2024-2025學年貴州省貴陽市南明區(qū)第二實驗中學九年級上學期期中質量監(jiān)測數(shù)學試卷

2024—2025學年貴州省貴陽市南明區(qū)第二實驗中學九年級上學期期中質量監(jiān)測數(shù)學試卷

一、單選題(★★)1.下列函數(shù)不是反比例函數(shù)的是（）

A．B．C．D．(★★)2.若，則的值為（）

A．B．C．D．(★)3.一元二次方程配方后可變形為（）

A．B．C．D．(★★)4.關于反比例函數(shù)的圖像與性質，下列說法中正確的是（）

A．它的圖像位于第一、三象限B．點在它的圖像上C．y隨x的增大而增大D．當時，(★)5.若兩個相似三角形的相似比為，則這兩個三角形的周長之比為（）

A．B．C．D．(★★)6.關于x的一元二次方程x2－mx－1=0的根的情況是（）

A．有兩個不相等的實數(shù)根B．有兩個相等的實數(shù)根C．沒有實數(shù)根D．無法確定(★)7.如圖，點P是反比例函數(shù)的圖象上任意一點，過點P作軸，垂足為M，若的面積等于3，則k的值等于（）

A．B．6C．D．3(★★)8.如圖，在平面直角坐標系xOy中，以原點O為位似中心，把線段AB放大后得到線段CD．若點A（1，2），B（2，0），D（5，0），則點A的對應點C的坐標是（）

A．(2，5)B．(,5)C．(3，5)D．(3，6)(★★)9.如圖，小東展示了“過直線外一點作已知直線的平行線”的尺規(guī)作圖過程，點為直線上一點，過點的一條直線分別交兩條平行線于點，，則有，這一步的依據(jù)是（）

A．同位角相等，兩直線平行B．三角形中位線定理C．平行線分線段成比例D．相似三角形的對應邊成比例(★★)10.若，則一次函數(shù)與反比例函數(shù)在同一平面直角坐標系中的大致圖象可能是（）

A．B．C．D．(★★)11.《九章算術》是我國傳統(tǒng)數(shù)學中重要的著作之一，奠定了我國傳統(tǒng)數(shù)學的基本框架．《九章算術》中記載：“今有戶高多于廣六尺八寸，兩隅相去適一丈．問戶高、廣各幾何？”大意：有一扇形狀是矩形的門，它的高比寬多6尺8寸，它的對角線長1丈，問它的高與寬各是多少？若設矩形門寬為x尺，則依題意可列方程為（1丈=10尺，1尺=10寸）（）

A．B．C．D．(★★★)12.密閉容器內有一定質量的二氧化碳，當容器的體積V（單位：）變化時，氣體的密度ρ（單位：）隨之變化．已知密度ρ與體積V是反比例函數(shù)關系，它的圖象如圖所示，當時，，根據(jù)圖象可知，下列說法不正確的是（）

A．ρ與V的函數(shù)關系式是B．當時，C．當時，D．當時，ρ的變化范圍是二、填空題(★★)13.一元二次方程的解是_______．(★★)14.若反比例函數(shù)（k≠0）的圖象如圖所示，則k的值可能是________．（寫出一個即可）(★★)15.已知a，b是方程的兩個實數(shù)根，則的值是________．(★★★★)16.如圖，在矩形中，連接，過點C作，分別交，于點E，F(xiàn)．若，，則的值為________．三、解答題(★★)17.解下列方程(1)(2)(★★)18.已知反比例函數(shù)圖象經(jīng)過．(1)求反比例函數(shù)解析式；(2)若點，是反比例函數(shù)圖象上兩點，試比較，大?。?★★★)19.如圖，在中，點分別在邊上，．(1)求證：；(2)如果的面積為2，求四邊形的面積．(★★★)20.已知關于x的一元二次方程(a＋c)x2＋2bx＋(a－c)＝0，其中a，b，c分別為△ABC三邊的長．(1)如果x＝－1是方程的根，試判斷△ABC的形狀，并說明理由；(2)如果方程有兩個相等的實數(shù)根，試判斷△ABC的形狀，并說明理由．(★★★)21.一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象在第一象限交于A，B兩點，其中．(1)求反比例函數(shù)表達式；(2)若把一次函數(shù)的圖象向下平移b個單位，使之與反比例函數(shù)的圖象只有一個交點，請求出b的值．(★★★)22.綜合與實踐：某數(shù)學興趣小組測量一座塔的高度，有以下兩種方案：方案一：如圖1，在距離塔底B點遠的D處豎立一根高的標桿，小明在F處蹲下，他的眼睛所在位置E、標桿的頂端C和塔頂點A三點在一條直線上．已知小明的眼睛到地面的距離，，，，，點B，D，F(xiàn)，M在同一直線上．方案二：如圖2，小華拿著一把長為的直尺站在離塔距離的地方（即點E到的距離為）．他把手臂向前伸，尺子豎直，，尺子兩端恰好遮住塔（即A，C，E在一條直線上，B，D，E在一條直線上），已知點E到直尺的距離為．請你結合上述兩個方案，選擇其中的一個方案求塔的高度．(★★★)23.綜合探究請根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗，將下列探究函數(shù)的圖象與性質的過程補充完整：(1)函數(shù)的自變量的取值范圍是__________．(2)下表列出了與的幾組對應值，請寫出其中的值__________，__________；

023421(3)在如圖所示的平面直角坐標系中，描出以（2）表中各組對應值為坐標的點，并畫出該函數(shù)的圖象；(4)根據(jù)圖象直接寫出時的取值范圍：__________．(★★)24.近年來，電商平臺直播帶貨成了一個火熱的新興職業(yè)．某主播帶貨圖書《蘇東坡傳》，他用雙語直播，風趣幽默，點燃了不同年齡者的讀書熱情．已知這本書的成本價為10元，規(guī)定銷售單價不低于成本價，且不高于成本價的3倍，通過前幾天的銷售發(fā)現(xiàn)，該書每天的銷售量y（本）與銷售單價x（元/本）之間近似滿足一次函數(shù)關系，部分對應數(shù)據(jù)如下表：

x（元/本）…1525…y（本）…700500…(1)根據(jù)表格提供的數(shù)據(jù)，求y關于x的函數(shù)關系式，并寫出x的取值范圍．(2)若銷售該書每天的利潤為6000元，求該書的銷售單價．(3)銷售該書每天的利潤能否達到9000元？請說明理由．(★★★)25.【初步探究】（1）把矩形紙片如圖①折疊，當點B的對應點在的中點時，填空：（“”或“”）．【類比探究】（2）如圖②，