九年級上冊數(shù)學(xué)滬科教案

第21章二次函數(shù)與反比例函數(shù)

主題二次函數(shù)與反比例函數(shù)I課型|新授課|上課時間

教學(xué)21.1二次函數(shù);21.2二次函數(shù)的圖象和性質(zhì);21.3二次函數(shù)與一元二次方程;21.4二次函數(shù)

內(nèi)容的應(yīng)用;21.5反比例函數(shù);21.6綜合實踐獲取最大利潤

而

本章對二次函數(shù)和反比例函數(shù)的學(xué)習(xí),進一步豐富了研究函數(shù)的內(nèi)容和方法,搞好這部分內(nèi)容的教

分析學(xué),對進入高中后，學(xué)生對初等函數(shù)的學(xué)習(xí)有重要的意義.

1.知識與技能

了解一次函數(shù)和反比例函數(shù)的意義;掌握二次函數(shù)和反比例函數(shù)圖象的畫法;理解二次函數(shù)頂點坐

標及最大值和最小值的意義;會根據(jù)不同的條件，確定二次函數(shù)或反比例函數(shù)的解析式,會用待定

系數(shù)法:會把一些實際問題歸結(jié)為二次函數(shù)或反比例函數(shù)問題,并會運用二次函數(shù)或反比例函數(shù)的

性質(zhì)加以解決.

2.過程與方法

（1）通過對實際問題情境的分析確定二次函數(shù)、反比例函數(shù)的表達式，并體會二次函數(shù)、反比例函

教學(xué)

數(shù)的意義；（2）會用描點法畫出二次函數(shù)、反比例函數(shù)的圖象,能從圖象上認識二次函數(shù)、反比例函

目標

數(shù)的性質(zhì)；（3）會根據(jù)公式確定圖象的頂點、開口方向和對稱軸（公式不要求記憶和推導(dǎo)），并能解決

簡單的實際問題；（4）會利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似解；6）能用反比例函數(shù)解決某

些實際問題.

3.情感、態(tài)度與價值觀

從學(xué)生感興趣的問題入手,能使學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動,對數(shù)學(xué)有好奇心和求知欲.把數(shù)學(xué)問題

和實際問題相聯(lián)系,使學(xué)生初步體會數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系及對人類歷史發(fā)展的作用.通過學(xué)

生之間互相交流合作,讓學(xué)生學(xué)會與人合作,并能與他人交流思維的過程:培養(yǎng)大家的合作意識.

重點：

1.二次函數(shù)和反比例函數(shù)的概念.

教學(xué)2,二次函數(shù)和反比例函數(shù)圖象和性質(zhì),以及它們的應(yīng)用，

重難3.培養(yǎng)學(xué)生在解決實際問題時建立函數(shù)模型的意識,并掌握建立函數(shù)模型的技能.

點難點：

1.二次函數(shù)和反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)，以及它們的應(yīng)用.

2.解決實際問題時建立函數(shù)模型的意識,并掌握建立函數(shù)模型的技能.

課題21.1二次函數(shù)課時1課時上課時間

1.知識與技能

理解二次函數(shù)的概念,掌握二次函數(shù)一般形式.

2.過程與方法

教學(xué)目標

通過對實際問題的探索，熟練地掌握列二次函數(shù)關(guān)系式和求自變量的取值范圍.

3.情感、態(tài)度與價值觀

注重參與,聯(lián)系實際,豐富同學(xué)們的感性認識，培養(yǎng)同學(xué)們的良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣.

重點:能夠根據(jù)實際問題，熟練地列出二次函數(shù)關(guān)系式,并求出函數(shù)的自變量的取值范圍.

教學(xué)

重難點難點:熟練地列出二次函數(shù)關(guān)系式.

教學(xué)活動設(shè)計二次設(shè)計

舊知回顧：

一次函數(shù)的一般形式是一y=kx+b(k#O),一元二次方程的一股形式是

ax.bx+c=O(arO),為什么a#0?當a=0時，方程不是一元二次方程.

導(dǎo)入新課:某正方形邊長為X,面枳為S,則其面積3與邊長X之間的函數(shù)關(guān)系式是

什么?它是一次函數(shù)嗎?為什么？

課堂導(dǎo)入

函數(shù)關(guān)系是S=x2,不是一次函數(shù),為什么？

自學(xué)指導(dǎo)

知識模塊一二次函數(shù)的概念

閱讀教材本課時的內(nèi)容,回答以下問題：

1.問題①中40m是長方形的周長嗎？是，矩形面積S與其一邊長x之間的函

數(shù)關(guān)系式為S=x(20-x)(0〈x<20),它是一次函數(shù)嗎？不是，原因：右邊不

是X的一次式.

2.問題②中,設(shè)增加x人,此時,共有15+x個裝配工,每人每天可少裝配10x

個玩具,因此每人每天只裝配190T0x個玩具,所以,增加人數(shù)后,每天裝配玩

具總數(shù)y可表示為y=(示DTOx)(15+x).

