湖南省益陽市2018年中考數(shù)學試題【含答案、解析】

試卷第=page22頁，共=sectionpages66頁試卷第=page11頁，共=sectionpages66頁湖南省益陽市2018年中考數(shù)學試題【含答案、解析】學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．伍家崗區(qū)系1億年前地殼運動隆起的陸地，大約在70000000年前形成，數(shù)據70000000用科學記數(shù)法表示為（

）A．70000000 B．0.7×108C．7×107 D．70×1062．下列運算中，正確的是（

）A． B． C． D．3．如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)的圖象與軸、軸分別相交于點、，點的坐標為，且點在的內部，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．或4．如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體是（

）A．正方體 B．圓錐 C．圓柱 D．球5．下列四個命題：①對頂角相等；②內錯角相等；③平行于同一條直線的兩條直線互相平行；④如果一個角的兩邊分別平行于另一個角的兩邊，那么這兩個角相等；⑤過一點有且只有一條直線與已知直線垂直．其中真命題的個數(shù)是（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6．今年體育學業(yè)考試增加了跳繩測試項目，下面是測試時記錄員記錄的一組（10名）同學的測試成績（單位：個/分鐘）．176

180

184

180

170

176

172

164

186

180該組數(shù)據的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)分別為（）A．180，180，178 B．180，178，178C．180，178，176.8 D．178，180，176.87．如圖，，是的直徑，的半徑為，，以為圓心，以為半徑作，則與圍成的新月形的面積為（）平方單位．A． B． C． D．8．如圖，長的樓梯的傾斜角為，為了改善樓梯的安全性能，準備重新建造樓梯，使其傾斜角為，則調整后的樓梯底部增加的部分的長為（

）

A． B． C． D．9．、兩地相距90千米，甲車和乙車的平均速率之比為，兩車同時從地出發(fā)到地，乙車比甲車遲到30分鐘．若求甲車的平均速度，設甲車平均速度為千米/小時，則所列方程是（

）A． B． C． D．10．二次函數(shù)（，，為常數(shù)，且）中的與的部分對應值如下表．下列結論錯誤的是（

）…0123……0343…A． B．C．當時，的值隨的增大而增大 D．表中蓋住的數(shù)是0二、填空題11．計算的結果是．12．將因式分解后的結果為．13．同時擲兩個質地均勻的骰子，觀察向上一面的點數(shù)，兩個骰子的點數(shù)相同的概率為．14．若反比例函數(shù)(為常數(shù))的圖像位于第一、三象限，則的取值范圍是．15．如圖，直線AB與⊙O相切于點B，BC是⊙O的直徑，AC交⊙O于點D，連結BD，則圖中直角三角形有個．16．榫卯結構是一種我國傳統(tǒng)木建筑和家具的主要結構方式，是在兩個構件上采用凹凸部位相結合的一種連接方式．如圖，在某燕尾榫中，榫槽的橫截面是梯形，其中，燕尾角，外口寬，榫槽深度是b，當則它的里口寬為．

