17.1 勾股定理 第1課時 初中數(shù)學(xué)人教版八年級下冊課件

第十七章勾股定理17.1勾股定理第1課時1.經(jīng)歷探索勾股定理的過程,體會數(shù)形結(jié)合和從特殊到一般的思想.2.能掌握用面積法證明勾股定理,能利用勾股定理進行簡單的計算一、學(xué)習(xí)目標(biāo)二、新課導(dǎo)入

由于安全問題，工人小戴打算加一條鋼索用來穩(wěn)固電線桿.從電線桿離地面8m處向地面拉一條鋼索，如果這條鋼索在地面的固定點距離電線桿底部6m，那么工人小戴應(yīng)準(zhǔn)備多長的鋼索？三、概念剖析如圖，每一組圖中的三個正方形的面積分別是多少，它們之間有什么關(guān)系？AABBCC想一想三、概念剖析ABC設(shè)每個小正方形的邊長為1，完成下列表格.A的面積(單位

面積)B的面積(單位

面積)C的面積(單位

面積)左圖右圖A、B、C面積關(guān)系A(chǔ)BC44？99？怎樣計算正方形C的面積呢？方法一：割方法二：補方法三：拼

分割為四個直角三角形和一個小正方形.

補成大正方形，用大正方形的面積減去四個直角三角形的面積.

將幾個小塊拼成若干個小正方形，圖中兩塊紅色（或綠色）可拼成一個小正方形.三、概念剖析三、概念剖析ABC設(shè)每個小正方形的邊長為1，完成下列表格.A的面積(單位

面積)B的面積(單位

面積)C的面積(單位

面積)左圖右圖A、B、C面積關(guān)系A(chǔ)BC4489918SA+SB=SC三、概念剖析ABCabc勾股定理：SA=a2SB=b2SC=c2a2+b2=c2SA+SB=SC命題：如果直角三角形的兩條直角邊長分別為a,b,斜邊長為c,那么a2+b2=c2.四、典型例題例1.求圖中直角三角形的未知邊的長度.解：在Rt△ABC中，∠B=900，AB=8，BC=6.86ABC根據(jù)勾股定理可得：AC2=AB2+BC2=82+62=100∴AC=10四、典型例題例2.如圖，每個小正方形的邊長為1，a,b,c是△ABC的三邊，求△ABC的周長．解：由網(wǎng)格可知：b==5；

a==；

c=4；a+b+c=5++4=9+∴△ABC的周長是9+四、典型例題歸納總結(jié)

勾股定理反映了直角三角形中邊的數(shù)量關(guān)系，所以在直角三角形中已知任意兩邊長，使用勾股定理求第三邊長.

【當(dāng)堂檢測】1.在△ABC中，∠C=90°，a、b、c分別為∠A、∠B、∠C的對邊．（1）如果a=5，b=12，那么c=

．（2）如果c=61，a=60，那么b=

．（3）若∠A=45°，a=2，則c=

．1311【當(dāng)堂檢測】2.求斜邊長為17cm、一條直角邊長為15cm的直角三角形的面積.解：設(shè)另一條直角邊長是xcm，由勾股定理得:

故直角三角形的面積是:(cm2).所以另一直角邊長為8cm，152+x2=172，x2=172-152=289–225=64，解得x=±8（負(fù)值舍去），四、典型例題例3.[定理表述]請你根據(jù)圖1中的直角三角形，寫出勾股定理內(nèi)容；[嘗試證明]以圖1中的直角三角形為基礎(chǔ)，可以構(gòu)造出以a、b為底，以a+b為高的直角梯形（如圖2），請你利用圖2，驗證勾股定理．四、典型例題定理表述：直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．證明：∵SABCD=S△ABE+S△AED+S△CDE，又∵SABCD=(b+a)(a+b)=∴=∴（a+b）2=2ab+c2，∴a2+2ab+b2=2ab+c2，∴a2+b2=c2．四、典型例題歸納總結(jié)

勾股定理的證明，一般都是通過用不同的方式表示同一圖形的面積，即等面積法得證.【當(dāng)堂檢測】3.學(xué)完了勾股定理后，張老師給同學(xué)們布置了這樣一道題：有兩個形狀、大小完全相同的香煙盒按照圖1放置，從正前方看圖1得到的圖形如圖2所示，你能運用這個圖形證明勾股定理嗎？趕緊試一試吧，相信你一定能行?。ㄌ崾荆哼B接AC、CF、AF）【當(dāng)堂檢測】證明：連接AC、CF、AF．兩者列成等式化簡即可得：a2+c2=b2．由上圖我們根據(jù)梯形的面積公式可知，梯形的面積=（a+c）（a+c）．從上圖我們還發(fā)現(xiàn)梯形的面積=三個三角形的面積，即(ac+ac+b2)．五、課堂總結(jié)