五年級數(shù)學下冊書山有路勤學之第二單元因數(shù)與倍數(shù)（原卷版）人教版

20222023學年五年級數(shù)學下冊書山有路勤學系列之第二單元因數(shù)與倍數(shù)（原卷版）編者的話：“書山有路勤為徑，學海無涯苦作舟?！?唐˙韓愈《勸學篇》)《20222023學年五年級數(shù)學下冊書山有路系列》是在小學數(shù)學各資源內(nèi)在聯(lián)系不緊密、知識選題不嚴謹、教材與考題缺乏實踐性的背景下創(chuàng)作的，該系列主要分為勤學系列、勤練系列、勤思系列等三大系列。一、勤學系列。按照單元順序進行編輯，每個單元主要分為知識典例與專項練習兩個部分，其優(yōu)點在于知識精煉，考題精準，練習精細。二、勤練系列。按照單元順序進行編輯，結(jié)合教材與真題，以勤學系列為基礎(chǔ)，以考試試卷的形式，設(shè)計有單元卷，類型卷、月考卷、專項卷以及期中期末卷等多種類型。三、勤思系列。根據(jù)該年級該學期內(nèi)容進行思維設(shè)計，按照從簡到繁，從實踐到抽象，從計算到應用的順序進行編輯，該系列偏向思維拓展，長于理解，建議根據(jù)學生情況選擇性使用。本專題是勤學系列第二單元因數(shù)與倍數(shù)，歡迎使用一、因數(shù)和倍數(shù)。1.因數(shù)與倍數(shù)的定義：在整數(shù)除法中，如果商是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說被除數(shù)是除數(shù)的倍數(shù)，除數(shù)和商是被除數(shù)的因數(shù)。

例如：a×b=c(a、b、c都是不為0的整數(shù))，那么a是c的因數(shù)，b也是c的因數(shù)；c是a的倍數(shù)，c也是b的倍數(shù)。注意：①因數(shù)與倍數(shù)是相互依存的：在談因數(shù)與倍數(shù)時，一定要說明一個數(shù)是另一個數(shù)的因數(shù)或倍數(shù)，不能單獨說一個數(shù)是因數(shù)或是倍數(shù)。②0不作為研究因數(shù)與倍數(shù)的對象。③倍數(shù)和因數(shù)都是自然數(shù)（0除外），不能是小數(shù)或分數(shù)。2.因數(shù)的特征：（1）找因數(shù)：列乘法或除法算式。（2）因數(shù)的特征：一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，其中最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。3.倍數(shù)的特征：（1）找倍數(shù)：用這個數(shù)依次乘非0自然數(shù)。（2）倍數(shù)的特征：一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，其中最小的倍數(shù)是它本身。注意：一個非零自然數(shù)的最大因數(shù)與最小倍數(shù)是相等的且都等于它本身。二、2、5、3的倍數(shù)特征。1.2、5、3的倍數(shù)的特征：（1）個位上是0、2、4、6、8的數(shù)是2的倍數(shù)。

（2）個位上是0或5的數(shù)是5的倍數(shù)。（3）一個數(shù)各位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個數(shù)就是3的倍數(shù)。2.2、5、3倍數(shù)特征之間的聯(lián)系：3.四種數(shù)的相關(guān)概念：（1）偶數(shù)：能被2整除的數(shù)就叫偶數(shù)（俗稱雙數(shù)），習慣用2n表示。（2）奇數(shù)：不能被2整除的數(shù)就叫奇數(shù)（俗稱單數(shù)），習慣用2n1表示。（3）整數(shù)：像……3、2、1、0、1、2、3、……都是整數(shù)。（4）自然數(shù)：像0、1、2、3、4、……都是自然數(shù)。4.倍數(shù)特征的補充：（1）4或25的倍數(shù)特征：一個數(shù)的末兩位是4或25的倍數(shù)；（2）8或125的倍數(shù)特征：一個數(shù)末三位是8或125的倍數(shù)；（3）11的倍數(shù)特征：一個數(shù)的奇數(shù)位上的數(shù)字之和與偶數(shù)位上數(shù)字之和的差是11的倍數(shù)。（4）7、11、13的倍數(shù)特征：一個整數(shù)的末三位與末三位以前的數(shù)字所組成的數(shù)之差（大數(shù)減小數(shù)）是7、11、13的倍數(shù)。三、質(zhì)數(shù)和合數(shù)。質(zhì)數(shù)與合數(shù)是根據(jù)一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)定義的：1.一個數(shù)，如果只有1和它本身兩個因數(shù)，那么這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（或素數(shù)）。例如：20以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有2，3，5，7，11，13，17，19。注意：①質(zhì)數(shù)只要兩個因數(shù)，一個質(zhì)數(shù)的最小因數(shù)是1，最大因數(shù)是它本身。②最小的質(zhì)數(shù)是2，沒有最大的質(zhì)數(shù)。

