2011年湖南省婁底市中考數(shù)學(xué)試卷（教師版） 學(xué)霸沖沖沖shop348121278.taobao.com

第1頁（共5頁）2011年湖南省婁底市中考數(shù)學(xué)試卷（教師版）一、精心選一選，旗開得勝（本大題共10道小題，每小題3分，滿分30分）1．（3分）﹣2011的相反數(shù)是（）A．﹣2011 B．﹣ C．2011 D．【考點】14：相反數(shù)．【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義即可求解．【解答】解：﹣2011的相反數(shù)是2011．故選：C．【點評】本題主要考查了相反數(shù)的定義，a的相反數(shù)是﹣a．2．（3分）2011年4月28日，國家統(tǒng)計局發(fā)布2010年第六次全國人口普查主要數(shù)據(jù)公報，數(shù)據(jù)顯示，大陸31個省、自治區(qū)、直轄市和現(xiàn)役軍人的人口共1339724852人，大陸總?cè)丝谶@個數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示（保留3個有效數(shù)字）為（）A．1.33×109人 B．1.34×109人 C．13.4×108人 D．1.34×1010人【考點】1L：科學(xué)記數(shù)法與有效數(shù)字．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．有效數(shù)字的計算方法是：從左邊第一個不是0的數(shù)字起，后面所有的數(shù)字都是有效數(shù)字．用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)的有效數(shù)字只與前面的a有關(guān)，與10的多少次方無關(guān)．【解答】解：1339724852＝1.339724852≈1.34×109．故選：B．【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法，以及用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)的有效數(shù)字的確定方法．3．（3分）若|x﹣3|＝x﹣3，則下列不等式成立的是（）A．x﹣3＞0 B．x﹣3＜0 C．x﹣3≥0 D．x﹣3≤0【考點】15：絕對值．【分析】根據(jù)絕對值的意義，任何數(shù)的絕對值都是非負(fù)數(shù)，從結(jié)果入手直接得出答案．【解答】解：∵|x﹣3|＝x﹣3，∴x﹣3≥0．故選：C．【點評】此題主要考查了絕對值的意義，從去絕對值后的結(jié)果入手分析是解決問題的關(guān)鍵．4．（3分）已知點A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函數(shù)y＝的圖象上的兩點，若x1＜0＜x2，則有（）A．y1＜0＜y2 B．y2＜0＜y1 C．y1＜y2＜0 D．y2＜y1＜0【考點】G6：反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征．【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點，橫縱坐標(biāo)的積＝5，再根據(jù)條件x1＜0＜x2，可判斷出y1＜0，y2＞0，從而得到答案．【解答】解：∵A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函數(shù)y＝的圖象上，∴x1?y1＝5，x2?y2＝5，∵x1＜0＜x2，∴y1＜0，y2＞0，∴y1＜0＜y2，故選：A．【點評】此題主要考查了比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點，凡是圖象經(jīng)過的點，都滿足關(guān)系式，橫縱坐標(biāo)的積＝k．5．（3分）如圖，將三角尺的直角頂點放在直尺的一邊上，∠1＝30°，∠2＝50°，則∠3的度數(shù)為（）A．50° B．40° C．30° D．20°【考點】JA：平行線的性質(zhì)．