2015年遼寧省阜新市中考數(shù)學試卷

第1頁（共1頁）2015年遼寧省阜新市中考數(shù)學試卷一、選擇題（在每一小題給出的四個選項中，只有一個是正確的，每小題3分，共18分）1．（3分）﹣3的絕對值是（）A．3 B．﹣ C．﹣3 D．2．（3分）某幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體是（）A． B． C． D．3．（3分）某中學籃球隊12名隊員的年齡如下表所示：年齡（歲）15161718人數(shù)4521則這12名隊員年齡的眾數(shù)和平均數(shù)分別是（）A．15，15 B．15，16 C．16，16 D．16，16.54．（3分）不等式組的解集，在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．5．（3分）反比例函數(shù)y＝的圖象位于平面直角坐標系的（）A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第一、二象限 D．第三、四象限6．（3分）如圖，點A，B，C是⊙O上的三點，已知∠AOB＝100°，那么∠ACB的度數(shù)是（）A．30° B．40° C．50° D．60°二、填空題（每小題3分，共18分）7．（3分）函數(shù)y＝的自變量取值范圍是．8．（3分）如圖，直線a∥b，被直線c所截，已知∠1＝70°，那么∠2的度數(shù)為．9．（3分）為了估計暗箱里白球的數(shù)量（箱內(nèi)只有白球），將5個紅球放進去，隨機摸出一個球，記下顏色后放回，攪勻后再摸出一個球記下顏色，多次重復后發(fā)現(xiàn)紅球出現(xiàn)的頻率約為0.2，那么可以估計暗箱里白球的數(shù)量大約為個．10．（3分）如圖，點E是?ABCD的邊AD的中點，連接CE交BD于點F，如果S△DEF＝a，那么S△BCF＝．11．（3分）如圖，為了測量樓的高度，自樓的頂部A看地面上的一點B，俯角為30°，已知地面上的這點與樓的水平距離BC為30m，那么樓的高度AC為m（結果保留根號）．12．（3分）小明到超市買練習本，超市正在打折促銷：購買10本以上，從第11本開始按標價打折優(yōu)惠，買練習本所花費的錢數(shù)y（元）與練習本的個數(shù)x（本）之間的關系如圖所示，那么在這個超市買10本以上的練習本優(yōu)惠折扣是折．三、解答題（13、14、15、16題每題10分，17、18題每題12分，共64分）13．（10分）（1）計算：（）﹣2+﹣2cos60°；（2）先化簡，再求值：（a﹣）÷，其中a＝+1．14．（10分）如圖，△ABC在平面直角坐標系內(nèi)，頂點的坐標分別為A（﹣1，5），B（﹣4，1），C（﹣1，1）將△ABC繞點A逆時針旋轉90°，得到△AB′C′，點B，C的對應點分別為點B′，C′，（1）畫出△AB′C′；（2）寫出點B′，C′的坐標；（3）求出在△ABC旋轉的過程中，點C經(jīng)過的路徑長．15．（10分）為了培養(yǎng)學生的閱讀習慣，某校開展了“讀好書，助成長”系列活動，并準備購置一批圖書，購書前，對學生喜歡閱讀的圖書類型進行了抽樣調(diào)查，并將調(diào)查數(shù)據(jù)繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖，如圖所示，根據(jù)統(tǒng)計圖所提供的信息，回答下列問題：（1）本次調(diào)查共抽查了名學生，兩幅統(tǒng)計圖中的m＝，n＝．（2）已知該校共有960名學生，請估計該校喜歡閱讀“A”類圖書的學生約有多少人？（3）學校要舉辦讀書知識競賽，七年（1）班要在班級優(yōu)勝者2男1女中隨機選送2人參賽，求選送的兩名參賽同學為1男1女的概率是多少？16．（10分）為了豐富學生的體育生活，學校準備購進一些籃球和足球，已知用900元購買籃球的個數(shù)比購買足球的個數(shù)少1個，足球的單價為籃球單價的0.9倍．（1）求籃球、足球的單價分別為多少元？（2）如果計劃用5000元購買籃球、足球共52個，那么至少要購買多少個足球？17．（12分）如圖，點P是正方形ABCD內(nèi)的一點，連接CP，將線段CP繞點C順時針旋轉90°，得到線段CQ，連接BP，DQ．（1）如圖a，求證：△BCP≌△DCQ；（2）如圖，延長BP交直線DQ于點E．①如圖b，求證：BE⊥DQ；②如圖c，若△BCP為等邊三角形，判斷△DEP的形狀，并說明理由．18．（12分）如圖，拋物線y＝﹣x2+bx+c交x軸于點A（﹣3，0）和點B，交y軸于點C（0，3）．（1）求拋物線的函數(shù)表達式；（2）若點P在拋物線上，且S△AOP＝4S△BOC，求點P的坐標；（3）如圖b，設點Q是線段AC上的一動點，作DQ⊥x軸，交拋物線于點D，求線段DQ長度的最大值．

