．為慶祝中國(guó)共產(chǎn)主義青年團(tuán)成立100周年，某校團(tuán)委組織“青春無(wú)悔，展示風(fēng)采”主題演講活動(dòng)，如表是八年一班的得分情況：數(shù)據(jù)，，，，的中位數(shù)是（

）評(píng)委1評(píng)委2評(píng)委3評(píng)委4評(píng)委5A． B． C． D．5．下列語(yǔ)句：①相等的角是對(duì)頂角；②如果兩條直線被第三條直線所截，那么同位角相等；③過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；④平行線間的距離處處相等．其中正確的命題是（）A．①② B．②③ C．③④ D．①④6．如圖，數(shù)軸上有A，B，C，D四點(diǎn)，以下線段中，長(zhǎng)度最接近的是（

）A．線段AB B．線段AC C．線段CD D．線段BC7．如圖，用尺規(guī)作斜邊的垂直平分線，其中，現(xiàn)有以下結(jié)論：①；②；③；④．其中正確的是（

）A．①② B．①②③ C．①③④ D．①④8．如圖，在正方形中，點(diǎn)是上一動(dòng)點(diǎn)（不與重合），對(duì)角線相交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)分別作的垂線，分別交于點(diǎn)，交于點(diǎn)．下列結(jié)論：①；②；③；④；⑤點(diǎn)O在M、N兩點(diǎn)的連線上．其中正確的是（）A．①②③④ B．①②③⑤ C．①②③④⑤ D．③④⑤9．如圖，中，，將繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，則邊掃過(guò)區(qū)域（圖中陰影部分）的面積是（

）A． B． C． D．10．如圖，已知點(diǎn)，，射線繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，與軸交于點(diǎn)，則過(guò)，，三點(diǎn)的二次函數(shù)中的值為（）A． B． C． D．二、填空題11．截止北京時(shí)間4月17日6時(shí)38分，全球新冠病毒確診人數(shù)突破2150000例，數(shù)據(jù)2150000用科學(xué)記數(shù)法表示為．12．裝修大世界出售下列形狀的地磚：（1）正三角形；（2）正五邊形；（3）正六邊形；（4）正八邊形；（5）正十邊形，若只選購(gòu)一種地磚鑲嵌地面，你有種選擇.13．一個(gè)不透明的袋中裝有四張完全相同的卡片，把它們分別標(biāo)上數(shù)字、、、隨機(jī)抽取一張卡片，然后放回，再隨機(jī)抽取一張卡片．則兩次抽取的卡片上數(shù)字之和為偶數(shù)的概率是．14．若m，n是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值為．15．如圖，是的直徑，點(diǎn)是上一點(diǎn)，連結(jié)，過(guò)點(diǎn)作直線于，點(diǎn)是上任意一點(diǎn)（點(diǎn)，除外），直線交于點(diǎn)，連結(jié)與直線交于點(diǎn)．若，，則．16．如圖1，底面積為的空長(zhǎng)方體容器內(nèi)水平放置著由兩個(gè)實(shí)心圓柱體組成的“幾何體”，現(xiàn)向容器內(nèi)均勻注水，注滿為止，在注水過(guò)程中，水面高度與注水時(shí)間t之間的關(guān)系如圖2所示，若“幾何體”下方圓柱體的底面積為，則“幾何體”上方圓柱體的底面積為．三、解答題17．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．18．某中學(xué)對(duì)全校學(xué)生進(jìn)行文明禮儀知識(shí)測(cè)試，為了解測(cè)試結(jié)果，隨機(jī)抽取部分學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行分析，將成績(jī)分為三個(gè)等級(jí)：不合格、一般、優(yōu)秀，并繪制成如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖（不完整），請(qǐng)你根據(jù)圖中所給的信息解答下列問(wèn)題：(1)扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“一般”所占百分比是_________；(2)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；(3)若“一般”和“優(yōu)秀”均被視為達(dá)標(biāo)成績(jī)，則該校被抽取的學(xué)生中有_______人達(dá)標(biāo)；(4)若該校學(xué)生有人，請(qǐng)你估計(jì)此次測(cè)試中，全校達(dá)標(biāo)的學(xué)生有多少人？