探索新知這個函數(shù)是一次函數(shù)嗎?」原因：右邊不是X的一次式.

合作探究知識模塊二在實際問題中列二次函數(shù)的解析式

【例題】列出下列函數(shù)的關(guān)系式.

(1)一個圓柱的高等于底面半徑的2倍,則它的表面積S與底面半徑r之間的關(guān)系

式為3:6.

(2)某工廠一種產(chǎn)品現(xiàn)在年產(chǎn)量是20件,計劃今后兩年增加產(chǎn)量,如果每年都比上

一年的產(chǎn)量增加x倍,那么兩年后這種產(chǎn)品的產(chǎn)量y將隨計劃所定的x的值而確

定,y與x之間的關(guān)系應(yīng)怎樣表示？尸20(l+x>.

學(xué)生看書,教師巡視,督促每一位學(xué)生認真自學(xué),鼓勵學(xué)生質(zhì)疑問難，

續(xù)代

合作探究

1.討論

小組討論自學(xué)指導(dǎo)中出現(xiàn)疑問的地方，

2.讓學(xué)生歸納上面兩個函數(shù)解析式具有哪些共同特征？

3.思考:解決列函數(shù)關(guān)系式這一類題的步驟.

教師指導(dǎo)

1.易錯點：

二次函數(shù)是自變量的多項式，自變量的最高次數(shù)都是2,二次項系數(shù)不為0.

探索新知

2,歸納小結(jié)；

合作探究

一般地,表達式形如v=ax*bx+c(a,b,c是常數(shù),且aWO)的函數(shù)叫做x的二次

函數(shù)，其中乂是自變量,a為二次項系數(shù)，b為?次項系數(shù)，c為常數(shù)

S_-

3.方法規(guī)律：

(1)二次函數(shù)必須滿足三個條件:①函數(shù)解析式必須是整式:②化簡后自變量的

最高次數(shù)必須是2;③二次項系數(shù)不為0.

(2)解決列函數(shù)關(guān)系式這一類題的步驟:①審清題意，②找等量關(guān)系，③列函數(shù)關(guān)

系式.

1.函數(shù)y=-2xMx-l的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項依次是()

(A)-2,3,1(B)-2,3,-1(02,3,1(D)2,3,-1

2.將一根長為20cm的鐵線彎成一個矩形框架，設(shè)矩形的一邊長為xcm,面積為

ycm2,則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為________，其中自變量x的取值范圍

當堂訓(xùn)練

是________.

3.某廠今年一月份新產(chǎn)品的研發(fā)資金為a元,以后每月新產(chǎn)品的研發(fā)資金與上月

相比增長率都是x,則該廠今年三月份新產(chǎn)品的研發(fā)資金y(元)關(guān)于x的函數(shù)關(guān)

系式為_二

板書設(shè)計

21.1二次函數(shù)

知識模塊一二次函數(shù)的概念

知識模塊二在實際問題中列二次函數(shù)的解析式

教學(xué)反思

課題21.2二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)課時第1課時上課時間

1.知識與技能

能夠利用描點法作出y『『的圖象,并能根據(jù)圖象認識和理解y=a/的圖象和性質(zhì)，

2?過程與方法

教學(xué)目標

經(jīng)歷畫二次函數(shù)尸ax?的圖象和探索性質(zhì)的過程,獲得利用圖象研究函數(shù)性質(zhì)的經(jīng)驗，

3,情感、態(tài)度與價值觀

經(jīng)歷、探索二次函數(shù)y=a父圖象性質(zhì)的過程，培養(yǎng)觀察、思考、歸納的良好思維習(xí)慣，

重點:會畫y=ax二的圖象,理解其性質(zhì).

教學(xué)

重難點難點:結(jié)合圖象理解拋物線開口方向,對稱軸，頂點坐標及基本性質(zhì).

教學(xué)活動設(shè)計二次設(shè)計

舊知回顧：

(1)一次函數(shù)丫=kx+b(kWO)其圖象是一一條經(jīng)過(0,b)的直線、

課堂導(dǎo)入特別地,正比例函數(shù)y=kx(kWO)其圖象是一過原點的直線.

(2)描點法畫出一次函數(shù)的步驟,分為列&,描點，連線-:個步驟.

(3)我們把形如—y=ax2+bx+c(a#0)的函數(shù)叫做二次函數(shù).

自學(xué)指導(dǎo)

探窕二次函數(shù)y=ax?圖象性質(zhì)

閱讀教材P5、6頁的內(nèi)容,回答以下問題：

1.在畫二次函數(shù)產(chǎn)(的圖象時，白變量取了多少個值?經(jīng)歷了多少步？

自變量取了7個值,經(jīng)歷了3步,分別是列表、描點、連線.

