2015年遼寧省錦州市中考數(shù)學(xué)試題（解析）

2015年遼寧省錦州市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）1．（3分）（2015?錦州）2015的相反數(shù)是（）A．2015B．﹣2015C．D．﹣【答案】B.【解析】試題分析：只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，根據(jù)相反數(shù)的定義可得2015的相反數(shù)是﹣2015．故答案選B.考點：相反數(shù)的定義.2．（3分）（2015?錦州）下列事件中，屬于必然事件的是（）A．明天我市下雨B．拋一枚硬幣，正面朝下C．購買一張福利彩票中獎了D．?dāng)S一枚骰子，向上一面的數(shù)字一定大于零【答案】D.考點：必然事件和隨機事件的定義.3．（3分）（2015?錦州）如圖是由四個相同的小正方體組成的立體圖形，它的左視圖為（）【答案】A.【解析】試題分析：幾何體的左視圖是從幾何體的左側(cè)面看所得到的圖形，從左面看，這個幾何體有兩層，底層有兩個小正方形，第二層靠左邊有一個小正方形．故答案選A.考點：幾何體的三視圖.4．（3分）（2015?錦州）下列二次根式中屬于最簡二次根式的是（）A．B．C．D．【答案】D.考點：最簡二次根式．5．（3分）（2015?錦州）在同一坐標系中，一次函數(shù)y=ax+2與二次函數(shù)y=x2+a的圖象可能是（）【答案】C.考點：二次函數(shù)和一次函數(shù)的圖象及性質(zhì).6．（3分）（2015?錦州）如圖，不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）【答案】B.【解析】試題分析：解不等式①得，x＞﹣2；解不等式②得，x≤2，所以不等式組的解集為：﹣2＜x≤2．不等式組的解集在數(shù)軸上表示為，故答案選B.考點：一元一次不等式組的解；在法數(shù)軸上表示不等式的解集．7．（3分）（2015?錦州）一元二次方程x2﹣2x+1=0的根的情況為（）A．有兩個相等的實數(shù)根B．有兩個不相等的實數(shù)根C．只有一個實數(shù)根D．沒有實數(shù)根【答案】A.考點：一元二次方程根的判別式．8．（3分）（2015?錦州）如圖，線段AB兩個端點的坐標分別為A（4，4），B（6，2），以原點O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB縮小為原來的后得到線段CD，則端點C和D的坐標分別為（）A．（2，2），（3，2）B．（2，4），（3，1）C．（2，2），（3，1）D．（3，1），（2，2）【答案】C.考點：平面直角坐標系中的位似變換.二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）9．（3分）（2015?錦州）已知地球上海洋面積約為316000000km2，316000000這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為．【答案】3.16×108．【解析】試題分析:用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)的形式為a×10n，其中1≤a＜10，n為整數(shù)且n的值為這個數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1，這里a=3.16，n=8，所以316000000=3.16×108．考點：科學(xué)記數(shù)法.10．（3分）（2015?錦州）數(shù)據(jù)4，7，7，8，9的眾數(shù)是．【答案】7.考點：眾數(shù).11．（3分）（2015?錦州）如圖，已知l1∥l2，∠A=40°，∠1=60°，∠2=．【答案】100°.考點：平行線的性質(zhì)；三角形外角的性質(zhì).12．（3分）（2015?錦州）分解因式：m2n﹣2mn+n=．【答案】n（m﹣1）2．【解析】試題分析：先提取公因式n后，再利用完全平方公式分解即可，即m2n﹣2mn+n=n（m2﹣2m+1）=n（m﹣1）2．考點：因式分解.13．（3分）（2015?錦州）如表記錄了一名球員在罰球線上投籃的結(jié)果．那么，這名球員投籃一次，投中的概率約為（精確到0.1）．投籃次數(shù)（n）50100150200250300500投中次數(shù)（m）286078104123152251投中頻率（m/n）0.560.600.520.520.490.510.50【答案】0.5．考點：用頻率估計概率．14．（3分）（2015?錦州）如圖，點A在雙曲線y=上，AB⊥x軸于點B，且△AOB的面積是2，則k的值是．【答案】-4.考點：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義．15．（3分）（2015?錦州）制作某種機器零件，小明做220個零件與小芳做180個零件所用的時間相同，已知小明每小時比小芳多做20個零件．設(shè)小芳每小時做x個零件，則可列方程為．