10.3.1頻率的穩(wěn)定性課件-高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第二冊(cè)

10.3.1頻率的穩(wěn)定性學(xué)習(xí)目標(biāo)1、理解頻率的穩(wěn)定性；2、理解頻率與概率的關(guān)系，掌握用頻率估計(jì)概率重點(diǎn)：用頻率估計(jì)概率難點(diǎn)：頻率與概率的關(guān)系以及用頻率估計(jì)概率小剛拋擲一枚硬幣100次，出現(xiàn)正面朝上48次.思考：(1)你能計(jì)算出正面朝上的頻率嗎？(2)拋擲一枚硬幣一次出現(xiàn)正面朝上的概率是多少？(1)正面朝上的頻率為0.48.(2)正面朝上的概率為0.5.情境導(dǎo)入

對(duì)于樣本點(diǎn)等可能的實(shí)驗(yàn)，我們可以用古典概型公式計(jì)算有關(guān)事件的概率.但在現(xiàn)實(shí)中，很多試驗(yàn)的樣本點(diǎn)往往是等可能的或者是否等可能不容易判斷.例如，拋擲一枚質(zhì)地不均勻的骰子，或者投擲一枚圖釘，此時(shí)無法通過古典概型公式計(jì)算有關(guān)事件的概率，我們需要尋求新的求概率的方法.情境導(dǎo)入我們知道，事件的概率越大，意味著事件發(fā)生的可能性越大，在重復(fù)試驗(yàn)中，相應(yīng)的頻率一般也越大；事件的概率越小，則事件發(fā)生的可能性越小，在重復(fù)試驗(yàn)中，相應(yīng)的頻率一般也越小.在初中，我們利用頻率與概率的這種關(guān)系，通過大量重復(fù)試驗(yàn)，用頻率去估計(jì)概率.那么，在重復(fù)試驗(yàn)中，頻率的大小是否就決定了概率的大小呢？頻率與概率之間到底是一種怎樣的關(guān)系呢？情境導(dǎo)入

探究思考

探究思考情景模擬

用折線圖表示頻率的波動(dòng)情況：情景模擬

情景模擬

頻率的穩(wěn)定性知識(shí)一

新生嬰兒性別比是每100名女嬰對(duì)應(yīng)的男嬰數(shù).

通過抽樣調(diào)查得知我國2014年、2015年新出生的嬰兒性別比分別為115.88和113.51．(1)分別估計(jì)我國2014年和2015年男嬰的出生率(新生兒中男嬰的比率,精確到0.001);(2)根據(jù)估計(jì)結(jié)果，你認(rèn)為“生男孩和生女孩是等可能的”這個(gè)判斷可靠嗎？知識(shí)鞏固

新生嬰兒性別比是每100名女嬰對(duì)應(yīng)的男嬰數(shù).

通過抽樣調(diào)查得知我國2014年、2015年新出生的嬰兒性別比分別為115.88和113.51．(1)分別估計(jì)我國2014年和2015年男嬰的出生率(新生兒中男嬰的比率,精確到0.001);(2)根據(jù)估計(jì)結(jié)果，你認(rèn)為“生男孩和生女孩是等可能的”這個(gè)判斷可靠嗎？(2)由于調(diào)查新生兒人數(shù)的樣本非常大，根據(jù)頻率的穩(wěn)定性，上述對(duì)男嬰出生率的估計(jì)具有較高的可信度．

由于兩年的男嬰出生率都在0.53左右。

因此，我們有理由懷疑“生男孩和生女孩是等可能的”的結(jié)論．要得到生男孩和生女孩是否等可能的科學(xué)判斷，還需要用統(tǒng)計(jì)學(xué)中假設(shè)檢驗(yàn)的方法進(jìn)行檢驗(yàn)．情景模擬一個(gè)游戲包含兩個(gè)隨機(jī)事件A和B，規(guī)定事件A發(fā)生則甲獲勝，事件B發(fā)生則乙獲勝．判斷游戲是否公平的標(biāo)準(zhǔn)是事件A和B發(fā)生的概率是否相等．在游戲過程中甲發(fā)現(xiàn)：玩了10次時(shí)，雙方各勝5次；但玩到1000次時(shí)，自己才勝300次，而乙卻勝了700次．據(jù)此，甲認(rèn)為游戲不公平，但乙認(rèn)為游戲是公平的．你更支持誰的結(jié)論？為什么？解:當(dāng)游戲玩了10次時(shí)，甲乙獲勝的頻率都為0.5；當(dāng)游戲玩了1000次時(shí)，甲獲勝的頻率為0.3，乙獲勝的頻率為0.7．