2.二次函數(shù)產(chǎn)X?的圖象是一條拋物線,它的對稱軸是y軸,頂點(最低點)是

(0,0),在對稱軸的左側(cè),拋物線從左到右下降，在對稱軸的右側(cè),拋物線從

左到右上升，也就是說,當x<0時,y隨x的增大而減?。寒擪>0時,y隨

X的增大而增大.

3.觀察y=：xly=2x?的圖象，回答它們的開口方向,對稱軸和頂點坐標，

探索新知

4.根據(jù)函數(shù)丫=/：丫=2/圖象特點，總結(jié)y=ax2(a>0)的性質(zhì):最高或最低點，圖象

合作探究

何時上升、下降，

5.觀察y二尸-2/的圖象指出它們與y=3；y=2(圖象的不同之處.

6.(l)a>0與a<0時,函數(shù)y=a4圖象有什么不同?⑵㈤大小對開口大小有什么

影響？

學(xué)生看書,教師巡視,督促每一位學(xué)生認真自學(xué),鼓勵學(xué)生質(zhì)疑問難.

續(xù)表

合作探究

1.將閱讀教材時“生成的問題”和通過“自學(xué)指導(dǎo)”得出的“結(jié)詒”展示在各小

組的小黑板上.并將疑難問題也板演到黑板上,再一次通過小組間就上述疑難問題

相互釋疑.

2.各小組由組長統(tǒng)一分配展示任務(wù),由代表將“問題和結(jié)論”展示在黑板上，通過

交流“生成新知”.

教師指導(dǎo)

1.易錯點：

y=ax2E2象的兩端是無限伸展的，面的時候要“出頭”，a的絕對值越大，拋物線

探索新知

的開口越小.

合作探究

2.歸納小結(jié):

a的開口頂點坐對稱

性質(zhì)

符號方向標軸

X〉。時,y隨X的增大而_______;x<o時,y隨X的增大

a>0向上(0,0)y地

而一二x=0時,y有_0

X〉。時,y隨x的增大而_______;x<0時,y隨x的增大

a<0向下(0,0)y馳

而；x=0時,y有0

3.方法規(guī)律：

解決二次函數(shù)度的性質(zhì)的問題要熟記性質(zhì)，同時注意多運用數(shù)形結(jié)合的思想

方法來考慮.

1.若(-5,2)在拋物線y=ax2±,則下列各點一定也在該拋物線上的是()

(A)(5,2)(B)(-2,-5)

(C)(-5,-2)(D)(0,2)

2.函數(shù)尸5x2的圖象開口向________,頂點是_________,對稱軸是_________,當x

當堂訓(xùn)練

時,y隨x的增大而增大.

板書設(shè)計

第1課時二次函數(shù)丫=。乂2的圖象和性質(zhì)

探究二次函數(shù)y二ax'圖象性質(zhì)

歸納性質(zhì)

教學(xué)反思

課題21.2二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)課時第2課時上課時間

1.知識與技能

會用描點法畫出二次函數(shù)y=ax2+k的圖象.

2過.程與方法

教學(xué)目標經(jīng)歷畫二次函數(shù)y=ax2+k的圖象和探索性質(zhì)的過程,獲得利用圖象研究函數(shù)性質(zhì)的經(jīng)驗，體會數(shù)

形結(jié)合的思想方法.

3.情感、態(tài)度與價值觀

經(jīng)歷、探索二次函數(shù)y荷/+k圖象性質(zhì)的過程，培養(yǎng)觀察'思考、歸納的良好思維習(xí)慣.

教學(xué)重點:二次函數(shù)y=ax2+k的圖象和性質(zhì).

重難點難點:函數(shù)y=ax2+k與y=ax?的相互關(guān)系.

教學(xué)活動設(shè)計二次設(shè)計

舊知回顧：

1,畫函數(shù)圖象利用描點法，其步驟為懣_、描點、連線，

2.二次函數(shù)y=ax2(a^0)的圖象是一條拋物線，a>0時,它的開口向上，對

稱軸是y軸，頂點坐標是原點(0,0):在對稱軸的左側(cè),y隨x的增大而

課堂導(dǎo)入減??；在對稱軸的右側(cè),y隨x的增大而增大；當x=0時,y取最小

值.水。時有什么變化呢？

自學(xué)指導(dǎo)

知識模塊一二次函數(shù)y=a1+k的圖象

閱讀教材P1:12,完成下面內(nèi)容：

畫出y=2x2+l,y=2x2-l圖象，根據(jù)圖象回答下列問題：

2.........

it——8o__-o-----------

探索新知三玉2三三三三卜

合作探究

⑴拋物線y=2x-+Ly=2x--l開口方向向上，對稱軸是y軸，頂點坐標分別

為(0,1),(0,-1).