2015年遼寧省阜新市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（在每一小題給出的四個選項中，只有一個是正確的，每小題3分，共18分）1．【分析】根據(jù)一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)進行解答即可．【解答】解：|﹣3|＝3，故選：A．【點評】本題考查的是絕對值的性質(zhì)，掌握一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0是解題的關鍵．2．【分析】根據(jù)幾何體的三視圖可以得出幾何體，然后判斷即可．【解答】解：根據(jù)題意發(fā)現(xiàn)主視圖和左視圖為矩形，俯視圖是一個圓，可以得出這個圖形是圓柱．故選：B．【點評】本題考查由三視圖確定幾何體的形狀，主要考查學生空間想象能力及動手操作能力，較簡單．3．【分析】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，求出眾數(shù)與平均數(shù)即可．【解答】解：根據(jù)題意得：這12名隊員年齡的眾數(shù)為16；平均數(shù)為＝16，故選：C．【點評】此題考查了眾數(shù)，以及加權平均數(shù)，熟練掌握各自的定義是解本題的關鍵．4．【分析】先解不等式，然后在數(shù)軸上表示出解集．【解答】解：解不等式1﹣x＜2得，x＞﹣1，解不等式3x≤6得：x≤2，則不等式的解集為：．故選：B．【點評】本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，不等式的解集在數(shù)軸上表示出來的方法：“＞”空心圓點向右畫折線，“≥”實心圓點向右畫折線，“＜”空心圓點向左畫折線，“≤”實心圓點向左畫折線．5．【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)求解．【解答】解：∵k＝2＞0，∴反比例函數(shù)y＝的圖象在第一，三象限內(nèi)，故選：A．【點評】此題主要考查反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)：（1）k＞0時，圖象是位于一、三象限；（2）k＜0時，圖象是位于二、四象限．6．【分析】根據(jù)圖形，利用圓周角定理求出所求角度數(shù)即可．【解答】解：∵∠AOB與∠ACB都對，且∠AOB＝100°，∴∠ACB＝∠AOB＝50°，故選：C．【點評】此題考查了圓周角定理，熟練掌握圓周角定理是解本題的關鍵．二、填空題（每小題3分，共18分）7．【分析】根據(jù)分式有意義的條件：分母不等于0，即可求解．【解答】解：根據(jù)題意得，2﹣x≠0，解得：x≠2．故答案是：x≠2．【點評】本題考查的知識點為：分式有意義，分母不為0．8．【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠3的度數(shù)，再由補角的定義即可得出結論．【解答】解：∵直線a∥b，被直線c所截，∠1＝70°，∴∠3＝∠1＝70°，∴∠2＝180°﹣∠3＝180°﹣70°＝110°．故答案為：110°．【點評】本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識點為：兩直線平行，同位角相等．9．【分析】在同樣條件下，大量反復試驗時，隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關系入手，列出方程求解．【解答】解：設暗箱里白球的數(shù)量是n，則根據(jù)題意得：＝0.2，解得：n＝20，故答案為：20．【點評】此題主要考查了利用頻率估計概率，本題利用了用大量試驗得到的頻率可以估計事件的概率．關鍵是根據(jù)紅球的頻率得到相應的等量關系．10．【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AD∥BC和△EFD∽△CFB，根據(jù)相似三角形的面積比是相似比的平方得到答案．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴△EFD∽△CFB，∵E是邊AD的中點，∴DE＝BC，∴S△DEF：S△BCF＝1：4，∵S△DEF＝a，∴S△BCF＝4a，故答案為：4a．【點評】本題考查的是平行四邊形的性質(zhì)和相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握三角形相似的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關鍵，注意：相似三角形的面積比是相似比的平方．11．【分析】由題意得，在直角三角形ACB中，知道了已知角的鄰邊求對邊，用正切函數(shù)計算即可．【解答】解：∵自樓的頂部A看地面上的一點B，俯角為30°，∴∠ABC＝30°，∴AC＝AB?tan30°＝30×＝10（米）．∴樓的高度AC為10米．故答案為：10．【點評】本題考查了解直角三角形的應用﹣仰角俯角問題，俯角的定義，要求學生能借助俯角構造直角三角形并解直角三角形．12．【分析】根據(jù)函數(shù)圖象求出打折前后的單價，然后解答即可．【解答】解：打折前，每本練習本價格：20÷10＝2元，打折后，每本練習本價格：（27﹣20）÷（15﹣10）＝1.4元，＝0.7，所以，在這個超市買10本以上的練習本優(yōu)惠折扣是七折．故答案為：七．【點評】本題考查了一次函數(shù)的應用，比較簡單，準確識圖并求出打折前后每本練習本的價格是解題的關鍵．