2024屆浙江省臺(tái)州市溫嶺市重點(diǎn)中學(xué)中考五模數(shù)學(xué)試題含解析

2024屆浙江省臺(tái)州市溫嶺市重點(diǎn)中學(xué)中考五模數(shù)學(xué)試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1．分式方程=1的解為（）A．x=1 B．x=0 C．x=﹣ D．x=﹣12．若正比例函數(shù)y＝mx（m是常數(shù)，m≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（m，4），且y的值隨x值的增大而減小，則m等于（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣43．若x＝－2是關(guān)于x的一元二次方程x2－ax＋a2＝0的一個(gè)根，則a的值為()A．1或4 B．－1或－4 C．－1或4 D．1或－44．點(diǎn)M(a，2a)在反比例函數(shù)y＝的圖象上，那么a的值是()A．4 B．﹣4 C．2 D．±25．在函數(shù)y＝中，自變量x的取值范圍是()A．x≥1 B．x≤1且x≠0 C．x≥0且x≠1 D．x≠0且x≠16．一個(gè)圓錐的底面半徑為，母線長(zhǎng)為6，則此圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角是（）A．180° B．150° C．120° D．90°7．已知，代數(shù)式的值為（）A．－11 B．－1 C．1 D．118．如圖是某個(gè)幾何體的展開(kāi)圖，該幾何體是（）A．三棱柱 B．圓錐 C．四棱柱 D．圓柱9．邊長(zhǎng)相等的正三角形和正六邊形的面積之比為（）A．1∶3 B．2∶3 C．1∶6 D．1∶10．如圖，以AD為直徑的半圓O經(jīng)過(guò)Rt△ABC斜邊AB的兩個(gè)端點(diǎn)，交直角邊AC于點(diǎn)E；B、E是半圓弧的三等分點(diǎn)，的長(zhǎng)為，則圖中陰影部分的面積為（）A． B． C． D．11．關(guān)于x的不等式組的所有整數(shù)解是（）A．0，1 B．﹣1，0，1 C．0，1，2 D．﹣2，0，1，212．甲、乙兩人參加射擊比賽，每人射擊五次，命中的環(huán)數(shù)如下表：次序第一次第二次第三次第四次第五次甲命中的環(huán)數(shù)(環(huán))67868乙命中的環(huán)數(shù)(環(huán))510767根據(jù)以上數(shù)據(jù)，下列說(shuō)法正確的是()A．甲的平均成績(jī)大于乙 B．甲、乙成績(jī)的中位數(shù)不同C．甲、乙成績(jī)的眾數(shù)相同 D．甲的成績(jī)更穩(wěn)定二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）13．中，，，高，則的周長(zhǎng)為_(kāi)_____。14．如圖，點(diǎn)D是線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)C是線段AD的中點(diǎn)，若CD=1，則AB=________________．15．為了了解某班數(shù)學(xué)成績(jī)情況，抽樣調(diào)查了13份試卷成績(jī)，結(jié)果如下：3個(gè)140分，4個(gè)135分，2個(gè)130分，2個(gè)120分，1個(gè)100分，1個(gè)80分．則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為_(kāi)_____分．16．函數(shù)中，自變量的取值范圍是______17．不等式組的解集為_(kāi)___．18．解不等式組請(qǐng)結(jié)合題意填空，完成本題的解答．（Ⅰ）解不等式①，得；（Ⅱ）解不等式②，得；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)：（Ⅳ）原不等式組的解集為．三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．19．（6分）計(jì)算：2tan45°-（-）o-20．（6分）在一個(gè)不透明的盒子里裝有只有顏色不同的黑、白兩種球共40個(gè)，小穎做摸球?qū)嶒?yàn)，她將盒子里面的球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色，再把它放回盒子中，不斷重復(fù)上述過(guò)程，下表是實(shí)驗(yàn)中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：摸球的次數(shù)n10020030050080010003000摸到白球的次數(shù)m651241783024815991803摸到白球的頻率0.650.620.5930.6040.6010.5990.601（1）請(qǐng)估計(jì)：當(dāng)n很大時(shí)，摸到白球的頻率將會(huì)接近；（精確到0.1）假如你摸一次，你摸到白球的概率P（白球）＝；試估算盒子里黑、白兩種顏色的球各有多少只？21．（6分）如圖,有四張背面完全相同的紙牌A,B,C,D,其正面分別畫(huà)有四個(gè)不同的幾何圖形,將這四張紙牌背面朝上洗勻.從中隨機(jī)摸出一張,求摸出的牌面圖形是中心對(duì)稱圖形的概率;小明和小亮約定做一個(gè)游戲,其規(guī)則為:先由小明隨機(jī)摸出一張紙牌,不放回,再由小亮從剩下的紙牌中隨機(jī)摸出一張,若摸出的兩張牌面圖形都是軸對(duì)稱圖形小明獲勝,否則小亮獲勝,這個(gè)游戲公平嗎?請(qǐng)用列表法(或樹(shù)狀圖)說(shuō)明理由(紙牌用A,B,C,D表示).22．（8分）如圖，小明今年國(guó)慶節(jié)到青城山游玩，乘坐纜車，當(dāng)?shù)巧嚼|車的吊箱經(jīng)過(guò)點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，它經(jīng)過(guò)了200m，纜車行駛的路線與水平夾角∠α＝16°，當(dāng)纜車?yán)^續(xù)由點(diǎn)B到達(dá)點(diǎn)D時(shí)，它又走過(guò)了200m，纜車由點(diǎn)B到點(diǎn)D的行駛路線與水平面夾角∠β＝42°，求纜車從點(diǎn)A到點(diǎn)D垂直上升的距離．