17．若，則的值為．18．在△ABC中，AB=10，CA=8，BC=6，∠BAC的平分線與∠BCA的平分線交于點I，且DI∥BC交AB于點D,則DI的長為.三、解答題19．計算：(1)；(2)．20．已知．（1）化簡；（2）若的值等于3，求的值．21．如圖，已知DE⊥AO于E，BO⊥AO，∠BFC=∠ODE，求證：DOCF．22．新學期開始，為降低校園疫情傳播風險，更加精準做好防控工作，避免發(fā)生聚集性疫情，學校舉行了“學習防護知識，預防新型冠狀病毒肺炎”活動．為了解全校1200名學生此次學習情況，隨機抽取了三個年級部分學生參加競賽，對參賽學生的成績（百分制）整理并繪制出如下不完整的統(tǒng)計表和扇形統(tǒng)計圖．知識競賽成績統(tǒng)計表組別甲乙丙分數(shù)頻數(shù)m1536根據上述信息，解答下列問題：(1)本次接受隨機抽樣調查的學生人數(shù)，表中m的值為；(2)所抽取的參賽學生的成績的中位數(shù)在組；(3)若本次競賽成績達到80分算合格，請你估計學校競賽成績合格的學生有多少人？23．在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)的圖象與y軸交于點A，過點，且平行于x軸的直線與一次函數(shù)的圖象，反比例函數(shù)的圖象分別交于點C，D．（1）求點D的坐標（用含m的代數(shù)式表示）；（2）當m=1時，用等式表示線段BD與CD長度之間的數(shù)量關系，并說明理由；（3）當BD≤CD時，直接寫出m的取值范圍．24．2022北京冬奧會各類機器人大顯神通，為了共享綠色生活，倡導對垃圾進行歸類．某機器人公司研發(fā)出A型和B型兩款垃圾分揀機器人，已知2臺A型機器人和3臺B型機器人同時工作3小時共分揀垃圾4.2噸，3臺A型機器人和4臺B型機器人同時工作5小時共分揀垃圾10噸．(1)1臺A型機器人和1臺B型機器人每小時各分揀垃圾多少噸?(2)某垃圾處理廠計劃向機器人公司購進一批A型和B型垃圾分揀機器人，這批機器人每小時一共能分揀垃圾20噸．設購買A型機器人a臺（10≤a≤45），B型機器人b臺，請用含a的代數(shù)式表示b；(3)機器人公司的報價如下表：型號原價購買數(shù)量少于20臺購買數(shù)量不少于20臺A型20萬元/臺原價購買打九折B型12萬元/臺原價購買打八折在（2）的條件下，設購買總費用為w萬元，問如何購買使得總費用w最少？請說明理由．25．如圖，在中，，，，動點P從點A出發(fā)沿以速度向終點D運動，同時點Q從點C出發(fā)，以速度沿射線運動，當點P到達終點時，點Q也隨之停止運動，設點P運動的時間為t秒（）．

