【《PID與LQR控制在倒立擺系統(tǒng)中的對比研究》12000字】

1PID與LQR控制在倒立擺系統(tǒng)中的對比研究 2 3 3 5 5 6 7 72.3.2積分調節(jié) 82.3.3微分調節(jié) 9 2.5極點配置的提出 2.5.1期望極點的選擇 2.5.2極點配置需要注意的問題 2.6本章小結 3.1.1倒立擺的組成 3.1.2電控箱 3.1.3其它部件圖 3.1.4倒立擺特性 3.2模型的建立 3.2.1微分方程的推導 3.2.2傳遞函數(shù) 3.2.3狀態(tài)空間結構方程 3.2.4實際系統(tǒng)模型 23.2.5采用MATLAB語句形式進行仿真 23.3根據(jù)極點配置法確定反饋系數(shù) 3.4LQR控制器的設計 3.4.1建立模型及分析 3.4.2穩(wěn)定性分析 3.4.4系統(tǒng)調試和結果分析 3.5本章小結 第四章基于SIMULINK的并聯(lián)倒立擺系統(tǒng)仿真 4.1PID控制器的設計 324.2PID控制器設計MATLAB仿真 4.3本章小結 摘要研究如何設計倒立擺PID控制，極性配置控制和LQR控制系統(tǒng)，并提供有效的究，并比較了不同控制方法的效果。在固高科技的實時控制軟件實驗平臺MATLAB的幫助下，使用設計的控制方法實現(xiàn)單級倒立擺系統(tǒng)。實時控制通過3第一章緒論1.1研究背景及意義工業(yè)和航空航天控制系統(tǒng)中具有廣泛的應用AA。所有理論研究都必須符合現(xiàn)實意義。30年前在美國推出了第一臺機器人，但該機器人的步態(tài)控制技術尚未完立擺系統(tǒng)的重要性不僅由于階段數(shù)的增加而難以控制，而且由于其自身的復雜并將其應用于新的控制對象，以提供更好的實驗理論和平臺(周昊忠，陳奇1.2研究現(xiàn)狀當今世界對倒立擺的研究主要集中在倒立擺系統(tǒng)的穩(wěn)定性控制和倒立擺自4內(nèi)大學基本上使用香港GoGo和加拿大Quanter制造的系統(tǒng)。從這些統(tǒng)計中看出羽，2019)。場所。目前，中國大學使用的倒立擺研究系統(tǒng)主要由香港的Gogo公司和加拿大研究在1980年代取得了長足的進步。在1950年代就開始了。美國專家已經(jīng)根據(jù)火箭發(fā)射器的助推原理開發(fā)了一種主BangBang控制理論將曲軸穩(wěn)定在倒立位置。從這些應用可以了解到在1960年代制。自從1960年代提出倒立擺的概念以來，倒立擺的概念已被用于評估控制方影響(陳奇朝，黃潤澤，2020)。5第二章相關概述傳統(tǒng)的PID控制是最早開發(fā)的控制策略之一。由于其算法簡單，易于設置，泛的范圍。這仍然是最基本的控制算法之一。由比例.積分和微分控制策略形成的補償器通常用作工業(yè)自動化設備的系統(tǒng)還可以使用計算機的邏輯功能來創(chuàng)建它們。PID控制變得更加靈活。此次研究比例積分微分(PID)控制作為最早的實際控制器已有70多年的歷史，并且仍然6PID控制由比例單元(P),積分單元(I)和微分單元(D)組成。輸入e制規(guī)則是PID控制。模擬PID控制系統(tǒng)的框圖如圖2.1所示(高婧怡，郭澤+積分+圖2.1模擬PID控制系統(tǒng)原理框圖PID控制器是一個線性控制器，根據(jù)指定值rin(t)和實際輸出值youout(t)7①比例鏈接：控制系統(tǒng)錯誤信號錯誤(t)按比例反映。當出現(xiàn)偏差時，控②集成鏈接：主要用于消除靜態(tài)錯誤并提高系統(tǒng)的無錯誤度。積分作用的強度取決于積分時間常數(shù)。積分效應越大，積分效應越弱，反之亦然。③微分環(huán)節(jié)：反映偏差信號的變化趨勢(變化率),從這些反應可以察覺并該式中U為調節(jié)器的輸出，e(t)為調節(jié)器的輸入，e(t整的功能。