【分析】根據(jù)兩直線平行，同位角相等求出∠2的同位角，再根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求解即可．【解答】解：如圖，∵∠2＝50°，并且是直尺，∴∠4＝∠2＝50°（兩直線平行，同位角相等），∵∠1＝30°，∴∠3＝∠4﹣∠1＝50°﹣30°＝20°．故選：D．【點評】本題主要考查了兩直線平行，同位角相等的性質(zhì)以及三角形的外角性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．6．（3分）下列命題中，是真命題的是（）A．兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形 B．兩條對角線相等的四邊形是矩形 C．兩條對角線互相垂直的四邊形是菱形 D．兩條對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形【考點】L6：平行四邊形的判定；L9：菱形的判定；LC：矩形的判定；LF：正方形的判定；O1：命題與定理．【分析】真命題就是判斷事情正確的語句．兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；兩條對角線相等且平分的四邊形是矩形；對角線互相垂直平分的四邊形是菱形；兩條對角線互相垂直相等且平分的四邊形是正方形．【解答】解：A、兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，故本選項正確．B、兩條對角線相等且平分的四邊形是矩形；故本選項錯誤．C、對角線互相垂直平分的四邊形是菱形；故本選項錯誤．D、兩條對角線互相垂直相等且平分的四邊形是正方形．故本選項錯誤．故選：A．【點評】本題考查了真命題的概念以及平行四邊形，菱形，矩形，正方形的判定定理，熟記這些判定定理才能正確的判斷正誤．7．（3分）若⊙O的半徑為5cm，點A到圓心O的距離為4cm，那么點A與⊙O的位置關(guān)系是（）A．點A在圓外 B．點A在圓上 C．點A在圓內(nèi) D．不能確定【考點】M8：點與圓的位置關(guān)系．【分析】要確定點與圓的位置關(guān)系，主要確定點與圓心的距離與半徑的大小關(guān)系；利用d＞r時，點在圓外；當(dāng)d＝r時，點在圓上；當(dāng)d＜r時，點在圓內(nèi)判斷出即可．【解答】解：∵⊙O的半徑為5cm，點A到圓心O的距離為4cm，∴d＜r，∴點A與⊙O的位置關(guān)系是：點A在圓內(nèi)，故選：C．【點評】此題主要考查了對點與圓的位置關(guān)系的判斷．關(guān)鍵要記住若半徑為r，點到圓心的距離為d，則有：當(dāng)d＞r時，點在圓外；當(dāng)d＝r時，點在圓上，當(dāng)d＜r時，點在圓內(nèi)．8．（3分）如圖所示的平面圖形中，不可能圍成圓錐的是（）A． B． C． D．【考點】I7：展開圖折疊成幾何體．【分析】根據(jù)圓錐側(cè)面展開圖的特點，直接可以得出答案．【解答】解：根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖是扇形，可以直接得出答案，故D不符合要求，故選：D．【點評】此題主要考查了圓錐側(cè)面展開圖的性質(zhì)，根據(jù)圓錐側(cè)面展開圖的性質(zhì)得出是解決問題的關(guān)鍵．9．（3分）因干旱影響，市政府號召全市居民節(jié)約用水．為了了解居民節(jié)約用水的情況，小張在某小區(qū)隨機(jī)調(diào)查了五戶居民家庭2011年5月份的用水量：6噸，7噸，9噸，8噸，10噸．則關(guān)于這五戶居民家庭月用水量的下列說法中，錯誤的是（）A．平均數(shù)是8噸 B．中位數(shù)是9噸 C．極差是4噸 D．方差是2【考點】W1：算術(shù)平均數(shù)；W4：中位數(shù)；W6：極差；W7：方差．【分析】根據(jù)中位數(shù)、方差、平均數(shù)和極差的概念分別求得這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、方差、平均數(shù)和極差．即可判斷四個選項的正確與否．【解答】解：A、月用水量的平均數(shù)是8噸，正確；B、用水量的中位數(shù)是8噸，錯誤；C、用水量的極差是4噸，正確；D、用水量的方差是2，正確．