19．某校為改善辦學(xué)條件，計(jì)劃購(gòu)進(jìn)，兩種規(guī)格的書(shū)架，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)有線下和線上兩種購(gòu)買(mǎi)方式，具體情況如下表：規(guī)格線下線上單價(jià)（元/個(gè)）運(yùn)費(fèi)（元/個(gè)）單價(jià)（元/個(gè)）運(yùn)費(fèi)（元/個(gè)）300026020360030030(1)如果在線下購(gòu)買(mǎi)，兩種書(shū)架共20個(gè)，花費(fèi)6300元，求，兩種書(shū)架各購(gòu)買(mǎi)了多少個(gè)；(2)如果在線上購(gòu)買(mǎi)，兩種書(shū)架共20個(gè)，且購(gòu)買(mǎi)種書(shū)架的數(shù)量不少于種書(shū)架的2倍，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出花費(fèi)最少的購(gòu)買(mǎi)方案，并計(jì)算按照這種方案購(gòu)買(mǎi)線上比線下節(jié)約多少錢(qián)．20．如圖，四邊形是平行四邊形，對(duì)角線，交于點(diǎn)O，E是上一點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)，交于點(diǎn)F．連接、，平分．(1)求證：四邊形是菱形；(2)若四邊形的周長(zhǎng)為12，兩條對(duì)角線的和等于7，求四邊形的面積S．21．如圖已知點(diǎn)C為線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，點(diǎn)．(1)求線段所在直線的函數(shù)表達(dá)式；(2)當(dāng)點(diǎn)C為中點(diǎn)時(shí)求k的值；(3)當(dāng)點(diǎn)C在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)請(qǐng)求出k的取值范圍．22．為了豐富學(xué)生的文化生活，學(xué)校利用假期組織學(xué)生到紅色文化基地A和人工智能科技館C參觀學(xué)習(xí)，如圖所示，學(xué)校在B處，A位于學(xué)校的東北方向，C位于學(xué)校南偏東30°方向，C在A的南偏西15°方向（32＋32）km處，學(xué)生分成兩組，第一組前往A地，第二組前往C地，兩組同學(xué)同時(shí)從學(xué)校出發(fā)，第一組乘客車(chē)，速度是40km/h，第二組乘公交車(chē)，速度是32km/h，哪組學(xué)生先到達(dá)目的地？請(qǐng)說(shuō)明理由（結(jié)果保留根號(hào)）．23．如圖1，圖2，△ABC中，BF，CE分別為AC，AB邊上的中線，BF⊥CE于點(diǎn)P．（1）如圖1，當(dāng)BC＝6，∠PCB＝45°時(shí)，PE＝，AB＝；（2）如圖2，猜想AB2、AC2、BC2三者之間的數(shù)量關(guān)系，并給予證明；（3）如圖3，?ABCD中，點(diǎn)M，N分別在AD，BC上，AD＝3AM，BC＝3BN，連接AN，BM，CM，AN與BM交于點(diǎn)G，若BM⊥CM于點(diǎn)M，AB＝4，AD＝3，求AN的長(zhǎng)．24．在平面直角坐標(biāo)系中，已知二次函數(shù)的圖象與軸交于，兩點(diǎn)．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線（）與軸交于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)，連接．(1)求拋物線的解析式；(2)點(diǎn)是線段上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸，交拋物線于點(diǎn)，交線段于點(diǎn)，點(diǎn)是直線上一點(diǎn)，連接，，當(dāng)?shù)闹荛L(zhǎng)最大時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，周長(zhǎng)的最大值為_(kāi)_____．(3)如圖2，已知．