同時，比例調整可以減少系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差。它是最基本的調整律。圖8比例調節(jié)效果的大小不僅取決于偏差，而且還主要取決于比例系數(shù)。比例因子越大，調節(jié)效果越強，動態(tài)特性越好。相反，放大率越低，調節(jié)效果越弱。對于大多數(shù)慣性連接，過度的振動會引起振動并使系統(tǒng)不穩(wěn)定(梁羽辰，成澤琪，2021)。圖2.3比例調節(jié)階躍響應特性曲線應的響應特性如圖2.4所示。積分運算的一個特點是控制器的輸出與偏差時間有9要有偏差，它的反應就會很快),并且當發(fā)生偏差時，控制器功能將變得非常弱圖2.4積分調節(jié)階躍響應曲線上面提到的I控制規(guī)則可以消除靜態(tài)錯誤，是一種廣泛使用的控制規(guī)則。但是，如果要控制的慣性較大，從這些應用可以了解到則使用I設置將無法獲得良好的調節(jié)質量。此時，如果對控制器增加了微分作用，則如果剛剛發(fā)生偏差且在此類情況下為了盡可能減小偏差，預先給出了調節(jié)效果。及時的適應可以顯著減少系統(tǒng)動態(tài)偏差和適應時間，從而提高過程的動態(tài)質量。微分方程為(陳陽T,為微分時間常數(shù)，Tp越大微分作用越強，越小微分作用響應曲線，如圖2.5所示圖2.5微分調節(jié)階躍應特性曲線LQR控制器是使用線性二階最優(yōu)控制原理開發(fā)的控制器。它的工作是在系消耗過多的能量。線性二次最優(yōu)控制系統(tǒng)可以是線性或線性的，這在一定層面線性二次最優(yōu)控制LQR的基本原理如下：X=AX+BU式中：Q為正定(或正半定)厄米特或實對稱陣R為正定厄米特或實對稱陣考慮到稅收能源的損失，我們在等式的右端引入了第二項。矩陣Q和R確在此類形勢中根據(jù)預期的性能指標選擇Q和R,并使用MATLAB獲得反饋矩陣K的值。K=lqr(A,B,Q,R)通過選擇K矩陣狀態(tài)反饋，閉合系統(tǒng)的特征根將指向列的所需位置。由于期望互印證與補充提升了數(shù)據(jù)可信度，并借助標準化操作流程有效消減了數(shù)據(jù)采集中的主觀偏差。在數(shù)據(jù)分析環(huán)節(jié)，本文巧妙地將定量與定性分析手法相結合，以全面而客觀的視角深入剖析數(shù)據(jù)。從極點放置問題的定義可以看出，實際的極點選擇是確定總體目標時遇到的2.5.1期望極點的選擇選取極點時所遵循的原則如下：對于尺寸控制系統(tǒng)，可以并且必須定義所需的支柱。所需的列可以是數(shù)字或復數(shù)，但是如果以復數(shù)形式給出，則它必須以復數(shù)共軛形式出現(xiàn)，即物理訪問。為了選擇所需的支柱，有必要從工程性能的角度檢查并選擇它們對系統(tǒng)質量的影響以及它們與零點分布的關系。選擇所需的列時，還必須考慮干擾抑制和低靈敏度的要求，即，它應該能夠抑制強干擾和對系統(tǒng)參數(shù)變化的低靈敏度。綜合而言，需要解決柱狀化的理論和方法問題。2.5.2極點配置需要注意的問題使用極點配置方法時，要注意的問題(殷君光，霍奇妍，2023):(1)全面的狀態(tài)系統(tǒng)控制是解決方案的必要和充分要求。(2)所需的關閉功能應更改為Z平面中的極點位置。(3)從理論上講，選擇響應可以使系統(tǒng)快速響應。通過提高響應效率，可以增加系統(tǒng)頻率，并可以加快系統(tǒng)響應速度。但是，在這樣的狀況下當存在一些本領域無法實現(xiàn)的誤差信號時，過多的反饋將導致控制信號無限增大。因此，需(4)如果系統(tǒng)命令較高，則可以使用Ackerman公式由計算機解決。本文主要介紹PID控制和PID控制的概念，并從比例控制，控制模式和對比度控制方面對PID控制器進行專門研究。然后分析了1qr控制系統(tǒng)及極點配置。