2

(2)拋物線尸2x、i,yr2x-l與尸2/之間有什么關(guān)系？

答:可以發(fā)現(xiàn)y=2x'+l是由y=2x?向上平移一個單位長度得到的，而y=2x?T是由

y=2/向下平移1個單位長度得到的.

知識模塊二二次函數(shù)y=a>:2+k的性質(zhì)

繼續(xù)觀察知識模塊一中y=2>：2+l,y=2x2-l圖象說說它們的增減性.

答;兩個圖象都是當x<0時,y隨x的增大而減小;當x>0時,y隨x的增大而增

大.

學(xué)生看書，教師巡視,督促每一位學(xué)生認真自學(xué),鼓勵學(xué)生質(zhì)疑問難.

續(xù)表

合作探究

1將.閱讀教材時”生成的問題”和通過“自學(xué)指導(dǎo)”得出的“結(jié)論”展示在各

小組的小黑板上.并將疑難問題也板演到黑板上,再一次通過小組間就上述疑難

問題相互釋疑.

2.各小組由組長統(tǒng)一分配展示任務(wù)，由代表將“問題和結(jié)論”展示在黑板上，通

過交流“生成新知”.

教師指導(dǎo)

1.易錯點：

拋物線尸與y=axz+k平移規(guī)律,運用y=ax2+k的性質(zhì)時要注意數(shù)彩結(jié)合思想.

2.歸納小結(jié)：

(1)拋物線y=a>2+k的圖象

①拋物線y=ax2+k的圖象,當a>0時,開口方向向上，對稱軸是_y軸，頂點

探索新坐標是(0,k).

知②拋物線y=ax?沿著y軸上下平移可以得到y(tǒng)=ax=k,當k>0時,Y=ax，向上平

合作探移k個單位就可以得到拋物線尸axak;當k<0時,拋物線懺ax”向下平移

究匚個單位就可以得到拋物線y=ax2+k.

(2)二次函數(shù)y=ax2+k的圖象和性質(zhì)

①開口方向:當a>0時,開口向上，當a<0吐開口向下.

②對稱軸：y軸.

③頂點坐標:(0,。.

④增減性:當a>0時,在對稱釉左僧J,y隨x的增大而減小，在對稱軸右側(cè),y

隨x的增大而增大；當a<0時,在對稱軸左側(cè),y隨x的憎大而增大，在對

稱軸右側(cè),y隨x的增大而減小.

⑤最值:當a>0時,拋物線有最低點,當x=0時,y有最小值是/_；當a<0

時,拋物線有最高點,當x=0時,y有最大值是k.

3方.法規(guī)律：

解決二次函數(shù)y=ax2+k的性質(zhì)的問題要熟記性質(zhì)，同時注意多運用數(shù)形結(jié)合的思

想方法來考慮.

1拋.物線y=-2x2+8的開口________,對稱軸為________,頂點坐標是________;當

x________時,y有最________值為________;當x<0時,函數(shù)值隨x的增大

當堂訓(xùn)而______;當x>0時,函數(shù)值施x的增大而______.

練2將.拋物線y=x2+l向下平移2個單位,得到拋物線解析式為_______.

3.已知二次函數(shù)y=(a-2)x?+a2-2的最高點是(0,2),則a的值為________.

4.拋物線y=ax2+c與y=-3x2-2的圖象關(guān)于x軸對稱,則a-,c=

板書設(shè)計

第2課時二次函數(shù)y位x?+k的圖象和性質(zhì)

探究二次函數(shù)y二ax'k的圖象

歸納二次函數(shù)y=ax2+k的性質(zhì)

教學(xué)反思

課題21.2二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)課時第3課時上課時間

1,知識與技能

使學(xué)生能利用描點法畫出二次函數(shù)產(chǎn)a(x+h)2的圖象.

2.過程與方法

教學(xué)目標讓學(xué)生經(jīng)歷二次函數(shù)y=a(x+h-性質(zhì)探究的過程,理解函數(shù)y=a(x+h；P的性質(zhì),理解二次函數(shù)

y=a(x+h)2的圖象與二次函數(shù)尸ax'的圖象的關(guān)系.

3.情感、態(tài)度與價值觀

經(jīng)歷、探索二次函數(shù)尸aG+h)?圖象性質(zhì)的過程，培養(yǎng)觀察、思考、歸納的良好思維習(xí)慣.

教學(xué)重點:掌握二次函數(shù)y=a(x-h)2的圖象和性質(zhì).

重難點難點:二次函數(shù)y=a(x*h)2的圖象和性質(zhì)的運用.

教學(xué)活動設(shè)計二次設(shè)計

舊知回顧；

1.y=ax'+k是由y二ax?平移|k|個單位得到.

2

課堂導(dǎo)入2,二次函數(shù)y=x+5的圖象是一條拋物線，它的開口向上，對稱軸是」

軸,頂點坐標是(0,5);在對稱軸的左側(cè),y隨x的增大而減小，在對稱軸

的右側(cè),y隨x的增大而增大：當x=0時,y取最小值.