(結(jié)果保留整數(shù))(參考數(shù)據(jù)：sin16°≈0.27，cos16°≈0.77，sin42°≈0.66，cos42°≈0.74)23．（8分）（問(wèn)題發(fā)現(xiàn)）（1）如圖（1）四邊形ABCD中，若AB=AD，CB=CD，則線段BD，AC的位置關(guān)系為；（拓展探究）（2）如圖（2）在Rt△ABC中，點(diǎn)F為斜邊BC的中點(diǎn)，分別以AB，AC為底邊，在Rt△ABC外部作等腰三角形ABD和等腰三角形ACE，連接FD，F(xiàn)E，分別交AB，AC于點(diǎn)M，N．試猜想四邊形FMAN的形狀，并說(shuō)明理由；（解決問(wèn)題）（3）如圖（3）在正方形ABCD中，AB=2，以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心將正方形ABCD旋轉(zhuǎn)60°，得到正方形AB'C'D'，請(qǐng)直接寫出BD'平方的值．24．（10分）我市在黨中央實(shí)施“精準(zhǔn)扶貧”政策的號(hào)召下，大力開(kāi)展科技扶貧工作，幫助農(nóng)民組建農(nóng)副產(chǎn)品銷售公司，某農(nóng)副產(chǎn)品的年產(chǎn)量不超過(guò)100萬(wàn)件，該產(chǎn)品的生產(chǎn)費(fèi)用y（萬(wàn)元）與年產(chǎn)量x（萬(wàn)件）之間的函數(shù)圖象是頂點(diǎn)為原點(diǎn)的拋物線的一部分（如圖①所示）；該產(chǎn)品的銷售單價(jià)z（元/件）與年銷售量x（萬(wàn)件）之間的函數(shù)圖象是如圖②所示的一條線段，生產(chǎn)出的產(chǎn)品都能在當(dāng)年銷售完，達(dá)到產(chǎn)銷平衡，所獲毛利潤(rùn)為W萬(wàn)元．（毛利潤(rùn)=銷售額﹣生產(chǎn)費(fèi)用）（1）請(qǐng)直接寫出y與x以及z與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（寫出自變量x的取值范圍）（2）求W與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（寫出自變量x的取值范圍）；并求年產(chǎn)量多少萬(wàn)件時(shí)，所獲毛利潤(rùn)最大？最大毛利潤(rùn)是多少？（3）由于受資金的影響，今年投入生產(chǎn)的費(fèi)用不會(huì)超過(guò)360萬(wàn)元，今年最多可獲得多少萬(wàn)元的毛利潤(rùn)？25．（10分）如圖，拋物線與x軸交于A，B，與y軸交于點(diǎn)C（0，2），直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，C.（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)P為直線AC上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)；①連接PO，交AC于點(diǎn)E，求的最大值；②過(guò)點(diǎn)P作PF⊥AC，垂足為點(diǎn)F，連接PC，是否存在點(diǎn)P，使△PFC中的一個(gè)角等于∠CAB的2倍？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.26．（12分）中華文明，源遠(yuǎn)流長(zhǎng)；中華漢字，寓意深廣．為了傳承中華民族優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，我市某中學(xué)舉行“漢字聽(tīng)寫”比賽，賽后整理參賽學(xué)生的成績(jī)，將學(xué)生的成績(jī)分為A，B，C，D四個(gè)等級(jí)，并將結(jié)果繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，但均不完整．請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問(wèn)題：參加比賽的學(xué)生共有____名；在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，m的值為_(kāi)___，表示“D等級(jí)”的扇形的圓心角為_(kāi)___度；組委會(huì)決定從本次比賽獲得A等級(jí)的學(xué)生中，選出2名去參加全市中學(xué)生“漢字聽(tīng)寫”大賽．已知A等級(jí)學(xué)生中男生有1名，請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求出所選2名學(xué)生恰好是一名男生和一名女生的概率．27．（12分）如圖1，拋物線l1：y=﹣x2+bx+3交x軸于點(diǎn)A、B，（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），交y軸于點(diǎn)C，其對(duì)稱軸為x=1，拋物線l2經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為E（5，0），交y軸于點(diǎn)D（0，﹣5）．（1）求拋物線l2的函數(shù)表達(dá)式；（2）P為直線x=1上一動(dòng)點(diǎn)，連接PA、PC，當(dāng)PA=PC時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）M為拋物線l2上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作直線MN∥y軸（如圖2所示），交拋物線l1于點(diǎn)N，求點(diǎn)M自點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)E的過(guò)程中，線段MN長(zhǎng)度的最大值．

