青海省西寧市海湖中學(xué)2025-2025學(xué)年高二上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試題

青海省西寧市海湖中學(xué)2025-2025學(xué)年高二上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試題考試時(shí)間：90分鐘?總分：150分?年級(jí)/班級(jí)：高二〔XX〕班一、選擇題〔每題5分，共20分〕要求：從四個(gè)選項(xiàng)中選擇一個(gè)最符合題意的答案。1.假設(shè)函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c在x=1時(shí)取得極值，那么以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是〔〕A.a>0，b=0，c≠0B.a<0，b=0，c≠0C.a≠0，b≠0，c≠0D.a=0，b≠0，c≠02.知曉數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=2n+3，那么數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和S_n等于〔〕A.n^2+3nB.n^2+4nC.n^2+2n+3D.n^2+5n3.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(2,3)，點(diǎn)B(-1,1)，那么直線AB的斜率k等于〔〕A.-2B.2C.1/2D.-1/24.知曉等差數(shù)列{an}的前三項(xiàng)分別為1，3，5，那么該數(shù)列的公差d等于〔〕A.1B.2C.3D.45.在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，那么∠C的度數(shù)為〔〕A.60°B.75°C.90°D.105°6.假設(shè)等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)a_1=2，公比q=3，那么該數(shù)列的前n項(xiàng)和S_n等于〔〕A.2n+1B.2n-1C.2nD.3n二、填空題〔每題5分，共20分〕要求：將答案填入空格中。1.假設(shè)函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c在x=1時(shí)取得極小值，那么a的取值范圍是__________。2.知曉數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=n^2-2n，那么數(shù)列{an}的前5項(xiàng)分別為__________。3.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(2,3)，點(diǎn)B(-1,1)，那么直線AB的截距b等于__________。4.知曉等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a_1=1，公差d=2，那么該數(shù)列的第10項(xiàng)a_10等于__________。5.在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，那么△ABC的周長(zhǎng)等于__________。6.假設(shè)等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)a_1=1，公比q=2，那么該數(shù)列的第n項(xiàng)a_n等于__________。三、解答題〔每題10分，共20分〕要求：解答以下各題，寫出必要的文字說(shuō)明、證明過程或計(jì)算步驟。1.知曉函數(shù)f(x)=x^3-3x+2，求函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)及極值。2.知曉數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=n^2-2n，求該數(shù)列的前n項(xiàng)和S_n。四、應(yīng)用題〔每題10分，共20分〕要求：解答以下各題，寫出必要的文字說(shuō)明、證明過程或計(jì)算步驟。1.一輛汽車從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度為2m/s^2，求汽車從靜止開始經(jīng)過5秒后的速度。2.一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為3cm、4cm、5cm，求該長(zhǎng)方體的體積。五、解答題〔每題10分，共20分〕要求：解答以下各題，寫出必要的文字說(shuō)明、證明過程或計(jì)算步驟。1.知曉函數(shù)f(x)=x^3-3x+2，求函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)及極值。六、應(yīng)用題〔每題10分，共20分〕要求：解答以下各題，寫出必要的文字說(shuō)明、證明過程或計(jì)算步驟。1.一輛汽車從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度為2m/s^2，求汽車從靜止開始經(jīng)過5秒后的速度。2.一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為3cm、4cm、5cm，求該長(zhǎng)方體的體積。本次試卷答案如下：一、選擇題〔每題5分，共20分〕1.D解析：函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c在x=1時(shí)取得極值，意味著導(dǎo)數(shù)f'(x)=2ax+b在x=1時(shí)等于0。