九年級數(shù)學中考專題：二次函數(shù)綜合壓軸題（面積問題）（含簡單答案）

九年級數(shù)學中考專題：二次函數(shù)綜合壓軸題（面積問題）1．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與x軸交于點，點，與y軸交于點．(1)求拋物線的函數(shù)表達式；(2)在對稱軸上找一點Q，使的周長最小，求點Q的坐標；(3)在（2）的條件下，點P是拋物線上的一點，當和面積相等時，請求出所有點P的坐標．2．已知：如圖，拋物線交x軸于E、F兩點，交y軸于A點，直線：交x軸于E點，交y軸于A點．(1)求拋物線的解析式；(2)若Q為拋物線上一點，連接，設點Q的橫坐標為，的面積為S，求S與t函數(shù)關系式；（不要求寫出自變量t的取值范圍）(3)在（2）的條件下，點M在線段上，點N是位于Q、E兩點之間的拋物線上一點，，，且，求點N的坐標．3．圖1，在平面直角坐標系中，已知拋物線經(jīng)過，兩點．P是拋物線上一點，且在直線的上方．(1)求拋物線的解析式；(2)如圖2，點E為中點，作軸交于點Q，若四邊形為平行四邊形，求點P的橫坐標；(3)如圖3，連結，交于點M，作交于點H．記，，的面積分別為．判斷是否存在最大值，若存在，求出最大值；若不存在，請說明理由．4．如圖，已知拋物線與x軸的一個交點為，與y軸交于點B，頂點為．(1)求拋物線的解析式；(2)求直線的解析式；(3)點P是拋物線上（在第一象限內(nèi)）的一個動點，求的面積最大時點P的坐標．5．如圖1，平面直角坐標系中，拋物線交軸于，兩點，交軸于點，點是線段上一個動點，過點作軸的垂線，交直線于點，交拋物線于點．(1)求拋物線的解析式；(2)當面積最大時，求點的坐標；(3)如圖2，是否存在以點、、為頂點的三角形與相似，若存在，求點的坐標；若不存在，請說明理由．6．已知拋物線（）交軸于和，交軸于．(1)求拋物線的解析式；(2)若為拋物線上第二象限內(nèi)一點，求使面積最大時點的坐標；(3)若是對稱軸上一動點，是拋物線上一動點，是否存在、，使以、、、為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫出點的坐標．7．已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于點A，點B，與y軸交于點C．(1)直接寫出點A和點B的坐標．(2)如圖1，若點P是二次函數(shù)圖象上位于下方的一個動點，連接交于點Q．設點P的橫坐標為t，設，求w的最大值．(3)如圖2，已知點，P是二次函數(shù)圖象上不同于點D的一個動點，連接、、，當?shù)拿娣e等于時，求點P的坐標．8．如圖，直線與軸交于點，與軸交于點，拋物線（為常數(shù)）．(1)當經(jīng)過點時，求的表達式及頂點坐標；(2)當經(jīng)過坐標原點時，設與軸的另一個交點為點．上是否存在點，使的面積是面積的2倍？若存在，求出此時點的坐標，若不存在，說明理由；(3)若與線段只有一個交點，直接寫出的取值范圍．9．已知：如圖，二次函數(shù)與軸交于點，，點在點左側(cè)，交軸于點，．(1)求拋物線的解析式；(2)在第一象限的拋物線上有一點，連接，若，求點坐標；(3)在在第一象限的拋物線上，于點，求的最大值？10．如圖，拋物線與x軸相交于A、B兩點，拋物線的對稱軸為直線，其中點A的坐標為．(1)求點B的坐標；(2)已知，C為拋物線與y軸的交點，求拋物線的解析式；(3)在（2）的條件下，若點P在拋物線上，且，求點P的坐標．11．已知拋物線與軸交于，兩點，與軸交于點，頂點為．