2015年遼寧省朝陽市中考數(shù)學(xué)試卷（解析）

一、選擇題（每小題3分，共30分）1．（3分）計(jì)算﹣2+1的結(jié)果是（）A．﹣3B．﹣1C．3D．1【答案】B．考點(diǎn)：有理數(shù)的加法．2．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A．B．C．D．【答案】A．考點(diǎn)：1．同底數(shù)冪的除法；2．冪的乘方與積的乘方；3．單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式；4．完全平方公式．3．（3分）如圖，AB∥CD，∠A=46°，∠C=27°，則∠AEC的大小應(yīng)為（）A．19°B．29°C．63°D．73°【答案】D．考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)．4．（3分）一組數(shù)據(jù)2，3，1，2，2的中位數(shù)、眾數(shù)和方差分別是（）A．1，2，0.4B．2，2，4.4C．2，2，0.4D．2，1，0.4【答案】C．考點(diǎn)：1．方差；2．中位數(shù)；3．眾數(shù)．5．（3分）如圖是由6個(gè)同樣大小的正方體擺成的幾何體．將正方體①移走后，所得幾何體（）A．主視圖改變，左視圖改變B．俯視圖不變，左視圖不變C．俯視圖改變，左視圖改變D．主視圖改變，左視圖不變【答案】D．考點(diǎn)：簡(jiǎn)單組合體的三視圖．6．（3分）估計(jì)的運(yùn)算結(jié)果應(yīng)在哪兩個(gè)連續(xù)自然數(shù)之間（）A．5和6B．6和7C．7和8D．8和9【答案】B．考點(diǎn)：1．估算無理數(shù)的大小；2．二次根式的乘除法．7．（3分）下列一元二次方程中，有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根的是（）A．B．C．D．【答案】C．考點(diǎn)：根的判別式．8．（3分）已知兩點(diǎn)A（5，6）、B（7，2），先將線段AB向左平移一個(gè)單位，再以原點(diǎn)O為位似中心，在第一象限內(nèi)將其縮小為原來的得到線段CD，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）A．（2，3）B．（3，1）C．（2，1）D．（3，3）【答案】A．9．（3分）如圖，在矩形ABCD中，AB=5，BC=7，點(diǎn)E為BC上一動(dòng)點(diǎn)，把△ABE沿AE折疊，當(dāng)點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′落在∠ADC的角平分線上時(shí)，則點(diǎn)B′到BC的距離為（）A．1或2B．2或3C．3或4D．4或5【答案】A．考點(diǎn)：1．翻折變換（折疊問題）；2．動(dòng)點(diǎn)型．10．（3分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，直線與坐標(biāo)軸交于A、B兩點(diǎn)，與雙曲線（）交于點(diǎn)C，過點(diǎn)C作CD⊥x軸，垂足為D，且OA=AD，則以下結(jié)論：①；②當(dāng)0＜x＜3時(shí)，；③如圖，當(dāng)x=3時(shí)，EF=；④當(dāng)x＞0時(shí)，隨x的增大而增大，隨x的增大而減?。渲姓_結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．1B．2C．3D．4【答案】C．考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分，只需要將結(jié)果直接填寫在答題卡對(duì)應(yīng)題號(hào)處的橫線上，不必寫出解答過程，填錯(cuò)，一律得0分）11．（3分）太陽的半徑大約為696000千米，將696000用科學(xué)記數(shù)表示為．【答案】6.96×105．考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．12．（3分）一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別是2和3，若它的第三邊長(zhǎng)為奇數(shù)，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為．【答案】8．考點(diǎn)：三角形三邊關(guān)系．13．（3分）小球在如圖所示的地板上自由地滾動(dòng)，并隨機(jī)地停留在某塊方磚上，那么小球最終停留在黑色區(qū)域的概率是．【答案】．考點(diǎn)：幾何概率．14．