2021年四川省攀枝花市中考數(shù)學(xué)試卷【含答案、解析】

試卷第=page22頁，共=sectionpages77頁試卷第=page11頁，共=sectionpages77頁2021年四川省攀枝花市中考數(shù)學(xué)試卷【含答案、解析】學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．有下列說法：①任何無理數(shù)都是無限小數(shù)；

②有理數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng)；③在數(shù)軸上，原點兩旁的兩個點所表示的數(shù)都是互為相反數(shù)；④是分數(shù)，它是有理數(shù)；⑤的算術(shù)平方根是9.

其中正確的個數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．42．（）A． B． C． D．3．直徑為2個單位的圓從數(shù)軸上的原點沿著數(shù)軸無滑動地順時針滾動一周到達點A，則點A表示的數(shù)是（

）A．2 B． C．π D．2π4．如圖所示是某幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)計算，這個幾何體側(cè)面展開圖的圓心角的度數(shù)為（）A． B． C． D．5．愛國主義題材的影片《長津湖》上映后備受廣大觀眾喜愛，票房一路攀升，上映一周票房就高達326000000元．其中數(shù)據(jù)326000000用科學(xué)記數(shù)法表示為的形式，其中n的值為（）A．6 B．7C．8 D．96．將正整數(shù)按如圖所示的位置順序排列：根據(jù)排列規(guī)律，則2014應(yīng)在（

）A．A處 B．B處 C．C處 D．D處7．在某次演講比賽中，位評委給選手小欣打分，得到互不相等的個分數(shù)．同時去掉一個最高分和一個最低分，則以下四種統(tǒng)計數(shù)量中一定不會發(fā)生改變的是（）A．平均數(shù) B．眾數(shù) C．中位數(shù) D．方差8．如圖，已知，，添加以下條件中，不能使的是（

）A． B． C． D．9．如圖，將繞點逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到，若點恰好落在邊上，則的度數(shù)是（

）.A． B． C． D．10．“垃圾分類做得好，明天生活會更好”，學(xué)校需要購買分類垃圾桶10個，放在校園的公共區(qū)域，市場上有A型和B型兩種分類垃圾桶，A型分類垃圾桶350元/個，B型分類垃圾桶400元/個，總費用不超過3650元，則不同的購買方式有（

）A．2種 B．3種 C．4種 D．5種11．如圖，四邊形ABCD中，∠BAD＝120°，∠B＝∠D＝90°，在BC、CD上分別找一點M、N，使△AMN周長最小，則∠AMN＋∠ANM的度數(shù)為（