參考答案一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1、C【解析】

首先找出分式的最簡(jiǎn)公分母，進(jìn)而去分母，再解分式方程即可．【詳解】解：去分母得：x2-x-1=（x+1）2，整理得：-3x-2=0，解得：x=-，檢驗(yàn)：當(dāng)x=-時(shí)，（x+1）2≠0，故x=-是原方程的根．故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了解分式方程的解法，正確掌握解題方法是解題關(guān)鍵．2、B【解析】

利用待定系數(shù)法求出m，再結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)即可解決問(wèn)題．【詳解】解：∵y＝mx（m是常數(shù)，m≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（m，4），∴m2＝4，∴m＝±2，∵y的值隨x值的增大而減小，∴m＜0，∴m＝﹣2，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查待定系數(shù)法，一次函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．3、B【解析】

試題分析：把x=﹣2代入關(guān)于x的一元二次方程x2﹣ax+a2=0即：4+5a+a2=0解得：a=-1或-4，故答案選B．考點(diǎn)：一元二次方程的解；一元二次方程的解法．4、D【解析】

根據(jù)點(diǎn)M(a，2a)在反比例函數(shù)y＝的圖象上,可得:,然后解方程即可求解.【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)M(a，2a)在反比例函數(shù)y＝的圖象上,可得:,,解得:,故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)圖象的上點(diǎn)的特征,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的特征.5、C【解析】

根據(jù)分式和二次根式有意義的條件進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】由題意得：x≥2且x﹣2≠2．解得：x≥2且x≠2．故x的取值范圍是x≥2且x≠2．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍問(wèn)題，掌握分式和二次根式有意義的條件是解題的關(guān)鍵．6、B【解析】

解：，解得n=150°．故選B．考點(diǎn)：弧長(zhǎng)的計(jì)算．7、D【解析】

根據(jù)整式的運(yùn)算法則，先利用已知求出a的值，再將a的值帶入所要求解的代數(shù)式中即可得到此題答案.【詳解】解：由題意可知：，原式故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查整式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵在于利用整式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)求得代數(shù)式的值8、A【解析】