自學(xué)指導(dǎo)

知識模塊二次函數(shù)y=a(x+h)2的圖象與性質(zhì)

閱讀教材P14~15,思考并填寫課本中的問題,然后完成下列問題：

拋物線y=GT)2和y=(x+1)2與y=X?之間有什么關(guān)系?

【例1】拋物線YW(X-2))的開口向上，對稱軸是宜線髀2，頂點坐標是

(2,0),當x<2時,y隨x的增大而減小:當x=2時,函數(shù)v取得最小

值,值為0.

［例2］如果將拋物線y=3/向右平移1個單位,那么所得的拋物線的表達式是

探索新知(C)

合作探究(A)y=3x2-1

(B)y=3x2+1

(C)y=3(x-1)2

⑻y=3(x+l)2

合作探究

L將閱讀教材時“生成的問題”和通過“自學(xué)指導(dǎo)”得出的“結(jié)論”展示在各

小組的小黑板上.并將疑難問題也板演到黑板上,再一次通過小組間就上述疑難

問題相互釋疑.

2.各小組由組長統(tǒng)一分配展示任務(wù),由代表將“問題和結(jié)論”展示在黑板上，通

過交流“生成新知”.

教師指導(dǎo)

1.易錯點：

續(xù)表

對于二次函數(shù)的圖象，只要同相等，則它們的形狀相同，只是開口方向不同，且|a|

越大，開口越小.

2,歸納小結(jié)：

(1)二次函數(shù)y=a(x+h)“a#O)的圖象性質(zhì):開口方向:a)0時,開口向上，a<0

時，開口向下，頂點(~h,0),對稱軸x=-h.最值:a〉0時,有最小值

y=0.當a<0時,有最大值y=0.增減性:a〉0且x>-h時,y隨x的增大而__增

X:x<-h時,y隨義的增大而減小;a<0且x>-h時,y隨x的增大而減小，x<-

探索新知h時,y隨x的增大而增大，

合作探究(2)尸ax'和y=a(x+h)2的圖象有如下關(guān)系:

心>。,向左平移h個單位，

y=ax2hVO,向右平移Ihl個單位y=a(x+h)2.

3.方法規(guī)律：

(D解決二次函數(shù)廠a(x+h)2(aH0)的性質(zhì)的問題要熟記性質(zhì)，同時注意多運用數(shù)

形結(jié)合的思想方法來考慮.

(2)由拋物線y/1的圖象通過平移得到尸a(x+h)2的圖象,左右平移的規(guī)律是(四

字口訣)左加右減.

1.拋物線y1(x?2)2的開口問________,頂點為________,對標軸是________,當

時,y隨x增大而減小;當x=_______時,y有最________值為________.

拋物線.若拋物線不動，把軸向右平移個單位,那么在新坐標系下拋物

當堂訓(xùn)練2.y=2xzy3

線解析式為________.

3.拋物線y=3(x-l)2圖象上有A(-l,y.),B(V2,yj,C(2,yj三點.則yi,y2,y3大小關(guān)

系為__________.

板書設(shè)計

第3課時二次函數(shù)y=a(x+h)2的圖象和性質(zhì)

探究二次函數(shù)y=a(x+h)2的圖象

歸納二次函數(shù)y二a(x+h)2的性質(zhì)

教學(xué)反思

課題21.2二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)課時第4課時上課時間

1.知識與技能

使學(xué)生理解函數(shù)y=a(x+h)*+1(的圖象與函數(shù)y=ax?的圖象之間的關(guān)系.會確定函數(shù)y=a(x+h)*+k

的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標.

教學(xué)目標2過.程與方法

讓學(xué)生經(jīng)歷函數(shù)y=a(x+h)2+k性質(zhì)的探索過程，理解函數(shù)y=a(x+h)2+k的性質(zhì).

3.情感、態(tài)度與價值觀

經(jīng)歷、探索二次函數(shù)廣a(x-h)"k圖象性質(zhì)的過程，培養(yǎng)觀察、思考、歸納的良好思維習(xí)慣.

教學(xué)重點:二次函數(shù)y=a(x+h)2+k的圖象與性質(zhì).

重難點難點:運用二次函數(shù)y=a(x+h)2+k的圖象與性質(zhì)解決簡單的實際問題.

教學(xué)活動設(shè)計二次設(shè)計

1.填空；

函數(shù)開口方向?qū)ΨQ軸頂點坐標最值

y=3x2向上y軸或x=090)最小值0

y=-2x2+3向三y軸或x=0(0,3)最大值3

y=x~向上y軸或x=0(0,-4)最小值-4

課堂導(dǎo)入

yz0.6(x-5)2向上x-5(5,0)最小值0

y=-3(x+l)*向三x=-l(-1,0)最大值0

2.函數(shù)y=jc2+l的圖象由丫三六向上平移1個單位得到;函數(shù)y^(x-2)20<J

圖象由-3?向右平移兩個單位得到,

自學(xué)指導(dǎo)

知識模塊一二次函數(shù)y=a'：x+h)2+k的圖象與y=ax?之間的關(guān)系

閱讀教材P16」7,完成下面內(nèi)容:

1.在同一直角坐標系中,畫出下列函數(shù)ygx：y=;(x-2)2,y=1(x-2)2+l的圖象.

