2011年西藏中考數(shù)學(xué)真題及解析

2011年西藏中考數(shù)學(xué)真題及答案一、單項選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）1．（3分）sin60°的值等于（）A．12 B．22 C．2．（3分）函數(shù)y=A．x＞3 B．x≥3 C．x＜3 D．x≤33．（3分）如圖，直線a∥b，∠1=50°，∠2=75°，則∠3的度數(shù)為（）A．55° B．60° C．65° D．70°4．（3分）反比例函數(shù)y=axA．2 B．﹣2 C．1 D．﹣15．（3分）由四舍五入得到的近似數(shù)0.630，下列說法正確的是（）A．精確到百分位，有2個有效數(shù)字 B．精確到千分位，有2個有效數(shù)字 C．精確到百分位，有3個有效數(shù)字 D．精確到千分位，有3個有效數(shù)字6．（3分）下列分解因式正確的是（）A．x2﹣4=（x+2）（x+2） B．x2﹣x﹣3=x（x﹣1）﹣3 C．2m2n﹣8n3=2n（m2﹣4n2） D．x（x﹣y）﹣y（x﹣y）=（x﹣y）27．（3分）如圖，已知∠1=∠2，要得到△ABD≌△ACD，還需從下列條件中補(bǔ)選一個，則錯誤的選法是（）A．AB=AC B．DB=DC C．∠ADB=∠ADC D．∠B=∠C8．（3分）拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸的交點(diǎn)是（﹣2，0）和（4，0），這條拋物線的對稱軸是（）A．直線x=1 B．直線x=﹣1 C．直線x=2 D．直線x=﹣29．（3分）如圖，在菱形ABCD中，AB=6，∠ADC=120°，則菱形ABCD的面積是（）A．18 B．36 C．183 D．10．（3分）如圖．點(diǎn)O是△ABC的內(nèi)心，若∠ACB=70°，則∠A0B=（）A．140° B．135° C．125° D．110°11．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知線段AB的兩個端點(diǎn)分別是A（﹣3，﹣2），B（1，2），將線段AB平移后得到線段A′B′，若點(diǎn)A′坐標(biāo)為（﹣2，2），則點(diǎn)B′的坐標(biāo)為（）A．（2，6） B．（3，5） C．（6，2） D．（5，3）12．（3分）如圖，如果將矩形紙沿虛線①對折后，沿虛線②剪開，剪出一個直角三角形，展開后得到一個等腰三角形，展開后的三角形的周長是（）A．6+25 B．6+45 C．4+25 D．4+45二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）13．（3分）計算：|﹣1|﹣（﹣2）2=．14．（3分）若兩圓沒有公共點(diǎn)，則兩圓的位置關(guān)系是．15．（3分）如圖，云丹同學(xué)要制作一個高PO=8cm，底面直徑AB=12cm的圓錐形漏斗模型，若不計接縫和損耗，則他所需紙板的面積是cm2（結(jié)果保留π）16．（3分）為迎接“五一”勞動節(jié)，拉薩某商場舉行優(yōu)惠酬賓活動．某件商品的標(biāo)價為630元，為吸引顧客，按標(biāo)價的90%出售，這時仍可盈利67元，則這件商品的進(jìn)價是元．17．（3分）工程上常用鋼珠來測量零件上小孔的直徑，假設(shè)鋼珠的直徑是10mm，測得鋼珠頂端離零件表面的距離為8mm，如圖所示，則這個小孔的直徑AB是mm．18．（3分）在實數(shù)范圍內(nèi)定義運(yùn)算“☆”，其法則為：a☆b=a2﹣b2，則8☆（4☆3）=．三、解答題（本大題共7小題，共46分）19．（5分）先化簡，再求值：a-20．（5分）解不等式組：2(x-3)21．（6分）如圖，在△ABC中，AD⊥BC，垂足為D．（1）尺規(guī)作圖：作△ABC的外接圓⊙O，作直徑AE，連接CE；（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）已知AD=4，AB=5，AC=6，求外接圓的半徑．22．（6分）為慶祝西藏和平解放60周年，在布達(dá)拉宮廣場上空飄著印有“和諧西藏，大美西藏”的氣球P以增添節(jié)日氣氛．如圖，A，B是地面上相距100m的兩觀測點(diǎn)，它們分別在氣球下方的兩側(cè)，從A處測得仰角∠PAB=30°，從B處測得仰角∠PBA=45°，求氣球P的高度（結(jié)果保留根號）23．（8分）2011年西安世界園藝博覽會于4月28日開幕．