）A．130° B．120° C．110° D．100°12．如圖，拋物線過點和點，且頂點在第三象限，則下列判斷錯誤的是（

）A．B．方程有兩個不相等的實數(shù)根C．D．二、填空題13．若x1，x2是一元二次方程x2+10x+16=0的兩個根，則代數(shù)式x1+x2的值是．14．已知，則分式的值為．15．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，圓O是Rt△ABC的外接圓，如果在圓O內(nèi)隨意拋一粒小麥，則小麥落在△ABC內(nèi)的概率為．16．，點P是邊上的動點，以為邊，在上方構(gòu)造等邊三角形，連接．則面積的最大值是．三、解答題17．解分式方程(1)(2)18．學(xué)校開展“書香校園”活動以來，受到同學(xué)們的廣泛關(guān)注，為了解全校學(xué)生課外閱讀的情況，隨機調(diào)查了部分學(xué)生在一周內(nèi)借閱圖書的次數(shù)，并制成如圖不完整的統(tǒng)計表．學(xué)生借閱圖書的次數(shù)統(tǒng)計表：借閱圖書的次數(shù)0次1次2次3次4次及以上人數(shù)713a103請你根據(jù)統(tǒng)計圖表中的信息，解答下列問題：（1）______，______．（2）該調(diào)查統(tǒng)計數(shù)據(jù)的中位數(shù)是______，眾數(shù)是______．（3）請計算扇形統(tǒng)計圖中“次及以上”所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)；（4）若該校共有名學(xué)生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果估計該校學(xué)生在一周內(nèi)借閱圖書“次”的人數(shù)．19．義務(wù)教育教科書《數(shù)學(xué)》（蘇科版）八年級上冊第81頁“探索”中指出：把一個直立的火柴盒放倒（如圖所示）后變成，通過不同的方法計算梯形的面積，可以驗證勾股定理．請寫出驗證過程．20．如圖，為測量建筑物CD的高度，在B點測得建筑物頂部D點的仰角為57°，再向點B左側(cè)前進20米到達A點，測得建筑物頂部D點的仰角為21°（A，B，C三點在一條直線上），求建筑物CD的高度．（結(jié)果保留整數(shù)．參考數(shù)據(jù)sin21°≈0.36，cos21°≈0.93，tan21°≈0.38，sin57°≈0.84，cos57°≈0.54，tan57°≈1.54）21．在平面直角坐標(biāo)系中，點在直線上，直線過點．(1)求的值及直線的表達式；(2)當(dāng)時，對于的每一個值，函數(shù)的值大于函數(shù)的值，直接寫出的取值范圍．22．【教材呈現(xiàn)】如圖是數(shù)學(xué)教材華師版九年級上冊第80頁的部分內(nèi)容．3．如圖，在四邊形中，，P是對角線的中點，M是的中點，N是的中點，求證：．結(jié)合圖①寫出證明過程；【結(jié)論應(yīng)用】如圖①，設(shè)，，當(dāng)點M、P、N三點共線時，、滿足的數(shù)量關(guān)系為______；【拓展延伸】如圖②，在中，D、E分別為、上的點，，連結(jié)，M、N分別為、上的點，連結(jié)，若，則的值為______．23．我們知道，對于線段、、，如果，那么線段叫做線段和的比例中項．(1)觀察下列圖形：①如圖①，在中，，，垂足為；②如圖②，在中，，的平分線交于點；③如圖③，是外一點，與相切，切點為，過點作射線，分別與相交于點、．其中，是和的比例中項的是___________(填寫序號)．(2)如圖④，直線與相切于點，是上一點，連接是上一點．若的半徑是與的比例中項，請用直尺和圓規(guī)作出點．(保留作圖痕跡，不寫作法)(3)如圖⑤，是外一點，以為直徑的交于點、，與交于點，為直線上一點點不與點、、重合，作直線，與交于點．若的半徑是，求證：是與的比例中項．24．如圖，拋物線經(jīng)過點于，兩點，與軸交于點，連接．(1)求拋物線的解析式；(2)如圖①，若點是第二象限內(nèi)拋物線上的一點，直線與相交于點，連接，，若的面積3，求點的橫坐標(biāo)；(3)如圖②，點與點關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，直線交軸于點，點在平面內(nèi)，以點，，為頂點的三角形與相似且時，請直接寫出符合條件的點的坐標(biāo)．答案第=page1818頁，共=sectionpages1919頁答案第=page1919頁，共=sectionpages1919頁《初中數(shù)學(xué)中考真題》參考答案題號12345678910答案ADDDCACCAC題號1112答案BD1．A【詳解】①無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，則命題正確；②實數(shù)與數(shù)軸上的點有一一對應(yīng)關(guān)系，命題錯誤；③在數(shù)軸上，在原點兩旁，且到原點距離相等的兩個點所表示的數(shù)都是互為相反數(shù)，命題錯誤；④是無理數(shù)，不是分數(shù)，則命題錯誤；⑤，算術(shù)平方根是3，故命題錯誤．則正確的有①．故選A．【點睛】本題考查了無理數(shù)的定義以及實數(shù)和數(shù)軸上的點的關(guān)系，以及算術(shù)平方根的定義，理解無理數(shù)的定義是關(guān)鍵．2．D【分析】本題主要考查了乘方的意義，根據(jù)乘方的意義寫出冪的形式即可．【詳解】解：個2相乘寫成冪的形式為個3相加寫成積的形式為，故，故選：D．3．D【分析】本題考查的是數(shù)軸上兩點間的距離，正確理解題意，明確的長為圓的周長是解決本題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵圓的周長為，故選D．4．D【分析】本題考查了由三視圖還原幾何體，以及扇形的弧長公式，熟練掌握公式是解題的關(guān)鍵．由三視圖可得該幾何體是圓錐，且圓錐的底面直徑是4，母線長為，根據(jù)扇形的弧長公式計算即可．