章節(jié)綜合訓(xùn)練二《方程（組）與不等式（組）》-2025年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講練測

PAGE1章節(jié)綜合訓(xùn)練二《方程（組）與不等式（組）》（考試時間：120分鐘試卷滿分：120分）姓名：__________________班級：______________得分：_________________一：選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的）1．已知x＞y，下列不等式一定成立的是（）A．a(chǎn)x＞ay B．3x＜3y C．﹣2x＜﹣2y D．a(chǎn)2x＞a2y【答案】C【詳解】試題分析：A、當(dāng)a＞0時，ax＞ay，此選項沒有標(biāo)明a的取值范圍，故此選項錯誤；B、兩邊同時乘以3可得3x＞3y，故此選項錯誤；C、兩邊同時乘以-2可得-2x＜-2y，故此選項正確；D、當(dāng)a≠0時，a2x＞a2y，故此選項錯誤；故選C．考點：不等式的性質(zhì)．2．對方程7（3﹣x）﹣5（x﹣3）=8去括號正確的是（）A．21﹣x﹣5x+15=8 B．21﹣7x﹣5x﹣15=8C．21﹣7x﹣5x+15=8 D．21﹣x﹣5x﹣15=8【答案】C【分析】根據(jù)去括號的計算法則進(jìn)行計算并作出正確的選擇．【詳解】由原方程去括號，得21?7x?5x+15=8.故選:C.【點睛】考查解一元一次方程，熟練掌握去括號法則是解題的關(guān)鍵，是易錯點.3．新型冠狀病毒肺炎在全球蔓延，口罩成了人們生活中的必備物資，某口罩廠現(xiàn)安排A、B兩組工人共150人加工口罩，A組工人每人每小時可加工口罩70個，B組工人每人每小時可加工口罩50個，A、B兩組工人每小時一共可加工口罩9300個，試問：A、B兩組工人各多少人？設(shè)A組工人有x人，B組工人有y人，則下列方程正確的是（

）A．B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)A組人數(shù)B組人數(shù)150人，A組每小時加工口罩?jǐn)?shù)B組每小時加工口罩?jǐn)?shù)9300，列出方程組即可．【詳解】根據(jù)題意，得．故選：D．【點睛】本題主要考查了列二元一次方程組，根據(jù)等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵．4．若關(guān)于x的方程有增根，則a的值是（

）．A．3 B．—3 C．9 D．—9【答案】A【分析】原方程兩邊同乘以(x?3)，化成整式方程，根據(jù)有增根，將增根代入化簡后的整式方程，即可求出a的值．【詳解】解：原方程兩邊同乘以(x?3)得2(x?3)+a=x，∵方程有增根，∴增根為x=3，將x=3代入得，a=3，故選：A．【點睛】本題考查了分式方程的增根，根據(jù)增根為使得分母為0的x的值，可以求出方程中的參數(shù)，掌握這一方法是解決此類題的關(guān)鍵．5．如果關(guān)于x的一元二次方程的一個解是，那么代數(shù)式的值為（

）A． B．2023 C． D．2024【答案】D【分析】本題考查了一元二次方程的解、代數(shù)式求值等知識點，掌握方程的解是方程成立的未知數(shù)的值成為解題的關(guān)鍵．由題意知，，則，根據(jù)，然后代入計算即可．【詳解】解：∵關(guān)于x的一元二次方程的一個解是，∴，則，∴．故選：D．6．港珠澳大橋是我國橋梁建筑史上的又一偉大奇跡，東接香港，西接珠海、澳門，全程55千米．通車前需走水陸兩路共約170千米，通車后，約減少時間3小時，平均速度是原來的2.5倍，如果設(shè)原來通車前的平均時速為x千米/小時，則可列方程為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】設(shè)原來通車前的平均時速為x千米/小時，所以通車后，的平均時速為2.5x千米/小時，根據(jù)它們行駛的時間差為3小時列出分式方程．【詳解】解：設(shè)原來通車前的平均時速為x千米/小時，所以通車后，的平均時速為2.5x千米/小時，依題意得：故選D．