(1)求的值及頂點的坐標；(2)如圖1，連接，點是直線上方拋物線上的點，連接，，交于點，當時，求直線的解析式；(3)如圖2，動直線交拋物線于點，連接，分別交軸的正半軸和負半軸于點，求證：為常數(shù)．12．如圖，在平面直角坐標系中，直線與x軸交于點A，與y軸交于點C，拋物線經(jīng)過A，C兩點，與x軸的另一交點為點B，點P為拋物線上的一個動點．(1)求拋物線的函數(shù)表達式；(2)當?shù)拿娣e與的面積相等時，求點P的坐標；(3)是否存在點P，使得，若存在，請直接寫出點P的橫坐標；若不存在，請說明理由．13．如圖，二次函數(shù)的圖像經(jīng)過，兩點．(1)求這個二次函數(shù)的解析式，并求出頂點D的坐標；(2)若該拋物線與x軸的另一個交點為C，點P為第一象限內(nèi)拋物線上一點，求P點坐標為多少時，的面積最大，并求出這個最大面積．(3)在直線上有點E，作軸于點F，當以O、B、E、F為頂點的四邊形是矩形時，直接寫出E點坐標．14．如圖，拋物線與坐標軸分別交于，，三點，是第二象限內(nèi)拋物線上的一動點且橫坐標為．(1)求點的坐標及直線的解析式為_____________，_____________．(2)連接，交線段于點，求的最大值；(3)連接，是否存在點，使得，若存在，求的值．若不存在，請說明理由．15．如圖，拋物線交x軸于A、B兩點，其中點A坐標為，與y軸交于點．(1)求拋物線的函數(shù)表達式；(2)如圖（1），點F為拋物線頂點，直線垂直于x軸于點E，點P是線段上的動點（除B、E外），過點P作x軸的垂線交拋物線于點D．當點P的橫坐標為時，求四邊形的面積．(3)如圖（2），是點E關于拋物線頂點F的對稱點，不平行與y軸的直線l分別交線段，（不含端點）于H，G兩點．若直線l與拋物線只有一個公共點，請問的值是否為定值，如果是請求出這個定值；如果不是，請說明理由16．如圖（1），一塊鋼板余料截面的兩邊為線段，，另一邊曲線為拋物線的一部分，其中點為拋物線的頂點，于，以邊所在直線為軸，邊所在直線為軸，建立平面直角坐標系，規(guī)定一個單位代表1米．已知米，米，米．(1)求曲線所在拋物線的函數(shù)表達式；(2)若在該鋼板余料中截取一個一邊長為3米的矩形，設該矩形的另一邊長為米，求的取值范圍；(3)如圖（2），若在該鋼板余料中截取一個，其中點在拋物線上，記的面積為，求的最大值．17．如圖，已知拋物線經(jīng)過、、三點，點為直線上方拋物線上一點．(1)求拋物線的解析式；(2)當點的坐標為時，求的面積；(3)當時，求點的坐標；(4)若點的坐標為，連接，交直線于點，交軸于點，點在拋物線上，過作軸，交直線于點．點是平面內(nèi)一點，當以點，，，為頂點的四邊形是正方形時，請直接寫出點的坐標．18．如圖，已知拋物線與軸交于、兩點，與軸交于點，且點的坐標為，直線經(jīng)過點、．(1)拋物線解析式為______，直線解析式為______；(2)點是第一象限內(nèi)拋物線上的一個動點與點，不重合，過點作軸于點，交直線于點，連接，設點的橫坐標為，的面積為，求關于的函數(shù)解析式及自變量的取值范圍，并求出的最大值；(3)已知點為拋物線對稱軸上的一個動點，若是以為直角邊的直角三角形，請直接寫出點的坐標．參考答案：1．(1)(2)(3)，，2．(1)(2)(3)3．(1)(2)(3)存在；4．(1)(2)(3)5．(1)；(2)；(3)存在，或．6．(1)(2)(3)存在，點的坐標為或或7．(1)，(2)(3)或8．(1)，(2)存在，或(3)或9．(1)(2)(3)10．(1)(2)(3)或11．(1)，(2)(3)見解析12．(1)拋物線的函數(shù)表達式為(2)點P的坐標為(3)存在