【詳解】解：由三視圖可得該幾何體是圓錐，且圓錐的底面直徑是4，母線長為∶，∴圓錐的底面周長為：，∵圓錐的側(cè)面圖扇形的弧長等于圓錐的底面周長，∴圓錐的側(cè)面展開扇形的弧長為，半徑為6，∴，∴解得：．故選：D．5．C【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為，其中，為整數(shù)，且比原來的整數(shù)位數(shù)少1，據(jù)此判斷即可．【詳解】解：．故選：C．【點睛】本題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為，其中，確定與的值是解題的關(guān)鍵．6．A【分析】除數(shù)字1外，每4個數(shù)一循環(huán)，然后用2013除以4，于是根據(jù)余數(shù)可判斷2014應(yīng)在A處．【詳解】解：通過觀察可知，從2開始，每4個數(shù)一循環(huán)，按照從的順序，又∵，∴2014在第504循環(huán)的第一個位置上，即2014這個數(shù)應(yīng)在上圖A、B、C、D四處中的A處；故答案為：A．【點睛】本題主要考查了數(shù)字的變化規(guī)律問題，看出4個數(shù)是一組循環(huán)是解題的關(guān)鍵．7．C【分析】本題考查了平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差，根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差的意義即可求解．【詳解】根據(jù)題意，從個原始評分中去掉個最高分和個最低分，得到個有效評分．個有效評分與個原始評分相比，不變的是中位數(shù)．故選：C．8．C【分析】本題主要考查了全等三角形的判定，根據(jù)全等三角形的判定方法一一判斷即可；【詳解】解：A．根據(jù)，可以推出，故本選項不符合題意；B．根據(jù)，可以推出，故本選項不符合題意；C．根據(jù)，不能判定三角形全等，故本選項符合題意；D．根據(jù)，可以推出，故本選項不符合題意；故選：C．9．A【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，等邊對等角，三角形的內(nèi)角和，現(xiàn)根據(jù)將繞點逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到，得，根據(jù)三角形的內(nèi)角和列式計算，即可作答．【詳解】解：∵將繞點逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到，∴∴故選：A10．C【分析】設(shè)購買A型分類垃圾桶x個，則購買B型垃圾桶（10-x），然后根據(jù)題意列出不等式組，確定不等式組整數(shù)解的個數(shù)即可．【詳解】解：設(shè)購買A型分類垃圾桶x個，則購買B型垃圾桶（10-x）個，由題意得：，解得，則x可取7、8、9、10，即有四種不同的購買方式．故選：C．【點睛】本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，弄清題意、列出不等式組并確定不等式組的整數(shù)解是解答本題的關(guān)鍵．11．B【分析】根據(jù)要使△AMN的周長最小，即利用點的對稱，讓三角形的三邊在同一直線上，作出A關(guān)于BC和CD的對稱點A′，A″，即可得出∠AA′M＋∠A″＝∠HAA′＝60°，進而得出∠AMN＋∠ANM＝2(∠AA′M＋∠A″)即可得出答案【詳解】如圖，作A關(guān)于BC和CD的對稱點A′，A″，連接A′A″，交BC于M，交CD于N，則A′A″即為△AMN的周長最小值．作DA延長線AH，∵∠BAD＝120°，∴∠HAA′＝60°，∴∠AA′M＋∠A″＝∠HAA′＝60°，∵∠MA′A＝∠MAA′，∠NAD＝∠A″，且∠MA′A＋∠MAA′＝∠AMN，∠NAD＋∠A″＝∠ANM，∴∠AMN＋∠ANM＝∠MA′A＋∠MAA′＋∠NAD＋∠A″＝2(∠AA′M＋∠A″)＝2×60°＝120°．故選：B．12．D【分析】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，把，代入得，即可判斷、；根據(jù)圖象即可判斷；根據(jù)，即，得到，進而得到，即可判斷，能熟知二次函數(shù)的圖象和系數(shù)的關(guān)系是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：拋物線過點和點，，，，故A正確，不合題意；由圖象可知，拋物線與直線有兩個交點，方程有兩個不相等的實數(shù)根，故B正確，不合題意；，即，拋物線的頂點在第三象限，，即，開口向上，即，，得，則，，，，故C正確，不合題意；，，，，即，故D錯誤，符合題意；故選：D．13．-10.【詳解】試題解析：∵x1，x2是一元二次方程x2+10x+16=0的兩個根，∴x1+x2=-=-10考點：根與系數(shù)的關(guān)系.14．6【分析】根據(jù)求得，然后代入求值即可得解．【詳解】解：∵，∴，∴；故答案為：6．【點睛】本題考查分式求值，確定a與b的數(shù)量關(guān)系，掌握分式的約分是解題的關(guān)鍵．15．【分析】分別計算出△ABC和⊙O的面積，再由小麥落在△ABC內(nèi)的概率即為兩者的面積比可得答案．【詳解】∵∠C=90°，AB=10，AC=8，∴BC=，∴S△ABC=AC?BC=×6×8=24，∵S⊙O=π?（）2=25π，∴小麥落在△ABC內(nèi)的概率為，故答案為．【點睛】本題主要考查幾何概率，求概率時，已知和未知與幾何有關(guān)的就是幾何概率．計算方法是長度比，面積比，體積比等．16．【分析】如圖，延長到E，使，連，過Q作交于點F，證出得出，然后利用勾股定理得出，用含的式子表示出面積，最后利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可得解．【詳解】如圖，延長到E，使，連，過Q作交于點F，∵，∴，∴為等邊三角形，∴，，∵為等邊三角形，∴，，∴，∴，∴，，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴當(dāng)時，有最大值，最大值為，故答案為：．