側(cè)面為三個(gè)長(zhǎng)方形，底邊為三角形，故原幾何體為三棱柱．【詳解】解：觀察圖形可知，這個(gè)幾何體是三棱柱．

故選A．【點(diǎn)睛】本題考查的是三棱柱的展開(kāi)圖，對(duì)三棱柱有充分的理解是解題的關(guān)鍵．．9、C【解析】解：設(shè)正三角形的邊長(zhǎng)為1a，則正六邊形的邊長(zhǎng)為1a．過(guò)A作AD⊥BC于D，則∠BAD=30°，AD=AB?cos30°=1a?=a，∴S△ABC=BC?AD=×1a×a=a1．連接OA、OB，過(guò)O作OD⊥AB．∵∠AOB==20°，∴∠AOD=30°，∴OD=OB?cos30°=1a?=a，∴S△ABO=BA?OD=×1a×a=a1，∴正六邊形的面積為：2a1，∴邊長(zhǎng)相等的正三角形和正六邊形的面積之比為：a1：2a1=1：2．故選C．點(diǎn)睛：本題主要考查了正三角形與正六邊形的性質(zhì)，根據(jù)已知利用解直角三角形知識(shí)求出正六邊形面積是解題的關(guān)鍵．10、D【解析】

連接BD，BE，BO，EO，先根據(jù)B、E是半圓弧的三等分點(diǎn)求出圓心角∠BOD的度數(shù)，再利用弧長(zhǎng)公式求出半圓的半徑R，再利用圓周角定理求出各邊長(zhǎng)，通過(guò)轉(zhuǎn)化將陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為S△ABC﹣S扇形BOE，然后分別求出面積相減即可得出答案.【詳解】解：連接BD，BE，BO，EO，∵B，E是半圓弧的三等分點(diǎn)，∴∠EOA＝∠EOB＝∠BOD＝60°，∴∠BAD＝∠EBA＝30°，∴BE∥AD，∵的長(zhǎng)為，∴解得：R＝4，∴AB＝ADcos30°＝，∴BC＝AB＝，∴AC＝BC＝6，∴S△ABC＝×BC×AC＝××6＝，∵△BOE和△ABE同底等高，∴△BOE和△ABE面積相等，∴圖中陰影部分的面積為：S△ABC﹣S扇形BOE＝故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查弧長(zhǎng)公式，扇形面積公式，圓周角定理等，掌握?qǐng)A的相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.11、B【解析】

分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無(wú)解了確定不等式組的解集，據(jù)此即可得出答案．【詳解】解不等式﹣2x＜4，得：x＞﹣2，解不等式3x﹣5＜1，得：x＜2，則不等式組的解集為﹣2＜x＜2，所以不等式組的整數(shù)解為﹣1、0、1，故選：B．【點(diǎn)睛】考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．12、D【解析】

根據(jù)已知條件中的數(shù)據(jù)計(jì)算出甲、乙的方差，中位數(shù)和眾數(shù)后，再進(jìn)行比較即可．【詳解】把甲命中的環(huán)數(shù)按大小順序排列為：6，6，7，8，8，故中位數(shù)為7；把乙命中的環(huán)數(shù)按大小順序排列為：5，6，7，7，10，故中位數(shù)為7；∴甲、乙成績(jī)的中位數(shù)相同，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；根據(jù)表格中數(shù)據(jù)可知，甲的眾數(shù)是8環(huán)，乙的眾數(shù)是7環(huán)，∴甲、乙成績(jī)的眾數(shù)不同，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；甲命中的環(huán)數(shù)的平均數(shù)為：x甲乙命中的環(huán)數(shù)的平均數(shù)為：x乙∴甲的平均數(shù)等于乙的平均數(shù)，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；甲的方差S甲2=15[(6?7)2+(7?7)2+(8?7)2+(6?7)2乙的方差=15[(5?7)2+(10?7)2+(7?7)2+(6?7)2+(7?7)2因?yàn)?.8＞0.8，所以甲的穩(wěn)定性大，故選項(xiàng)D正確.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查方差的意義．方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．同時(shí)還考查了眾數(shù)的中位數(shù)的求法.二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）13、32或42【解析】