根據(jù)頻率的穩(wěn)定性，隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，頻率偏離概率很大的可能性會(huì)越來越小．相對(duì)10次游戲，1000次游戲時(shí)的頻率接近概率的可能性更大，因此我們更愿意相信1000次時(shí)的頻率離概率更近．

而游戲玩到1000次時(shí)，甲乙獲勝的頻率分別是0.3和0.7，存在很大差距，所以有理由認(rèn)為游戲是不公平的．因此，應(yīng)該支持甲對(duì)游戲公平性的判斷．(1)(2)班聯(lián)合舉辦晚會(huì)，組織者策劃整場(chǎng)晚會(huì)以轉(zhuǎn)盤游戲的方式進(jìn)行，每個(gè)節(jié)目開始時(shí)，兩班各派一個(gè)代表先進(jìn)行轉(zhuǎn)盤游戲，勝者獲得一件獎(jiǎng)品，負(fù)者表演一個(gè)節(jié)目．組織者利用分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3和4,5,6,7的兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(如圖所示)，設(shè)計(jì)了一種游戲方案：兩人同時(shí)各轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)轉(zhuǎn)盤一次，將轉(zhuǎn)到的數(shù)字相加，和為偶數(shù)時(shí)(1)班代表獲勝，否則(2)班代表獲勝．該方案對(duì)雙方是否公平？為什么？和45671567826789378910解：該方案是公平的，理由如下：各種情況如表所示：由表可知該游戲可能出現(xiàn)的情況共有12種，其中兩數(shù)字之和為偶數(shù)的有6種，為奇數(shù)的也有6種，所以(1)班獲勝的概率為0.5，(2)班獲勝的概率也為0.5，是公平的．問題3：氣象工作者有時(shí)用概率預(yù)報(bào)天氣，如某氣象臺(tái)預(yù)報(bào)“明天的降水概率是90%.如果您明天要出門，最好攜帶雨具”.如果第二天沒有下雨，我們或許會(huì)抱怨氣象臺(tái)預(yù)報(bào)得不準(zhǔn)確.那么如何理解“降水概率是90%”？又該如何評(píng)價(jià)預(yù)報(bào)的結(jié)果是否準(zhǔn)確呢？降水的概率是氣象專家根據(jù)氣象條件和經(jīng)驗(yàn)，經(jīng)分析推斷得到的.對(duì)“降水的概率為90%”比較合理的解釋是：大量觀察發(fā)現(xiàn)，在類似的氣象條件下，大約有90%的天數(shù)要下雨.

因此只有根據(jù)氣象預(yù)報(bào)的長期記錄，才能評(píng)價(jià)預(yù)報(bào)的準(zhǔn)確性.如果在類似氣象條件下預(yù)報(bào)要下雨的那些天(天數(shù)較多)里，大約有90%確實(shí)要下雨了，那么應(yīng)該認(rèn)為預(yù)報(bào)是準(zhǔn)確的；如果真實(shí)下雨的天數(shù)所占的比例與90%差別較大，那么就可以認(rèn)為預(yù)報(bào)不太準(zhǔn)確.探究思考

辨析1:判斷下列說法是否正確，并說明理由:

(1)拋擲一枚硬幣正面朝上的概率為0.5，則拋擲兩枚硬幣，一定是一次正面朝上，一次反面朝上.()

(2)拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，結(jié)果是4次正面朝上，所以事件“正面朝上”的概率為0.4.()

(3)當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)很大時(shí)，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率接近其概率.()

(4)在一次試驗(yàn)中，隨機(jī)事件可能發(fā)生也可能不發(fā)生，所以事件發(fā)生和不發(fā)生的概率各是0.5()

(1)拋擲兩枚硬幣,樣本空間Ω={(正,正),(正,反),(反,正),(反,反)},所以拋擲兩枚硬幣,不一定是一次正面朝上,一次反面朝上.(2)不能說概率為0.4,只能說正面朝上的頻率為0.4.(4)一次試驗(yàn),只能說事件發(fā)生和不發(fā)生的頻率各是0.5.知識(shí)辨析×××√辨析2.用擲兩枚硬幣做勝負(fù)游戲,規(guī)定:兩枚硬幣同時(shí)出現(xiàn)正面或同時(shí)出現(xiàn)反面算甲勝,一個(gè)正面、一個(gè)反面算乙勝.這個(gè)游戲公平嗎?解：這個(gè)游戲是公平的.理由如下:擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣的樣本空間Ω={(正,正),(正,反),(反,正),(反,反)},則兩枚硬幣同時(shí)出現(xiàn)正面或同時(shí)出現(xiàn)反面的概率為2/4=0.5，即甲勝的概率為0.5，一個(gè)正面、一個(gè)反面的概率也為0.5，即乙勝的概率為0.5，所以這個(gè)游戲是公平的.知識(shí)辨析題型一：對(duì)頻率與概率意義的理解

D典例研究解：①錯(cuò)，次品率是大量產(chǎn)品的估計(jì)值，并不是針對(duì)200件產(chǎn)品來說的.②③混淆了頻率與概率的區(qū)別.④正確.