將拋物線上下平移，設(shè)平移后的拋物線在對(duì)稱軸右側(cè)部分與直線交于點(diǎn)，連接，當(dāng)是等腰三角形時(shí)，拋物線的平移距離d的值為_(kāi)_____．答案第=page44頁(yè)，共=sectionpages2222頁(yè)答案第=page55頁(yè)，共=sectionpages2222頁(yè)《初中數(shù)學(xué)中考真題》參考答案題號(hào)12345678910答案BADBCADBAB1．B【分析】先求解絕對(duì)值，再求解相反數(shù)，從而可得答案.【詳解】解：的絕對(duì)值的相反數(shù)是，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是絕對(duì)值與相反數(shù)的含義，熟記絕對(duì)值與相反數(shù)的概念是解本題的關(guān)鍵.2．A【分析】本題主要考查了正方體與展開(kāi)圖的面的關(guān)系，掌握相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形是解答本題的關(guān)鍵．【詳解】解：正方體的表面展開(kāi)圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，則“祖”與“盛”是相對(duì)面，“國(guó)”與“榮”是相對(duì)面，“繁”與“昌”是相對(duì)面．故選：A．3．D【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、完全平方式、同類項(xiàng)的定義和冪的乘方，計(jì)算出各式結(jié)果，即得出答案．【詳解】A．，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B．，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C．和不是同類項(xiàng)不能合并，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D．，故該選項(xiàng)正確，符合題意．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)冪的乘法、完全平方式、同類項(xiàng)的定義和冪的乘方，掌握各運(yùn)算法則和定義是解答本題的關(guān)鍵．4．B【分析】本題考查中位數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握中位數(shù)的計(jì)算方法．將一組數(shù)據(jù)按照由小到大(或由大到小)的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)：如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．【詳解】解：將數(shù)組從小到大排序?yàn)椋?，，，，，這組數(shù)總共有5個(gè)中位數(shù)為第3個(gè)，即9.8故選：B．5．C【分析】根據(jù)對(duì)頂角的定義對(duì)①進(jìn)行判斷；根據(jù)平行線的性質(zhì)對(duì)②進(jìn)行判斷；根據(jù)平行公理對(duì)③進(jìn)行判斷；根據(jù)平行線之間的距離對(duì)④進(jìn)行判斷．【詳解】解：相等的角不一定是對(duì)頂角，所以①錯(cuò)誤；如果平行兩條直線被第三條直線所截，那么同位角相等，所以②錯(cuò)誤；過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，所以③正確；平行線間的距離處處相等，所以④正確．故選C．6．A【分析】估算出的值，即可解答．【詳解】解：∵4＜8＜9，∴2＜＜3，∵AB2.8，BC=2，CD=3，∴長(zhǎng)度最接近的是線段AB，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了估算無(wú)理數(shù)的大小，實(shí)數(shù)與數(shù)軸，熟練掌握無(wú)理數(shù)的估算是解題的關(guān)鍵．7．D【分析】根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)即可判斷出①，根據(jù)全等三角形的判定條件即可判斷出②③，根據(jù)余角的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)即可判斷④．