2009年湖南省婁底市中考數學試卷（學生版） 學霸沖沖沖shop348121278.taobao.com

2009年湖南省婁底市中考數學試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1．（3分）（﹣3）2的相反數是（）A．6 B．﹣6 C．9 D．﹣92．（3分）下列計算正確的是（）A．（a﹣b）2＝a2﹣b2 B．a2?a3＝a5 C．2a+3b＝5ab D．3﹣2＝13．（3分）如圖，已知AC∥ED，∠C＝26°，∠CBE＝37°，則∠BED的度數是（）A．63° B．83° C．73° D．53°4．（3分）下列哪個不等式組的解集在數軸上表示如圖所示（）A． B． C． D．5．（3分）我市統(tǒng)計局發(fā)布的統(tǒng)計公報顯示，2004年到2008年，我市GDP增長率分別為：9.6%，10.2%，10.4%，10.6%，10.3%．經濟學家評論說，這5年的年度GDP增長率相當平穩(wěn)，從統(tǒng)計學的角度看，“增長率相當平穩(wěn)”說明這組數據的（）比較小．A．中位數 B．平均數 C．眾數 D．方差6．（3分）下列命題，正確的是（）A．如果|a|＝|b|，那么a＝b B．等腰梯形的對角線互相垂直 C．順次連接四邊形各邊中點所得到的四邊形是平行四邊形 D．相等的圓周角所對的弧相等7．（3分）市一小數學課外興趣小組的同學每人制作一個面積為200cm2的矩形學具進行展示．設矩形的寬為xcm，長為ycm，那么這些同學所制作的矩形長y（cm）與寬x（cm）之間的函數關系的圖象大致是（）A． B． C． D．8．（3分）如圖，AB是⊙O的弦，OD⊥AB于D交⊙O于E，則下列說法錯誤的是（）A．AD＝BD B．∠ACB＝∠AOE C． D．OD＝DE9．（3分）小明在一次軍事夏令營活動中，進行打靶訓練，在用槍瞄準目標點B時，要使眼睛O，準星A，目標B在同一條直線上，如圖所示，在射擊時，小明有輕微的抖動，致使準星A偏離到A′，若OA＝0.2米，OB＝40米，AA′＝0.0015米，則小明射擊到的點B′偏離目標點B的長度BB′為（）A．3米 B．0.3米 C．0.03米 D．0.2米10．（3分）一次函數y＝kx+b與反比例函數y＝的圖象如圖所示，則下列說法正確的是（）A．它們的函數值y隨著x的增大而增大 B．它們的函數值y隨著x的增大而減小 C．k＜0 D．它們的自變量x的取值為全體實數二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分）11．（3分）計算：2﹣1+（1﹣）0﹣cos60°＝．12．（3分）下面有A、B、C、D、E五張質地均勻、大小形狀完全相同的卡片，有運算式的一面朝下，洗勻后，從中隨機抽取1張卡片，卡片上運算正確的概率是．13．（3分）如圖，已知AB是⊙O的直徑，PB是⊙O的切線，PA交⊙O于C，AB＝3cm，PB＝4cm，則BC＝cm．14．（3分）為應對金融危機，拉動內需，湖南省人民政府定今年為“湖南旅游年”．青年旅行社3月底組織赴鳳凰古城、張家界風景區(qū)旅游的價格為每人1000元，為了吸引更多的人赴鳳凰、張家界旅游，在4月底、5月底進行了兩次降價，兩次降價后的價格為每人810元，那么這兩次降價的平均降低率為%．15．（3分）如圖，⊙O的半徑為2，C1是函數y＝x2的圖象，C2是函數y＝﹣x2的圖象，則陰影部分的面積是．16．（3分）王婧同學用火柴棒擺成如下的三個“中”字形圖案，依此規(guī)律，第n個“中”字形圖案需根火柴棒．三、解答題（共9小題，滿分72分）17．（7分）先化簡，再求值：+÷，其中x＝．18．（7分）婁底至新化高速公路的路基工程分段招標，市路橋公司中標承包了一段路基工程，進入施工場地后，所挖筑路基的長度y（m）與挖筑時間x（天）之間的函數關系如圖所示，請根據提供的信息解答下列問題：（1）請你求出：①在0≤x＜2的時間段內，y與x的函數關系式；②在x≥2時間段內，y與x的函數關系式．（2）用所求的函數解析式預測完成1620m的路基工程，需要挖筑多少天？19．（8分）在學習實踐科學發(fā)展觀的活動中，某單位在如圖所示的辦公樓迎街的墻面上垂掛一長為30米的宣傳條幅AE，張明同學站在離辦公樓的地面C處測得條幅頂端A的仰角為50°，測得條幅底端E的仰角為30度．問張明同學是在離該單位辦公樓水平距離多遠的地方進行測量？（精確到整數米）（參考數據：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.20，sin30°＝0.50，cos30°≈0.87，tan30°≈0.58）20．（6分）如圖所示，每個小方格都是邊長為1的正方形，以O點為坐標原點建立平面直角坐標系．（1）畫出四邊形OABC關于y軸對稱的四邊形OA1B1C1，并寫出點B1的坐標是；（2）畫出四邊形OABC繞點O順時針方向旋轉90°后得到的四邊形OA2B2C2，并求出點C旋轉到點C2經過的路徑的長度．21．（8分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中點，連接AD，在AD的延長線上取一點E，連接BE，CE．（1）求證：△ABE≌△ACE；（2）當AE與AD滿足什么數量關系時，四邊形ABEC是菱形？并說明理由．22．（8分）為了加快社會主義新農村建設，讓農民享受改革開放30年取得的成果，黨中央、國務院決定：凡農民購買家電和摩托車享受政府13%的補貼（憑購物發(fā)票到鄉(xiāng)鎮(zhèn)財政所按13%領取補貼）．星星村李伯伯家今年購買了一臺彩電和一輛摩托車共花去6000元，且該輛摩托車的單價比所買彩電的單價的2倍還多600元．（1）李伯伯可以到鄉(xiāng)財政所領到的補貼是多少元？（2）求李伯伯家所買的摩托車與彩電的單價各是多少元？23．（8分）“勤勞”是中華民族的傳統(tǒng)美德，學校要求同學們在家里幫助父母做些力所能及的家務．王剛同學在本學期開學初對部分同學寒假在家做家務的時間進行了抽樣調查（時間取整數小時），所得數據統(tǒng)計如下表：時間分組0.5～20.520.5～40.540.5～60.560.5～80.580.5～100.5頻數2025301510（1）抽取樣本的容量是；（2）根據表中數據補全圖中的頻數分布直方圖；（3）樣本的中位數所在時間段的范圍是；（4）若該學校有學生1260人，那么大約有多少學生在寒假做家務的時間在40.5～100.5小時之間？24．（8分）已知關于x的二次函數y＝x2﹣（2m﹣1）x+m2+3m+4．（1）探究m滿足什么條件時，二次函數y的圖象與x軸的交點的個數；（2）設二次函數y的圖象與x軸的交點為A（x1，0），B（x2，0），且x12+x22＝5，與y軸的交點為C，它的頂點為M，求直線CM的解析式．25．（12分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝8，AC＝6，另有一直角梯形DEFH（HF∥DE，∠HDE＝90°）的底邊DE落在CB上，腰DH落在CA上，且DE＝4，∠DEF＝∠CBA，AH：AC＝2：3（1）延長HF交AB于G，求△AHG的面積．（2）操作：固定△ABC，將直角梯形DEFH以