【點晴】本題主要考查了等邊三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，二次函數(shù)的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)等知識點，熟練掌握其性質(zhì)，合理添加輔助線是解決此題的關(guān)鍵．17．(1)(2)原方程無解【分析】本題主要考查了解分式方程：（1）按照去分母，去括號，移項，合并同類項的步驟解方程，然后檢驗即可得到答案；（2）按照去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1的步驟解方程，然后檢驗即可得到答案．【詳解】（1）解；去分母得：，去括號得：，移項得：，合并同類項得：，檢驗，當(dāng)時，，∴是原方程的解；（2）解：去分母得：，去括號得：，移項得：，合并同類項得：，系數(shù)化為1得：，檢驗，當(dāng)時，，∴是原方程的增根，∴原方程無解．18．（1）；（2）次，次；（3）；（4）240人【分析】（1）先由1次的人數(shù)及其所占百分比求得總?cè)藬?shù)，總?cè)藬?shù)減去其他次數(shù)的人數(shù)求得a的值，用3次的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)求得b的值；（2）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解；（3）用360°乘以“4次及以上”對應(yīng)的百分比即可得；（4）用總?cè)藬?shù)乘以樣本中“3次”的人數(shù)所占比例即可得．【詳解】解：（1）∵被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為13÷26%=50人，∴a=50-（7+13+10+3）=17，b%=×100%=20%，即b=20，故答案為：17，20；（2）由于共有50個數(shù)據(jù)，其中位數(shù)為第25，26個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，而第25、26個數(shù)據(jù)均為2次，所以中位數(shù)為2次，出現(xiàn)次數(shù)最多的是2次，所以眾數(shù)為2次，故答案為：2次，2次；（3）扇形統(tǒng)計圖中“4次及以上”所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為；；（4）估計該校學(xué)生在一周內(nèi)借閱圖書“3次”的人數(shù)為（人）．答：根據(jù)調(diào)查結(jié)果估計該校學(xué)生在一周內(nèi)借閱圖書“次”的人數(shù)為240人．【點睛】本題考查的是扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小．19．見解析【分析】本題考查了勾股定理的證明，熟練的利用面積法進行證明是解本題的關(guān)鍵．根據(jù)，列出等式并整理可證．【詳解】證明：連接，由圖形可知，則．∴．20．建筑物CD的高度為10米．【分析】設(shè)建筑物CD的高度為，在Rt△CBD中，由于∠CBD=57°，用含的代數(shù)式表示BC，在Rt△ACD中，利用21°的銳角三角函數(shù)求出，即可得到答案．【詳解】解：設(shè)建筑物CD的高度為；由由解得：答：CD的高度是10米．【點睛】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用，掌握銳角三角函數(shù)的含義及應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．21．(1)，直線的表達式為；(2)．【分析】（1）點和點，分別代入各自的函數(shù)表達式，即可求解；（2）求得過點時，k的值，再求得兩直線平行時k的值，根據(jù)函數(shù)圖象即可解答．【詳解】（1）解：∵點在直線上，∴，∵直線過點，∴，∴，∴直線的表達式為；（2）解：函數(shù)，當(dāng)時，，即直線恒過點，當(dāng)時，，即直線過點，將點代入，得，解得，當(dāng)兩直線平行時，，∵當(dāng)時，對于的每一個值，函數(shù)的值大于函數(shù)的值，如圖，∴．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，一次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．22．教材呈現(xiàn)：見解析；結(jié)論應(yīng)用：；拓展延伸：【分析】本題考查了三角形中位線定理、勾股定理、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識，本題綜合性強，熟練掌握三角形中位線定理和相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）證是的中位線，是的中位線，則，，再證，即可得出結(jié)論；（2）由中位線可知，，得，，則，當(dāng)點、、三點共線時，，可知，即可求解；（3）連結(jié)，在上，取，可證，，可求得，，，，再證明，根據(jù)勾股定理即可求解．【詳解】教材呈現(xiàn)：證明：∵P是的中點，M是的中點，∴是的中位線，是的中位線，∴，，∵，∴，∴；結(jié)論應(yīng)用：由上可知，是的中位線，是的中位線，∴，，∴，，則，當(dāng)點、、三點共線時，，即：，∴，即，故答案為：；拓展延伸：連結(jié)，在上，取，∵，∴，，∵，，∴，，∴，，，，則，，∵，則，∴，∴．故答案為：．23．(1)①②③(2)見解析(3)見解析【分析】（1）①證即可得，即；②證得，即；③連接、，連接并延長交于點，連接，知，由得，結(jié)合知，從而可證即可得；（2）如圖：以為圓心，以為半徑畫圓交于，連接交于，點即為所求；（3）連接，先說明垂直平分可得，即，進而證明可得，則，最后根據(jù)比例中項的定義即可解答．【詳解】（1）解：①在中，，，，，，，即；②，，，的平