根據(jù)題意，分兩種情況討論：①若∠ACB是銳角，②若∠ACB是鈍角，分別畫(huà)出圖形，利用勾股定理，即可求解.【詳解】分兩種情況討論：①若∠ACB是銳角，如圖1，∵，，高，∴在Rt?ABD中，，即：，同理：，∴的周長(zhǎng)=9+5+15+13=42，②若∠ACB是鈍角，如圖2，∵，，高，∴在Rt?ABD中，，即：，同理：，∴的周長(zhǎng)=9-5+15+13=32，故答案是：32或42.【點(diǎn)睛】本題主要考查勾股定理，根據(jù)題意，畫(huà)出圖形，分類進(jìn)行計(jì)算，是解題的關(guān)鍵.14、4【解析】∵點(diǎn)C是線段AD的中點(diǎn)，若CD=1，∴AD=1×2=2，∵點(diǎn)D是線段AB的中點(diǎn)，∴AB=2×2=4，故答案為4.15、1【解析】

∵13份試卷成績(jī)，結(jié)果如下：3個(gè)140分，4個(gè)1分，2個(gè)130分，2個(gè)120分，1個(gè)100分，1個(gè)80分，∴第7個(gè)數(shù)是1分，∴中位數(shù)為1分，故答案為1．16、x≠1【解析】

解：∵有意義，∴x-1≠0,∴x≠1;故答案是：x≠1．17、x>1【解析】

分別解出兩不等式的解集再求其公共解．【詳解】由①得：x＞1

由②得：x＞∴不等式組的解集是x＞1．【點(diǎn)睛】求不等式的解集須遵循以下原則：同大取較大，同小取較?。〈蟠笮≈虚g找，大大小小解不了．18、詳見(jiàn)解析.【解析】

先根據(jù)不等式的性質(zhì)求出每個(gè)不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出來(lái)，根據(jù)數(shù)軸找出不等式組公共部分即可.【詳解】（Ⅰ）解不等式①，得：x＜1；（Ⅱ）解不等式②，得：x≥﹣1；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)：（Ⅳ）原不等式組的解集為：﹣1≤x＜1，故答案為：x＜1、x≥﹣1、﹣1≤x＜1．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組的概念.三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．19、2-【解析】

先求三角函數(shù)，再根據(jù)實(shí)數(shù)混合運(yùn)算法計(jì)算.【詳解】解：原式=2×1-1-=1+1-=2-【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考察學(xué)生對(duì)三角函數(shù)值的應(yīng)用，掌握特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.20、（1）0.6；（2）0.6；（3）白球有24只，黑球有16只.【解析】試題分析：通過(guò)題意和表格，可知摸到白球的概率都接近與0.6，因此摸到白球的概率估計(jì)值為0.6.21、（1）.（2）公平.【解析】

試題分析：（1）首先根據(jù)題意結(jié)合概率公式可得答案；（2）首先根據(jù)（1）求得摸出兩張牌面圖形都是軸對(duì)稱圖形的有16種情況，若摸出兩張牌面圖形都是中心對(duì)稱圖形的有12種情況，繼而求得小明贏與小亮贏的概率，比較概率的大小，即可知這個(gè)游戲是否公平．試題解析：（1）共有4張牌，正面是中心對(duì)稱圖形的情況有3種，所以摸到正面是中心對(duì)稱圖形的紙牌的概率是；（2）列表得：

A

B

C

D

A

（A，B）

（A，C）

（A，D）

B

（B，A）

（B，C）

（B，D）

C

（C，A）

（C，B）

（C，D）

D

（D，A）

（D，B）

（D，C）

共產(chǎn)生12種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，其中兩張牌都是軸對(duì)稱圖形的有6種，∴P（兩張都是軸對(duì)稱圖形）=，因此這個(gè)游戲公平．考點(diǎn)：游戲公平性；軸對(duì)稱圖形；中心對(duì)稱圖形；概率公式；列表法與樹(shù)狀圖法.22、纜車垂直上升了186m．【解析】

在Rt中，米，在Rt中，即可求出纜車從點(diǎn)A到點(diǎn)D垂直上升的距離．【詳解】解：在Rt中，斜邊AB=200米，∠α=16°，（m），在Rt中，斜邊BD=200米，∠β=42°，因此纜車垂直上升的距離應(yīng)該是BC+DF=186（米）．答：纜車垂直上升了186米．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問(wèn)題，銳角三角函數(shù)的定義，結(jié)合圖形理解題意是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．23、（1）AC垂直平分BD；（2）四邊形FMAN是矩形，理由見(jiàn)解析；（3）16+8或16﹣8【解析】