(1)的長為______；(2)用含的代數(shù)式表示線段的長；(3)連接，①是否存在t的值，使得與互相平分？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由；②是否存在的值，使得與互相平分？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由；(4)若點P關于直線對稱的點恰好落在直線上，請直接寫出的值．26．如圖，為正方形的對角線上一點，過作的垂線交于，連，取中點．（1）如圖1，連，試證明；（2）如圖2，連接，并延長交對角線于點，試探究線段之間的數(shù)量關系并證明；（3）如圖3，延長對角線至，延長至，連，若，且，則____________．（直接寫出結果）答案第=page1818頁，共=sectionpages1919頁答案第=page1919頁，共=sectionpages1919頁《初中數(shù)學中考真題》參考答案題號12345678910答案CCACBCBCBC1．C【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．【詳解】70000000將小數(shù)點向左移7位得到7，所以70000000用科學記數(shù)法表示為：7×107，故選C．【點睛】本題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)，科學記數(shù)法的要求正確確定a的值以及n的值是關鍵．2．C【分析】本題考查冪的乘方、積的乘方、同底數(shù)冪的乘法、合并同類項，根據相關運算法則逐項計算即可得出答案．【詳解】解：，故A選項運算錯誤；，故B選項運算錯誤；，故C選項運算正確；與不是同類項，不能合并，故D選項運算錯誤；故選C．3．A【分析】先根據函數(shù)解析式求出點A、B的坐標，再根據題意，求出的解集，即可得到答案．【詳解】解：根據題意，∵一次函數(shù)的圖象與軸、軸分別相交于點、，令，則；令，則；∴點A為（4，0），點B為（0，4），∵點的坐標為，且點在的內部，∴，解得：；故選：A．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖像上點的坐標特征，一次函數(shù)的性質，圖像上的點坐標適合解析式，以及解一元一次不等式組，解題的關鍵是熟練掌握一次函數(shù)的圖像和性質進行解題．4．C【分析】根據簡單幾何體的三視圖即可判斷．此題主要考查由三視圖判斷幾何體，解題的關鍵是熟知簡單幾何體的三視圖．【詳解】解：∵幾何體的主視圖和俯視圖都是長方形，∴該幾何體是一個柱體，∵俯視圖是一個圓，∴該幾何體是一個圓柱體；故選C．5．B【分析】根據幾何初步知識對命題逐個判斷即可．【詳解】解：①對頂角相等，為真命題；②內錯角相等，只有兩直線平行時，內錯角才相等，此為假命題；③平行于同一條直線的兩條直線互相平行，為真命題；④如果一個角的兩邊分別平行于另一個角的兩邊，那么這兩個角相等或者互補，此為假命題；⑤過直線外一點有且只有一條直線與已知直線垂直，為假命題；①③命題正確．故選：B．【點睛】本題主要考查了命題的判定，熟練掌握平行線、對頂角等幾何初步知識是解答本題的關鍵．6．C【分析】找中位數(shù)要把數(shù)據按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)（或兩個數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)，眾數(shù)是一組數(shù)據中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據．再根據平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解即可．【詳解】解：在這一組數(shù)據中180是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是180；將這組數(shù)據從小到大的順序排列（164，170，172，176，176，180，180，180，184，186），處于中間位置的那兩個數(shù)為176，180，那么由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據的中位數(shù)是178；平均數(shù)為：（164+170+172+176+176+180+180+180+184+186）÷10=176.8．故選：C．【點睛】本題考查眾數(shù)；算術平均數(shù)；中位數(shù)．7．B【分析】新月形ACED的面積是圓O半圓的面積-弓形CED的面積，弓形CED的面積又=扇形BCD面積-三角形BCD的面積，然后依面積公式計算即可．【詳解】∵OC=OB=R，，∴BC=R，∴新月形ACED的面積=S半圓-（S扇形BCD-S△BCD）=-（-)=R2．故選B．【點睛】本題的關鍵是看出：新月形ACED的面積是圓O半圓的面積-弓形CED的面積，然后逐一求面積即可．8．C【分析】先在中利用正弦、余弦的定義計算出、，然后在中利用正切的定義計算，相減即可．【詳解】解：∵，，∴，，∵，∴，∴部增加的部分的長為，故選C．【點睛】本題考查解直角三角形的應用，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．9．B【分析】設甲車平均速度為千米/小時，則乙車平均速度為千米/小時，根據兩車同時從A地出發(fā)到B地，乙車比甲車遲到30分鐘，列出方程即可得．【詳解】甲車平均速度為千米/小時，則乙車平均速度為千米/小時，由題意得．故選：B．【點睛】本題考查了分式方程的應用，弄清題意，找準等量關系列出方程是解題的關鍵．10．C【分析】根據對稱點坐標，確定拋物線的對稱軸，再根據對稱軸判定對稱點，根據函數(shù)的增減性，判定拋物線的開口方向即可．【詳解】因為是對稱點，所以拋物線的對稱軸是直線，所以，故B正確；所以是拋物線的頂點，且為有最大值，故拋物線開口向下，所以，故A正確；因為所以是對稱點，所以表中蓋住的數(shù)是0，故D正確；因為，所以對稱軸的右側，的值隨的增大而減小，故C錯誤．故選C．【點睛】本題考查了拋物線的對稱軸，對稱點，最值，增減性，熟練掌握拋物線的性質是解題的關鍵．11．【分析】根據二次根式乘法運算法則計算即可.【詳解】故答案為：.【點睛】此題主要考查二次根式的運算，熟練掌握，即可解題.12．【分析】本題考查了因式分解，先提公因式，再利用平方差公式因式分解即可，掌握因式分解的方法是解題的關鍵．【詳解】解：，故答案為：．13．【詳解】試題分析：首先列表，然后根據表格求得所有等可能的結果與兩個骰子的點數(shù)相同的情況，再根據概率公式求解即可．解：列表得：（1，6）（2，6）（3，6）（4，6）（5，6）（6，6）（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）（5，5）（6，5）（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（5，4）（6，4）（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（5，3）（6，3）（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）∴一共有36種等可能的結果，兩個骰子的點數(shù)相同的有6種情況，∴兩個骰子的點數(shù)相同的概率為：=．故答案為．考點：列表法與樹狀圖法．14．【分析】根據反比例函數(shù)的圖象性質求解即可；【詳解】∵反比例函數(shù)(為常數(shù))的圖像位于第一、三象限，∴，∴；故答案是．【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象性質，準確計算是解題的關鍵．15．3【詳解】∵BC是⊙O的直徑，∴BD⊥AC，∵直線AB與⊙O相切于點B，∴AB⊥CB，∴△ABD，△ABC，△BDC都是直角三角形，∴共2個直角三角形，故答案為3.16．320【分析】本題考查了解直角三角形的應用，全等三角形的判定與性質：過點A作，垂足為E，過點D作，垂足為F，根據垂直定義可得，然后在中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出的長，再利用證明，從而可得，最后根據題意得：，從而利用線段的和差關系進行計算，即可解答．【詳解】解：過點A作，垂足為E，過點D作，垂足為F，