2.觀察它們的圖象,回答:它們的開口方向都向上，對稱軸分別為y軸、

直線x=2、直線x=2，頂點坐標分別為(0,0)、⑵0)、⑵1).

請同學(xué)們完成填空,并觀察三個圖象之間的關(guān)系.

探索新知【例題】說出拋物線y=2(x+l)J3的開口方向、對稱軸和頂點坐根并指出它是

合作探究由拋物線y=2x’通過怎樣的平移得到的.

知識模塊二二次函數(shù)y=a：x+h)2+k的圖象與性質(zhì)

1.(l)a>0,開U向上；a<0,開口向下；

(2)對稱軸是x=-h;(3)頂點坐標是一(-h,k).

2從.二次函數(shù)y=a(x+h)2+k的圖象可以看出:如果a>0,當x<-h時,y隨x的增大而

減小，當x>-h時,y隨x的增大而增大；如果a<0,當x<-h時,y隨x的增大

而增大，當x>-h時,y隕x的增大而減小.

續(xù)表

合作探究

1.將閱讀教材時“生成的問題”和通過“自學(xué)指導(dǎo)”得出的“結(jié)論”展示在各小

組的小黑板上.并將疑難問題也板演到黑板上,再一次通過小組間就上述疑難問題

相互釋疑.

2.各小組由組長統(tǒng)一分配展示任務(wù)，由代表將“問題和結(jié)論”展示在黑板上，通過

交流“生成新知”.

教師指導(dǎo)

1.易錯點：

拋物線的增減性根據(jù)函數(shù)圖象運用數(shù)形結(jié)合思想;二次函數(shù)的平移問題用到的知識

點為;二次函數(shù)的平移不改變二次項的系數(shù);關(guān)鍵是根據(jù)上下平移改變頂點的縱坐

標,左右平移改變頂點的橫坐標得到新拋物線的頂點.

2.歸納小結(jié)：

探索新知

一般地，拋物線y=a(x+h)"+k與y=ax*形狀相同，位置不同，把拋物線y=ax"

合作探究

向上(下)向左(右)平移，可以得到拋物線尸a(x+h)、k.平移的方向、距離要根據(jù)

h、k的值決定.

二次函數(shù)y=a(x+h尸+k的圖象與性質(zhì)

(1)①a〉0,開口向上；水0,開口向卜；

②對稱軸是-h：

③頂點坐標是(點k).

(2)從二次函數(shù)y=a(x+h)2+k的圖象可以看出:如果a>0,當x<-h時,y隨x的增大

而減小，當x>-h時,y隨x的增大而增大：如果a<0,當x<-h時,y隨x的

增大而增火，當x>-h時,y隨x的增大而減小.

3,方法規(guī)律：

由拋物線y=a(的圖象通過平移得到尸a(x十h)、k的圖象，平移的規(guī)律是左加右減，

上加下減.

】.招拋物線y=-8x?先向左平移2個單位,再向下平移4個單位后，得到拋物線的解

析式為______________.

2拋.物線y=-9(x+2)z-5的開口方向是________,對稱軸是________,當x=

當堂訓(xùn)練時,y有最________值________,當________時,y隨x的增大而增大,當

時,y隨x的增大而減小.

3.若一拋物線形狀與y=2x2+7x相同,頂點坐標是(4,-2),則其解析式

為一二

板書設(shè)計

第4課時二次函數(shù)尸a(x：h)、k的圖象和性質(zhì)

二次函數(shù)y招(x+h)，k的圖象與y=ax?之間的關(guān)系

二次函數(shù)y=a(x+h)2+k的圖象與性質(zhì)

教學(xué)反思

課題21.2二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)課時第5課時上課時間

1,知識與技能

(1)掌握用描點法畫出函數(shù)產(chǎn)ax、bx+c的圖象.

(2)掌握用圖象或通過配方確定拋物線的開口方向、對稱軸和頂點坐標.

2過.程與方法

教學(xué)目標

經(jīng)歷探索二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標以及性質(zhì)的過程，理解

二次函數(shù)y=ax2+bx+c的性質(zhì).

3.情感、態(tài)度與價值觀

經(jīng)歷、探索二次函數(shù)y=ax、bx+c圖象性質(zhì)的過程，培養(yǎng)觀察、思考、歸納的良好思維習(xí)慣，

教學(xué)重點:通過配方確定拋物線內(nèi)對稱軸,頂點坐標.