【點睛】考查了由實際問題抽象出分式方程，找到關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．7．小亮與小明在解一道一元二次方程時都發(fā)生了小錯誤，小亮在化簡過程中寫錯了常數(shù)項，因而得到方程的兩個根是4和1；小敏在化簡過程中寫錯了一次項的系數(shù)，因而得到方程的兩個根是1和2．則原來的方程是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系．根據(jù)題意得出原方程中，，逐項分析判斷，即可求解．【詳解】解：∵小亮在化簡過程中寫錯了常數(shù)項，得到方程的兩個根是4和1；∴，又∵小敏寫錯了一次項的系數(shù)，因而得到方程的兩個根是1和2．．∴A.中，，，故該選項不符合題意；B.中，，，故該選項不符合題意；C.中，，，故該選項符合題意；D.中，，，故該選項不符合題意；故選：C．8．已知關(guān)于x的不等式組有且只有4個整數(shù)解，且關(guān)于x的一元二次方程（a﹣2）x2+2x+1＝0有實數(shù)根的所有滿足條件的整數(shù)a的和為（）A．3 B．5 C．9 D．10【答案】A【分析】先解不等式①②，根據(jù)不等式組有且只有4個整數(shù)解，求得的取值范圍，根據(jù)一元二次方程有實數(shù)根以及一元二次方程的定義，求得的范圍，再寫出所有正數(shù)解，進(jìn)而求和即可【詳解】解不等式①得：，解不等式②得：，不等式組有且只有4個整數(shù)解，，解得，x的一元二次方程（a﹣2）x2+2x+1＝0有實數(shù)根，且，解得且，且，符合條件的所有正數(shù)為：，其和為：3．故選A．【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，求不等式組的解集，一元二次方程的定義，根的判別式，根據(jù)不等式組求得的范圍是解題的關(guān)鍵．9．若不等式組的解為，則值為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)求出每個不等式的解集，根據(jù)找不等式組解集的規(guī)律找出不等式組的解集，根據(jù)不等式組的解集得出，且，求出，，即可解答．【詳解】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，不等式組的解集為，若不等式組解為，，且，解得：，，，故選：．【點睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，解一元一次不等式（組，解一元一次方程等知識點，解此題的關(guān)鍵是根據(jù)不等式組解集得出關(guān)于和的方程，題目比較好，綜合性比較強(qiáng)．10．規(guī)定：如果關(guān)于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）有兩個實數(shù)根，且其中一個根是另一個根的2倍，則稱這樣的方程為“倍根方程”現(xiàn)有下列結(jié)論：①方程x2＋2x﹣8＝0是倍根方程；②若關(guān)于x的方程x2＋ax＋2＝0是倍根方程，則a＝±3；③若（x﹣3）（mx﹣n）＝0是倍根方程，則n＝6m或3n＝2m；④若點（m，n）在反比例函數(shù)y＝的圖象上，則關(guān)于x的方程mx2﹣3x＋n＝0是倍根方程．上述結(jié)論中正確的有（

）A．② B．①③ C．②③④ D．②④【答案】D【分析】①先用十字相乘法解一元二次方程，然后再驗證即可；②先根據(jù)兩根之積等于2，分兩種情況討論均符合“倍根方程”的條件；③分兩種情況討論，結(jié)合倍根方程的條件可得m和n的關(guān)系；④根據(jù)反比例函數(shù)式，求出m和n的關(guān)系，再利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系列式整理即可確定兩根之間的關(guān)系．【詳解】解：①x2＋2x﹣8＝（x＋4）（x－2）＝0，∴x1＝－4，x2＝2，x1＝－2x2，不是倍根方程，錯誤；②由題意得：2x12＝2，∴x1＝±1，∴x1＝1，x2＝2，x1＝－1，x2＝－2，則a＝x1＋x2＝±3，正確；③∵x1＝3，x2＝，當(dāng)x1＝2x2時，3m＝2n，當(dāng)x2＝2x1時，n＝6m，錯誤；④由題意得：n＝，∴mx2－3x＋＝0，∴x1＋x2＝，x1x2＝，整理得：2x12－5x1x2＋2x22＝0，∴（x1－2x2）（2x1－x2）＝0，∴x1＝2x2，或x2＝2x1，正確；綜上，正確的是②④．