【答案】．【解析】試題分析：設(shè)小芳每小時做x個零件，則小明每小時做（x+20）個零件，根據(jù)題目中的等量關(guān)系“小明做220個零件用的時間=小芳做180個零件所用的時間”，可列方程．考點：分式方程的應(yīng)用.16．（3分）（2015?錦州）如圖，在平面直角坐標系中，邊長不等的正方形依次排列，每個正方形都有一個頂點落在函數(shù)y=x的圖象上，從左向右第3個正方形中的一個頂點A的坐標為（27，9），陰影三角形部分的面積從左向右依次記為S1、S2、S3、…、Sn，則第4個正方形的邊長是，S3的值為．【答案】，.考點：規(guī)律探究題.三、解答題（本大題共2小題，每小題8分，共16分）17．（8分）（2015?錦州）先化簡，再求值：（1+）÷，其中：x=3﹣3．【答案】原式=x+1，當(dāng)x=3﹣3時，原式=3﹣2．【解析】試題分析：根據(jù)分式的運算法則先進行化簡后再代入求值即可.考點：分式的化簡求值．18．（8分）（2015?錦州）如圖，在平面直角坐標系中，線段AB的兩個端點是A（﹣5，1），B（﹣2，3），線段CD的兩個端點是C（﹣5，﹣1），D（﹣2，﹣3）．（1）線段AB與線段CD關(guān)于直線對稱，則對稱軸是；（2）平移線段AB得到線段A1B1，若點A的對應(yīng)點A1的坐標為（1，2），畫出平移后的線段A1B1，并寫出點B1的坐標為．【答案】(1)x軸；(2)圖見解析，B1（4，4）．（2）∵A（﹣5，1），A1（1，2），∴相當(dāng)于把A點先向右平移6個單位，再向上平移1個單位，∵B（﹣2，3），∴平移后得到B1的坐標為（4，4），線段A1B1如圖所示，考點：平移的規(guī)律；關(guān)于x軸對稱點的坐標的特征.四、解答題（本大題共2小題，每小題10分，共20分）19．（10分）（2015?錦州）2015年5月，某校組織了以“德潤書香”為主題的電子小報制作比賽，評分結(jié)果只有60，70，80，90，100五種，現(xiàn)從中隨機抽取部分作品，對其份數(shù)和成績進行整理，制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖：根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）求本次抽取了多少份作品，并補全兩幅統(tǒng)計圖；（2）已知該校收到參賽作品共900份，比賽成績達到90分以上（含90分）的為優(yōu)秀作品，據(jù)此估計該校參賽作品中，優(yōu)秀作品有多少份？【答案】（1）120份，補全統(tǒng)計圖見解析；（2）360.【解析】試題分析：（1）根據(jù)70分的作品數(shù)除以70分的作品數(shù)所占的百分比，即可得出抽取的總份數(shù)，再計算出得80分的作品數(shù)，補全統(tǒng)計圖即可；考點：條形統(tǒng)計圖；扇形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體．20．（10分）（2015?錦州）育才中學(xué)計劃召開“誠信在我心中”主題教育活動，需要選拔活動主持人，經(jīng)過全校學(xué)生投票推薦，有2名男生和1名女生被推薦為候選主持人．（1）小明認為，如果從3名候選主持人中隨機選拔1名主持人，不是男生就是女生，因此選出的主持人是男生和女生的可能性相同，你同意他的說法嗎？為什么？（2）如果從3名候選主持人中隨機選拔2名主持人，請通過列表或樹狀圖求選拔出的2名主持人恰好是1名男生和1名女生的概率．【答案】（1）不同意，理由見解析；（2）P（恰好是1名男生和1名女生）=．主持人是女生的概率=；（2）畫出樹狀圖如下：一共有6種情況，恰好是1名男生和1名女生的有4種情況，所以，P（恰好是1名男生和1名女生）==．考點：概率的意義；用列表法或樹狀圖法求概率.五、解答題（本大題共2小題，每小題10分，共20分）21．（10分）（2015?錦州）如圖，△ABC中，點D，E分別是邊BC，AC的中點，連接DE，AD，點F在BA的延長線上，且AF=AB，連接EF，判斷四邊形ADEF的形狀，并加以證明．【答案】四邊形ADEF是平行四邊形，證明過程見解析.考點：三角形中位線定理；平行四邊形的判定．22．（10分）（2015?錦州）如圖，三沙市一艘海監(jiān)船某天在黃巖島P附近海域由南向北巡航，某一時刻航行到A處，測得該島在北偏東30°方向，海監(jiān)船以20海里/時的速度繼續(xù)航行，2小時后到達B處，測得該島在北偏東75°方向，求此時海監(jiān)船與黃巖島P的距離BP的長．（參考數(shù)據(jù)：≈1.414，結(jié)果精確到0.1）【答案】20海里．考點：解直角三角形的應(yīng)用.六、解答題（本大題共2小題，每小題10分，共20分）23．（10分）（2015?錦州）如圖，△ABC中，以AC為直徑的⊙O與邊AB交于點D，點E為⊙O上一點，連接CE并延長交AB于點F，連接ED．（1）若∠B+∠FED=90°，求證：BC是⊙O的切線；（2）若FC=6，DE=3，F(xiàn)D=2，求⊙O的直徑．【答案】(1)詳見解析；（2）⊙O的直徑為9．