調(diào)查統(tǒng)計前20天參觀人數(shù)，得到如下頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖（部分未完成）西安世園會前20天參觀人數(shù)的頻數(shù)分布表組別（萬人）組中值（萬人）頻數(shù)頻率1.5～2.5250.252.5～3.5a60.303.5～4.5460.304.5～5.553b請根據(jù)以上圖表提供的信息，解決下列問題：（1）表中a=，b=；并在圖中補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（2）求出日參觀人數(shù)不低于4萬人的天數(shù)及所占的百分比；（3）利用以上信息，試估計西安世園會（會期178天）的參觀人數(shù)．24．（8分）為歡迎中外游客來西藏旅游觀光，拉薩市旅游局決定對拉貢公路段的噶拉山隧道進(jìn)行美化施工，已知隧道的橫截面為拋物線，其最大高度為7米，底部寬度OE為14米，如圖以O(shè)點(diǎn)為原點(diǎn)，OE所在直線為X軸建立平面直角坐標(biāo)系．（1）寫出頂點(diǎn)M的坐標(biāo)并求出拋物線的解析式；（2）施工隊計劃在隧道門口搭建一個矩形“腳手架”ABCD，使C，D點(diǎn)在拋物線上，A，B點(diǎn)在地面OE上，設(shè)長OA為x米，“腳手架”三根木桿AD，DC，CB，的長度之和為l，當(dāng)x為何值時，l最大，最大值是多少？25．（8分）已知，如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0），⊙A交x軸于點(diǎn)B和C，交y軸于點(diǎn)D（0，4），過點(diǎn)D的直線與x軸交于點(diǎn)P，且tan∠APD=12（1）求證：PD是⊙A的切線；（2）判斷在直線PD上是否存在點(diǎn)M，使得S△MOD=2S△AOD？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

2011年西藏中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、單項選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）1．（3分）sin60°的值等于（）A．12 B．22 C．【解答】解：根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值可知：sin60°=32故選：C．2．（3分）函數(shù)y=3A．x＞3 B．x≥3 C．x＜3 D．x≤3【解答】解：根據(jù)題意得：3﹣x≥0，解得x≤3．故選：D．3．（3分）如圖，直線a∥b，∠1=50°，∠2=75°，則∠3的度數(shù)為（）A．55° B．60° C．65° D．70°【解答】解：∵a∥b，∴∠1=∠4，又∠4=∠5，∴∠5=∠1，又∠1=50°，∴∠5=50°，又∵∠6=∠2=75°，則∠3=180°﹣（∠5+∠6）=55°．故選：A．4．（3分）反比例函數(shù)y=ax的圖象經(jīng)過點(diǎn)A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1【解答】解：將點(diǎn)(2，12a=2×12故選：C．5．（3分）由四舍五入得到的近似數(shù)0.630，下列說法正確的是（）A．精確到百分位，有2個有效數(shù)字 B．精確到千分位，有2個有效數(shù)字 C．精確到百分位，有3個有效數(shù)字 D．精確到千分位，有3個有效數(shù)字【解答】解：精確到千分位，有3個有效數(shù)字：6，3，0．故選：D．6．（3分）下列分解因式正確的是（）A．x2﹣4=（x+2）（x+2） B．x2﹣x﹣3=x（x﹣1）﹣3 C．2m2n﹣8n3=2n（m2﹣4n2） D．x（x﹣y）﹣y（x﹣y）=（x﹣y）2【解答】解：A、應(yīng)為x2﹣4=（x+2）（x﹣2），故選項錯誤；B、x2﹣x﹣3=x（x﹣1）﹣3，不是分解因式，故選項錯誤；C、2m2n﹣8n3=2n（m2﹣4n2）=2n（m+2n）（m﹣2n），故選項錯誤；D、x（x﹣y）﹣y（x﹣y）=（x﹣y）2，故選項正確．故選：D．7．（3分）如圖，已知∠1=∠2，要得到△ABD≌△ACD，還需從下列條件中補(bǔ)選一個，則錯誤的選法是（）A．AB=AC B．DB=DC C．∠ADB=∠ADC D．∠B=∠C【解答】解：A、∵AB=AC，∴AB=AC∠∴△ABD≌△ACD（SAS）；故此選項正確；B、當(dāng)DB=DC時，AD=AD，∠1=∠2，此時兩邊對應(yīng)相等，但不是夾角對應(yīng)相等，故此選項錯誤；C、∵∠ADB=∠ADC，∴∠1=∴△ABD≌△ACD（ASA）；故此選項正確；D、∵∠B=∠C，∴∠B=∴△ABD≌△ACD（AAS）；故此選項正確．