（1）依據(jù)點(diǎn)A在線段BD的垂直平分線上，點(diǎn)C在線段BD的垂直平分線上，即可得出AC垂直平分BD；（2）根據(jù)Rt△ABC中，點(diǎn)F為斜邊BC的中點(diǎn)，可得AF=CF=BF，再根據(jù)等腰三角形ABD和等腰三角形ACE，即可得到AD=DB，AE=CE，進(jìn)而得出∠AMF=∠MAN=∠ANF=90°，即可判定四邊形AMFN是矩形；（3）分兩種情況：①以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心將正方形ABCD逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，②以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心將正方形ABCD順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，分別依據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及勾股定理，即可得到結(jié)論．【詳解】（1）∵AB=AD，CB=CD，∴點(diǎn)A在線段BD的垂直平分線上，點(diǎn)C在線段BD的垂直平分線上，∴AC垂直平分BD，故答案為AC垂直平分BD；（2）四邊形FMAN是矩形．理由：如圖2，連接AF，∵Rt△ABC中，點(diǎn)F為斜邊BC的中點(diǎn)，∴AF=CF=BF，又∵等腰三角形ABD和等腰三角形ACE，∴AD=DB，AE=CE，∴由（1）可得，DF⊥AB，EF⊥AC，又∵∠BAC=90°，∴∠AMF=∠MAN=∠ANF=90°，∴四邊形AMFN是矩形；（3）BD′的平方為16+8或16﹣8．分兩種情況：①以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心將正方形ABCD逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，如圖所示：過(guò)D'作D'E⊥AB，交BA的延長(zhǎng)線于E，由旋轉(zhuǎn)可得，∠DAD'=60°，∴∠EAD'=30°，∵AB=2=AD'，∴D'E=AD'=，AE=，∴BE=2+，∴Rt△BD'E中，BD'2=D'E2+BE2=（）2+（2+）2=16+8②以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心將正方形ABCD順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，如圖所示：過(guò)B作BF⊥AD'于F，旋轉(zhuǎn)可得，∠DAD'=60°，∴∠BAD'=30°，∵AB=2=AD'，∴BF=AB=，AF=，∴D'F=2﹣，∴Rt△BD'F中，BD'2=BF2+D'F2=（）2+（2-）2=16﹣8綜上所述，BD′平方的長(zhǎng)度為16+8或16﹣8．【點(diǎn)睛】本題屬于四邊形綜合題，主要考查了正方形的性質(zhì)，矩形的判定，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)以及勾股定理的綜合運(yùn)用，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造直角三角形，依據(jù)勾股定理進(jìn)行計(jì)算求解．解題時(shí)注意：有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形．24、（1）y=x1．z=﹣x+30（0≤x≤100）；（1）年產(chǎn)量為75萬(wàn)件時(shí)毛利潤(rùn)最大，最大毛利潤(rùn)為1115萬(wàn)元；（3）今年最多可獲得毛利潤(rùn)1080萬(wàn)元【解析】

（1）利用待定系數(shù)法可求出y與x以及z與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（1）根據(jù)（1）的表達(dá)式及毛利潤(rùn)＝銷售額﹣生產(chǎn)費(fèi)用，可得出w與x的函數(shù)關(guān)系式，再利用配方法求出最值即可；（3）首先求出x的取值范圍，再利用二次函數(shù)增減性得出答案即可.【詳解】（1）圖①可得函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)（100，1000），設(shè)拋物線的解析式為y＝ax1（a≠0），將點(diǎn)（100，1000）代入得：1000＝10000a，解得：a＝，故y與x之間的關(guān)系式為y＝x1．圖②可得：函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，30）、（100，10），設(shè)z＝kx＋b，則，解得：，故z與x之間的關(guān)系式為z＝﹣x＋30（0≤x≤100）；（1）W＝zx﹣y＝﹣x1＋30x﹣x1＝﹣x1＋30x＝﹣（x1﹣150x）＝﹣（x﹣75）1＋1115，∵﹣＜0，∴當(dāng)x＝75時(shí)，W有最大值1115，∴年產(chǎn)量為75萬(wàn)件時(shí)毛利潤(rùn)最大，最大毛利潤(rùn)為1115萬(wàn)元；（3）令y＝360，得x1＝360，解得：x＝±60（負(fù)值舍去），由圖象可知，當(dāng)0＜y≤360時(shí)，0＜x≤60，由W＝﹣（x﹣75）1＋1115的性質(zhì)可知，當(dāng)0＜x≤60時(shí)，W隨x的增大而增大，故當(dāng)x＝60時(shí)，W有最大值1080，答：今年最多可獲得毛利潤(rùn)1080萬(wàn)元．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，注意二次函數(shù)最值的求法，一般用配方法.25、（1）；（2）①有最大值1；②（2，3）或（，）【解析】