2.一個數(shù)，如果除了1和它本身還有別的因數(shù)，那么這樣的數(shù)叫做合數(shù)。例如：20以內(nèi)的合數(shù)有4，6，8，9，10，12，14，15，16，18。注意：①合數(shù)質(zhì)數(shù)至少有三個因數(shù)，一個合數(shù)的最小因數(shù)是1，最大因數(shù)是它本身。②最小的合數(shù)是4，沒有最大的合數(shù)。注意：0、1既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。3.分解質(zhì)因數(shù)：指的就是把一個合數(shù)用幾個質(zhì)數(shù)乘積的形式表示出來。例：15=3×5，24=2×2×2×3，這就是分解質(zhì)因數(shù)。①分解質(zhì)因數(shù)是解決數(shù)論最有效最直接的途徑；②100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97共25個?！究键c一】因數(shù)和倍數(shù)?！镜湫屠}1】56÷4＝14，()是4的倍數(shù)，4是56的()?！镜湫屠}2】根據(jù)4×6＝24，我們說4和()是()的因數(shù)，()是()和6的倍數(shù)?！镜湫屠}3】18的因數(shù)中，最小的是()，最大的是()?！镜湫屠}4】12的最小倍數(shù)是()，一個數(shù)最大的因數(shù)是24，這個數(shù)是()?！镜湫屠}5】（1）找一找。60以內(nèi)9的全部倍數(shù)：_______________________。（2）56的全部因數(shù)有()?！緦毩?】根據(jù)2×11＝22或者22÷11＝2填一填。()與()是22的因數(shù)，22是()與()的倍數(shù)?！緦毩?】12的因數(shù)有()個，其中最大的是()；12的倍數(shù)有()個，其中最小的是()。【對應練習3】有27名黨員同志報名參加社區(qū)志愿者服務(wù)工作。社區(qū)負責人把他們分成人數(shù)相等的若干小組，要求組數(shù)大于2，小于8。他們可以分成()組?！緦毩?】找出7的倍數(shù)?！緦毩?】找出40的所有因數(shù)?！究键c二】2、5、3的倍數(shù)特征?！镜湫屠}1】把下列各數(shù)按要求填在橫線上。914

52

40

23

45

58

245

536

221

98

100

665的倍數(shù)有：____________________。2的倍數(shù)有：____________________?！緦毩?】給各個框內(nèi)選填相應的數(shù)。14

25

36

60

80

56

43

75【對應練習2】在6，7，18，21，60，35這些數(shù)中，奇數(shù)有()，偶數(shù)有()，同時是2和3的倍數(shù)的數(shù)是()，同時是2，3，5的倍數(shù)的數(shù)是()?！緦毩?】511至少加上()才是3的倍數(shù)，至少減去()才是2和5的倍數(shù)。【典型例題2】猜數(shù)問題。27□既是2的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)，□里的數(shù)是()?！緦毩?】要使153□同時是2、3、5的倍數(shù)，□里可以填()（直接寫出得數(shù)）?！緦毩?】如果三位數(shù)62□既是2的倍數(shù)也是5的倍數(shù)，那么□填()；如果三位數(shù)62□是3的倍數(shù)，那么□最小填()?！緦毩?】有一個三位數(shù)17□，如果它是5的倍數(shù)，□里最小可以填()。如果它是2的倍數(shù)，□里最大可以填()?！镜湫屠}3】組數(shù)問題。按要求用下面的四個數(shù)字組成四位數(shù)。5