∴，在中，，∴，∵，∴，∵，∴，∴，由題意得：，∴，故答案為：．17．【分析】根據換元法以及一元二次方程的解法即可求出答案．【詳解】，．令，，，，．故答案為：．【點睛】本題考查了用配方法解一元二次方程，解題的關鍵是熟練應用一元二次方程的解法，本題屬于中等題型．18．2.5【分析】根據題意，△ABC是直角三角形，延長DI交AC于點E，過I作IF⊥AB，IG⊥BC，由點I是內心，則，利用等面積的方法求得，然后利用平行線分線段成比例，得，又由BD=DI，把數(shù)據代入計算，即可得到DI的長度.【詳解】解：如圖，延長DI交AC于點E，過I作IF⊥AB，IG⊥BC，

在△ABC中，AB=10，CA=8，BC=6，∴，∴△ABC是直角三角形，即AC⊥BC，∵DI∥BC，∴DE⊥AC，∵∠BAC的平分線與∠BCA的平分線交于點I，∴點I是三角形的內心，則，在△ABC中，根據等面積的方法，有，設即，解得：，∵DI∥BC，∴，∠DIB=∠CBI=∠DBI，∴DI=BD，∴，解得：BD=2.5，∴DI=2.5；故答案為2.5.【點睛】本題考查了三角形的角平分線性質，平行線分線段成比例，以及等面積法計算高，解題的關鍵是利用等面積法求得內心到各邊的距離，以及掌握平行線分線段成比例的性質.19．(1)5；(2)．【分析】本題考查的是實數(shù)的混合運算，掌握運算順序是解本題的關鍵；（1）先計算乘方，算術平方根，立方根，再合并即可；（2）先計算算術平方根與絕對值，再合并即可．【詳解】（1）解：；（2）．20．（1）；（2）8【分析】（1）根據分式的減法和乘法，可以化簡題目中的式子；（2）根據A的值等于3和（1）中的結果，可以求得x的值．【詳解】解：（1）===；（2）∵A=3，∴，∴2x+8=3x，解得x=8，檢驗：當x=8時，x≠0，∴原分式方程的解是x=8，即若A的值等于3，x的值是8．【點睛】本題考查分式的化簡求值，解答本題的關鍵是明確分式化簡求值的方法．21．見解析【分析】首先利用垂直于同一條直線的兩直線平行得出，然后利用平行線的性質得出，然后通過等量代換得出，最后利用同位角相等，兩直線平行即可得出結論．【詳解】∵DE⊥AO于E，BO⊥AO，，．∵∠BFC=∠ODE，，．【點睛】本題主要考查平行線的判定及性質，掌握平行線的判定及性質是解題的關鍵．22．(1)(2)丙(3)學校競賽成績合格的學生約有1020人【分析】（1）根據扇形統(tǒng)計圖圖中丙組人數(shù)的占比和表格中丙組的人數(shù)，可以算得總人數(shù)，再用總人數(shù)減去乙組和丙組的人數(shù)，即為m的值．（2）根據（1）中求得的總人數(shù)，按照中位數(shù)的概念，即可解答．（3）用總人數(shù)乘以成績達到80分以上（含80分）的學生占比的百分比即可．【詳解】（1）解：本次接受隨機抽樣調查的學生人數(shù)為：人，人．故答案為：；（2）解：處于中間的是第30、31個數(shù)，兩個數(shù)均在丙組，所以抽取的參賽學生的成績的中位數(shù)落在丙組．故答案為：丙；（3）解：根據題意得：人．答：學校競賽成績合格的學生約有1020人．【點睛】本題考查了扇形統(tǒng)計圖，中位數(shù)，利用樣本估計總量，從統(tǒng)計圖表中有效獲取信息是解題的關鍵．23．（1）；（2）BD=2CD，理由見解析；（3）或．【分析】（1）先求出點D的縱坐標，再將點D代入反比例函數(shù)的解析式可得其橫坐標，由此即可得出答案；（2）先根據（1）得出點D的坐標，從而可得BD的長，再根據一次函數(shù)的解析式可得點C的坐標，從而可得CD的長，由此即可得出答案；（3）先根據點B、C、D的坐標得出，再分三種情況，然后分別根據建立不等式求解即可．