故選：B．8．（3分）拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸的交點(diǎn)是（﹣2，0）和（4，0），這條拋物線的對稱軸是（）A．直線x=1 B．直線x=﹣1 C．直線x=2 D．直線x=﹣2【解答】解：∵拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸的交點(diǎn)是（﹣2，0）和（4，0），∴這條拋物線的對稱軸是：x=(-故選：A．9．（3分）如圖，在菱形ABCD中，AB=6，∠ADC=120°，則菱形ABCD的面積是（）A．18 B．36 C．183 D．【解答】解：∵在菱形ABCD中，∠ADC=120°，∴∠A=60°，過點(diǎn)B作BE⊥AD于E，則∠ABE=90°﹣60°=30°，∵AB=6，∴AE=12AB=12在Rt△ABE中，BE=AB2-AE2=所以，菱形ABCD的面積=AD?BE=6×33=183．故選：C．10．（3分）如圖．點(diǎn)O是△ABC的內(nèi)心，若∠ACB=70°，則∠A0B=（）A．140° B．135° C．125° D．110°【解答】解：∵點(diǎn)O是△ABC的內(nèi)心，∴∠BAO=∠CAO=12∠BAC，∠ABO=∠CBO=12∵∠ACB=70°，∴∠ABC+∠BAC=180°﹣∠ACB=110°，∴∠A0B=180°﹣（∠BAO+∠ABO）=180°﹣12（∠BAC+∠ABC）=180°﹣12故選：C．11．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知線段AB的兩個端點(diǎn)分別是A（﹣3，﹣2），B（1，2），將線段AB平移后得到線段A′B′，若點(diǎn)A′坐標(biāo)為（﹣2，2），則點(diǎn)B′的坐標(biāo)為（）A．（2，6） B．（3，5） C．（6，2） D．（5，3）【解答】解：由A（﹣3，﹣2）的對應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（﹣2，2），坐標(biāo)的變化規(guī)律可知：各對應(yīng)點(diǎn)之間的關(guān)系是橫坐標(biāo)加1，縱坐標(biāo)加4，∴點(diǎn)B′的橫坐標(biāo)為1+1=2；縱坐標(biāo)為2+4=6；即所求點(diǎn)B′的坐標(biāo)為（2，6）．故選：A．12．（3分）如圖，如果將矩形紙沿虛線①對折后，沿虛線②剪開，剪出一個直角三角形，展開后得到一個等腰三角形，展開后的三角形的周長是（）A．6+25 B．6+45 C．4+25 D．4+45【解答】解：根據(jù)題意可得：三角形的底邊為2（14÷2﹣5）=4，腰的平方為：22+42=20，因此等腰三角形的腰為：20=25，則展開后的三角形的周長為：4+25×2=4+45．故選：D．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）13．（3分）計算：|﹣1|﹣（﹣2）2=﹣3．【解答】解：|﹣3|﹣（﹣2）2=1﹣4=﹣3．故答案為﹣3．14．（3分）若兩圓沒有公共點(diǎn)，則兩圓的位置關(guān)系是外離或內(nèi)含．【解答】解：外離或內(nèi)含時，兩圓沒有公共點(diǎn)．故答案為外離或內(nèi)含．15．（3分）如圖，云丹同學(xué)要制作一個高PO=8cm，底面直徑AB=12cm的圓錐形漏斗模型，若不計接縫和損耗，則他所需紙板的面積是60πcm2（結(jié)果保留π）【解答】解：∵AB=12cm，∴BO=6cm，∵PO=8cm，∴BP=62∴側(cè)面面積=π×6×10=60π（cm2）．故答案為：60π．16．（3分）為迎接“五一”勞動節(jié)，拉薩某商場舉行優(yōu)惠酬賓活動．某件商品的標(biāo)價為630元，為吸引顧客，按標(biāo)價的90%出售，這時仍可盈利67元，則這件商品的進(jìn)價是500元．【解答】解：設(shè)這件商品的進(jìn)價是x元，由題意得：630×90%=x+67，解得：x=500，故答案為：500．17．（3分）工程上常用鋼珠來測量零件上小孔的直徑，假設(shè)鋼珠的直徑是10mm，測得鋼珠頂端離零件表面的距離為8mm，如圖所示，則這個小孔的直徑AB是8mm．【解答】解：鋼珠的直徑是10mm，測得鋼珠頂端離零件表面的距離為8mm，則下面的距離就是2．利用相交弦定理可得：2×8=12AB×1解得AB=8．