故答案為D．【點睛】本題考查了運用十字相乘法解一元二次方程、根與系數(shù)的關(guān)系、反比例函數(shù)的性質(zhì)以及“倍根方程”的概念，理解“倍根方程”的概念是解答本題的關(guān)鍵．二：填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）11．某次知識競賽共有15道題，每答對一題得10分，答錯或不答都扣5分，小明得分要不低于90分，設(shè)她答對了道題，則根據(jù)題意可列不等式為．【答案】10x?5（15?x）≥90【分析】設(shè)她答對了x道題，則答錯或不答的有（15?x）道，由題意得不等關(guān)系：答對題數(shù)×10?答錯×5≥90，然后列出不等式即可．【詳解】解：設(shè)她答對了x道題，則答錯或不答的有（15?x）道，由題意得：10x?5（15?x）≥90，故答案為：10x?5（15?x）≥90．【點睛】此題主要考查了由實際問題抽象出一元一次不等式，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的不等關(guān)系．12．用換元法解分式方程，如果設(shè)，那么原方程化為關(guān)于的整式方程為．【答案】【分析】將原方程可變?yōu)?，因為設(shè)，進(jìn)而得到，再化成整式方程即可．本題考查換元法解分式方程，理解“換元”的意義是正確解答的關(guān)鍵．【詳解】解：依題意，，∴，設(shè)，則原方程可變?yōu)?，兩邊都乘以得，．故答案為：?3．在一塊長35米，寬26米的矩形綠地上有寬度相同的兩條小路，如圖所示，其中綠地的面積為，若設(shè)小路的寬為，則可列出方程為.【答案】35×26-35x-26x+x2=850．【分析】本題可先用x表示矩形的面積和小路的面積，用矩形的面積減去小路的面積即為綠地的面積，這樣就可以得到方程.【詳解】解：矩形面積=35×26，小路面積為=35x+26x-x2，則綠地面積=35×26-35x-26x+x2=850．故答案為：35×26-35x-26x+x2=850．【點睛】本題考查的是一元二次方程的運用，要結(jié)合圖形和題意進(jìn)行分析．解題要注意兩條小路中有重復(fù)的地方，在計算時要加上多減去的部分．14．若關(guān)于x，y的方程組的解為，則方程組的解為．【答案】【分析】設(shè)x﹣1＝m，y+1＝n，方程組變形后求出解得到m與n的值，進(jìn)而求出x與y的值即可；【詳解】解：設(shè)x﹣1＝m，y+1＝n，則方程組可化為，∵關(guān)于x，y的方程組的解為∴解得：，即，所以，故答案為：.【點睛】此題考查了解解二元一次方程組，以及二元一次方程組的解，熟練掌握方程組的解法是解本題的關(guān)鍵．15．甲、乙兩人騎車從學(xué)校出發(fā)，先上坡到距學(xué)校千米的地，再下坡到距學(xué)校千米的地，甲、乙兩人行駛的路程千米與時間小時之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，若甲、乙兩人同時從地按原路返回到學(xué)校，返回時，甲和乙上、下坡的速度仍保持不變，則在返回途中二人相遇時離地的距離是千米．【答案】5【分析】先求出甲的速度和乙上坡和下坡的速度，返回上坡時，甲與乙之間的距離是越來越大的，甲在乙前面，到了下坡乙追上甲，設(shè)小時乙追上甲，根據(jù)題意列出方程求解即可．【詳解】解：乙上坡的速度是：（千米小時），下坡的速度是：（千米小時）．甲的速度是：（千米小時），∵A地距離學(xué)校6千米，B地距離學(xué)校16千米，∴AB兩地距離10千米，返回時，上坡，甲與乙之間的距離是越來越大的，甲在乙前面，到了下坡乙追上甲，設(shè)小時乙追上甲．則有：，小時，此時離地距離千米．故答案為：．【點睛】本題主要考查了根據(jù)圖像解決行程問題，能夠根據(jù)圖像獲取需要的數(shù)據(jù)，根據(jù)題意列出方程求解是解題的關(guān)鍵．三、解答題（一）（本大題共3小題，第16題10分，第1718小題各7分，共24分）16．