三、解答題（13、14、15、16題每題10分，17、18題每題12分，共64分）13．【分析】（1）分別根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪的計算法則、特殊角的三角函數(shù)值及數(shù)的開方法則分別計算出各數(shù)，再根據(jù)實數(shù)混合運算的法則進行計算即可；（2）先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡，再把x＝2代入進行計算即可．【解答】解：（1）原式＝4+2﹣2×＝6﹣1＝5；（2）原式＝?＝a﹣1，當a＝+1時，原式＝+1﹣1＝．【點評】本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關鍵．14．【分析】（1）在平面直角坐標系中畫出△ABC，然后根據(jù)網(wǎng)格結構找出點B、C的對應點B′，C′的位置，然后順次連接即可；（2）根據(jù)圖形即可得出點A的坐標；（3）利用AC的長，然后根據(jù)弧長公式進行計算即可求出點B轉動到點B′所經(jīng)過的路程．【解答】解：（1）△AB′C′如圖所示；（2）點B′的坐標為（3，2），點C′的坐標為（3，5）；（3）點C經(jīng)過的路徑為以點A為圓心，AC為半徑的圓弧，路徑長即為弧長，∵AC＝4，∴弧長為：＝＝2π，即點C經(jīng)過的路徑長為2π．【點評】本題考查了利用旋轉變換作圖，弧長的計算，熟練掌握網(wǎng)格結構，準確找出對應點位置作出圖形是解題的關鍵．15．【分析】（1）用A類的人數(shù)和所占的百分比求出總人數(shù)，用總數(shù)減去A，C，D類的人數(shù)，即可求出m的值，用C類的人數(shù)除以總人數(shù)，即可得出n的值；（2）用該校喜歡閱讀“A”類圖書的學生人數(shù)＝學?？側藬?shù)×A類的百分比求解即可；（3）列出圖形，即可得出答案．【解答】解：（1）這次調(diào)查的學生人數(shù)為42÷35%＝120（人），m＝120﹣42﹣18﹣12＝48，18÷120＝15%；所以n＝15故答案為：120，48，15．（2）該校喜歡閱讀“A”類圖書的學生人數(shù)為：960×35%＝336（人），（3）抽出的所有情況如圖：兩名參賽同學為1男1女的概率為：．【點評】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小．16．【分析】（1）設籃球、足球的單價分別為x，y元，列出二元一次方程組，即可求出x和y的值；（2）由（1）中的單價可列出一元一次不等式，解不等式即可得到至少要購買多少個足球．【解答】解：（1）設籃球、足球的單價分別為x，y元，由題意列方程組得：，解得：，答：求籃球、足球的單價分別為100，90元；（2）設至少要購買m個足球，由題意得：（52﹣m）×100+90m≤5000，解得：m≥20，所以至少要購買20個足球．【點評】此題主要考查了二元一次方程組及一元一次不等式的應用；得到相應總費用的關系式是解決本題的關鍵．17．【分析】（1）根據(jù)旋轉的性質(zhì)證明∠BCP＝∠DCQ，得到△BCP≌△DCQ；（2）①根據(jù)全等的性質(zhì)和對頂角相等即可得到答案；②根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和旋轉的性質(zhì)求出∠EPD＝45°，∠EDP＝45°，判斷△DEP的形狀．【解答】（1）證明：∵∠BCD＝90°，∠PCQ＝90°，∴∠BCP＝∠DCQ，在△BCP和△DCQ中，，∴△BCP≌△DCQ；（2）①如圖b，∵△BCP≌△DCQ，∴∠CBF＝∠EDF，又∠BFC＝∠DFE，∴∠DEF＝∠BCF＝90°，∴BE⊥DQ；②∵△BCP為等邊三角形，∴∠BCP＝60°，∴∠PCD＝30°，又CP＝CD，∴∠CPD＝∠CDP＝75°，又∠BPC＝60°，∠CDQ＝60°，∴∠EPD＝45°，∠EDP＝45°，∴△DEP為等腰直角三角形．【點評】本題考查的是正方形的性質(zhì)、三角形全等的判定和性質(zhì)以及旋轉的性質(zhì)，掌握正方形的四條邊相等、四個角都是直角，旋轉的性質(zhì)是解題的關鍵．18．【分析】（1）把點A、C的坐標分別代入函數(shù)解析式，列出關于系數(shù)的方程組，通過解方程組求得系數(shù)的值；（2）設P點坐標為（x，﹣x2﹣2x+3），根據(jù)S△AOP＝4S△BOC列出關于x的方程，解方程求出x的值，進而得到點P的坐標；（3）先運用待定系數(shù)法求出直線AC的解析式為y＝x+3，再設Q點坐標為（x，x+3），則D點坐標為（x，x2+2x﹣3），然后用含x的代數(shù)式表示QD，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出線段QD長度的最大值．【解答】解：（1）把A（﹣3，0），C（0，3）代入y＝﹣x2+bx+c，得，解得．故該拋物線的解析式為：y＝﹣x2﹣2x+3．（2）設P（x，﹣x2﹣2x+3），由（1）知，該拋物線的解析式為y＝﹣x2﹣2x+3，則易得B（1，0）．∵S△AOP＝4S△BOC，∴×3×|﹣x2﹣2x+3|＝4××1×3．整理，得（x+1）2＝0