浙江省杭州東方中學(xué)2025-2025學(xué)年高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷

浙江省杭州東方中學(xué)2025-2025學(xué)年高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷考試時間：120分鐘?總分：150分?年級/班級：高二〔1〕班一、選擇題〔共10題，每題5分〕要求：從每題的四個選項中選出正確答案。1.知曉函數(shù)f(x)=2x-3，那么f(-1)的值為：A.-5B.-1C.1D.52.在等差數(shù)列{an}中，假設(shè)a1=2，公差d=3，那么第10項an的值為：A.29B.30C.31D.323.知曉圓的方程為x^2+y^2-4x-6y+9=0，那么該圓的半徑為：A.1B.2C.3D.44.知曉向量a=(2,3)，向量b=(4,6)，那么向量a與向量b的點積為：A.20B.24C.28D.305.假設(shè)函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖象開口向上，且a>0，那么以下說法正確的選項是：A.b>0B.b<0C.c>0D.c<06.知曉函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|，那么f(x)的最小值為：A.1B.2C.3D.47.在三角形ABC中，∠A=45°，∠B=60°，那么∠C的度數(shù)為：A.45°B.60°C.75°D.90°8.知曉數(shù)列{an}的前n項和為Sn，假設(shè)a1=1，an=2an-1+1，那么數(shù)列{an}的通項公式為：A.an=2^n-1B.an=2^n+1C.an=2^n-2D.an=2^n+29.知曉函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x，那么f(x)的零點為：A.1B.2C.3D.410.知曉函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|，那么f(x)的圖像為：A.V形B.W形C.M形D.無規(guī)那么形狀二、填空題〔共10題，每題5分〕要求：將答案填入橫線上。1.假設(shè)等差數(shù)列{an}中，a1=3，公差d=2，那么第n項an=_______。2.知曉圓的方程為x^2+y^2-4x-6y+9=0，那么該圓的圓心坐標(biāo)為_______。3.向量a=(2,3)，向量b=(4,6)，那么向量a與向量b的夾角余弦值為_______。4.假設(shè)函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖象開口向上，且a>0，那么f(x)的頂點坐標(biāo)為_______。5.知曉函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|，那么f(x)的圖像在x軸上的交點為_______。6.在三角形ABC中，∠A=45°，∠B=60°，那么三角形ABC的面積S為_______。7.知曉數(shù)列{an}的前n項和為Sn，假設(shè)a1=1，an=2an-1+1，那么數(shù)列{an}的前n項和Sn=_______。8.知曉函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x，那么f(x)的導(dǎo)函數(shù)f'(x)=_______。9.知曉函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|，那么f(x)的圖像在x軸上的對稱軸為_______。10.假設(shè)函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖象開口向上，且a>0，那么f(x)在x軸上的截距為_______。三、解答題〔共5題，每題15分〕要求：寫出解答過程，步驟要清晰。1.知曉函數(shù)f(x)=2x^2-3x+1，求f(x)的圖像的頂點坐標(biāo)和對稱軸。2.知曉數(shù)列{an}的前n項和為Sn，假設(shè)a1=1，an=2an-1+1，求Sn的表達(dá)式。3.知曉圓的方程為x^2+y^2-4x-6y+9=0，求該圓的半徑和圓心坐標(biāo)。4.知曉函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|，求f(x)的圖像在x軸上的交點。5.知曉函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x，求f(x)的導(dǎo)函數(shù)f'(x)。四、證明題〔共1題，20分〕要求：寫出證明過程，步驟要清晰。知曉數(shù)列{an}的前n項和為Sn，假設(shè)a1=1，an=2an-1+1，證明數(shù)列{an}是等比數(shù)列。五、應(yīng)用題〔共1題，20分〕要求：寫出解答過程，步驟要清晰。知曉某工廠生產(chǎn)一批產(chǎn)品，每天生產(chǎn)x個產(chǎn)品，總本錢為y元。根據(jù)調(diào)查，當(dāng)每天生產(chǎn)100個產(chǎn)品時，總本錢為5000元；當(dāng)每天生產(chǎn)200個產(chǎn)品時，總本錢為8000元。求每天生產(chǎn)多少個產(chǎn)品時，總本錢最低，并求出最低總本錢。六、拓展題〔共1題，10分〕要求：寫出解答過程，步驟要清晰。知曉函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x，求f(x)的圖像在x軸上的截距。本次試卷答案如下：一、選擇題1.A解析：將x=-1代入函數(shù)f(x)=2x-3，得到f(-1)=2(-1)-3=-5。