3.1 函數(shù)的概念及其表示 第二課時(shí)課件-高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊

3.1.2函數(shù)的表示法復(fù)習(xí)鞏固函數(shù)的三要素：定義域、對應(yīng)關(guān)系、值域定義域：值域：對應(yīng)關(guān)系：為了研究函數(shù)的方便，我們引入了區(qū)間的概念，它也是后續(xù)學(xué)習(xí)的重要工具。.講授新課：區(qū)間的概念區(qū)間數(shù)軸表示區(qū)間的幾何表示:這里的實(shí)數(shù)a與b都叫做相應(yīng)區(qū)間的端點(diǎn).實(shí)數(shù)集R用區(qū)間怎么表示？區(qū)間數(shù)軸表示區(qū)間的幾何表示:實(shí)數(shù)集R可以用區(qū)間表示為(-∞,+∞)，“∞”讀作“無窮大”.注意：①區(qū)間是一種連續(xù)性的數(shù)集；②定義域、值域經(jīng)常用區(qū)間表示；③用中括號表示包括在區(qū)間內(nèi)的端點(diǎn)，用小括號表示不包括在區(qū)間內(nèi)的端點(diǎn)。注意：3.定義域、值域、不等式解集等經(jīng)常用區(qū)間表示；2.區(qū)間只能表示連續(xù)的數(shù)集；4.實(shí)心點(diǎn)表示包括區(qū)間內(nèi)的端點(diǎn)，空心點(diǎn)表示不包括端點(diǎn)；1.區(qū)間(a,b),必須有b>a；5.以“－∞”或“＋∞”為區(qū)間的一端時(shí)，這一端必須是小括號.練習(xí)

試用區(qū)間表示下列實(shí)數(shù)集合：（1）{x|5≤x<6}（2）{x|x≥9}（3）{x|x≤-5}∪{x|-1≤x<2}(4){x|x≤3,且x≠-1}分析：定義域是指x的變化范圍,如果沒有指明定義域，那么定義

域就是指使式子有意義的x的取值集合.-3-2求函數(shù)的定義域的常用方法：（1）如果f(x)是分式，則應(yīng)考慮使分母不等于零.（2）如果f(x)是偶次根式，根號內(nèi)的式子大于或等于零.（4）如果f(x)是由幾個(gè)式子構(gòu)成的，那么函數(shù)定義域是使各部分式子都有意義的取值集合的交集.（5）如果f(x)是實(shí)際問題的解析式，應(yīng)使實(shí)際問題有意義.（3）如果f(x)是指數(shù)冪，應(yīng)使冪運(yùn)算有意義.函數(shù)值自變量x因變量y對應(yīng)法則f當(dāng)x0∈D時(shí)，與x0相對應(yīng)的值y0稱為函數(shù)在點(diǎn)x0處的函數(shù)值，記作:y0=f(x0)．定義域D所有函數(shù)值y構(gòu)成的集合{y|y=f(x),x∈D}稱為函數(shù)的值域．