【詳解】∵M(jìn)N是BC的垂直平分線，∴BD=CD∵BD+AD=AB∴CD+AD=AB故①正確；∵在三角形ADC與三角形EDC中，已知：CD=CD，，條件不足，無(wú)法證明全等，故②錯(cuò)誤；∵②中無(wú)法證明全等，∴故③錯(cuò)誤，∵，BD=CD∴∴故④正確，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是垂直平分線的性質(zhì)以及全等三角形的判定，熟練掌握垂直平分線的性質(zhì)以及全等三角形的判定是解答本題的關(guān)鍵．8．B【分析】由正方形的性質(zhì)知平分，平分，結(jié)合，可得，可判斷①②，證明為矩形可判斷③，由的形狀可判斷④不成立，連接，證明，可得點(diǎn)是的外接圓的圓心，可得M、O、N共線．【詳解】解：∵四邊形是正方形∴．∵，∴，∵在和中，，∴，故①正確；∴，同理，．∵正方形中，又∵，∴，且中∴四邊形是矩形．∴，∴，又∵，∴，故②正確；∵四邊形是矩形，∴，在直角中，，∴，故③正確．∵是等腰直角三角形，而不一定是等腰直角三角形，故④錯(cuò)誤；連接，∵垂直平分線段垂直平分線段，∴，∴，∴點(diǎn)是的外接圓的圓心，∵，∴為直徑，∴在上，∴點(diǎn)O在M、N兩點(diǎn)的連線上，故⑤正確；綜上所述：①②③⑤正確．故故答案：B．【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)、矩形的判定、勾股定理，圓周角定理的應(yīng)用等知識(shí)，掌握相關(guān)性質(zhì)、定理是關(guān)鍵．9．A【分析】本題主要是考查了旋轉(zhuǎn)，扇形面積．熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，扇形面積公式，含角的直角三角形性質(zhì)，是解答本題的關(guān)鍵．先在中利用角求出、、，接著可以求出，則可以表示出、、，則陰影部分的面積可求．【詳解】在中，，，，∴，，∴，∴，，由旋轉(zhuǎn)知，，，，∴，，∴．∴陰影部分的面積為．故選：A．10．B【分析】作輔助線，根據(jù)平行相似可證明，列比例式可得點(diǎn)的坐標(biāo)，列方程組可得結(jié)論．【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，∵點(diǎn)，∴，，∵，∴，∵，∴，∴，即：∴∴，∴，∵，∴，∴，∴，把和代入二次函數(shù)中得：，解得：，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，相似三角形的判定與性質(zhì)，此題正確構(gòu)建直角三角形利用含角的直角三角形的性質(zhì)確定點(diǎn)的坐標(biāo)是解本題的關(guān)鍵．11．2.15×106．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【詳解】解：將2150000用科學(xué)記數(shù)法表示為2.15×106．故答案為：2.15×106．【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．12．2【詳解】(1)正三角形的每個(gè)內(nèi)角是60°,能整除360°，6個(gè)能組成鑲嵌；(2)正五方形的每個(gè)內(nèi)角是108°,不能整除360°，不能組成鑲嵌；(3)正六邊形的每個(gè)內(nèi)角是120°,能整除360°，3個(gè)能組成鑲嵌；(4)正八邊形每個(gè)內(nèi)角是135°,不能整除360°，不能鑲嵌；(5)正十邊形每個(gè)內(nèi)角是144°,不能整除360°，不能鑲嵌；故若只選購(gòu)其中某一種地磚鑲嵌地面，可供選擇的地磚共有2種．故答案為2.點(diǎn)睛：此題主要考查了平面鑲嵌，用一種正多邊形的鑲嵌應(yīng)符合一個(gè)內(nèi)角度數(shù)能整除360°.由鑲嵌的條件知，判斷一種圖形是否能夠鑲嵌，只要看一看正多邊形的內(nèi)角度數(shù)是否能整除360°，能整除的可以平面鑲嵌，反之則不能．13．/【分析】畫(huà)樹(shù)狀圖展示所有種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出兩次抽取的卡片上數(shù)字之和為偶數(shù)的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解即可．