故答案為：8．18．（3分）在實數(shù)范圍內(nèi)定義運(yùn)算“☆”，其法則為：a☆b=a2﹣b2，則8☆（4☆3）=15．【解答】解：由題意得，4☆3=16﹣9=7，8☆7=64﹣49=15．故8☆（4☆3）=15．故答案為：15．三、解答題（本大題共7小題，共46分）19．（5分）先化簡，再求值：a-【解答】解：a=a-3=1a+3+=2a+3當(dāng)a=﹣1時，2a+3=220．（5分）解不等式組：2(x-3)【解答】解：2(x-3)≤5x+5①4x＜3x+1②，由①故此不等式組的解集為：﹣113＜x＜在數(shù)軸上表示為：21．（6分）如圖，在△ABC中，AD⊥BC，垂足為D．（1）尺規(guī)作圖：作△ABC的外接圓⊙O，作直徑AE，連接CE；（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）已知AD=4，AB=5，AC=6，求外接圓的半徑．【解答】解：（1）如圖所示，⊙O即為所求的三角形的外接圓，AE為直徑；（2）∵∠B、∠E所對的弧都是AC，∴∠B=∠E，∵AD⊥BC，AE是直徑，∴∠ADB=∠ACE=90°，∴△ABD∽△AEC，∴AEAB=AC∵AD=4，AB=5，AC=6，∴AE5=6解得AE=152所以，外接圓的半徑為15422．（6分）為慶祝西藏和平解放60周年，在布達(dá)拉宮廣場上空飄著印有“和諧西藏，大美西藏”的氣球P以增添節(jié)日氣氛．如圖，A，B是地面上相距100m的兩觀測點(diǎn)，它們分別在氣球下方的兩側(cè)，從A處測得仰角∠PAB=30°，從B處測得仰角∠PBA=45°，求氣球P的高度（結(jié)果保留根號）【解答】解：過點(diǎn)P作PC⊥AB于點(diǎn)C，∵從A處測得仰角∠PAB=30°，從B處測得仰角∠PBA=45°，A，B是地面上相距100m，設(shè)BC=x，則AC=100﹣x，∴CP=BC=x，∴tan30°=PCAC=x解得：x=50（3﹣1）m．答：氣球P的高度為50（3﹣1）m．23．（8分）2011年西安世界園藝博覽會于4月28日開幕．調(diào)查統(tǒng)計前20天參觀人數(shù)，得到如下頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖（部分未完成）西安世園會前20天參觀人數(shù)的頻數(shù)分布表組別（萬人）組中值（萬人）頻數(shù)頻率1.5～2.5250.252.5～3.5a60.303.5～4.5460.304.5～5.553b請根據(jù)以上圖表提供的信息，解決下列問題：（1）表中a=3，b=0.15；并在圖中補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（2）求出日參觀人數(shù)不低于4萬人的天數(shù)及所占的百分比；（3）利用以上信息，試估計西安世園會（會期178天）的參觀人數(shù)．【解答】解：（1）2.5﹣3.5小組的組中值是a=（2.5+3.5）÷2=3，b=3÷20=0.15，（2）不低于4萬應(yīng)有3+6=9天，所占百分比為9÷20=45%∵世園會前20天的平均每天參觀人數(shù)約為（2×5+3×6×+4×6+5×3）÷20=3.35（萬人），∴西安世園會（會期178天）的參觀人數(shù)178×3.35=596.3萬人24．（8分）為歡迎中外游客來西藏旅游觀光，拉薩市旅游局決定對拉貢公路段的噶拉山隧道進(jìn)行美化施工，已知隧道的橫截面為拋物線，其最大高度為7米，底部寬度OE為14米，如圖以O(shè)點(diǎn)為原點(diǎn)，OE所在直線為X軸建立平面直角坐標(biāo)系．（1）寫出頂點(diǎn)M的坐標(biāo)并求出拋物線的解析式；（2）施工隊計劃在隧道門口搭建一個矩形“腳手架”ABCD，使C，D點(diǎn)在拋物線上，A，B點(diǎn)在地面OE上，設(shè)長OA為x米，“腳手架”三根木桿AD，DC，CB，的長度之和為l，當(dāng)x為何值時，l最大，最大值是多少？【解答】解：（1）由題意結(jié)合圖形可得點(diǎn)M坐標(biāo)為（7，7），點(diǎn)E坐標(biāo)為（14，0），設(shè)拋物線解析式為：y=ax2+bx，則49a+7b=7196a+14b=0解得：a=-17b=2，故拋物線解析式為：y=﹣1（2）設(shè)A（x，0），則B（14﹣x，0），C（14﹣x，﹣17x2+2x），D（x，﹣17x2故“腳手架”總長AD+DC+CB=（﹣17x2+2x）+（14﹣2x）+（﹣17x2+2x）=﹣27x2+2x+14=﹣27（x﹣7∵此