8

0

2(1)最大的奇數(shù)是()，最小的偶數(shù)是()。(2)同時是2和3的倍數(shù)的最大四位數(shù)是()。(3)同時是3和5的倍數(shù)的最小四位數(shù)是()。(4)同時是2，3，5的倍數(shù)的最大四位數(shù)是()?！緦毩?】按要求寫數(shù)用4、5、8、0這4個數(shù)字組成符合下列要求的三位數(shù)。（1）是2的倍數(shù)，并且最大：（2）是5的倍數(shù)并且最?。海?）既是偶數(shù)，又是3的倍數(shù)：（4）既含有因數(shù)3又含有因數(shù)5，并且十位數(shù)字是8：（5）同時是3和5的倍數(shù)，并且百位與個位數(shù)字之和是9的倍數(shù)：【對應練習2】寫出符合要求的最小的兩位數(shù)：（1）既是2的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)：（）。（2）既是3的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)：（）。（3）既是2的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)：（）。（4）既是2和5的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)：（）。【對應練習3】用0、1、4這三個數(shù)字組成的三位數(shù)中，最小的偶數(shù)是()；是3的倍數(shù)的有()個；含有因數(shù)5的有()個。【典型例題4】奇數(shù)和偶數(shù)。1.三個連續(xù)偶數(shù)的和是84，這三個數(shù)分別是()、()、()。2.三個連續(xù)的奇數(shù)，最大的一個數(shù)是a，另外兩個數(shù)分別是()()?！緦毩?】一個杯子杯口朝上放在桌上，翻動1次杯口朝下，翻動2次杯口朝上。翻動50次，杯口（

）。A．朝上 B．朝下 C．不確定【對應練習2】小明、小紅、小剛?cè)说哪挲g正好是三個連續(xù)的偶數(shù)，他們的年齡總和是48歲，他們中最大的是多少歲？【對應練習3】奇數(shù)與偶數(shù)的積是奇數(shù)還是偶數(shù)？請選用自己喜歡的方法進行研究，并注意把研究的過程和結(jié)論寫清楚?！镜湫屠}5】五年級學生參加舞蹈隊隊員選拔。演出時需要兩次隊形變換，一次3人一組，一次5人一組，要求不能有剩余，已經(jīng)有26人選上，至少再選多少人剛好合適？【對應練習1】為了在螞蟻森林種一棵白楊樹，小樂堅持每天跑步鍛煉，他平均每天跑步產(chǎn)生的能量（單位：克）是一個同時為2、3、5的倍數(shù)的最小三位數(shù)，那么小樂平均每天跑步產(chǎn)生()克能量。【對應練習2】五（1）班一共有46人，每3人分成一組，至少再來幾人才能正好分完？【對應練習3】有95個蘋果，如果每5個裝一袋，能正好裝完嗎？如果每3個裝一袋，能正好裝完嗎？如果不能，至少還需要多少個蘋果才能正好裝完？【考點三】質(zhì)數(shù)和合數(shù)?！镜湫屠}1】分一分，填一填?！緦毩?】在2、3、18、45、51、87、78、91中：奇數(shù)有()，偶數(shù)有()，質(zhì)數(shù)有()，合數(shù)有()?！緦毩?】在1、2、5、6、13、15、18、20這些數(shù)中，質(zhì)數(shù)有()，偶數(shù)有()?！緦毩?】在2、10、7、9、15、570、150中，質(zhì)數(shù)有()，奇數(shù)有()，同時是2、3、5的倍數(shù)的數(shù)有()?！镜湫屠}2】奇思爸爸銀行卡的密碼是由6個數(shù)字組成的，分別按a、b、c、0、6、5的順序排列，其中a是最小的合數(shù)，b是最大的一位數(shù)，c是最小的質(zhì)數(shù)。奇思爸爸銀行卡的密碼是()。【對應練習1】一個三位數(shù)，它的百位上的數(shù)字既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，十位上的數(shù)字既是偶數(shù)又是質(zhì)數(shù)，個位上的數(shù)字既是奇數(shù)又是合數(shù)，這個三位數(shù)是()?！緦毩?】破解密碼：淘氣爸爸手機密碼是六位數(shù)，爸爸提示淘氣，最高位上是最小的質(zhì)數(shù)，萬位是最小的奇數(shù)，千位是最小的合數(shù)，百位是最大的一位數(shù)，十位和個位都是最小的自然數(shù)。爸爸手機密碼是()?！緦毩?】亮亮的考號是一個四位數(shù)，其中最高位上的數(shù)是最小的質(zhì)數(shù)，百位上的數(shù)字既是合數(shù)又是奇數(shù)，十位上的數(shù)字是最小的合數(shù)，個位上的數(shù)字是最小的偶數(shù)，亮亮的考號是()?！镜湫屠}3】一個兩位數(shù)，是一個質(zhì)數(shù)。個位數(shù)字與十位數(shù)字的積是18。這個兩位數(shù)是()?！緦毩?】兩個質(zhì)數(shù)的和是14，它們的積是33，這兩個質(zhì)數(shù)分別是()和()。【對應練習2】在括號里填上適當?shù)馁|(zhì)數(shù)。30＝()＋()

18＝()＋()【對應練習3】兩個