2024-2025學(xué)年重慶市涪陵第十六中學(xué)校上學(xué)期期中測(cè)試數(shù)學(xué)試卷

2024—2025學(xué)年重慶市涪陵第十六中學(xué)校上學(xué)期期中測(cè)試數(shù)學(xué)試卷

一、單選題(★)1.下列方程中，是一元二次方程的是（）

A．B．C．D．(★★)2.在能源和環(huán)保的壓力下，新能源汽車(chē)無(wú)疑將成為未來(lái)汽車(chē)的發(fā)展方向．下面關(guān)于新能源汽車(chē)新勢(shì)力品牌的圖標(biāo)中，是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

A．B．C．D．(★★)3.若是關(guān)于的方程的一個(gè)解，則的值為（）

A．5B．4C．3D．2(★★)4.電影《我和我的祖國(guó)》講述了普通人與國(guó)家之間息息相關(guān)密不可分的動(dòng)人故事，一上映就獲得全國(guó)人民的追捧，第一天票房收入約億元，以后每天票房收入按相同的增長(zhǎng)率增長(zhǎng)，三天后累計(jì)票房收入達(dá)億元，若把增長(zhǎng)率記作，則方程可以列為（）

A．B．C．D．(★★)5.關(guān)于一元二次方程根的情況，下列說(shuō)法正確的是（）

A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根D．沒(méi)有實(shí)數(shù)根(★★)6.將拋物線(xiàn)向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，所得到的拋物線(xiàn)為（）．

A．B．C．D．(★★)7.二次函數(shù)的圖像上有，，三點(diǎn)，則、、的大小關(guān)系（用“”連接）是（）

A．B．C．D．(★★★)8.如圖，每一個(gè)圖形都是由一些小黑方塊按一定的規(guī)律排列組成的，其中第①個(gè)圖形中有1個(gè)小黑方塊，第②個(gè)圖形中有5個(gè)小黑方塊，第③個(gè)圖形中有11個(gè)小黑方塊，第④個(gè)圖形中有19個(gè)小黑方塊……，按此規(guī)律，則第⑦個(gè)圖中小黑方塊的個(gè)數(shù)是（）

A．55B．71C．89D．41(★★★)9.如圖，在中，將繞頂點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到．若點(diǎn)恰好落在邊上，且，則的大小是（）

A．B．C．D．(★★★★)10.有n個(gè)依次排列的整式，第一個(gè)整式為，第二個(gè)整式為，第二個(gè)整式減去第一個(gè)整式的差記為，將記為，將第二個(gè)整式加上作為第三個(gè)整式，將記為，將第三個(gè)整式與相加記為第四個(gè)整式，以此類(lèi)推．以下結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（）①；②若第三個(gè)整式與第二個(gè)整式的差為21，則；③第2024個(gè)整式為；④當(dāng)時(shí)，．

