舉一反三：六年級數(shù)學(xué)上冊第一單元《分?jǐn)?shù)乘法》一期末重難點(diǎn)題型（解析版）人教版

六年級數(shù)學(xué)上冊舉一反三系列（人教版）

六上第一單元《分?jǐn)?shù)乘法》（1）-重難點(diǎn)題型（解析版）

【題型1連續(xù)變化的單位“1”】

【例1】

（1）一種商品提價白，再降價占，現(xiàn)價比原價（B）。

A.提高了B.降低了C.不變

（2）一種商品降價再提價三，現(xiàn)價比原價（B）.

ICifl

A.提高了B.降低了C.不變

（3）一種商品提價再提價上，現(xiàn)價比原價（A）。

1141

A.提高了B.降低了C.不變

（4）一種商品降價工,再降價土，現(xiàn)價比原價（B）。

“?A

A.提高了B.降低了C.不變

解；設(shè)原價是L那么：

(1)IX(1+上)X(1-±)

■小

二一X-

1。1。

=一99；

10fl

—<lo

答：現(xiàn)價比原價降低了。

故選：Bo

(2)IX(1--)X(1+—)

in

Jxil

ioio

=21；

?Afl

—<lo

答：現(xiàn)價比原價降低了。

故選：Bo

(3)bX(1+2-)X(l+±)

=￡2x12

iaio

=一121;

馬>1。

IM

答：現(xiàn)價比原價提高了。

故選：A0

(4)IX(1-1)X(1-±)

4VI。

?A?

答：現(xiàn)價比原價降低了。

故選：Bo

點(diǎn)披：第（1）小題中，第一個上的單位“1”是原價，第二個10%的單位上是（1+±）,利用

?AtA1A

已知單位“1”用乘法，進(jìn)行求解。

【變式1-1】一棵桃樹上有100個桃子，一只猴子偷吃桃子，第一天偷吃這棵桃樹上桃子的

白；第二天偷吃了剩下的1第三天偷吃了剩下的第九天偷吃了剩下的;這時，樹上

還剩有多少個桃子？

解：

loox（i-±）x（i-A）x（1-2）x-（1--）

iog國2

=ioox?x2x2x級三x，xNx三x2

=100x2.

id

=10（個）o

答；原來桃樹上有10個桃子。

點(diǎn)披：上對應(yīng)的單位“1”為100個桃子，后面每一個分?jǐn)?shù)（分率），分別對應(yīng)前一天剩下的

Ifl

桃子數(shù)量，利用已知單位"1”用乘法，求解最后結(jié)果。

【變式1-2】去年陳伯伯家的玉米產(chǎn)量比前年增產(chǎn)白，由于干旱，今年的產(chǎn)量比去年減產(chǎn)了

tfl

【題型2單位“1”及應(yīng)用（“的”前“比”后的量是單位"1"）］

【例2】

（1）4是5的（）,5是4的（);

（2）4比5少（）,5比4多（)0(填分?jǐn)?shù))

答案：

（1）4是5的（-）,5是4的（-);

匚4

⑵4比5少（-）,5比4多（-)O

6

點(diǎn)撥:

第（1）題中，是“誰”，“誰”作單位“1”；占“誰”誰”作單位“1”；比

“誰"，“誰”作單位“1”；第（2）題中，“誰”比“誰”多或少，就利用差+單位

“1”，進(jìn)行解答。

【變式2-1】甲數(shù)是乙數(shù)的9（甲、乙兩數(shù)都不為0）,乙數(shù)比甲數(shù)多（），甲數(shù)比乙

數(shù)少（）。（填寫分?jǐn)?shù)）

解：

設(shè)甲數(shù)為6,則乙數(shù)為7,……甲數(shù)是乙數(shù)的g,就設(shè)甲數(shù)為6,乙數(shù)為7

乙數(shù)比甲數(shù)多：

（7-6）+6……比"誰”，“誰”作除數(shù)，即作單位“1”

1

甲數(shù)比乙數(shù)少：

（7-6）+7

故，答案：

【變式2-2】修一條路，己經(jīng)修了75米，還有25米沒修，沒修的是己修的,己修的

占全長的,沒修的占全長的o(填寫分?jǐn)?shù))

解：

25?75士

75彳(25+75)1，

254-(25+75)士

故，答案：

【變式2-3】某班男生人數(shù)如果減少;就與女生人數(shù)相等，那么男生比女生多幾分之幾?

