2024-2025學年陜西省西安市長安區(qū)上學期第四次學評檢測九年級數(shù)學試卷

2024—2025學年陜西省西安市長安區(qū)上學期第四次學評檢測九年級數(shù)學試卷

一、單選題(★★)1.關(guān)于x的方程：①，②，③，④，其中一元二次方程的個數(shù)是（）

A．1B．2C．3D．4(★★)2.下列命題，其中是真命題的為（）

A．一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形B．對角線互相垂直平分的四邊形一定是矩形C．對角線互相垂直且相等的四邊形一定是菱形D．一組鄰邊相等的矩形是正方形(★★)3.一個圓柱和正三棱柱組成的幾何體如圖水平放置，其主視圖是（）

A．B．C．D．(★★★)4.如圖，在中，點D，E分別在邊，上，那么下列條件中，不能判斷的是（）

A．B．C．D．(★★)5.有五張形狀、大小相同的卡片，正面分別寫有“我”“的”“中”“國”“夢”，五張卡片洗勻后將其反面放在桌面上，小明從中任意抽取兩張卡片，恰好是“中”“國”的概率是（）

A．B．C．D．(★★)6.已知雙曲線上有一點，將點A先向左平移6個單位，再向上平移9個單位，得到點，點恰好也落在雙曲線上，則此雙曲線的解析式為（）

A．B．C．D．(★★★)7.如圖，在矩形紙片中，，，點在上，將沿折疊，使點落在對角線上的點處，則的長為（）

A．B．C．D．(★★★)8.在等腰中，，，D是上的一點，，則以下結(jié)論中正確的有（）①是等腰三角形；②；③平分．

A．0個B．1個C．2個D．3個二、填空題(★★)9.如圖是由若干個棱長為2的小正方體組合而成的一個幾何體的三視圖，則這個幾何體的體積是________．(★★)10.已知a是方程的一個根，則的值為______．(★★)11.如圖，小華做物理實驗，蠟燭的火焰透過小孔在成像板上形成一個倒立的像，經(jīng)過測量蠟燭的火焰是2厘米，它的像是4厘米．如果蠟燭距離小圓孔10厘米，那么蠟燭與成像板之間的距離是_________．(★★★)12.如圖，一次函數(shù)y=kx﹣1的圖象與x軸交于點A，與反比例函數(shù)（x＞0）的圖象交于點B，BC垂直x軸于點C．若△ABC的面積為1，則k的值是_______．(★★★★)13.如圖，矩形中，為中點，過點的直線分別與、交于點、，連接交于點，連接、，若，，則下列結(jié)論：①垂直平分；②；③；④，其中正確的結(jié)論是_____________________.（填正確的序號）.三、解答題(★★)14.解方程：．(★★)15.用“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學思想，我們還可以解一些新的方程．例如：已知∴或又∵∴∴或∴，綜上所述，的解為0，，1請用“轉(zhuǎn)化”思想解方程(★★)16.解方程：．(★★)17.關(guān)于的一元二次方程．(1)求證：方程總有兩個實數(shù)根；(2)若方程有一個根為1，求的值．(★★)18.如圖所示,點O是菱形ABCD對角線的交點,DE∥AC,CE∥BD,連接OE.求證OE＝BC.(★★)19.如圖，在中，，請你利用尺規(guī)作圖，在求作一點D，使．（不寫作法，保留作圖痕跡）(★★)20.如圖，在中，，，P為內(nèi)部一點，．求證：．(★★)21.2023年9月，第19屆亞洲夏季運動會在杭州舉辦，吉祥物是一組名為“江南憶”的機器人，某工廠生產(chǎn)了一批印有該吉祥物的帆布包，每件成本元，投放網(wǎng)店進行銷售，規(guī)定銷售價不低于成本，且不超過元，銷售一段時間發(fā)現(xiàn)：當銷售價定為元時，每天可以銷售件，銷售單價每增加元，平均每天少售出件，如果每天要獲得元的利潤，每件帆布包的銷售單價應定為多少元？(★★)22.如圖，在坐標平面內(nèi)，三個頂點的坐標為、、．(1)畫出向下平移個單位得到的；(2)以為位似中心，在網(wǎng)格中畫出，使與位似，且位似比為，并直接寫出點的坐標；(3)求的面積．(★★)23.某中學開設足球、籃球、乒乓球、羽毛球、排球五項球類活動，為了解學生對這五項活動的喜愛情況，隨機調(diào)查了m名學生（每名學生必選且只能選擇這五項活動中的一項），并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題：(1)_______，_______，并補全條形統(tǒng)計圖；(2)在抽查的m名學生中，學校打算從喜歡羽毛球運動的甲、乙、丙、丁四人中選取2名參加區(qū)中學生羽毛球比賽，請用列表法或畫樹狀圖法求同時選中甲、丙的概率．(★★★)24.如圖，一次函數(shù)的圖象與軸正半軸相交于點，與反比例函數(shù)的圖象相交于點和點，過點作軸，垂足為，且．(1)求一次函數(shù)的解析式；(2)連接，求的面積．(★★)25.如圖，小明用自制的直角三角形紙板測量樹的高度．斜邊保持水平，并且邊與點在同一直線上，已知紙板的兩條直角邊．，測得邊離地面的高度，，求樹高．(★★★★)26.