故選：B．【點評】考查了中位數(shù)、方差、平均數(shù)和極差的概念．中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會錯誤地將這組數(shù)據(jù)最中間的那個數(shù)當(dāng)作中位數(shù)．10．（3分）如圖，自行車的鏈條每節(jié)長為2.5cm，每兩節(jié)鏈條相連接部分重疊的圓的直徑為0.8cm，如果某種型號的自行車鏈條共有60節(jié)，則這根鏈條沒有安裝時的總長度為（）A．150cm B．104.5cm C．102.8cm D．102cm【考點】38：規(guī)律型：圖形的變化類．【分析】根據(jù)已知可得兩節(jié)鏈條的長度為：2.5×2﹣0.8，3節(jié)鏈條的長度為：2.5×3﹣0.8×2，以及60節(jié)鏈條的長度為：2.5×60﹣0.8×59，得出答案即可．【解答】解：∵根據(jù)圖形可得出：兩節(jié)鏈條的長度為：2.5×2﹣0.8，3節(jié)鏈條的長度為：2.5×3﹣0.8×2，4節(jié)鏈條的長度為：2.5×4﹣0.8×3，∴60節(jié)鏈條的長度為：2.5×60﹣0.8×59＝102.8，故選：C．【點評】此題主要考查了圖形的變化類，根據(jù)題意得出60節(jié)鏈條的長度與每節(jié)長度之間的關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．二、細(xì)心填一填，一錘定音（本大題共8道小題，每小題4分，滿分32分）11．（4分）計算：﹣2×＝﹣6．【考點】2C：實數(shù)的運算．【分析】首先將二次根式化簡，再進(jìn)行相乘運算得出答案．【解答】解：﹣2×＝﹣2×3＝﹣6，故答案為：﹣6．【點評】此題主要考查了實數(shù)的運算，將二次根式化簡正確是解決問題的關(guān)鍵．12．（4分）不等式組的解集是2＜x≤4．【考點】CB：解一元一次不等式組．【分析】此題可通過對不等式組里的兩個一元一次不等式求解，再寫出兩個不等式的公共解集．【解答】解：由題意解不等式組得：，則不等式組的解集為：2＜x≤4．故答案為：2＜x≤4．【點評】本題考查了不等式組解集的求法，可通過解每一個不等式后再求公共解得出．求不等式組的解集要根據(jù)以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．13．（4分）如果方程x2+2x+a＝0有兩個相等的實數(shù)根，則實數(shù)a的值為1．【考點】AA：根的判別式．【分析】由于方程x2+2x+a＝0有兩個相等的實數(shù)根，由此得到方程的判別式為0，由此可以得到關(guān)于a的方程，解方程即可求解．【解答】解：∵方程x2+2x+a＝0有兩個相等的實數(shù)根，∴△＝22﹣4a＝0，∴a＝1．故答案為：1．【點評】此題主要考查了一元二次方程的判別式，利用方程的判別式與一元二次方程的根的關(guān)系得到關(guān)于a的方程是解題的關(guān)鍵．14．（4分）一次函數(shù)y＝﹣3x+2的圖象不經(jīng)過第三象限．【考點】F5：一次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)容易得出結(jié)論．【解答】解：因為解析式y(tǒng)＝﹣3x+2中，﹣3＜0，2＞0，圖象過一、二、四象限，故圖象不經(jīng)過第三象限．故答案為：三【點評】在直線y＝kx+b中，當(dāng)k＞0時，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0時，y隨x的增大而減?。?5．（4分）如圖，點C是線段AB上的點，點D是線段BC的中點，若AB＝12，AC＝8，則CD＝2．【考點】ID：兩點間的距離．【分析】根據(jù)AB＝12，AC＝8，求出BC的長，再根據(jù)點D是線段BC的中點，得出CD＝BD即可得出答案．【解答】解：∵AB＝12，AC＝8，∴BC＝4，∵點C是線段AB上的點，點D是線段BC的中點，∴CD＝BD＝2，故答案為：2．【點評】此題主要考查了兩點距離求法，根據(jù)已知求出BC＝4是解決問題的關(guān)鍵．16．