2024-2025學(xué)年陜西省西安市周至縣上學(xué)期九年級(jí)期中數(shù)學(xué)試卷

2024—2025學(xué)年陜西省西安市周至縣上學(xué)期九年級(jí)期中數(shù)學(xué)試卷

一、單選題(★)1.若一元二次方程的一個(gè)根是x=1，則的值是（）

A．-1B．0C．1D．不能確定(★)2.下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是（）

A．B．C．D．(★)3.拋物線的對(duì)稱軸是（）

A．B．C．D．(★★)4.如圖，與成中心對(duì)稱，點(diǎn)是對(duì)稱中心，則下列結(jié)論不正確的是（）

A．點(diǎn)與點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)B．C．D．(★★)5.將拋物線向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到新拋物線，則原拋物線解析式為（）．

A．B．C．D．(★★★★)6.今年“國(guó)慶節(jié)”和“中秋節(jié)”雙節(jié)期間，某微信群規(guī)定，群內(nèi)的每個(gè)人都要發(fā)一個(gè)紅包，并保證群內(nèi)其他人都能搶到且自己不能搶自己發(fā)的紅包，若此次搶紅包活動(dòng)，群內(nèi)所有人共收到90個(gè)紅包，則該群一共有()

A．9人B．10人C．11人D．12人(★★)7.如圖，是的直徑，點(diǎn)C、D是上兩點(diǎn)，連接，平分，，則的度數(shù)為（）

A．B．C．D．(★★★)8.已知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)，則t的最小值是（）

A．B．C．0D．1二、填空題(★)9.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是________________．(★)10.一元二次方程的兩個(gè)根分別為，，則的值為_(kāi)_____．(★★)11.如圖，將繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，若，則等于_____．(★★)12.二次函數(shù)（a、b、c為常數(shù)，）的部分圖象如圖所示，對(duì)稱軸為，可知關(guān)于x的方程的一個(gè)根為，則方程的另一個(gè)根為_(kāi)_______．(★★★)13.如圖，已知的半徑為13，是的弦，，D為的中點(diǎn)，C是圓上的動(dòng)點(diǎn)（不與A、B重合），連接，則的最小值為_(kāi)_______．三、解答題(★★)14.解方程：．(★★)15.如圖，是的直徑，點(diǎn)C、D是上兩點(diǎn)，連接，若，，求的度數(shù)．(★★★)16.已知，，當(dāng)m為何值時(shí)．(★★)17.如圖，在中，，將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)C落在線段上的點(diǎn)E處，點(diǎn)B落在點(diǎn)D處，求的長(zhǎng)．(★★★)18.已知二次函數(shù)的最大值為5，求a的值．(★★★)19.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，．(1)畫出關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的；（點(diǎn)、、的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為、、）(2)將繞著點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，畫出，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．（點(diǎn)、的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為、）(★★★)20.已知關(guān)于x的一元二次方程．(1)求證：無(wú)論m取何值，方程總有實(shí)數(shù)根；(2)若方程有一根為，求m的值．(★★)21.如圖①，圓形拱門屏風(fēng)是中國(guó)古代家庭中常見(jiàn)的裝飾隔斷，既美觀又實(shí)用，彰顯出中國(guó)元素的韻味．圖②是一款拱門的示意圖，其中C為中點(diǎn)，D為拱門最高點(diǎn)，線段經(jīng)過(guò)圓心O，已知拱門的半徑為，拱門最下端．求拱門最高點(diǎn)D到的距離．(★★★)22.在平面直角坐標(biāo)系中，已知二次函數(shù)．(1)若該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)在x軸上，求此時(shí)二次函數(shù)的解析式及其頂點(diǎn)坐標(biāo)；(2)若該拋物線的頂點(diǎn)到x軸的距離為2，求m的值．(★★)23.某商場(chǎng)以每件220元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批商品，當(dāng)每件商品售價(jià)為280元時(shí)，每天可售出30件，為了迎接“618購(gòu)物節(jié)”，擴(kuò)大銷售，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)降價(jià)的方式促銷，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件商品降價(jià)1元，那么商場(chǎng)每天就可以多售出3件．設(shè)每件商品降價(jià)x元．(1)商場(chǎng)日銷售量增加件，每件商品盈利元（用含x的代數(shù)式表示）；(2)要使商場(chǎng)每天銷售這種商品的利潤(rùn)達(dá)3600元，且更有利于減少庫(kù)存，則每件商品應(yīng)降價(jià)多少元？(★★★)24.如圖，四邊形內(nèi)接于，，，過(guò)點(diǎn)作，使得，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．(1)求證：；(2)若，求的直徑．(★★)25.如圖①，是某學(xué)校體育場(chǎng)的遮陽(yáng)棚截面圖，該校數(shù)學(xué)興趣小組學(xué)習(xí)二次函數(shù)后，受到該圖啟示設(shè)計(jì)了一個(gè)遮陽(yáng)棚截面模型，它的截面圖是拋物線的一部分（如圖②所示），拋物線的頂點(diǎn)在C處，對(duì)稱軸OC與地面AB相互垂直，且，，建立如圖②所示的平面直角坐標(biāo)系．(1)求此拋物線的函數(shù)解析式；(2)若為了使遮陽(yáng)棚更加牢固，在遮陽(yáng)棚內(nèi)部設(shè)計(jì)了一個(gè)矩形框架DEFG（如圖②所示），點(diǎn)G、F均在拋物線上，點(diǎn)D、E在AB上，且，求EF的長(zhǎng)．(★★★)26.如圖，已知拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），與y軸交于點(diǎn)，