解；

因?yàn)槟猩藬?shù)如果減少;就與女生人數(shù)相等，

所以，可以設(shè)男生5人，女生4人。

則男生比女生多：

(5-4)4-4=io

答;男生比女生多不

【題型3單位“1”及應(yīng)用(變化的單位"1”)]

2

[例3]一本書有120頁，小敏第一天看了全書的3第二天看的頁數(shù)是第一天的七兩天

共看了多少頁.

解：

332

⑵XJ120XeX3

=7.5（頁）。

答：兩天一共看了75頁。

【變式3-1】有甲、乙兩個書架，甲書架有書300本，若把用書架書的;放到乙書架，則甲、

乙兩個書架的竹的本數(shù)相等.乙書架原來有書多少本？

11

解；300X（1二二）

2

=300X3

=200（本）。

答；乙書架原有200本。

點(diǎn)披：甲書架有書300本，若把甲書架書的;放到乙書架，將甲書架本數(shù)當(dāng)作單位“1”，則

此時甲書架還剩下全部的1-i,則甲、乙兩個書架的書的本數(shù)相等，原來乙一的本數(shù)相當(dāng)于原

A

來甲的根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義，乙書架原有：300X（1-；；）本。

【變式3-2]“五一”期間，苗苗游樂場第一天接待小客人960位，第二天比第一天增加；，

ES

第三天比第二天增加上第三天共接待多少位客人？

解；

11

960X（l+s）X（1+3）

64

=960XsX3

=1536（位）。

答：第三天共接待客人1536位。

點(diǎn)裝：先以第一天的客人為單位“1”，第二天是第一天的（1+4

）;又以第二天的客人數(shù)為單位“1”，第三天的客人數(shù)是第二天的（1+?,根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法

的意義先計算第二天的客人數(shù)，再計算第三天的客人數(shù)即可.

【變式3-3】某長方形三軍儀仗隊，其長是軍米，寬是長的?，這個儀仗隊的占地面積是多

少？

解：

80803”00

TXTX^~（平方米）。

1600

答：這個儀杖隊占地面積是丁平方米。

【題型4單位“1”的應(yīng)用（經(jīng)典的截繩子問題）】

11

【例4】兩根同樣的繩子，第一根剪去4第二根剪去;米。剩下的部分相比，哪根長？

解：

由于不知道繩子的具體長度，所以無法斷定剩卜多少。

（1）當(dāng)繩長＞1米時，如長2米，

第一根繩子剩下：2X（U）=2X0.75=1.5（米），

第二根繩子剩下：2-2=1.75（米）,

因?yàn)長5米VI.75米，所以第二根繩子剩下的長；

（2）當(dāng)繩長二1米時，

第一根繩子剩下：IX（11）=1X0.75=0.75（米），

第二根繩子剩下：13=0?75（米），

因?yàn)?.75米=0.75米，所以兩根繩子剩下的一樣長;

（3）當(dāng)繩長VI米時，如長0?4米，

第一根繩子剩下：0.4X（U）=0.4X0.75=0.3（米），

第二根繩子剩下：0.4-2=0.4-0.25=0.15（米），

因?yàn)??3米＞0?15米，所以第一根繩子剩下的長；

綜上所述，無法比較。

點(diǎn)覆：如果是問答題，分三種情況來思考，一種情況是繩子長度大于1米，一種是小于1

米，還有一種是等于1米；如果是選擇題，找到“無法比較”正確選項即可。

【變式4-1]

（1）兩根1米長的繩子，第一根剪去；，第二根剪去:米。剩下的部分相比，哪根長？

解：

第一根繩子剩下：

IX（1-2）=1X0.75=0.75（米），

第二根繩子剩下：

1-2=0.75（米），

4

因?yàn)?.75米=0.75米，所以兩根繩子剩下的一樣長。

答：剩下的一樣長。

（2）兩根2米長的繩子，第一根剪去g第二根剪去:米。剩下的部分相比，哪根長？

解：

第一根繩子剩下：

2X（1-2）=2X0.75=1.5（米），

第二根繩子剩下：

2-i=1.75（米），

因?yàn)長5米VI.75米，所以第二根繩子剩下的長。

答：第二剩下的長。

【變式4-2】一根繩子，截去J還剩;米，截去的長還是剩下的部分長?

