2024-2025學(xué)年重慶市潼南區(qū)九年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期末試卷

2024—2025學(xué)年重慶市潼南區(qū)九年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期末試卷

一、單選題(★★)1.下列方程中，是一元二次方程的是（）

A．B．C．D．(★)2.拋物線的頂點坐標(biāo)為（）

A．B．C．D．(★)3.“翻開人教版《數(shù)學(xué)》九年級下冊課本恰好翻到第56頁”這個事件是（）

A．隨機(jī)事件B．必然事件C．不可能事件D．無法確定(★)4.圍棋起源于中國，古代稱之為“弈”，至今已有四千多年的歷史．以下是在棋譜中截取的四個部分，由黑白棋子擺成的圖案是中心對稱圖形的是（）

A．B．C．D．(★★)5.如圖，經(jīng)過圓心且交于，兩點，與相切于點，連接，．若，則的度數(shù)為（）

A．B．C．D．(★★)6.某菜鳥驛站星期一收件120件，星期三收件150件，設(shè)該菜鳥驛站收件數(shù)量平均每天增長率為，則可列方程為（）

A．B．C．D．(★★★)7.不透明的袋子中有2個紅球、個黃球，這些小球除顏色外無其他差別．隨機(jī)摸取1個小球后放回，連續(xù)摸取次，每次摸取到的都是黃球，下列說法正確的是（）

A．第6次摸取到的一定是黃球B．第6次摸取到的可能還是黃球C．第6次摸取到的一定是紅球D．第6次摸取到紅球的可能性更大(★★★)8.如圖，正六邊形的邊長為，以頂點A為圓心，長為半徑畫圓，則圖中陰影部分的面積是（）

A．B．C．D．(★★)9.如圖，中，，在同一平面內(nèi)，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度到的位置，使得，則等于（）

A．B．C．D．(★★★★)10.對于若干個數(shù)，我們先將任意兩個數(shù)作差（相同的兩個數(shù)只作一次差），再將這些差的絕對值進(jìn)行求和，這樣的運(yùn)算稱為對這若干個數(shù)作“差絕對值運(yùn)算”．例如：對于1，2，3作“差絕對值運(yùn)算”，得到．下列說法：①對，，2，5，6作“差絕對值運(yùn)算”的結(jié)果是50；②對，，1，3作“差絕對值運(yùn)算”的結(jié)果的最小值為；③對，，作“差絕對值運(yùn)算”的結(jié)果為28，則的值為或．其中正確的個數(shù)是（）

A．3B．2C．1D．0二、填空題(★)11.點關(guān)于原點的對稱點為點，則點的坐標(biāo)為_____．(★★)12.已知關(guān)于的方程的一個根是2，那么_____．(★)13.《墨經(jīng)》是中國古籍中最早討論滑輪力學(xué)的著作，如圖所示是書中記載的一個滑輪機(jī)械，稱為“繩制”，若圖中的定滑輪半徑為，滑輪逆時針方向旋轉(zhuǎn)，則重物“甲”上升了_____（繩索粗細(xì)不計，且與滑輪之間無滑動，結(jié)果保留）．(★★)14.拋物線向左平移1個單位長度，向下平移2個單位長度，得到的拋物線的解析式是_____．(★★)15.如圖，是的直徑，于點，連接．若，，則的長為_____．(★★)16.讀了《田忌賽馬》故事后，小楊用數(shù)學(xué)模型來分析齊王與田忌的這場比賽．他分別用下表中的數(shù)字來代表馬的實力，數(shù)字越大，馬的實力越強(qiáng)，每匹馬只賽一場，三場兩勝則贏．已知齊王的三匹馬出場順序依次為上等馬、中等馬、下等馬，則齊王贏得比賽的概率為_____．

馬匹等級人物下等馬中等馬上等馬齊王246田忌135(★★★)17.如圖，拋物線與軸的其中一個交點坐標(biāo)為，對稱軸為直線，結(jié)合圖象給出下列結(jié)論：①；②；③當(dāng)時，隨的增大而減小；④對于任意實數(shù)，總有．其中正確的個數(shù)是_____．(★★★★)18.如圖，在矩形中，，．將矩形繞點順時針旋轉(zhuǎn)，得到矩形，邊與相交于點，邊與的延長線相交于點．在矩形旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)落在線段上時，_____；當(dāng)是線段的三等分點時，_____．三、解答題(★★)19.解下列方程．(1)；(2)．(★★★)20.為落實國家“雙減”政策，某中學(xué)在課后延時服務(wù)時間里開展了“剪紙社團(tuán)、足球社團(tuán)、文學(xué)社團(tuán)、合唱社團(tuán)”活動．該校從全校540名學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行“你最喜歡”一種社團(tuán)活動（每人必選且只選一種）的問卷調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)圖中信息，解答下列問題：(1)條形統(tǒng)計圖中的值為_____，扇形統(tǒng)計圖中的度數(shù)為_____；(2)根據(jù)調(diào)查結(jié)果，可估計該校540名學(xué)生中最喜歡“合唱社團(tuán)”的約有_____人；(3)現(xiàn)從“文學(xué)社團(tuán)”里表現(xiàn)優(yōu)秀的甲、乙、丙三名同學(xué)中隨機(jī)選取兩名去參加演講比賽和詩詞大會，每人限參加一項，請用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好由甲參加演講比賽、乙參加詩詞大會的概率．(★★★)21.我們規(guī)定：對于任意實數(shù)a，b，c，d，有，其中等式右邊是常用的乘法和減法運(yùn)算，如：．(1)求的值；(2)若關(guān)于的方程有兩個相同的實數(shù)根，求的值．(★★)22.如圖，是的一個內(nèi)接三角形，點是劣弧上一點（點不與，重合），設(shè)，．(1)當(dāng)時，求的度數(shù)；(2)猜想與之間的關(guān)系，并給予證明．(★★★)23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的圖像與軸交于，兩點，與軸交于點．(1)求拋物線的表達(dá)式；(2)在對稱軸上找一點，使的周長最小，求點的坐標(biāo)．(★★)24.在正方形網(wǎng)格中，的三個頂點都在格點上．(1)在圖1中作出繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到的；(2)在圖2中作出與關(guān)于點對稱的．(★★★)25.當(dāng)下年輕人喜歡喝奶茶，在草莓成熟的時節(jié)，某品牌奶茶店推出了多款草莓系列的新品．其中“莓莓奶麻薯”大杯款（無小杯和中杯款）最受大眾歡迎．已知這種飲品的成本價為10元每杯，試銷售期間售價定為14元每杯，日銷售量為40杯．經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若該飲品的銷售單價每增加1元，則日銷售量減少5杯．試銷售期結(jié)束后，設(shè)這種飲品的銷售單價為元，每天的銷售利潤為元．(1)求關(guān)于的函數(shù)解析式；(2)若奶茶店老板希望每天銷售“莓莓奶麻薯”大杯款所得利潤為175元，則銷售單價應(yīng)定為多少元？(3)若規(guī)定這種飲品的銷售單價不得高于20元每杯，當(dāng)銷售單價定為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？(★★★★)26.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于，兩點，交軸于點，對稱軸是直線，頂點為．(1)求拋物線的表達(dá)式；(2)設(shè)拋物線的對稱軸交線段于點，為第一