重難點難點:理解二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a^O)的性質(zhì).

教學(xué)活動設(shè)計二次設(shè)計

舊知回顧：

1.你能說出函數(shù)y=-3(x+2)：+4圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標及其性質(zhì)嗎？

解:開口向下,對稱軸是直線x=-2,頂點坐標是(-2,4).在對稱軸右側(cè)y隨x的增大

課堂導(dǎo)入而減小,在對稱軸左側(cè)y隨K的增大而增大.當x=-2時,有最大值4.

2.函數(shù)y=-3(x+2)z+4圖象與函數(shù)y=-3/的圖象有什么關(guān)系？

解:函數(shù)y=-3(x+2)z+4的圖象是由函數(shù)y=-3x'2的圖象向上平移4個單位，向左平

移2個單位得到的.

自學(xué)指導(dǎo)

知識模塊一掌握二次函數(shù)y=a/+bx+c的圖象與性質(zhì)

閱讀教材P18」9,完成下面的內(nèi)容：

填空:y=-2x2-8x-7=-2々十4x)-7

=-2(xMxt4)-7+8____

=-2(x+2)41

知識模塊二二次函數(shù)圖象與性質(zhì)的應(yīng)用

【例1】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中,正確的

(C)

(A)ab>0,c>0(B)ab>0,c<0(C)ab<0,c>0(D)ab<0,c<0

探索新知［例2］已知二次函數(shù)戶ax，bx十c(aWO)的圖象與x軸交于(T,0),則下列結(jié)論錯

合作探究誤的是(D)

(A)當x=2時,有最大值⑻當x<2時,y隨x的增天而增大

(C)白2⑼拋物線與x軸的另一個交點為⑵0)

八

例1圖例2圖

合作探究

1.將閱讀教材時“生成的問題”和通過“自學(xué)指導(dǎo)”得出的“結(jié)論”展示在各小

組的小黑板I-.并將疑難問題也板演到黑板上,再一次通過小組間就上述疑難問題

相互釋疑.

續(xù)表

2.各小組由組長統(tǒng)一分配展示任務(wù),由代表將“問題和結(jié)論”展示在黑板上，通過

交流“生成新知”.

教師指導(dǎo)

1.易錯點：

用配方法求拋物線的頂點生標和對稱軸時，首先要把二次項系數(shù)化為1.

2.歸納小結(jié)：

(1)?般式化為頂點式的思路：

①二次項系數(shù)化為」_；②加、減一次項系數(shù)?半的平方;③寫成平方

的形式.

(2)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與性質(zhì).

二次函數(shù)y=ax2+bx+c的對稱軸是x=$,頂點坐標是L_二/差L若a>0;

探索新知

合作探究當xG：時,y隨x的增大而減?。寒敃r,y隨x的增大而增大：當

x=4■時,yiM*今f;若水0:當x一■時,y隨X的增大而二當x〉T

2a4a2a2a

時,y隨x的增大而減小，當x==，時,y觸值=_誓_.

3方.法規(guī)律：

二次函數(shù)尸ax=bx長(aHO；圖象的畫法

五點繪圖法:利用公式法或配方法，確定圖象的開口方向、對稱軸及頂點坐標，然

后在對稱軸兩側(cè),左右對稱地描點畫圖.?般我們選取五點為:頂點，與y軸的交點

(0,c),以及點(0,c)關(guān)于對稱軸對稱的點(2h,c),與x軸的交點區(qū),0),(x2.0)

(若與x軸沒有交點,則取兩個關(guān)于對稱軸對稱的點).

1.拋物線y=-2x2+4x+6的開口________,對稱軸為_______,頂點坐標

是________,當x=________時,y有最________值________,當________時,y隨x

的增大而增大,當________時,y隨x的增大而減小.

2通.過配方,寫出下列拋物線的開口方向、對稱軸和頂點坐標，

(l)y=-xz-6x;(2)y=y(2-4x+3.

當堂訓(xùn)練

3.已知拋物線y=-x2+ax-4的頂點在坐標軸上,求a的值.

板書設(shè)計

第5課時二次函數(shù)y=ax?+bx+c的圖象和性質(zhì)

二次函數(shù)y=axJ+bx+c的圖象與性質(zhì)

二次函數(shù)圖象與性質(zhì)的應(yīng)用

教學(xué)反思

課題21.2二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)課時第6課時上課時間

1.知識與技能

會用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的表達式,會求兩圖象的交點坐標，

2.過程與方法

教學(xué)目標

經(jīng)歷確定二次函數(shù)表達式的過程，體會求二次函數(shù)表達式的思想方法.

3.情感、態(tài)度與價值觀

培養(yǎng)觀察、思考、歸納的良好思維習(xí)慣，增強學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識.

重點:用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式.

教學(xué)

重難點難點:由條件靈活選擇解析式類型.