（1）分解因式：；（2）解分式方程：．【答案】（1）；（2）分式方程的解為【分析】（1）先提取公因式，再利用平方差公式進(jìn)行分解即可；（2）根據(jù)解分式方程的步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1、檢驗，進(jìn)行運算即可得到答案．【詳解】解：（1）；（2）去分母得：，去括號得：，移項得：，合并同類項得：，系數(shù)化為1得：，經(jīng)檢驗是原分式方程的解，是分式方程的解．【點睛】本題考查了應(yīng)用提公因式和平方差公式進(jìn)行因式分解，解分式方程，熟練掌握解分式方程的步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1、檢驗，是解題的關(guān)鍵．17．解不等式組，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．【答案】3＜x≤4，數(shù)軸見解析【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)解集在數(shù)軸上的表示即可確定不等式組的解集．【詳解】解：，解不等式①得：x＞3，解不等式②得：x≤4，則不等式組的解集為3＜x≤4，在數(shù)軸表示如下：【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．18．“早黑寶”葡萄品種是山西省農(nóng)科院研制的優(yōu)質(zhì)新品種，在山西省被廣泛種植．某市某葡萄種植基地到2021年年底已經(jīng)種植“早黑寶”100畝，到2023年年底“早黑寶”的種植面積達(dá)到196畝．(1)求該基地這兩年“早黑寶”種植面積的年平均增長率：(2)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當(dāng)“早黑寶”的售價為20元/千克時，每天能售出200千克，銷售單價每降低1元，每天可多售出50千克，為了盡快減少庫存，該基地決定降價促銷．已知該基地“早黑寶”的平均成本為12元/千克，若使銷售“早黑寶”每天可獲利1750元，則銷售單價應(yīng)降低多少元？【答案】(1)(2)售價應(yīng)降價3元．【分析】本題主要考查一元二次方程與銷售的實際應(yīng)用.解此題的關(guān)鍵在于根據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)，找到題中相等關(guān)系的量列出方程，然后求解方程得到符合題意的解即可.（1）設(shè)該基地這兩年“早黑寶”種植面積的平均增長率為x，根據(jù)題意列出關(guān)于x的一元二次方程，然后求解方程即可；（2）設(shè)售價應(yīng)降低y元，則每天可售出千克，根據(jù)題意列出關(guān)于y的一元二次方程，然后求解方程即可.【詳解】（1）解：設(shè)該基地這兩年“早黑寶”種植面積的平均增長率為x，根據(jù)題意得：，解得：（不合題意，舍去）．答：該基地這兩年“早黑寶”種植面積的平均增長率為．（2）設(shè)售價應(yīng)降低y元，則每天可售出千克，根據(jù)題意得：，整理得：，解得：．∵盡快減少庫存，∴，答：售價應(yīng)降價3元．四、解答題（二）（本大題共3小題，每小題9分，共27分）19．端午節(jié)吃粽子是中華民族的傳統(tǒng)習(xí)俗，市場上豬肉粽進(jìn)價比豆沙粽進(jìn)價每盒貴10元，一盒豬肉粽加兩盒豆沙粽進(jìn)價為100元．(1)求每盒豬肉粽和豆沙粽的進(jìn)價；(2)在銷售中，某商家發(fā)現(xiàn)當(dāng)每盒豬肉粽售價為50元時，每天可售出100盒，若每盒售價提高1元，則每天少售出2盒．設(shè)每盒豬肉粽售價為元，銷售豬肉粽的利潤為元，求該商家每天銷售豬肉粽獲得的最大利潤．【答案】(1)每盒豬肉粽的進(jìn)價為40元，每盒豆沙粽進(jìn)價為30元(2)1800元【分析】（1）設(shè)每盒豬肉粽的進(jìn)價為元，每盒豆沙粽的進(jìn)價為元，根據(jù)豬肉粽進(jìn)價比豆沙粽進(jìn)價每盒貴10元，一盒豬肉粽加兩盒豆沙粽進(jìn)價為100元列出方程組，解出即可．