（3分）如圖，是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，經(jīng)測(cè)量得到如下數(shù)據(jù)：AM=4米，AB=8米，∠MAD=45°，∠MBC=30°，則警示牌的高CD為米（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：=1.41，=1.73）．【答案】2.9．【解析】考點(diǎn)：勾股定理的應(yīng)用．15．（3分）一個(gè)足球被從地面向上踢出，它距地面的高度h（m）與足球被踢出后經(jīng)過的時(shí)間t（s）之間具有函數(shù)關(guān)系，已知足球被踢出后經(jīng)過4s落地，則足球距地面的最大高度是m．【答案】19.6．考點(diǎn)：1．二次函數(shù)的應(yīng)用；2．二次函數(shù)的最值；3．最值問題．16．（3分）如圖，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，AO=，BO=1，AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)E，交射線BO于點(diǎn)F．點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿射線AO以每秒個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā)沿OB方向以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)P、Q同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．（1）當(dāng)t=時(shí)，PQ∥EF；（2）若P、Q關(guān)于點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)分別為P′、Q′，當(dāng)線段P′Q′與線段EF有公共點(diǎn)時(shí)，t的取值范圍是．【答案】（1）；（2）0＜t≤1且．【解析】考點(diǎn)：1．幾何變換綜合題；2．動(dòng)點(diǎn)型；3．綜合題．三、解答題（本大題共9小題，滿分72分，解答應(yīng)寫出必要的步驟、文字說明或證明過程）17．（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．【答案】，﹣1．考點(diǎn)：分式的化簡(jiǎn)求值．18．（6分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別是線段AD及其延長(zhǎng)線上，且DE=DF，給出下列條件：①BE⊥EC；②BF∥EC；③AB=AC，從中選擇一個(gè)條件使四邊形BECF是菱形，并給出證明，你選擇的條件是（只填寫序號(hào)）．【答案】③，證明見試題解析．考點(diǎn)：菱形的判定．19．（6分）為響應(yīng)國(guó)家節(jié)能減排的號(hào)召，鼓勵(lì)居民節(jié)約用電，各省先后出臺(tái)了居民用電“階梯價(jià)格”制度，如表中是某省的電價(jià)標(biāo)準(zhǔn)（每月）．例如：方女士家5月份用電500度，電費(fèi)=180×0.6+220×二檔電價(jià)+100×三檔電價(jià)=352元；李先生家5月份用電460度，交費(fèi)316元，請(qǐng)問表中二檔電價(jià)、三檔電價(jià)各是多少？【答案】二檔電價(jià)是0.7元/度、三檔電價(jià)是0.9元/度．考點(diǎn)：二元一次方程組的應(yīng)用．20．（8分）某校申報(bào)“跳繩特色運(yùn)動(dòng)”學(xué)校一年后，抽樣調(diào)查了部分學(xué)生的“1分鐘跳繩”成績(jī)，并制成了下面的頻數(shù)分布直方圖（每小組含最小值，不含最大值）和扇形圖．（1）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖，扇形圖中m=；（2）若把每組中各個(gè)數(shù)據(jù)用這組數(shù)據(jù)的中間值代替（如A組80≤x＜100的中間值是（=90次），則這次調(diào)查的樣本平均數(shù)是多少？（3）如果“1分鐘跳繩”成績(jī)大于或等于120次為優(yōu)秀，那么該校2100名學(xué)生中“1分鐘跳繩”成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的大約有多少人？【答案】（1）84；（2）130；（3）1400．考點(diǎn)：1．頻數(shù)（率）分布直方圖；2．用樣本估計(jì)總體；3．扇形統(tǒng)計(jì)圖；4．加權(quán)平均數(shù)．21．