【詳解】解：畫(huà)樹(shù)狀圖為：共有種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次抽取的卡片上數(shù)字之和為偶數(shù)的結(jié)果數(shù)有種，兩次抽取的卡片上數(shù)字之和為偶數(shù)的概率是，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了列表法或樹(shù)狀圖法求概率：利用列表法或樹(shù)狀圖法展示所有等可能的結(jié)果，再?gòu)闹羞x出符合事件A或的結(jié)果數(shù)目，然后利用概率公式計(jì)算事件A或事件的概率．14．2042【分析】由m，n是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根可得：，代入所求式子即可得到答案．【詳解】解：∵m，n是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴，∴，∴=2042，故答案為：2042．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系及根的概念，解題的關(guān)鍵是整體思想的應(yīng)用．15．【分析】連接，根據(jù)是的直徑，，可得，從而得到，即可求解．【詳解】解：連接，∵是的直徑，，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴．故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓周角定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握?qǐng)A周角定理，相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16．24【分析】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用：把分段函數(shù)圖象中自變量與對(duì)應(yīng)的函數(shù)值轉(zhuǎn)化為實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，然后運(yùn)用方程的思想解決實(shí)際問(wèn)題．根據(jù)圖象，分三個(gè)部分：滿過(guò)“幾何體”下方圓柱需，滿過(guò)“幾何體”上方圓柱需，注滿“幾何體”上面的空?qǐng)A柱形容器需，再設(shè)勻速注水的水流速度為，根據(jù)圓柱的體積公式列方程可得勻速注水的水流速度；根據(jù)圓柱的體積公式得，解得，于是得到“幾何體”上方圓柱的高為，設(shè)“幾何體”上方圓柱的底面積為，根據(jù)圓柱的體積公式得，再解方程即可．【詳解】解：根據(jù)函數(shù)圖象得到圓柱形容器的高為，兩個(gè)實(shí)心圓柱組成的“幾何體”的高度為，水從剛滿過(guò)由兩個(gè)實(shí)心圓柱組成的“幾何體”到注滿用了：，這段高度為：，設(shè)勻速注水的水流速度為，則，解得，即勻速注水的水流速度為；“幾何體”下方圓柱的高為，則，解得，所以“幾何體”上方圓柱的高為，設(shè)“幾何體”上方圓柱的底面積為，根據(jù)題意得，解得，即“幾何體”上方圓柱的底面積為．故答案為：24．17．，【分析】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握分式的化簡(jiǎn)求值步驟是解題的關(guān)鍵．先根據(jù)分式的化簡(jiǎn)步驟化簡(jiǎn)，再代入求值即可．【詳解】解：，當(dāng)時(shí)，原式．18．(1)；(2)見(jiàn)解析；(3)；(4)人．【分析】（1）用1減去扇形圖中各項(xiàng)百分比即可求出；（2）由“不合格”的人數(shù)除以占的百分比求出總?cè)藬?shù)，然后確定出“優(yōu)秀”的人數(shù)，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可；（3）“一般”和“優(yōu)秀”的人數(shù)相加，即可得到結(jié)果；（4）求出達(dá)標(biāo)占的百分比，乘以即可得到結(jié)果．【詳解】（1）解：“一般”所占百分比是，，故答案為：；（2）總?cè)藬?shù)為：（人），“優(yōu)秀”的人數(shù)為：（人），補(bǔ)全條形圖如下：（3）達(dá)標(biāo)人數(shù)為：（人），故答案為：；（4）全校達(dá)標(biāo)的學(xué)生為：（人）答：若該校學(xué)生有人，此次測(cè)試中全校達(dá)標(biāo)的學(xué)生大約有人．【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖，以及用樣本估計(jì)總體；弄清題意是解本題的關(guān)鍵．19．