值域例如，函數(shù)f(x)=x+1,當(dāng)x=0時(shí)，函數(shù)值為1，寫作f(0)=0+1=1.函數(shù)值例2設(shè)函數(shù)f(x)=2x2-5,求f(0),f(a),f(-x)．解：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，利用自變量替換的思想求函數(shù)值.當(dāng)自變量變成一個(gè)字母或式子時(shí)，該如何求函數(shù)值？替換法函數(shù)值、值域?qū)⑹阶又凶宰兞縳用-x替換，◆求函數(shù)值的常用方法1.求函數(shù)值問題，首先要確定函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系f的具體含義，再代入求值；2.求類似f(g(x))的值，要注意f,g作用的對象，按整體代換“由內(nèi)到外”的順序求值；3.求抽象函數(shù)值要恰當(dāng)運(yùn)用賦值法，針對所求的函數(shù)值，給予適當(dāng)賦值.我們初中已經(jīng)接觸過函數(shù)的三種常用表示法：解析法，就是用解析式表示兩個(gè)變量之間的對應(yīng)關(guān)系。列表法，就是列出表格表示兩個(gè)變量之間的對應(yīng)關(guān)系。圖象法，就是用圖象表示兩個(gè)變量之間的對應(yīng)關(guān)系。一、復(fù)習(xí)回顧1.函數(shù)的三種常用表示方法及其優(yōu)、缺點(diǎn)：解析法圖象法列表法定義用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示兩個(gè)變量之間的對應(yīng)關(guān)系用圖象表示兩個(gè)變量之間的對應(yīng)關(guān)系列出表格來表示兩個(gè)變量之間的對應(yīng)關(guān)系優(yōu)點(diǎn)缺點(diǎn)①簡明、全面地概括了變量之間的對應(yīng)關(guān)系；②可以通過解析式求出任意一個(gè)自變量的值所對應(yīng)的函數(shù)值.直觀形象地表示隨著自變量的變化，相應(yīng)的函數(shù)值變化，相應(yīng)的函數(shù)值變化的趨勢，有利于我們研究函數(shù)的某些性質(zhì).不需要計(jì)算就可以直接看出與自變量的值相對應(yīng)的函數(shù)值.不夠形象、直觀，而且有一些實(shí)際問題難以找到它的解析式.只能近似地求出自變量所對應(yīng)的函數(shù)值，有時(shí)誤差較大.只能表示有限個(gè)元素的函數(shù)關(guān)系，表示不出兩變量的整體關(guān)系.閱讀課本p68-71,思考：問題導(dǎo)學(xué)：1.如何畫函數(shù)y=|x|的圖象？2.什么是分段函數(shù)？解：y=｜x｜=這樣的函數(shù)就是分段函數(shù)！探究新知嘗試：畫出函數(shù)y=|x|的圖象解：由絕對值的概念，我們有：所以，函數(shù)y=|x|的圖象如圖所示：分段函數(shù)的概念如果一個(gè)函數(shù)，在其定義域內(nèi)，對于自變量的不同取值區(qū)間，有不同的對應(yīng)關(guān)系，則稱其為分段函數(shù).明確概念分段函數(shù)的特點(diǎn)（1）分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù)，并非幾個(gè)函數(shù)；（2）分段函數(shù)的定義域（值域）是各段定義域（值域）的并集；（3）分段函數(shù)圖象要分段來畫，要注意每段圖象的端點(diǎn)是空心還是實(shí)心.小結(jié)：同一函數(shù)的判斷：1.定義域，和對應(yīng)法則都相同，則為同一函數(shù)。2.判斷對應(yīng)法則是否相同，要看化簡后的結(jié)果與字母無關(guān)。3.但求定義域只能回歸原函數(shù)。當(dāng)堂檢測：是不是設(shè)a,b是兩個(gè)實(shí)數(shù)，而且a<b,我們規(guī)定：(1)滿足不等式a≤x≤b的實(shí)數(shù)x的集合叫做閉區(qū)間，表示為

[a,b](2)滿足不等式a<x<b的實(shí)數(shù)x的集合叫做開區(qū)間，表示為

(a,b)(3)滿足不等式a≤x<b或a<x≤b的實(shí)數(shù)x的集合叫做半開半閉區(qū)間，表示為

[a,b)或(a,b].總結(jié)·區(qū)間的概念：這里的實(shí)數(shù)a，b叫做相應(yīng)區(qū)間的端點(diǎn).

實(shí)數(shù)集R可表示為(-∞，+∞),“∞”讀作“無窮大”，“-∞”讀作負(fù)無窮大，“+∞”讀作正無窮大.(4)滿足不等式x≥a的實(shí)數(shù)x的集合可表示為

[a,+∞)；

(5)滿足不等式x>a的實(shí)數(shù)x的集合可表示為