A．1B．2C．3D．4二、填空題(★★)11.方程的解為_(kāi)____．(★)12.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是__________．(★★)13.已知是關(guān)于x的一元二次方程，則__________(★★)14.拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_________．(★★)15.如圖，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，若點(diǎn)恰好在的延長(zhǎng)線(xiàn)上，，則的度數(shù)為_(kāi)_____(★★★)16.如圖，△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到△，若∠BAC=90°，AB=AC=，則圖中陰影部分的面積等于________．(★★★)17.若整數(shù)a既使關(guān)于x的分式方程的解為正數(shù)，又使關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)解，則符合條件的所有a的和是__________．(★★★★)18.如果一個(gè)四位自然數(shù)M各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字均不為0，且前兩位數(shù)字之和為5，后兩位數(shù)字之和為8，則稱(chēng)M為“會(huì)意數(shù)”．把四位數(shù)M的前兩位數(shù)字和后兩位數(shù)字整體交換得到新的四位數(shù)．規(guī)定．例如：，，，是“會(huì)意數(shù)”．則．如果“會(huì)意數(shù)”，則__________；已知四位自然數(shù)是“會(huì)意數(shù)”，若恰好能被8整除，則滿(mǎn)足條件的數(shù)S的最大值是__________．三、解答題(★★)19.用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠?1)(2)(★★)20.如圖，在中，點(diǎn)D為邊上的中點(diǎn)，連接．(1)尺規(guī)作圖：在下方作，交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E，連接；（只保留作圖痕跡）(2)在（1）所作的圖中，若，求證：四邊形是菱形．（請(qǐng)補(bǔ)全下面的證明過(guò)程）證明：∵點(diǎn)D為邊上的中點(diǎn)，∴①______________在和中，∴，∴②__________∵，∴③__________∴四邊形是平行四邊形．又∵④__________∴平行四邊形是菱形．(★★)21.為提高學(xué)生防詐反詐能力，學(xué)校開(kāi)展了“防詐反詐”知識(shí)競(jìng)賽，并從七、八年級(jí)各隨機(jī)選取了20名同學(xué)的競(jìng)賽成績(jī)進(jìn)行了整理、描述和分析（成績(jī)得分用x表示，其中，得分在90分及以上為優(yōu)秀）下面給出了部分信息：七年級(jí)C組同學(xué)的分?jǐn)?shù)分別為：94，92，93，91；八年級(jí)C組同學(xué)的分?jǐn)?shù)分別為：91，92，93，93，94，94，94，94，94．七、八年級(jí)選取的學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)表：

年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)優(yōu)秀率七91a95m八9193b(1)填空：__________，__________，__________；(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校七、八年級(jí)學(xué)生在“防詐反詐”知識(shí)競(jìng)賽中，哪個(gè)年級(jí)學(xué)生對(duì)“防詐反詐”的了解情況更好？請(qǐng)說(shuō)明理由：（寫(xiě)出一條理由即可）(★★★)22.如圖，在中，，，，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)開(kāi)始沿邊向點(diǎn)以的速度移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)開(kāi)始沿邊以的速度移動(dòng)．如果、兩點(diǎn)分別從、兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為．(1)________，________．（用含有的式子表示）(2)設(shè)的面積為，當(dāng)為何值時(shí)，的面積最大？求該最大值．(★★★)23.某商場(chǎng)銷(xiāo)售一批名牌襯衫，平均每天可銷(xiāo)售20件，每件盈利40元，為了擴(kuò)大銷(xiāo)售量，增加盈利，盡量減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件襯衫每降價(jià)5元，商場(chǎng)平均每天可多售出10件．(1)若每件襯衫降價(jià)5元，則該商場(chǎng)每天可盈利多少元？(2)若商場(chǎng)平均每天要盈利1200元，且讓顧客盡可能多得實(shí)惠，則每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？(3)商場(chǎng)平均每天可能盈利1600元嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．(★★★)24.如圖，在中，，為中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)出發(fā)，沿折線(xiàn)方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，的面積為．(1)求出關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式，并注明自變量的取值范圍；(2)在給定的平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出這個(gè)函數(shù)的圖象，并寫(xiě)出該函數(shù)的一條性質(zhì)；(3)當(dāng)時(shí)，直接寫(xiě)出的取值范圍．(★★★★)25.如圖，拋物線(xiàn)與軸交于A(yíng)，C兩點(diǎn)（A點(diǎn)在C點(diǎn)左側(cè)），直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于A(yíng)，B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2．(1)求A，C兩點(diǎn)的坐標(biāo)及直線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式；(2)若點(diǎn)是線(xiàn)段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的平行線(xiàn)交拋物線(xiàn)于點(diǎn)，求線(xiàn)段長(zhǎng)度的最大值；(3)若點(diǎn)是拋物線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，在軸上是否存在點(diǎn)，使得以A，B，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)，并寫(xiě)出求解點(diǎn)的坐標(biāo)的其中一種情況的過(guò)程；