教學(xué)活動設(shè)計二次設(shè)計

舊知回顧:

1.正比例函數(shù)圖象經(jīng)過點(1,-2),該函數(shù)解析式是y=-2x.

2.在直角坐標系中,直線1過(1,2)和(3,T)兩點,求直線1的函數(shù)關(guān)系式.

課堂導(dǎo)入思考:一般地，函數(shù)關(guān)系式中有幾個獨立的系數(shù)，我們就需要相同個數(shù)的獨立條件

才能求出函數(shù)關(guān)系式.例如:我們確定正比例函數(shù)y=kx(k=O)只需要一個獨立條

件;確定一次函數(shù)尸kx+b(kWO)需要兩個獨立條件.如果要確定二次函數(shù)

y=ax2+bx+c的關(guān)系式,需要幾個條件呢？

自學(xué)指導(dǎo)

閱讀教材'P21?22,完成下面的內(nèi)容：

通過學(xué)習(xí)，你會發(fā)現(xiàn)求y=ax《bx+c的解析式需要三個獨立條件.(學(xué)生先獨立思考，

然后教師出示解題步驟)

【例1］已知二次函數(shù)經(jīng)過(-1,10),(1,4),(2,7),求這個二次函數(shù)解析式.

解:設(shè)二次函數(shù)解析式為y=ax2+bx+c(a40).

探索新知因為二次函數(shù)y=ax?+bx+c過點(T,10),(1,4),(2,7)三點.

合作探究(a-b+c=10,fa=2>

所以，a+h+c=4,解得b=-3,

(4a+2b+c=7,1c=5,

所以所求二次函數(shù)的解析式為y=2x2-3x+5.

［例2］見教材第22頁，學(xué)生先獨立思考,然后小組討論.

總結(jié)解決此類問題的方法.

學(xué)生看書,教師巡視,督促每一位學(xué)生認真自學(xué),鼓勵學(xué)生質(zhì)疑問難.

合作探究

1.將閱讀教材時”生成的問題”和通過“自學(xué)指導(dǎo)”得出的“結(jié)論”展示在各小

組的小黑板上.并將疑難問題也板演到黑板上,再一次通過小組間就上述疑難問題

相互釋疑.

續(xù)表

2.歸納小結(jié)：

(1)求二次函數(shù)的解析式y(tǒng)=ax2+bx+c,需要求出a,b,c的值.由已知條件(如二

次函數(shù)圖象上三個點的坐標)列出關(guān)于a,b,c的方程組，求出的值,

就可以寫出二次函數(shù)的解析式.

(2)求兩函數(shù)圖象的交點坐標，就是兩函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立組成方程組的解.

3.方法規(guī)律：

探索新知

合作探究求二次函數(shù)的關(guān)系式,應(yīng)恰當?shù)剡x用二次函數(shù)關(guān)系式的形式,一般,有如下幾種情

心

(1)已知拋物線上三點的坐標，一般選用一般式：

(2)已知拋物線頂點或?qū)ΨQ軸或最大(小)值,?般選用頂點式；

(3)已知拋物線與x軸的兩個交點的橫坐標，?般選用兩點式；

(4)已知拋物線上縱坐標相同的兩點,常選用頂點式.

1.已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點⑵T),并且當x=5時有最大值4,則二次函數(shù)解析

式為__________.

2.一條拋物線的形狀與拋物線尸-7&-5)2相同,其頂點坐標是(-9,6),這個拋物線

解析式為________.

3.拋物線圖象經(jīng)過(-1,11),(1,9),(0,0)三點,這個圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式

當堂訓(xùn)練

為__________.

4.求二次函數(shù)y=x2-x-5的圖象與一次函數(shù)y=2x-l的圖象的交點坐標.

板書設(shè)計

第6課時確定二次函數(shù)的表達式

例1

例2

歸納

教學(xué)反思

上課時

課題21.3二次函數(shù)與一元二次方程課時1課時

間

1.知識與技能

理解二次函數(shù)圖象與x軸交點的個數(shù)與一元二次方程的根的個數(shù)之間的關(guān)系.

2.過程與方法

教學(xué)目標經(jīng)歷類比、觀察、發(fā)現(xiàn)、歸納的探索過程，體會函數(shù)與方程相互轉(zhuǎn)億的數(shù)學(xué)思想和數(shù)形結(jié)合的

數(shù)學(xué)思想，

3.情感、態(tài)度與價值觀

培養(yǎng)觀察、思考、歸納的良好思維習(xí)慣，增強學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識.

教學(xué)重點:二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的探索過程，

重難點難點:準確理解二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系.

教學(xué)活動設(shè)計二次設(shè)計

舊知回顧：

1.一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(0,3),(4,0),則方程kx+b=0的解是x=4.

2.如圖,一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖孑所示,則方程kx+b=l的解是x=-2.

/Co；

課堂導(dǎo)入

思考:對于二次函數(shù)y=ax'+bx+c(a^O),當