(1)購(gòu)買(mǎi)種書(shū)架15個(gè)，種書(shū)架5個(gè)(2)花費(fèi)最少的購(gòu)買(mǎi)方案是種規(guī)格書(shū)架6個(gè)，種規(guī)格書(shū)架14個(gè)，按照這種方案購(gòu)買(mǎi)線上比線下節(jié)約540元【分析】（1）設(shè)購(gòu)買(mǎi)種書(shū)架個(gè)，則購(gòu)買(mǎi)種書(shū)架個(gè)，根據(jù)題意列出一元一次方程，解方程即可求解；（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)種書(shū)架個(gè)，所需總費(fèi)用為元，根據(jù)題意列出一次函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)已闡述的性質(zhì)即可求解．【詳解】（1）解：設(shè)購(gòu)買(mǎi)種書(shū)架個(gè)，則購(gòu)買(mǎi)種書(shū)架個(gè)，根據(jù)題意，得，解得：，，答：購(gòu)買(mǎi)種書(shū)架15個(gè)，種書(shū)架5個(gè)．（2）設(shè)線上購(gòu)買(mǎi)種書(shū)架個(gè)，所需總費(fèi)用為元，根據(jù)題意，得，又由，得，∵，∴的值隨著值的增大而減小，又∵為整數(shù)，∴當(dāng)，時(shí)，y最小，則花費(fèi)最少的購(gòu)買(mǎi)方案是種規(guī)格書(shū)架6個(gè)，種規(guī)格書(shū)架14個(gè)．此時(shí)線上購(gòu)買(mǎi)所需費(fèi)用（元），線下購(gòu)買(mǎi)所需費(fèi)用（元），∵（元），∴按照這種方案購(gòu)買(mǎi)線上比線下節(jié)約540元．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程以及函數(shù)關(guān)系是解題的關(guān)鍵．20．(1)見(jiàn)解析(2)【分析】（（1）由“”證明，得，證出四邊形是平行四邊形，再利用角平分線性質(zhì)和等腰三角形性質(zhì)得到，即可得出結(jié)論；（2）由題意得四邊形的邊長(zhǎng)為，設(shè)，，則，進(jìn)而得到，利用菱形的性質(zhì)和勾股定理得到，進(jìn)而得到，最后根據(jù)菱形的面積公式求解，即可解題．【詳解】（1）證明：四邊形是平行四邊形，對(duì)角線，交于點(diǎn)O，，，，，，，四邊形是平行四邊形，平分，，，，四邊形是菱形；（2）解：四邊形的周長(zhǎng)為12，，兩條對(duì)角線的和等于7，設(shè)，，，，四邊形是菱形，于點(diǎn)，，，，即，，，四邊形的面積．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、角平分線性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)；熟練掌握菱形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．21．(1)線段所在直線的函數(shù)表達(dá)式為(2)當(dāng)點(diǎn)C為中點(diǎn)時(shí)(3)當(dāng)點(diǎn)C在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，．【分析】（1）待定系數(shù)法求函數(shù)解析式即可；（2）先求出點(diǎn)C坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)解析式即可求出k的值；（3）根據(jù)點(diǎn)C在直線上設(shè)出坐標(biāo)(a，)，代入反比例函數(shù)解析式可得出二次函數(shù)解析式，根據(jù)a的取值范圍就可得出k的取值范圍．【詳解】（1）解：設(shè)所在直線為：，將代入，得解得（2）解：，，，即C(-3，2)，將(-3，2)代入，得，解得，（3）解：點(diǎn)C在線段AB上，設(shè)點(diǎn)C(a，)，將C(a，)代入，得，，當(dāng)時(shí)，k取得最小值，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，綜上，故當(dāng)點(diǎn)C在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，．