（8分）在學(xué)習(xí)概率的課堂上，老師提出問題：只有一張電影票，小明和小剛想通過抽取撲克牌的游戲來決定誰去看電影，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)對(duì)小明和小剛都公平的方案．甲同學(xué)的方案：將紅桃2、3、4、5四張牌背面向上，小明先抽一張，小剛從剩下的三張牌中抽一張，若兩張牌上的數(shù)字之和是奇數(shù)，則小明看電影，否則小剛看電影．（1）甲同學(xué)的方案公平嗎？請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法說明；（2）乙同學(xué)將甲的方案修改為只用紅桃2、3、4三張牌，抽取方式及規(guī)則不變，乙的方案公平嗎？（只回答，不說明理由）【答案】（1）公平；（2）不公平．考點(diǎn)：1．游戲公平性；2．列表法與樹狀圖法．22．（8分）如圖，在△ABC中，以AB為直徑的⊙O交AC于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DE⊥BC于點(diǎn)E，且∠BDE=∠A．（1）判斷DE與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若AC=16，tanA=，求⊙O的半徑．【答案】（1）DE為⊙O的切線；（2）5．考點(diǎn)：1．切線的判定；2．綜合題．23．（8分）某農(nóng)場(chǎng)急需銨肥8噸，在該農(nóng)場(chǎng)南北方向分別有一家化肥公司A、B，A公司有銨肥3噸，每噸售價(jià)750元；B公司有銨肥7噸，每噸售價(jià)700元，汽車每千米的運(yùn)輸費(fèi)用b（單位：元/千米）與運(yùn)輸重量a（單位：噸）的關(guān)系如圖所示．（1）根據(jù)圖象求出b關(guān)于a的函數(shù)解析式（包括自變量的取值范圍）；（2）若農(nóng)場(chǎng)到B公司的路程是農(nóng)場(chǎng)到A公司路程的2倍，農(nóng)場(chǎng)到A公司的路程為m千米，設(shè)農(nóng)場(chǎng)從A公司購買x噸銨肥，購買8噸銨肥的總費(fèi)用為y元（總費(fèi)用=購買銨肥費(fèi)用+運(yùn)輸費(fèi)用），求出y關(guān)于x的函數(shù)解析式（m為常數(shù)），并向農(nóng)場(chǎng)建議總費(fèi)用最低的購買方案．【答案】（1）；（2），當(dāng)m＞時(shí)，到A公司買3噸，到B公司買5噸，費(fèi)用最低；當(dāng)m＜時(shí)，到A公司買1噸，到B公司買7噸，費(fèi)用最低．考點(diǎn)：1．一次函數(shù)的應(yīng)用；2．應(yīng)用題；3．分段函數(shù)；4．最值問題；5．分類討論；6．綜合題．24．（10分）問題：如圖（1），在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=CB，∠DCE=45°，試探究AD、DE、EB滿足的等量關(guān)系．[探究發(fā)現(xiàn)]小聰同學(xué)利用圖形變換，將△CAD繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△CBH，連接EH，由已知條件易得∠EBH=90°，∠ECH=∠ECB+∠BCH=∠ECB+∠ACD=45°．根據(jù)“邊角邊”，可證△CEH≌，得EH=ED．在Rt△HBE中，由定理，可得BH2+EB2=EH2，由BH=AD，可得AD、DE、EB之間的等量關(guān)系是．[實(shí)踐運(yùn)用]（1）如圖（2），在正方形ABCD中，△AEF的頂點(diǎn)E、F分別在BC、CD邊上，高AG與正方形的邊長(zhǎng)相等，求∠EAF的度數(shù)；（2）在（1）條件下，連接BD，分別交AE、AF于點(diǎn)M、N，若BE=2，DF=3，BM=2，運(yùn)用小聰同學(xué)探究的結(jié)論，求正方形的邊長(zhǎng)及MN的長(zhǎng)．【答案】[探究發(fā)現(xiàn)]△CDE；勾股；；[實(shí)踐運(yùn)用]（1）45°；（2）正方形邊長(zhǎng)為6，MN=．考點(diǎn)：1．幾何變換綜合題；2．閱讀型；3．探究型；4．綜合題；5．壓軸題．25．（12分）如圖，已知經(jīng)過點(diǎn)D（2，）的拋物線（m為常數(shù)，且m＞0）與x軸交于點(diǎn)A、B（點(diǎn)A位于B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C．（1）填空：m的值為，點(diǎn)A的坐標(biāo)為；（2）根據(jù)下列描述，用尺規(guī)完成作圖（保留作圖痕跡，不寫作法）：連接AD，在x軸上方作射線AE，使∠BAE=∠BAD，過點(diǎn)D作x軸的垂線交射線AE于點(diǎn)E；（3）