解：

截去的長。

答：截去的長。

【變式4-3］有兩根鐵絲，用去第一根的:米，還剩卜全長的：，用去第二根的:還剩卜;米。

原來兩根鐵絲相比，哪根長？

解：

第一根的:為:米，第二根的:為:米，所以第二根長。

答：原來兩根鐵絲相比，第二根長。

【題型5簡算(分配律)】

【例5】計算，能簡算的要簡算。

(1)7X(-X-)X8，(2)-7X(++3Xfio

7fl7ft

解：

(1)7x(|xi)x2

=(7xi)X(ix8)

=1X1

=b

（^2）7x（'+：）x：

二7X8X（5+：）

=7,x8x-i7x8x-

7fl

=8+7

=15o

點(diǎn)撥：只有乘法運(yùn)算時，直接進(jìn)行約分；有乘加、乘減時，要利用分配律。注意第（2）

題，先利用交換律，把7、8兩個因數(shù)交換在一起，用7、8之積與括號內(nèi)各項相乘，最后再

把所得積再相加。

【變式5-1］簡算：

2172171

解；

9179111

爭啥+力1）

-7X-

_2S

21

點(diǎn)撥：正確處理1-3,是解答本題關(guān)鍵。先相減得三，再把三與1相乘，然后逆用乘法分配

17,7

律，把三個乘積?式中的相同的因數(shù)舞取出來，再進(jìn)行計算。

【變式5-2】簡算：90-90X機(jī)

解：

90-90X-^=90XL-90X-

<KtR

=90X（1--）

qs

=90X—

is

=78

【變式5-3】簡算：-xin-±x55+-X15

SBNM93

解；

7x11+三x55+4~x1x6+?x8+?xl

=^X（6+8+1）

=33o

點(diǎn)覆：先對每一個乘積式，利用約分、交換分子與整數(shù)位置、分母與分母的位置等方式，進(jìn)

行恒等變形處理，得到相同分?jǐn)?shù)后，逆用乘法分配律，把公因式提取出來，達(dá)到簡算目的。

【題型6簡算（整數(shù)與分母關(guān)系問題）】

【例6】簡算：ix37

解：

今X37=Q（36+1）

士X36+盤XI

=5+三

費(fèi)4

【變式6-1】簡算：三X126

解；

言X1Z6^X(124+2)

=—X124-h^-x2

124124

=47+Q-

=47"

Q

【變式6-2】簡算：34X^

解；

34XM(33+1)x-

=33X-+1X-

is

=13+12

33

==13-

【變式6-3】簡算：一■

解；

19=^X(18+1)

=：X18sx1

=10+^

Q

=1忙

Q

【題型7簡算（裂項）】

【例7】簡算：

11111

------1--------1F???d1-----------------

1x22x33x4-------2020x20212021x2022

解：

11111

------1--------FF…+---------------H-----------------

1x22x33x4--------2020x20212021x2022

11111I1I1

=I-----1---------1---------1-----1------------------1-----------------

223342020202120212022

=1-1-

2022

_2021

~2022

【變式7-1】簡算：

11111

---+----+----+???+-----------+-----------

1x33x55x72019x20212021x2023

解：

--------1-----------1----------F???4-----------------------1------------------------

1x33x55x72019x20212021x2023

1Z1111111111、

2335572019202120212023

12022

=—x-------

22023

_1011

~2023

【變式7-2】簡算:

12+2222+3232+42202()2十20212

H-------------H--+---…----+----

1x22x33x42020x2021

解:

上+22+3232+4220202+20212

H-----------

1x22x33x42020x2021

c1cle1C1

=2+------+2+-------+2+------+…+2+

1x22x33x42020x2021

1

=4040+1

20202021

2020

=4040+

2021

202