2.2 基本不等式 第一課時課件高一上學期數學人教A版（2019）必修第一冊

1.4基本不等式學習目標1.了解基本不等式的推導過程.2.會用基本不等式解決簡單的最值問題.3.理解基本不等式在實際問題中的應用.探究：在正方形ABCD中AE=a,BE=b（a＞b）則a

0，b

0，AB=正方形的面積為S=

。四個全等的直角三角形面積總和是S’=

。此時S

S’字母表示為：思考：它們有相等的情況嗎？基本不等式:重要不等式?a,b∈R,a2+b2≥2ab，當且僅當a=b時，等號成立求證：證法一：作差法證法二：分析法a=b時，等號成立當且僅當證明：要證只需證證明：只需證即證上式顯然成立的.當且僅當a=b時,等號成立。

基本不等式：當且僅當a=b時，等號成立.當且僅當a=b時，等號成立.重要不等式：注意：（1）不同點：（2）相同點：（3）聯系：當且僅當a=b時，等號成立。由重要不等式可以推出基本不等式。兩個不等式的適用范圍不同。一正、二定、三相等思考1.已知a+b=2，求ab的最值.最大值或最小值當a=1時ab取得最大值1.2.已知ab=2，求a+b的最值.會畫圖嗎？怎么解決？思考1.已知a+b=2，求ab的最值.2.已知ab=2，求a+b的最值.,當且僅當a=b=1時等號成立，ab取得最大值1.典型例題題型二利用基本不等式求最值課本P45--例2已知x,y都是正數，求證：(1)如果積xy等于定值P,那么當x=y時，和x+y有最小值(2)如果和x+y等于定值S,那么當x=y時，積xy有最大值解：∵x，y都是正數(1)當xy等于定值P時當且僅當x=y,等號成立.即：當x=y時，和x+y有最小值(2)當x+y等于定值S時當且僅當x=y,等號成立.即：x=y時，積xy有最大值積一定，和有最小值和一定，積有最大值筆記：積定和小和定積大判斷下列推理是否正確（2）已知,若則最小值是4（1）若,則由得，的最小值是2（3）若,則由得，的最大值是例題講析積定和最小因為x>0，當且僅當x＝

，即x＝2時等號成立，因此所求的最小值為4.課堂練習因為x>1，故有x－1>0，當且僅當x－1＝

，即x＝3時等號成立.因此所求的最小值為5.課堂練習實際應用問題例：（1）用籬笆圍一個面積為100m2的矩形菜園，當這個矩形的邊長為多少時，所用的籬笆最短？最短籬笆的長度是多少？xyxy=100設矩形菜園相鄰兩條邊的長分別為xm，ym,籬笆長度為2(x+y)m。因此，當菜園是邊長為10m的正方形時，所用籬笆最短，最短籬笆的長度為40m

性質3如果a>b，那么a+c>b+c.性質4如果a>b，c>0，那么ac>bc；如果a>b，c<0，那么ac<bc.性質5如果a>b，c>d，那么a+c>b+d.

性質6如果a>b>0，c>d>0，那么ac>bd.溫故知新知識梳理幾個重要的不等式(1)a2＋b2≥

(a，b∈R).(2)≥

(a，b同號).(3)ab≤

(a，b∈R).(4)≥

(a，b∈R).以上不等式等號成立的條件均為a＝b.2ab21.基本不等式(1)基本不等式成立的條件：____________；(2)等號成立的條件：當且僅當________時等號成立；特別地：a>0,b>0a=b2．利用基本不等式求最大、最小值問題(1)如果x，y∈(0，＋∞)，且xy＝P(定值)，那么當_______時，x＋y有最小值2(簡記：“積定和最小”)．(2)如果x，y∈(0，＋∞)，且x＋y＝S