（4分）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，已知∠A＝55°，則∠BOC＝110°．【考點】M5：圓周角定理．【分析】直接利用圓周角定理同弧所對的圓周角是圓心角的一半，直接得出答案．【解答】解：∵△ABC內(nèi)接于⊙O，已知∠A＝55°，∴∠BOC＝110°，故答案為：110°．【點評】此題主要考查了圓周角定理，熟練應(yīng)用圓周角定理是解決問題的關(guān)鍵．17．（4分）如圖，△ABC中，∠C＝90°，BC＝4cm，tanB＝，則△ABC的面積是12cm2．【考點】T7：解直角三角形．【分析】根據(jù)銳角三角函數(shù)關(guān)系tanB＝＝＝，求出AC的長，再利用直角三角形面積求法求出即可．【解答】解：∵△ABC中，∠C＝90°，BC＝4cm，tanB＝，∴tanB＝＝＝，∴AC＝6，∴△ABC的面積是：×4×6＝12．故答案為：12．【點評】此題主要考查了解直角三角形，利用已知銳角三角函數(shù)關(guān)系求出AC的長是解決問題的關(guān)鍵．18．（4分）如圖所示的電路圖中，在開關(guān)全部斷開的情況下，閉合其中任意一個開關(guān)，燈泡發(fā)亮的概率是．【考點】X6：列表法與樹狀圖法．【分析】根據(jù)概率公式知，共有3個開關(guān)，只閉一個開關(guān)時，只有閉合K3時才發(fā)光，所以小燈泡發(fā)光的概率等于．【解答】解：根據(jù)題意，三個開關(guān)，只有閉合K3小燈泡才發(fā)光，所以小燈泡發(fā)光的概率等于．故答案為．【點評】本題考查隨機(jī)事件概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）＝．三、用心做一做，慧眼識金（本大題共3道小題，每小題7分，滿分21分）19．（7分）先化簡：（）÷．再從1，2，3中選一個你認(rèn)為合適的數(shù)作為a的值代入求值．【考點】6D：分式的化簡求值．【分析】括號里通分，除式的分母因式分解，除法化為乘法，約分，代值時，a的取值不能使分母、除式為0．【解答】解：原式＝?＝?＝．∵a≠1，a≠﹣1，a≠0．∴在1，2，3中，a只能取2或3．當(dāng)a＝2時，原式＝．當(dāng)a＝3時，原式＝．注：在a＝2，a＝3中任選一個算對即可．【點評】本題考查了分式的化簡求值．關(guān)鍵是根據(jù)分式混合運算的順序解題，代值時，字母的取值不能使分母、除式為0．20．（7分）喜歡數(shù)學(xué)的小偉沿筆直的河岸BC進(jìn)行數(shù)學(xué)實踐活動，如圖，河對岸有一水文站A，小偉在河岸B處測得∠ABD＝45°，沿河岸行走300米后到達(dá)C處，在C處測得∠ACD＝30°，求河寬AD．（最后結(jié)果精確到1米．已知：≈1.414，≈1.732，≈2.449，供選用）【考點】TB：解直角三角形的應(yīng)用﹣方向角問題．【分析】根據(jù)由圖可知AD⊥BC，于是∠ABD＝∠BAD＝45°，以及∠ACD＝30°，利用BD＝x，CD＝x，即可得出x+x＝300，求出即可．【解答】解：如圖，由圖可知AD⊥BC，于是∠ABD＝∠BAD＝45°，∠ACD＝30°．在Rt△ABD中，BD＝AD．在Rt△ACD中，CD＝AD．設(shè)AD＝x，則有BD＝x，CD＝x．依題意，得BD+CD＝300，即x+x＝300，∴（1+）x＝300，∴x＝≈110（米）．答：河寬AD約為110米．【點評】此題主要考查了解直角三角形主要是方向角問題，正確記憶三角函數(shù)的定義表示出BD＝x，CD＝x是解決本題的關(guān)鍵．21．（7分）2011年5月31日是第24個世界無煙日，也是我國從5月1日開始在公共場所禁止吸煙滿一個月的日子．為創(chuàng)建國家級衛(wèi)生城市，搞好公共場所衛(wèi)生管理，市育才實驗學(xué)校九年級（1）班社會實踐小組對某社區(qū)居民開展了“你支持哪種戒煙方式”的問卷調(diào)查，圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)以上條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題：（1）九年級（1）班社會實踐小組一共調(diào)查了200名社區(qū)居民．