2024-2025學(xué)年遼寧省鐵嶺市九年級上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷

2024—2025學(xué)年遼寧省鐵嶺市九年級上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷

一、單選題(★★★)1.下列函數(shù)圖象中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

A．B．C．D．(★★★)2.關(guān)于一元二次方程根的情況，下列說法正確的是（）

A．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根D．無實(shí)數(shù)根(★★)3.拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（）

A．B．C．D．(★★)4.下列事件為必然事件的是（）

A．任意畫一個(gè)四邊形，其內(nèi)角和是B．購買一張彩票，中獎(jiǎng)C．口袋中裝有2個(gè)紅球和1個(gè)白球，從中摸出2個(gè)球，其中必有紅球D．隨意翻到一本書的某頁，這頁的頁碼是偶數(shù)(★★)5.如圖，在中，弦于點(diǎn)C，，，則的長為（）

A．17B．15C．D．3(★★)6.反比例函數(shù)的圖象一定經(jīng)過的點(diǎn)是（）

A．B．C．D．(★★★)7.如圖，一名男生推鉛球，鉛球行進(jìn)高度y（單位：m）與水平距離x（單位：m）之間的關(guān)系是，則他將鉛球推出的距離為（）

A．B．C．D．(★)8.如圖所示的網(wǎng)格由邊長相同的小正方形組成，點(diǎn)，，，，，，在小正方形的頂點(diǎn)上，則的外心是（）

A．點(diǎn)B．點(diǎn)C．點(diǎn)D．點(diǎn)(★★★)9.如圖，矩形中，，，將矩形按如圖所示的方式在直線上進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，則線段在旋轉(zhuǎn)過程中掃過的面積是（）

A．B．C．D．(★★★★)10.如圖，是的直徑，，點(diǎn)是圓上不與，重合的點(diǎn)，平分，交于，平分，交于．有以下說法：①點(diǎn)是定點(diǎn)；②的最大值為；③為的外心；④的最大值為．其中正確的有（）

A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)二、填空題(★★★)11.若的半徑為，則它的外切正三角形與外切正方形的邊長比為________．(★★★)12.為了解某地區(qū)九年級男生的身高情況，隨機(jī)抽取了該地區(qū)100名九年級男生，他們的身高統(tǒng)計(jì)如下：

組別人數(shù)5根據(jù)以上結(jié)果，抽查該地區(qū)一名九年級男生，估計(jì)他的身高不低于的概率是________．(★★)13.如圖，為的直徑，弦．若，則_____°．(★★★)14.如圖，正方形的邊長為5，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B在y軸上，若反比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)C，則k的值為_______．(★★★)15.如圖，的圓心為，半徑為1，是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作的切線，切點(diǎn)為，則的最小值為________．三、解答題(★★★)16.解方程：(1)(2)(★★★)17.安全問題一直以來都是大家特別關(guān)注的問題，為了進(jìn)一步增強(qiáng)中學(xué)生的安全意識，珍惜自己的生命，提高自我保護(hù)能力，某校開展了以“安全”為主題的演講比賽，參加此次比賽的晶晶和瑩瑩都想第一個(gè)出場，主持人拿出了四張背面完全相同的卡片，卡片正面分別寫上A（生命）、B（至上）、C（安全）、D（第一），將卡片背面朝上洗勻后，晶晶先從中隨機(jī)抽取一張，不放回，瑩瑩再從剩下的3張卡片中隨機(jī)抽取一張，若兩人所抽取的卡片上文字能組成“生命至上”或“安全第一”，則晶晶第一個(gè)出場；否則，瑩瑩第一個(gè)出場．(1)晶晶抽到的卡片正面上的文字是A（安全）的概率為________；(2)請用列表法或畫樹狀圖的方法，判斷這種安排對晶晶和瑩瑩是否公平．(★★★)18.如圖是一個(gè)半圓形橋洞截面示意圖，圓心為O，直徑AB是河底線，弦CD是水位線，CD∥AB，且CD=24m．已測得水面距橋洞最高處有8m（即中點(diǎn)到CD的距離）（1）求半徑OA；（2）根據(jù)需要，水面要以每小時(shí)0.5m的速度下降，則經(jīng)過多長時(shí)間才能將水排干？(★★★)19.某企業(yè)接到生產(chǎn)一批設(shè)備的訂單，要求不超過12天完成．這種設(shè)備的出廠價(jià)為1200元/臺，該企業(yè)第一天生產(chǎn)22臺設(shè)備，第二天開始，每天比前一天多生產(chǎn)2臺．若干天后，每臺設(shè)備的生產(chǎn)成本將會增加，設(shè)第天（為整數(shù)）的生產(chǎn)成本為（元/臺），與的關(guān)系如圖所示．（1）若第天可以生產(chǎn)這種設(shè)備臺，則與的函數(shù)解析式為______，的取值范圍為______；（2）求第幾天時(shí)，該企業(yè)當(dāng)天的銷售利潤最大？最大利潤為多少？(★★★)20.如圖，正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)和點(diǎn)．(1)的值為________，的值為________；(2)點(diǎn)在軸正半軸上，，求點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)點(diǎn)在軸上，為銳角，直接寫出的取值范圍．(★★★)21.如圖，在中，，對角線，經(jīng)過點(diǎn)，，與交于點(diǎn)，連接并延長與交于點(diǎn)，與的延長線交于點(diǎn)，．(1)求證：是的切線；(2)若，求的長（結(jié)果保留）．(★★★★)22.從特殊到一般再到特殊是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要模式，某數(shù)學(xué)興趣小組擬做以下探究學(xué)習(xí)．在中，，，將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到線段，連接，取中點(diǎn)，直線與直線交于點(diǎn)，連接．【感知特殊】（1）如圖1，當(dāng)時(shí)，小組探究得出：線段與的數(shù)量關(guān)系為________，與的位置關(guān)系為________；【探究一般】（2）如圖2，當(dāng)時(shí)，試探究線段，，之間的數(shù)量關(guān)系并證明；【應(yīng)用遷移】（3）已知，在線段的旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)時(shí)，直接寫出線段的長．(★★★★)23.閱讀以下材料，并解決相應(yīng)問題：定義：如果二次函數(shù)（，，，是常數(shù)）與（，，，是常數(shù)）滿足，且對稱軸相同的二次函數(shù)互為“友好對稱二次函數(shù)”．例如：的“友好對稱二次函數(shù)”為．(1)的“友好對稱二次函數(shù)”為________，的“友好對稱二次函數(shù)”為________；(2)關(guān)于“友好對稱二次函數(shù)”，下列結(jié)論正確的是________；（填序號）①二次項(xiàng)系數(shù)為1的二次函數(shù)沒有“友好對稱二次函數(shù)”；②二次項(xiàng)系數(shù)為的二次函數(shù)的“友好對稱二次函數(shù)”是它本身；③的“友好對稱二次函數(shù)”為；④任意兩個(gè)“友好對稱二次函數(shù)”與軸一定有交點(diǎn)，與