歸納總結(jié)

ABD練習(xí)鞏固

題型二：頻率估計(jì)概率例2.某保險(xiǎn)公司利用簡單隨機(jī)抽樣的方法，對(duì)投保的車輛進(jìn)行抽樣，樣本車輛中每輛車的賠付結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：(1)若每輛車的投保金額為2800元，估計(jì)賠付金額大于投保金額的概率；賠付金額(元)01000200030004000車輛數(shù)(輛)500130100150120

典例研究題型二：頻率估計(jì)概率例2.某保險(xiǎn)公司利用簡單隨機(jī)抽樣的方法，對(duì)投保的車輛進(jìn)行抽樣，樣本車輛中每輛車的賠付結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：賠付金額(元)01000200030004000車輛數(shù)(輛)500130100150120典例研究(2)在樣本車輛中，車主是新司機(jī)的占10%，在賠付金額為4000元的樣本車輛中，車主是新司機(jī)的占20%，估計(jì)在已投保車輛中，新司機(jī)獲賠金額為4000元的概率.

某公司在過去幾年內(nèi)使用了某種型號(hào)的燈管1000支，該公司對(duì)這些燈管的使用壽命(單位：時(shí))進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表所示：(1)將各組的頻率填入表中；(2)根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)結(jié)果，估計(jì)燈管使用壽命不足1500小時(shí)的概率.分組頻數(shù)4812120822319316542頻率

練習(xí)鞏固

歸納總結(jié)題型三：游戲的公平性例3.有兩個(gè)不透明的箱子，每個(gè)箱子都裝有4個(gè)完全相同的小球，球上分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4.(1)甲從其中一個(gè)箱子中摸出一個(gè)球，乙從另一個(gè)箱子中摸出一個(gè)球，誰摸出的球上標(biāo)的數(shù)字大誰就獲勝(若數(shù)字相同則為平局)，求甲獲勝的概率；

典例研究題型三：游戲的公平性例3.有兩個(gè)不透明的箱子，每個(gè)箱子都裝有4個(gè)完全相同的小球，球上分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4.典例研究(2)摸球方法與(1)相同，若規(guī)定：兩人摸到的球上所標(biāo)數(shù)字相同甲獲勝，所標(biāo)數(shù)字不相同則乙獲勝，這樣規(guī)定公平嗎？請(qǐng)說明理由.

游戲公平性的標(biāo)準(zhǔn)及判斷方法

(1)標(biāo)準(zhǔn)：游戲規(guī)則是否公平，要看對(duì)游戲的雙方來說，獲勝的可能性或概率是否相同.若相同，則規(guī)則公平，否則就是不公平.(2)判斷方法：具體判斷時(shí)，可以求出按所給規(guī)則雙方的獲勝概率，再進(jìn)行比較.歸納總結(jié)轉(zhuǎn)盤被平均分成10等份(如圖所示)，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止后，指針指向的數(shù)字即為轉(zhuǎn)出的數(shù)字.游戲規(guī)則如下：兩個(gè)人參加，先確定猜數(shù)方案，甲轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，乙猜，若猜出的結(jié)果與轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出的數(shù)字所表示的特征相符，則乙獲勝，否則甲獲勝.猜數(shù)方案從以下兩種方案中選一種：A.猜“是奇數(shù)”或“是偶數(shù)”；B.猜“是4的整數(shù)倍”或“不是4的整數(shù)倍”.請(qǐng)回答下列問題：(1)為了盡可能獲勝，乙應(yīng)怎么選？(2)為了保證游戲的公平性，乙應(yīng)選哪種猜數(shù)方案？

頻率與概率的區(qū)別與聯(lián)系名稱區(qū)別聯(lián)系頻率

概率本身是隨機(jī)的，在試驗(yàn)之前無法確定，大多會(huì)隨著試驗(yàn)次數(shù)的改變而改變．做同樣次數(shù)的重復(fù)試驗(yàn)，得到的頻率值也可能會(huì)不同.是