2.C解析：等差數(shù)列的通項公式為an=a1+(n-1)d，代入a1=2，d=3，n=10，得到an=2+(10-1)×3=2+27=29。3.C解析：將圓的方程配方，得到(x-2)^2+(y-3)^2=4，圓心坐標(biāo)為(2,3)，半徑為2。4.B解析：向量a與向量b的點積為a·b=2×4+3×6=8+18=26。5.C解析：函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖象開口向上，頂點坐標(biāo)為(-b/2a,c-b^2/4a)，由于a>0，頂點在y軸上方，因此c>0。6.B解析：函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|在x=-2時取得最小值，即f(-2)=|-2-1|+|-2+2|=3+0=3。7.C解析：三角形內(nèi)角和為180°，∠A+∠B+∠C=180°，代入∠A=45°，∠B=60°，得到∠C=180°-45°-60°=75°。8.A解析：根據(jù)遞推關(guān)系an=2an-1+1，可以推導(dǎo)出an=2^n-1。9.B解析：函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x的零點為x=1，因為f(1)=1^3-3×1^2+2×1=1-3+2=0。10.A解析：函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|的圖像為V形，因為|x-1|和|x+2|分別代表x到1和-2的距離。二、填空題1.an=3+(n-1)×2=2n+1解析：根據(jù)等差數(shù)列的通項公式an=a1+(n-1)d，代入a1=3，d=2，得到an=2n+1。2.圓心坐標(biāo)為(2,3)解析：將圓的方程配方，得到(x-2)^2+(y-3)^2=4，圓心坐標(biāo)為(2,3)。3.向量a與向量b的夾角余弦值為1/2解析：向量a與向量b的夾角余弦值為a·b/(|a|·|b|)，代入a=(2,3)，b=(4,6)，得到1/2。4.頂點坐標(biāo)為(3/2,-1/4)解析：函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的頂點坐標(biāo)為(-b/2a,c-b^2/4a)，代入a=2，b=-3，c=1，得到(3/2,-1/4)。5.交點為(1,0)和(-2,0)解析：令f(x)=0，解得x=1和x=-2，因此交點為(1,0)和(-2,0)。6.三角形ABC的面積S為(3√3)/4解析：三角形ABC的面積為S=(1/2)×BC×AB×sin∠C，代入BC=3，AB=2，∠C=75°，得到S=(3√3)/4。7.數(shù)列{an}的前n項和Sn=2^n-1解析：根據(jù)遞推關(guān)系an=2an-1+1，可以推導(dǎo)出Sn=2^n-1。8.導(dǎo)函數(shù)f'(x)=3x^2-6x+2解析：函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x的導(dǎo)函數(shù)為f'(x)=3x^2-6x+2。9.對稱軸為x=-1解析：函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|的圖像在x軸上的對稱軸為x=-1。10.總本錢最低為4000元，當(dāng)生產(chǎn)200個產(chǎn)品時解析：根據(jù)題目信息，總本錢y與生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量x的關(guān)系為y=10x+5000，當(dāng)x=200時，y=10×200+5000=7000，因此最低總本錢為4000元。三、解答題1.頂點坐標(biāo)為(3/2,-1/4)，對稱軸為x=3/2解析：函數(shù)f(x)=2x^2-3x+1的頂點坐標(biāo)為(-b/2a,c-b^2/4a)，代入a=2，b=-3，c=1，得到頂點坐標(biāo)為(3/2,-1/4)。對稱軸為x=-b/2a，代入a=2，b=-3，得到對稱軸為x=3/2。2.Sn=2^n-1解析：根據(jù)遞推關(guān)系an=2an-1+1，可以得到Sn=a1+a2+...+an=(2^1-1)+(2^2-1)+...+(2^n-1)=2^(n+1)-n-2。3.半徑為2，圓心坐標(biāo)為(2,3)解析：將圓的方程配方，得到(x-2)^2+(y-3)^2=4，圓心坐標(biāo)為(2,3)，半徑為2。4.交點為(1,0)和(-2,0)解析：令f(x)=0，解得x=1和x=-2，因此交點為(1,0)和(-2,0)。5.導(dǎo)函數(shù)f'(x)=3x^2-6x+2解析：函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x的導(dǎo)函數(shù)為f'(x)=3x^2-6x+2。四、證明題解析：知曉數(shù)列{an}的前n項和為Sn，假設(shè)a1=1，an=2an-1+1，要證明數(shù)列{an}是等比數(shù)列。證明：〔1〕當(dāng)n=1時，a1=1，成立?！?〕假設(shè)當(dāng)n=k時，ak=2^(k-1)成立。〔3〕當(dāng)n=k+1時，ak+1=2ak+1=2×2^(k-1)+1=2^k+1，成立。因此，數(shù)列{an}是等比數(shù)列。五、應(yīng)用題解析：知曉某工廠生產(chǎn)一批產(chǎn)品，每天生產(chǎn)x個產(chǎn)品，總本錢為y元。根據(jù)題目信息，當(dāng)每天生產(chǎn)100個產(chǎn)品時，總本錢為5000元；當(dāng)每天生產(chǎn)200個產(chǎn)品時，總本錢為8000元?！?〕建立本錢函數(shù)：y=