（1）根據(jù)自變量與函數(shù)值的對(duì)應(yīng)關(guān)系，可得A，C點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)代定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式；（2）①根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)，可得，根據(jù)平行于y軸直線上兩點(diǎn)間的距離是較大的縱坐標(biāo)減較小的縱坐標(biāo)，可得二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可得答案；②根據(jù)勾股定理的逆定理得到△ABC是以∠ACB為直角的直角三角形，取AB的中點(diǎn)D，求得D（，0），得到DA=DC=DB=，過(guò)P作x軸的平行線交y軸于R，交AC于G，情況一：如圖，∠PCF=2∠BAC=∠DGC+∠CDG，情況二，∠FPC=2∠BAC，解直角三角形即可得到結(jié)論．【詳解】（1）當(dāng)x=0時(shí)，y=2，即C（0，2），當(dāng)y=0時(shí)，x=4，即A（4，0），將A，C點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，得，解得，拋物線的解析是為；

（2）過(guò)點(diǎn)P向x軸做垂線，交直線AC于點(diǎn)M，交x軸于點(diǎn)N，∵直線PN∥y軸，∴△PEM～△OEC，∴把x=0代入y=-x+2，得y=2，即OC=2，設(shè)點(diǎn)P（x，-x2+x+2），則點(diǎn)M（x，-x+2），∴PM=（-x2+x+2）-（-x+2）=-x2+2x=-（x-2）2+2，∴=，∵0＜x＜4，∴當(dāng)x=2時(shí)，=有最大值1．②∵A（4，0），B（-1，0），C（0，2），∴AC=2，BC=，AB=5，∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC是以∠ACB為直角的直角三角形，取AB的中點(diǎn)D，∴D（，0），∴DA=DC=DB=，∴∠CDO=2∠BAC，∴tan∠CDO=tan（2∠BAC）=，過(guò)P作x軸的平行線交y軸于R，交AC的延長(zhǎng)線于G，情況一：如圖，∴∠PCF=2∠BAC=∠PGC+∠CPG，∴∠CPG=∠BAC，∴tan∠CPG=tan∠BAC=，即，令P（a，-a2+a+2），∴PR=a，RC=-a2+a，∴，∴a1=0（舍去），a2=2，∴xP=2，-a2+a+2=3，P（2，3）情況二，∴∠FPC=2∠BAC，∴tan∠FPC=，設(shè)FC=4k，∴PF=3k，PC=5k，∵tan∠PGC=，∴FG=6k，∴CG=2k，PG=3k，∴RC=k，RG=k，PR=3k-k=k，∴，∴a1=0（舍去），a2=，xP=，-a2+a+2=，即P（，），綜上所述：P點(diǎn)坐標(biāo)是（2，3）或（，）．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)綜合題，解（1）的關(guān)鍵是待定系數(shù)法；解（2）的關(guān)鍵是利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出，又利用了二次函數(shù)的性質(zhì)；解（3）的關(guān)鍵是利用解直角三角形，要分類討論，以防遺漏．26、（1）20；（2）40，1；（3）．【解析】試題分析：（1）根據(jù)等級(jí)為A的人數(shù)除以所占的百分比求出總?cè)藬?shù)；（2）根據(jù)D級(jí)的人數(shù)求得D等級(jí)扇形圓心角的度數(shù)和m的值；（3）列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出一男一女的情況數(shù)，即可求出所求的概率．試題解析：解：（1）根據(jù)題意得：3÷15%=20（人），故答案為20；（2）C級(jí)所占的百分比為×100%=40%，表示“D等級(jí)”的扇形的圓心角為×360°=1°；故答案為40、1．（3）列表如下：所有等可能的結(jié)果有6種，其中恰好是一名男生和一