【點(diǎn)睛】本題主要考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、求中點(diǎn)坐標(biāo)、求反比例函數(shù)與二次函數(shù)的最值問(wèn)題，掌握一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)性質(zhì)并靈活應(yīng)用是做出本題的關(guān)鍵．22．第二組，見(jiàn)解析【分析】過(guò)點(diǎn)B作BD⊥AC于D，在Rt△BCD中證得BD＝CD，設(shè)BD＝x，則CD＝x，在Rt△ABD中，∠BAC＝30°，利用三角函數(shù)定義表示出AD的長(zhǎng)，在Rt△BDC中，利用三角函數(shù)表示出CD的長(zhǎng)，由AD+CD＝AC列出方程問(wèn)題得解．【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥AC于D．依題意得，∠BAE＝45°，∠ABC＝105°，∠CAE＝15°，∴∠BAC＝30°，∴∠ACB＝45°．在Rt△BCD中，∠BDC＝90°，∠ACB＝45°，∴∠CBD＝45°，∴∠CBD＝∠DCB，∴BD＝CD，設(shè)BD＝x，則CD＝x，在Rt△ABD中，∠BAC＝30°，∴AB＝2BD＝2x，tan30°＝，∴，∴AD＝x，在Rt△BDC中，∠BDC＝90°，∠DCB＝45°，∴sin∠DCB＝，∴BC＝x，∵CD+AD＝32+32，∴x+，∴x＝32，∴AB＝2x＝64，BC＝，第一組用時(shí)：64÷40＝1.6（h）；第二組用時(shí)：32（h），∵＜1.6，∴第二組先到達(dá)目的地，答：第一組用時(shí)1.6小時(shí)，第二組用時(shí)小時(shí)，第二組先到達(dá)目的地．【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，方位角的計(jì)算，勾股定理，一元一次方程，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線面構(gòu)造直角三角形解決問(wèn)題．23．（1）3，；（2）AB2+AC2＝5BC2；（3）AN＝．【分析】（1）證明△BPC是等腰直角三角形，計(jì)算BP＝PC＝6，先根據(jù)三角形中線可知：EF是△ABC的中位線，得EF∥BC，EF＝BC，證明△EPF∽△CPB，列比例式可得PE和AB的長(zhǎng)；（2）設(shè)PF＝m，PE＝n，則PB＝2m，PC＝2n，在Rt△PBC，Rt△PBE和Rt△PCF中，根據(jù)勾股定理列方程后，相加可得結(jié)論；（3）本題介紹兩種解法：法一：證明△AGM≌△NGB（AAS），得BG是△ABN的中線，作輔助線，構(gòu)建全等三角形和中線，得NF，BG都為△ABN的中線，由（2）知，AB2+AN2＝5BN2，代入可得結(jié)論；法二：如圖4，作BP⊥DA延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，CQ⊥AD于點(diǎn)Q，易知四邊形PBCQ為矩形，設(shè)PA＝QD＝x，PB＝CQ＝y(tǒng)，表示PM＝x+，MQ＝2﹣x，證明△PBM∽△QMC，列比例式得方程：y2＝﹣x2+x+12

①，根據(jù)勾股定理得：AH2＝AB2﹣BH2，y2＝42﹣x2＝16﹣x2②，根據(jù)①②得：﹣x2+x+12＝16﹣x2，解出可得結(jié)論．【詳解】解：（1）如圖1，∵BF⊥CE，∴∠BPC＝90°，∵∠PCB＝45°，∴△BPC是等腰直角三角形，∵BC＝6，∴PC＝BP＝6，∵BF，CE分別為AC，AB邊上的中線，∴EF是△ABC的中位線，∴EF∥BC，EF＝BC，∴△EPF∽△CPB，∴＝＝，∴＝，∴EP＝3，由勾股定理得：BE＝＝＝3，∴AB＝2BE＝6，故答案為3，6；（2）猜想：AB2+AC2＝5BC2；證明：∵BF，CE是△ABC的中線，∴EF是△ABC的中位線，∴EF∥BC，EF＝BC，＝＝，設(shè)PF＝m，PE＝n，則PB＝2m，PC＝2n，在Rt△PBC中，（2m）2+（2n）2＝BC2①在Rt△PBE中，ｎ2+(2m)2=()2②在Rt△PCF中，m2+(2n)2=()2③由①，②，③得：AB2+AC2＝5BC2；（3）法一：在△AGM與△NGB中，，∴△AGM≌△NGB（AAS），∴BG＝MG，AG＝NG，∴BG是△ABN的中線，如圖3，取AB的中點(diǎn)F，連接NF，并延長(zhǎng)交DA的延長(zhǎng)線于E，同理，△AEF≌△BNF，∴AE＝BN，EM＝2BN＝NC，∵EM∥NC，∴四邊ENCM是平行四邊形，∴EN∥CM，∵BM⊥CM，∴EN⊥BM，即BG⊥FN，∵NF，BG都為△ABN的中線，由（2）知，