（2）根據(jù)當(dāng)時，每天可售出100盒，每盒豬肉粽售價為a元時，每天可售出豬肉粽盒，列出二次函數(shù)關(guān)系式，再化成頂點式即可得解．【詳解】（1）設(shè)每盒豬肉粽的進(jìn)價為元，每盒豆沙粽的進(jìn)價為元，由題意得：解得：每盒豬肉粽的進(jìn)價為40元，每盒豆沙粽進(jìn)價為30元．（2）．當(dāng)時，w最大值為1800元．∴該商家每天銷售豬肉粽獲得的最大利潤為1800元．【點睛】本題主要考查了二元一次方程組的實際應(yīng)用以及二次函數(shù)的實際應(yīng)用，根據(jù)題意列出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式是解此題的關(guān)鍵．20．為解方程，我們可以將視為一個整體，然后設(shè)，則原方程化為，解此方程得．當(dāng)時，．當(dāng)時，原方程的解為．以上方法叫做換元法解方程，達(dá)到了降次的目的，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想．根據(jù)以上閱讀材料內(nèi)容，解決下列問題，并寫出解答過程．(1)請用上述方法解方程：．(2)已知實數(shù)滿足，求的值．【答案】(1)，，，；(2)【分析】本題考查換元法解一元二次方程：（1）設(shè)，將原方程變形為，求出y值，進(jìn)而利用直接開平方法解方程即可；（2）設(shè)，將原方程變形為，利用因式分解法解方程求出值，進(jìn)而即可求解．【詳解】（1）解：設(shè)，則原方程化為：，解得：，，當(dāng)時，，，當(dāng)時，，，原方程的解為：，，，；（2）解：設(shè)，則原方程化為：，解得：，，，．21．（1）小明爸爸上周買進(jìn)某種股票1000股，每股27.3元，下表為本周每天該股票的漲跌情況：星期一二三四五每股漲跌+1+1.5﹣1.5﹣2.5+0.5①星期三收盤時，每股是多少元？②本周內(nèi)最高價是每股多少元？最低價是每股多少元？③若小明爸爸按本周五的收盤價將股票全部賣出，你認(rèn)為他會獲利嗎？（2）國家規(guī)定個人發(fā)表文章、出版圖書所得稿費的納稅計算方法是：①稿費不高于800元的不納稅：②稿費高于800元，而低于4000元的應(yīng)繳納超過800元的那部分稿費的14%的稅；③稿費為4000元或高于4000元的應(yīng)繳納全部稿費的11%的稅；若王老師獲得稿費后納稅420元，求這筆稿費是多少錢？【答案】（1）①28.3；②本周內(nèi)最高價是每股29.8元，最低價是每股25.8元；③周五的收盤價時賣出，不會獲利，會虧本；（2）王老師的稿費是3800元．【分析】（1）①根據(jù)每天的漲跌情況，計算出周三的結(jié)果即可；②計算出每一天的每股的價格，進(jìn)行比較得出答案；③計算出周五收盤時，每股的單價，即可得到是否獲利．（2）根據(jù)納稅標(biāo)準(zhǔn)要求，估算出稿費的范圍，進(jìn)而用方程求解即可．【詳解】解：（1）①27.3+1+1.5﹣1.5＝28.3元，答：星期三收盤時，每股是28.3元，故答案為：28.3；②27.3+1+1.5＝29.8元，27.3+1+1.5﹣1.5﹣2.5＝25.8元，答：本周內(nèi)最高價是每股29.8元，最低價是每股25.8元，故答案為：最高29.8,最低25.8；③27.3+1+1.5﹣1.5﹣2.5+0.5＝26.3元，∵26.3＜27.3，∴周五的收盤價時賣出，不會獲利，會虧本，故答案為：不會；（2）∵（4000﹣800）×14%＝448元＞420元，∴王老師獲得稿費少于4000元，設(shè)稿費為x元，由題意得，（x﹣800）×14%＝420，解得：x＝3800，答：王老師的稿費是3800元，故答案為：3800．【點睛】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，有理數(shù)的加減運算應(yīng)用，一元一次方程的實際應(yīng)用，明確正數(shù)和負(fù)數(shù)在題目中的實際意義是解題的關(guān)鍵．五、解答題（三）（本大題共2小題，每小題12分，共24分）22．已知關(guān)于x的一元二次方程．(1)求證：這個方程的一根大于2，一根小于