第三章倒立擺系統(tǒng)及其數(shù)學模型3.1系統(tǒng)組成倒立擺系統(tǒng)由三部分組成：強制擺體，控制柜和控制系統(tǒng)?？刂破脚_由一個控制卡和一臺普通計算機組成。系統(tǒng)框圖如圖3.1所示(費志光，殷婉清，2018)。PCI總線圖3.1倒立擺系統(tǒng)框圖電機通過帶齒的皮帶驅動游行隊伍，以使其向后移動，并通過一個滑動區(qū)域來保持擺帶的平衡。方向盤的電動機輸入和返回角(線性和角位移)和方向盤的運動圖，如圖3.2所示(殷志強，姚麗芳，2022)。圖3.2小車一并聯(lián)倒立擺的模型示意圖交流伺服驅動器開關、指示燈等電氣元件從這些反應可以察覺強制擺中使用的電動機是日本松下公司提供的緊湊型倒立擺也使用Gogo提供的控制面板，型號為GT-400-SV。SV卡的功能是輸出類型可以是模擬電壓或脈沖電壓。此外，還使用了PID過濾，外部加速和預加速控制。通過設置和調整適當?shù)膮?shù)，可以提高控制系統(tǒng)的速度和精度。制。不變擺的無線控制是活躍的，并且已經(jīng)成為研究的焦點(成君萱，張昊忠，2019)。平衡點附近執(zhí)行常規(guī)解碼計算，在此類情況中而忽略一些較小的數(shù)學匹配量(趙④開環(huán)不穩(wěn)定性3.2模型的建立號，確定正確的輸出信號，研究數(shù)學計算等等(丁亦凡，胡麗萍，2022)。機制建模涉及根據(jù)對物理和化學的理解以及數(shù)學方法來確定系統(tǒng)的狀態(tài)。單擊研究對象的活動列表。倒立擺系統(tǒng)是一種自穩(wěn)定系統(tǒng)，從這些應用可以了解到因此在仿真中存在一些困難。經(jīng)過仔細假設，忽略了一些次要因素，強制擺系統(tǒng)是剛體運動系統(tǒng)，并且可以通過應用力學原理在慣性坐標系中建立系統(tǒng)的動力學方程。接下來，第一步中，我們將使用Newton-Euler方法構建線性擺系統(tǒng)的數(shù)學模型(謝宗天，葉雯倩，2021)。3.2.1微分方程的推導忽略空氣阻力和破損后，在此類情況下可以將強制擺系統(tǒng)排放為卡車和均勻木材組成的系統(tǒng)，如下圖3.4所示。讓我們做以下假設：運輸力M,m桿條質量，系數(shù)b車架fr,線1擺桿旋轉到重心，I擺桿慣性，F(xiàn)施加在車架上的力，x車架位置，φ桿擺和向上方向θ和鐘擺的向下方向。其中N和P是叉車和原木之間相互作用電壓的水平和垂直分量(徐昊羽，趙瑞茜，2022)。注意：在實際的強制擺系統(tǒng)中，這在一定層面上表露檢測和動作設備的正向和負向是完美定義的，因此矢量方向的定義如圖2和3所示，所示方向是矢量的正方向：圖3.5顯示了系統(tǒng)中滑架和擺桿的力分析圖。方程中矩的方向，因為在方程的另一側有一個負信號。合并這兩個方程，然后減去P和N,即可得出兩個運動方程：cosθ=-1,設θ=π+φ(φ是假設φ的半徑比1(弧度的半徑)小，即φ<1,則擺桿與向上方向之間的角度為0,則可以執(zhí)行以下近似處理：在此類形勢中用u表示控制對象的力F。在直線之后，兩個運動的方程式如下(付志遠，鄒家琪，2022):給定方程組(3.7)中的拉普拉斯變換注意：接收傳輸時，初始條件被視為0。由于乘積是一個角度，因此求解給定方程(3.8)的第一個方程，我們可以代入方程組(3.8)的第二個方程：x=AX+Bu方程組(3.12)對x,φ解代數(shù)方程，得到解如下：整理后得到系統(tǒng)狀態(tài)空間方程(楊昊天，孫佳琦，2021):由公式(3.7)的第一個方程為：對于質量均勻分布的擺桿有：于是可以得到：化簡得到：b小車摩擦系數(shù)0.1N/m/secl擺桿轉動軸心到桿質心的長度0.25mT采樣頻率0.005秒注意：在實際系統(tǒng)的MATLAB仿真期間，我們將采樣頻率更改為實際系統(tǒng)應當注意，在GoogolTechnology提供的所有控制設計和應用中，汽車的加3.2.5采用MATLAB語句形式進行仿真仿真程序如圖3.6所示1%-----------t3%輸入q=(M+m)*(I+m*1^2)den=[1b*(I+m*l^2)/q-(M+m)*m*g*l/q-b*m*g*l/20%顯示范圍：橫坐標0-1,縱坐標0-6023%----------end------script回X仿真曲線和結果如圖3.7和3.8所示。