（2）扇形統(tǒng)計圖中，表示支持“替代品戒煙”的扇形的圓心角的度數(shù)為108°．（3）請將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整．【考點】VB：扇形統(tǒng)計圖；VC：條形統(tǒng)計圖．【分析】（1）總數(shù)＝頻數(shù)÷百分比，（2）首先求出替代品戒煙所占的百分比，再利用360°×百分比＝圓心角；（3）藥物戒煙人數(shù)＝總數(shù)×20%，計算出人數(shù)后再畫出圖形．【解答】解：（1）70÷35%＝200，故答案為：200；（2）（1﹣15%﹣35%﹣20%）×360°＝108°，故答案為：108°；（3）200×20%＝40，如圖所示．【點評】此題主要考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，關(guān)鍵是同學(xué)們要會看統(tǒng)計圖，能把兩個圖形結(jié)合起來看，充分考查了看圖能力．四、綜合用一用，馬到成功（本大題共1道小題，滿分8分）22．（8分）為建設(shè)節(jié)約型、環(huán)境友好型社會，克服因干旱而造成的電力緊張困難，切實做好節(jié)能減排工作．某地決定對居民家庭用電實際“階梯電價”，電力公司規(guī)定：居民家庭每月用電量在80千瓦時以下（含80千瓦時，1千瓦時俗稱1度）時，實際“基本電價”；當(dāng)居民家庭月用電量超過80千瓦時時，超過部分實行“提高電價”．（1）小張家2011年4月份用電100千瓦時，上繳電費68元；5月份用電120千瓦時，上繳電費88元．求“基本電價”和“提高電價”分別為多少元/千瓦時？（2）若6月份小張家預(yù)計用電130千瓦時，請預(yù)算小張家6月份應(yīng)上繳的電費．【考點】9A：二元一次方程組的應(yīng)用．【分析】設(shè)“基本電價”和“提高電價”分別為x、y元/千瓦時，則根據(jù)4月份電費不變得出，80x+（100﹣80）y＝68；由5月份電費不變得，80x+（120﹣80）y＝88，列方程組求解．（2）由（1）得出的“基本電價”和“提高電價”求出6月份應(yīng)上繳的電費．【解答】解：（1）設(shè)“基本電價”為x元/千瓦時，“提高電價”為y元/千瓦時，根據(jù)題意，得解之，得答：“基本電價”為0.6元/千瓦時，“提高電價”為1元/千瓦時．（2）80×0.6+（130﹣80）×1＝98（元）．答：預(yù)計小張家6月份上繳的電費為98元．【點評】此題考查的是二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解明確上繳電費的計算方法，列方程組求解．五、耐心解一解，再接再厲（本大題共1道小題，滿分9分）23．（9分）如圖，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝10，將△ABC繞點B沿順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△A1BC1．（1）線段A1C1的長度是10，∠CBA1的度數(shù)是135°．（2）連接CC1，求證：四邊形CBA1C1是平行四邊形．【考點】KW：等腰直角三角形；L6：平行四邊形的判定；R2：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．【分析】（1）由于將△ABC繞點B沿順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△A1BC1，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可以得到A1C1＝AC，∠CBC1＝90°，而△ABC是等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性質(zhì)即可求出∠CBA1的度數(shù)；（2）由∠A1C1B＝∠C1BC＝90°可以得到A1C1∥BC，又A1C1＝AC＝BC，利用評選四邊形的判定即可證明題目的問題．【解答】（1）解：∵將△ABC繞點B沿順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△A1BC1．