由于是極值，導(dǎo)數(shù)的符號(hào)必須改變，即f'(1)=2a+b=0，因此b=-2a。因?yàn)闃O值是最大值或最小值，所以a不能為0，否那么不是極值。因此，a≠0，b≠0，c≠0。2.A解析：數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=2n+3，所以前n項(xiàng)和S_n=a_1+a_2+...+a_n=(2*1+3)+(2*2+3)+...+(2*n+3)。這個(gè)求和可以拆分為兩局部：2(1+2+...+n)+3n。根據(jù)等差數(shù)列求和公式，1+2+...+n=n(n+1)/2，所以S_n=2(n(n+1)/2)+3n=n^2+3n。3.B解析：直線AB的斜率k由兩點(diǎn)斜率公式計(jì)算，k=(y2-y1)/(x2-x1)=(1-3)/(-1-2)=-2/-3=2。4.B解析：等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a_1=1，公差d=2，第10項(xiàng)a_10=a_1+9d=1+9*2=1+18=19。5.B解析：在△ABC中，三個(gè)內(nèi)角的和為180°，所以∠C=180°-∠A-∠B=180°-30°-45°=105°。6.C解析：等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)a_1=2，公比q=3，第n項(xiàng)a_n=a_1*q^(n-1)=2*3^(n-1)。二、填空題〔每題5分，共20分〕1.a>0解析：函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c在x=1時(shí)取得極小值，意味著導(dǎo)數(shù)f'(x)=2ax+b在x=1時(shí)等于0，且二階導(dǎo)數(shù)f''(x)>0。因?yàn)閒''(1)=2a>0，所以a>0。2.1,3,5,7,9解析：根據(jù)數(shù)列的通項(xiàng)公式an=n^2-2n，計(jì)算前5項(xiàng)得：a_1=1^2-2*1=1-2=-1，a_2=2^2-2*2=4-4=0，a_3=3^2-2*3=9-6=3，a_4=4^2-2*4=16-8=8，a_5=5^2-2*5=25-10=15。3.1解析：直線AB的截距b由點(diǎn)斜式方程y-y1=k(x-x1)計(jì)算得出。將點(diǎn)A(2,3)代入，得y-3=2(x-2)，解得y=2x-1，所以b=-1。4.19解析：根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式a_n=a_1+(n-1)d，代入a_1=1，d=2，n=10，得a_10=1+(10-1)*2=1+18=19。5.150解析：在△ABC中，周長(zhǎng)P=a+b+c。知曉∠A=60°，∠B=45°，根據(jù)正弦定理，a/sinA=b/sinB=c/sinC。因?yàn)閟in60°=√3/2，sin45°=√2/2，所以a=2，b=2√2。又因?yàn)椤螩=180°-∠A-∠B=75°，所以c=2sin75°=2(√6+√2)/4=(√6+√2)/2。所以周長(zhǎng)P=2+2√2+(√6+√2)/2=2+2√2+√6/2+√2/2=2+2√2+(3√2)/2=2+3√2。6.2n解析：等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)a_1=1，公比q=2，第n項(xiàng)a_n=a_1*q^(n-1)=1*2^(n-1)=2^(n-1)，所以a_n=2n。本次試卷答案如下：四、應(yīng)用題〔每題10分，共20分〕1.一輛汽車從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度為2m/s^2，求汽車從靜止開始經(jīng)過5秒后的速度。答案：20m/s解析：勻加速直線運(yùn)動(dòng)的速度公式為v=u+at，其中u是初速度，a是加速度，t是時(shí)間。題目中汽車從靜止開始，所以初速度u=0，加速度a=2m/s^2，時(shí)間t=5秒。代入公式得v=0+2*5=10m/s。2.一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為3cm、4cm、5cm，求該長(zhǎng)方體的體積。答案：60cm3解析：長(zhǎng)方體的體積公式為V=長(zhǎng)*寬*高。代入題目給出的尺寸得V=3cm*4cm*5cm=60cm3。五、解答題〔每題10分，共20分〕1.知曉函數(shù)f(x)=x^3-3x+2，求函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)及極值。答案：極值點(diǎn)為x=1，極小值為f(1)=-1。解析：首先求導(dǎo)數(shù)f'(x)=3x^2-3。令f'(x)=0解得x^2-1=0，即(x-1)(x+1)=0，所以x=1或x=-1。為了確定這些點(diǎn)是極大值點(diǎn)還是極小值點(diǎn)，需要計(jì)算二階導(dǎo)數(shù)f''(x)。f''(x)=6x。在x=1時(shí)，f''(1)=6>0，所以x=1是極小值點(diǎn)。在x=-1時(shí)，f''(-1)=-6<0，所以x=-1是極大值點(diǎn)。極小值為f(1)=1^3-3*1+2=-1。六、應(yīng)用題〔每題10分，共20分〕1.一輛汽車從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度為2m/s^2，求汽車從靜止開始經(jīng)過5秒后的速度。答案：20m/s解析：重復(fù)第四題的解析，使用公式v=