圖3.7系統(tǒng)數(shù)學模型仿真曲線圖3.8系統(tǒng)仿真系數(shù)3.3根據(jù)極點配置法確定反饋系數(shù)擺干的質量m=0.07kg小車的質量M=1.32kg得到系統(tǒng)矩陣A和輸入矩陣B為因此，該系統(tǒng)的特征根s?~s?分別為根一半的實部為正，因此系統(tǒng)不是靜態(tài)的?？梢钥闯觯瑥娭茢[制保持不變。通過將狀態(tài)反饋應用于此不穩(wěn)定的系統(tǒng)，可以將擺錘放置在穩(wěn)定位置，將卡車放置在參考位置。對于上述這部分內(nèi)容來說，創(chuàng)新之處主要在于研究視角的新穎性。首先體現(xiàn)在對研究對象進行了全新的審視與探究。傳統(tǒng)研究常常聚焦于對象的常見特征和普遍關聯(lián)性，而本文卻另辟新徑，深入挖掘研究對象那些被忽視的邊緣特質和潛在聯(lián)系。在研究方法的應用上，突破了單一方法的局限，創(chuàng)新性地融合了多學科的研究方式。同時，在理論運用方面，嘗試從不同的理論體系中汲取養(yǎng)分，構建綜合性的理論分析模型。通過這樣的方式，既能發(fā)現(xiàn)以往研究中未曾觸及的理論空白點，又能為相關領域的理論建設注入新的活力，拓展了理論研究的邊界，為后續(xù)研究提供了更廣泛的思考空間。在以狀態(tài)方程表示的系統(tǒng)中，由狀態(tài)響應創(chuàng)建的系統(tǒng)的特征值由表的特征值給出。從這些統(tǒng)計中看出系統(tǒng)穩(wěn)定性的必要和充分條件是所有特征值必須位于復平面的左半部分。矩陣(A+BK)特征值是方程式|Is-(A+BK)|=0的根：這是s的四次代數(shù)方程式，可表示為(付君萱，陶心怡，2017)s?-(ck?+dk?)s3-(a+ck?+dk?)s2+(ad-bc)k?s+(ad-bc)適當選擇反饋系數(shù)k?,k?,k?,k?,系數(shù)的特征值可以取得所希望的值。把四個特征根λ,2?,23,2?設為四次代數(shù)方程式的根，則有+(λ1λ?+2?A?+λ?2?+2?2+2在這樣的狀況里比較兩式有下列聯(lián)立方程式-(a+ck?+dk?)=λ12?+2?A?+A324根據(jù)給出的實數(shù)和公軛復數(shù)的λ?,λ?,23,24,則聯(lián)立方程式的右邊全部為實利用方程式可列出關于k?,k?,k?,k?的方程組：即，控制力沿輪椅的水平方向散出u:3.4LQR控制器的設計統(tǒng)由卡車和均勻的原木組成?？梢允褂门ｎD動力學方法建立逐步擺重定向系統(tǒng)擺的平衡是為了使橫向擺的位置對角地豎立，因此，假設它的角度足夠小，則可以近似：用u表示控制對象的力F。直線之后，兩個方程如下：取狀態(tài)變量：即，擺角的角度和速度以及車輪的運動和速度的四個狀態(tài)變量。則系統(tǒng)的狀態(tài)方程為：這在一定層面上表露用向量和矩陣形式寫上面的公式，它成為線系統(tǒng)狀態(tài)的方程：這里設：x=Ax+BuI=0.0009Kgm2將參數(shù)帶入有：四個狀態(tài)量x,x,中，φ它們代表位移，運輸速度，在此類形勢中桿角度和擺桿角速度，輸出包括滑動位置和擺桿角度?？刂破鞯脑O計使得當在系統(tǒng)中施加一個臺階時，桿將下降然后返回到垂直位置，以便車輛可以到達所需的固定位假設可以實現(xiàn)全狀態(tài)反饋(可以測量所有四個狀態(tài)),在此特定環(huán)境中審視不難看出其本質請找到控制反饋控制規(guī)則的向量K并使用MATLAB中的lqr函數(shù)來獲得與控制最對應的K。