2024-2025學(xué)年黑龍江省哈爾濱市香坊區(qū)上學(xué)期九年級數(shù)學(xué)期末考試卷

2024—2025學(xué)年黑龍江省哈爾濱市香坊區(qū)上學(xué)期九年級數(shù)學(xué)期末考試卷

一、單選題(★★)1.下列函數(shù)中，y是x的二次函數(shù)的為（）

A．B．C．D．(★★)2.2024年6月5日，是二十四節(jié)氣的芒種，二十四節(jié)氣是中國勞動人民獨(dú)創(chuàng)的文化遺產(chǎn)，能反映季節(jié)的變化，指導(dǎo)農(nóng)事活動．下面四副圖片分別代表“芒種”、“白露”、“立夏”、“大雪”，其中是中心對稱圖形的是（）

A．B．C．D．(★★)3.2024年10月30日4時27分，“神舟十九號”載人飛船在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射，當(dāng)火箭上升到點(diǎn)A時，位于海平面R處的雷達(dá)測得點(diǎn)R到點(diǎn)A的距離為a千米，仰角為，則此時火箭距海平面的高度為（）千米．

A．B．C．D．(★)4.如圖是由四個相同的正方體組成的幾何體，其俯視圖是（）

A．B．C．D．(★)5.將拋物線向右平移2個單位，再向下平移3個單位，得到的拋物線是（）

A．B．C．D．(★★★)6.如圖，是的直徑，為的弦，將弧沿翻折恰好過點(diǎn)O，連接，若，則的長為（）

A．1B．C．2D．(★★)7.如圖，中，，將繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)分別為，延長交于點(diǎn)，下列結(jié)論一定正確的是（）

A．B．C．D．(★★★)8.如圖，為半圓的直徑，點(diǎn)為半圓上一點(diǎn)，連接、，且．?dāng)?shù)學(xué)小組做了如下的操作：以點(diǎn)為圓心，適當(dāng)長為半徑作弧，交，于，；分別以、為圓心，大于長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)；作射線交于點(diǎn)；連接．則的度數(shù)為（）

A．B．C．D．(★★★)9.如圖，在中，點(diǎn)是上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，連接并延長交的延長線于點(diǎn)．則下列結(jié)論中錯誤的是（）

A．B．C．D．(★★★)10.如圖，是拋物線的部分圖象，其對稱軸是直線，且拋物線與x軸的一個交點(diǎn)的坐標(biāo)是，下列結(jié)論：①；②；③該拋物線與x軸的另一個交點(diǎn)的坐標(biāo)是；④若點(diǎn)和在拋物線上，則．其中正確的有（）

A．1個B．2個C．3個D．4個二、填空題(★)11.二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是________．(★)12.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是：_____．(★★)13.若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則k的值為________．(★)14.長江是中華民族的母親河，長江流域孕育出藏羌文化、巴蜀文化、荊楚文化、吳越文化等區(qū)域文化．若從上述四種區(qū)域文化中隨機(jī)選一種文化開展專題學(xué)習(xí)，則選中“巴蜀文化”的概率是_______．(★★)15.在半徑為3的圓中，圓心角為的扇形的面積是________．（結(jié)果保留）(★★)16.如圖，在數(shù)學(xué)活動課上，為測量學(xué)校旗桿高度，小明同學(xué)在腳下水平放置一個長度不計的平面鏡，然后向后退（保持腳、平面鏡和旗桿底端在同一直線上），直到他剛好在鏡子中看到旗桿的頂端．已知他的眼睛離地面高度為，同時量得他與鏡子的水平距離為，平面鏡與旗桿底部的水平距離為，則可計算得旗桿高度為________．(★★)17.如圖，是由相同的等邊三角形組成的圖案，第（1）個圖案共有1個等邊三角形，第（2）個圖案共有3個等邊三角形，第（3）個圖案共有5個等邊三角形，……，按此規(guī)律擺放，第（7）個圖案中共有______個等邊三角形．(★★★)18.如圖，四邊形是的內(nèi)接四邊形，點(diǎn)O在四邊形內(nèi)部，過點(diǎn)C作的切線交的延長線于點(diǎn)P，連接，，若，，則的度數(shù)為________．(★★★)19.在直角三角形中，，，，點(diǎn)P為直線上一點(diǎn)，連接，若，則的長為________．(★★★★)20.如圖，在中，，點(diǎn)D為中點(diǎn)，過點(diǎn)B作，連接，交于點(diǎn)F，若，，，則的長為________．三、解答題(★★★)21.先化簡，再求代數(shù)式的值，其中．(★★★)22.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，的各頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，．(1)畫出關(guān)于原點(diǎn)中心對稱的圖形；(2)將繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)得到，請畫出，并直接寫出點(diǎn)C到點(diǎn)的運(yùn)動軌跡長（結(jié)果保留）．(★★★)23.如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)（）的圖象交于點(diǎn)．點(diǎn)為一次函數(shù)上一點(diǎn)，過點(diǎn)B作x軸平行線，分別交y軸與反比例函數(shù)的圖象于C，D兩點(diǎn)．(1)求反比例函數(shù)的解析式；(2)如圖2，連接，求四邊形的面積．(★★★)24.綜合與實(shí)踐活動中，數(shù)學(xué)小組準(zhǔn)備用無人機(jī)測量哈爾濱市松浦大橋的橋塔的高度（橋面以上部分），該學(xué)習(xí)小組設(shè)計了一個方案：如圖，利用一架無人機(jī)從橋面上方點(diǎn)C沿水平方向飛行，，垂足為C，無人機(jī)在D處測得橋塔頂部A的仰角（）為，測得橋塔底部B的俯角（）為；從D點(diǎn)繼續(xù)飛行至點(diǎn)E，在E處測得橋塔頂部A的仰角（）為．(1)求線段的長（結(jié)果取整數(shù)）；(2)求橋塔的高度（結(jié)果取整數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：，）．(★★★)25.中央大街某特產(chǎn)店銷售，兩種特產(chǎn)．種特產(chǎn)進(jìn)價為每件元，種特產(chǎn)進(jìn)價為每件元．售出件種特產(chǎn)與件種特產(chǎn)的總售價為元；售出件種特產(chǎn)與件種特產(chǎn)的總售價為元．(1)求、兩種特產(chǎn)每件利潤分別為多少元；(2)由于種特產(chǎn)供貨緊張，每天只能購進(jìn)件且按原價售完．種特產(chǎn)供貨充足，按原售價進(jìn)行銷售，每天可售出件．經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，種特產(chǎn)在原售價基礎(chǔ)上每降價元，每天可多售出件（每件售價不低于進(jìn)價），設(shè)該店每天銷售這兩種特產(chǎn)的總利潤為元，總利潤有沒有最大值？如果沒有，說明理由；如果有，求出這個最大值，并求出此時每件種特產(chǎn)降價多少元．（利潤售價進(jìn)價）(★★★★)26.已知，內(nèi)接于，弦交于點(diǎn)E，連接，．(1)如圖1，求證：；(2)如圖2，弦，交于點(diǎn)G，垂足為H，求證：；(3)如圖3，在（2）的條件下，弦交于點(diǎn)Q，，若，，，求的半徑．(★★★★★)27.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線交x軸的負(fù)半軸于點(diǎn)A，交x軸的正半軸于點(diǎn)B，交y軸的正半軸于點(diǎn)C，．(1)求拋物線的解析式；(2)如圖1，點(diǎn)D在第三象限的拋物線上，連接交y軸于點(diǎn)E，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，線段的長