【詳解】（1）∵過點且平行于x軸的直線與反比例函數(shù)的圖象交于點D∴點D的縱坐標為由反比例函數(shù)的解析式得：點D的橫坐標為故點D的坐標為；（2），理由如下：∵過點且平行于x軸的直線與一次函數(shù)的圖象交于點C∴點C的縱坐標為由一次函數(shù)的解析式得：點C的橫坐標為當時，；（3）由（1）、（2）可知，則由題意，分以下三種情況：①當時，由得：解得（符合題設）②當時，由得：解得（不符題設，舍去）③當時，此時必成立即時，綜上，m的取值范圍為或．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合，掌握反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象與性質是解題關鍵．24．(1)1臺A型機器人和1臺B型機器人每小時各分揀垃圾0.4噸和0.2噸；(2)b＝100﹣2a（10≤a≤45）；(3)選購A型號機器人40臺，B型號機器人20臺時，總費用w最少，此時需要912萬元．理由見解析．【分析】（1）設1臺A型機器人和1臺B型機器人每小時各分揀垃圾x噸和y噸，根據題意列出方程組即可求出答案．（2）根據題意列出方程，方程變形后即可求出答案．（3）根據a的取值，求出w與a的函數(shù)關系，從而求出w的最小值．【詳解】（1）解：設1臺A型機器人和1臺B型機器人每小時各分揀垃圾x噸和y噸，由題意可知：，解得：，答：1臺A型機器人和1臺B型機器人每小時各分揀垃圾0.4噸和0.2噸．（2）解：由題意可知：0.4a+0.2b＝20，∴b＝100﹣2a（10≤a≤45）．（3）解：當10≤a＜20時，此時60＜b≤80，∴w＝20×a+0.8×12（100﹣2a）＝0.8a+960，∵0.8＞0，∴w隨a的增大而增大，∴當a＝10時，此時w有最小值，w＝968，當20≤a≤40時，此時20≤b≤60，∴w＝0.9×20a+0.8×12（100﹣2a）＝﹣1.2a+960，∵﹣1.2＜0，∴w隨a的增大而減小，∴當a＝40時，此時w有最小值，w＝912，當40＜a≤45時，此時10≤b＜20，∴w＝0.9×20a+12（100﹣2a）＝﹣6a+1200，∵﹣6＜0，∴w隨a的增大而減小，當a＝45時，此時w有最小值，此時w＝930，答：選購A型號機器人40臺時，總費用w最少，此時需要912萬元．【點睛】此題考查二元一次方程組和一次函數(shù)的應用，正確找出題中的等量關系是基礎，熟練掌握一次函數(shù)的性質是解題的關鍵．25．(1)10(2)或(3)①不存在，理由見解析；②存在，(4)或2【分析】（1）由平行四邊形的性質得，再由勾股定理求出的長即可；（2）當點在線段上時，；當點在線段延長線上時，；（3）①連接、，若與互相平分，則四邊形是平行四邊形，得，則，解得，不符合題意舍去；②連接、，若與互相平分，則四邊形是平行四邊形，得，則，解得即可；（4）分兩種情況，①當點關于直線對稱的點恰好落在點下方時，②當點關于直線對稱的點恰好落在點上方時，證，求出的長，即可解決問題．【詳解】（1）解：四邊形是平行四邊形，，，，故答案為：10；（2）由題意得：，當點在線段上時，；當點在線段延長線上時，；綜上所述，線段的長為或；（3）①不存在，理由如下：如圖1，連接、，

若與互相平分，則四邊形是平行四邊形，，，，，解得：，不