通過lqr函數(shù)，可以選擇兩個參數(shù)R和Q,并且可實驗擺系統(tǒng)的分步分析第一步。停車動作的響應曲線和擺的角度如下圖所圖3.9小車位移和擺桿角度階躍響應曲線從圖中可以看出，三輪車的運動和擺的角度是不同的，因此變化的擺系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。3.4.3倒立擺能控性能分析系統(tǒng)的可控制性是控制器設計的基本要求。從M控制表中，使用MATLAB3.4.4系統(tǒng)調試和結果分析根據(jù)項目設計的結果，在這樣的狀況下當Q11=1和Q33=1時，K=[-1-1.785525.4224.6849]。此時，系統(tǒng)響應曲線如下圖所示：圖3.10系統(tǒng)的響應曲線以看到，在Q矩陣中，從這些反應可以察覺過增加Q11可以縮短沉降時間和上升時間，并且擺的旋轉角度減小。這里我們?nèi)櫇桑?020):圖3.11系統(tǒng)的響應曲線這些闡述中可以看出簡而言之，將Q11和Q33添加到Q矩陣可以降低系統(tǒng)第一步中應用牛頓-歐拉方法確定線性擺系統(tǒng)的數(shù)學模型。他創(chuàng)建的系統(tǒng)模型由第四章基于SIMULINK的并聯(lián)倒立擺系統(tǒng)仿真f(s)=F圖4.1倒立擺系統(tǒng)控制結構考慮到輸入r(S)=0,②圖4.2倒立擺系統(tǒng)控制結構denpid—一傳遞PID控制的面的分母相位被控對象的傳遞函數(shù)是：PID控制器的傳遞函數(shù)為：必須仔細定義PID控制器的參數(shù)以獲得令人滿意的控制效果。在前面的討論中，僅考慮了擺的角度。在這樣的狀況里那么在檢查過程中汽車后備箱將如何變化?給定輪椅的位置，更新后的系統(tǒng)圖如下(成雅馨，吳澤+圖4.3改進型系統(tǒng)結構框圖其中，G是原木的載荷傳遞，G是輪椅的載荷傳遞。由于輸入信號，所以可以把結構圖轉換成：②f(s)=F圖4.4改進型系統(tǒng)結構框圖其中，反饋環(huán)代表我們前面設計的控制器。小車位置輸出為：4.2PID控制器設計MATLAB仿真X十2圖4.5單級倒立擺在MTALAB中simulink仿真的框架圖0圖4.6狀態(tài)空間模塊的參數(shù)設置Editor-C:\MATLAB7\work\pid1.m*口FileEditTextCellToolsDebugDesktopWindowHelp2%擺桿角度PID控制3%輸入倒立擺傳遞函數(shù)G1(s)=num1/den16-b=0.1;7一g=9.8;21-num=conv(num1,denPID);%多項式22-den=polyadd(conv(denPID,den125-s=p28%顯示范圍：橫坐標0-5,縱坐標0-10,此條語句參數(shù)可根據(jù)仿真輸出曲線調整Editor-C:\MATLAB7\work\polEditor-C:\MATLAB7\work\pol4-iflength(poly1)<length(poly2)11-mz=length(13-poly=[zeros(1,mz),s15-poly=圖4.8查找多項式函數(shù)polyadd.m的兩個邊的總和圖4.9PID控制脈沖響應仿真曲線8圖4.10PID系統(tǒng)MATLAB仿真系數(shù)結果仿真曲線分析：仿真后，可以從圖中獲得如圖4.7所示的曲線，可以看出該本章主要介紹了倒立擺的PID控制器設計與調節(jié)，通過PID控制器的模型建立，根據(jù)模型結果仔細計算并找到合適的PID理論控制器。進入matlab命令窗□,輸入pl1-pid.m,然后運行模擬實驗。PID控制有很多了解。了解數(shù)學建模和使用MATLAB軟件。設計本課程的任務(1)穩(wěn)定時間小于5秒。(2)在相反的情況下，擺與垂直方向之間的角度變化小于0.1弧度。控制