∴A1C1＝10，∠CBC1＝90°，而△ABC是等腰直角三角形，∴∠A1BC1＝45°，∴∠CBA1＝135°；（2）證明：∵∠A1C1B＝∠C1BC＝90°，∴A1C1∥BC．又∵A1C1＝AC＝BC，∴四邊形CBA1C1是平行四邊形．【點評】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，也考查了平行四邊形的判定，解題的關(guān)鍵是利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到相等的相等和相等的角，然后利用等腰直角三角形的性質(zhì)加減問題．六、探究試一試，超越自我（本大題共2道小題，每小題10分，滿分20分）24．（10分）如圖，已知二次函數(shù)y＝﹣x2+mx+4m的圖象與x軸交于A（x1，0），B（x2，0）兩點（B點在A點的右邊），與y軸的正半軸交于點C，且（x1+x2）﹣x1x2＝10．（1）求此二次函數(shù)的解析式．（2）寫出B，C兩點的坐標(biāo)及拋物線頂點M的坐標(biāo)；（3）連接BM，動點P在線段BM上運動（不含端點B，M），過點P作x軸的垂線，垂足為H，設(shè)OH的長度為t，四邊形PCOH的面積為S．請?zhí)骄浚核倪呅蜳COH的面積S有無最大值？如果有，請求出這個最大值；如果沒有，請說明理由．【考點】HF：二次函數(shù)綜合題．【分析】（1）由根與系數(shù)的關(guān)系，得到x1和x2的關(guān)系式進(jìn)而求出m的值，所以可求此二次函數(shù)的解析式；（2）令y＝0解一元二次方程，可求出B，C兩點的坐標(biāo)；把二次函數(shù)的解析式為y＝﹣x2+2x+8配方化為頂點式可求出頂點M的坐標(biāo)；（3）過M作MN⊥x軸于N，則ON＝1，MN＝9，OB＝4，BN＝3，再由PH∥MN，可求得PH＝3BH＝3（4﹣t），所以S＝﹣t2+10t＝﹣（t﹣）2+可求出四邊形PCOH的面積S最大值．【解答】解：（1）由根與系數(shù)的關(guān)系，得∵（x1+x2）﹣x1x2＝10，∴m+4m＝10，m＝2．∴二次函數(shù)的解析式為y＝﹣x2+2x+8．（2）由﹣x2+2x+8＝0，解得x1＝﹣2，x2＝4．y＝﹣x2+2x+8＝﹣（x﹣1）2+9．∴B，C，M的坐標(biāo)分別為B（4，0），C（0，8），M（1，9）．（3）如圖，過M作MN⊥x軸于N，則ON＝1，MN＝9，OB＝4，BN＝3．∵OH＝t（1＜t＜4），∴BH＝4﹣t．由PH∥MN，可求得PH＝3BH＝3（4﹣t），∴S＝（PH+CO）?OH＝（12﹣3t+8）t＝﹣t2+10t（1＜t＜4）．S＝﹣t2+10t＝﹣（t﹣）2+．∵1＜＜4．∴當(dāng)t＝時，S有最大值，其最大值為．【點評】本題考查了二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，將函數(shù)知識與方程、幾何知識有機(jī)地結(jié)合在一起．這類試題一般難度較大．解這類問題關(guān)鍵是善于將函數(shù)問題轉(zhuǎn)化為方程問題，善于利用幾何圖形的有關(guān)性質(zhì)、定理和二次函數(shù)的知識，并注意挖掘題目中的一些隱含條件．25．（10分）在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，且AD＝2，以CD為直徑作⊙O1，交BC于點E，過點E作EF⊥AB于F，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，已知A，B兩點的坐標(biāo)分別為A（0，2），B（﹣2，0）．（1）求C，D兩點的坐標(biāo)．（2）求證：EF為⊙O1的切線．（3）探究：如圖，線段CD上是否存在點P，使得線段PC的長度與P點到y(tǒng)軸的距離相等？如果存在，請找出P點的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．【考點】D5：坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；LJ：等腰梯形的性質(zhì)；M5：圓周