（2）解：∵∠CFA=∠DFE，∠FED=∠A，∴△FED∽△FAC，∴，∴，解得：AC=9，即⊙O的直徑為9．考點：圓內(nèi)接四邊形對角互補；切線的判定；相似三角形的判定及性質(zhì).24．（10分）（2015?錦州）開學(xué)初，小明到文具批發(fā)部一次性購買某種筆記本，該文具批發(fā)部規(guī)定：這種筆記本售價y（元/本）與購買數(shù)量x（本）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．（1）圖中線段AB所表示的實際意義是；（2）請直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）已知該文具批發(fā)部這種筆記本的進價是3元/本，若小明購買此種筆記本超過10本但不超過20本，那么小明購買多少本時，該文具批發(fā)部在這次買賣中所獲的利潤W（元）最大？最大利潤是多少？【答案】（1）購買不超過10本此種筆記本時售價為5元/本．（2）①當(dāng)0＜x≤10時，y=5；②當(dāng)10＜x≤20時，y=﹣0.1x+6；③當(dāng)20＜x時，y=4．（3）當(dāng)小明購買15本時，該文具批發(fā)部在這次買賣中所獲的利潤最大，最大利潤是22.5元．所以y與x之間的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=﹣0.1x+6．③當(dāng)x＞20時，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=4．（3）W=（﹣0.1x+6﹣3）x=﹣0.1×（x﹣15）2+22.5．答：當(dāng)小明購買15本時，該文具批發(fā)部在這次買賣中所獲的利潤最大，最大利潤是22.5元．考點：一次函數(shù)的應(yīng)用；二次函數(shù)的應(yīng)用．版權(quán)所有七、解答題（本題12分）25．（12分）（2015?錦州）如圖①，∠QPN的頂點P在正方形ABCD兩條對角線的交點處，∠QPN=α，將∠QPN繞點P旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)過程中∠QPN的兩邊分別與正方形ABCD的邊AD和CD交于點E和點F（點F與點C，D不重合）．（1）如圖①，當(dāng)α=90°時，DE，DF，AD之間滿足的數(shù)量關(guān)系是；（2）如圖②，將圖①中的正方形ABCD改為∠ADC=120°的菱形，其他條件不變，當(dāng)α=60°時，（1）中的結(jié)論變?yōu)镈E+DF=AD，請給出證明；（3）在（2）的條件下，若旋轉(zhuǎn)過程中∠QPN的邊PQ與射線AD交于點E，其他條件不變，探究在整個運動變化過程中，DE，DF，AD之間滿足的數(shù)量關(guān)系，直接寫出結(jié)論，不用加以證明．【答案】（1）DE+DF=AD；（2）詳見解析；（3）①當(dāng)點E落在AD上時，DE+DF=AD，②當(dāng)點E落在AD的延長線上時，DE+DF逐漸增大，當(dāng)點F與點C重合時DE+DF最大，即AD＜DE+DF≤AD．試題解析：解：（1）正方形ABCD的對角線AC，BD交于點P，∴PA=PD，∠PAE=∠PDF=45°，∵∠APE+∠EPD=∠DPF+∠EPD=90°，∴∠APE=∠DPF，在△APE和△DPF中∴△APE≌△DPF（ASA），∴AE=DF，∴DE+DF=AD；（2）如圖②，取AD的中點M，連接PM，∵四邊形ABCD為∠ADC=120°的菱形，∴BD=AD，∠DAP=30°，∠ADP=∠CDP=60°，∴△MDP是等邊三角形，∴PM=PD，∠PME=∠PDF=60°，∵∠PAM=30°，∴∠MPD=60°，∵∠QPN=60°，∴∠MPE=∠FPD，在△MPE和△FPD中，∴△MPE≌△FPD（ASA）∴ME=DF，∴DE+DF=AD；（3）如圖，在整個運動變化過程中，①當(dāng)點E落在AD上時，DE+DF=AD，②當(dāng)點E落在AD的延長線上時，DE+DF逐漸增大，當(dāng)點F與點C重合時DE+DF最大，即AD＜DE+DF≤AD．考點：四邊形綜合題．八、解答題（本題14分）26．（14分）（2015?錦州）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx+2經(jīng)過點A（﹣1，0）和點B（4，0），且與y軸交于點C，點D的坐標為（2，0），點P（m，n）是該拋物線上的一個動點，連接CA，CD，PD，PB．（1）求該拋物線的解析式；（2）當(dāng)△PDB的面積等于△CAD的面積時，求點P的坐標；（3）當(dāng)m＞0，n＞0時，過點P作直線PE⊥y軸于點E交直線BC于點F，過點F作FG⊥x軸于點G，連接EG，請直接寫出隨著點P的運動，線段EG的最小值．【答案】（1）y=﹣0.5x2+1.5x+2；（2）可得點P的坐標是（，3）或（，3）；（3）線段EG的最小值是．【解析】試題分析：（1）已知拋物線y=ax2+bx+2經(jīng)過點A（﹣1，0）和點B（4