高考物理沖刺：知識(shí)講解-平拋運(yùn)動(dòng)（基礎(chǔ)）

水平方向：匕=%

豎直方向；，＞=

速度速度大小，病二7

速度方向與水平方向間的夾角a=arctan毆

平

vo

【拋

水平方向：x=v(Jt

物

體，豎直方向；

位移方向的自由落體運(yùn)動(dòng)

的總位移大小，s:必萬

的運(yùn)

g?

動(dòng)位移方向與水平方向間的夾角￡=arctan

［取拋出點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立坐標(biāo)系

軌跡12S

x=%'y=2gi=>=為工

【考點(diǎn)梳理】

考點(diǎn)一、平拋運(yùn)動(dòng)

L定義：水平拋出的物體只在重力作用下的運(yùn)動(dòng)叫做平拋運(yùn)動(dòng)。

2、性質(zhì)：加速度為重力加速度g的勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，軌跡是拋物線。

3、研究方法：

(1)平拋運(yùn)動(dòng)可以分解為水平方向上的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向上的自由落

體運(yùn)動(dòng)。分別研究兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，必要時(shí)再用運(yùn)動(dòng)合成的方法進(jìn)行合成。

(2)可獨(dú)立研究豎直方向上的運(yùn)動(dòng)：豎直方向上為初速度為零的勻變速直線

運(yùn)動(dòng)a=g。

連續(xù)相等時(shí)間內(nèi)豎直位移之比為1：3:5:……(2/?-1)(n=0,1,2,…)。

2

連續(xù)相等時(shí)間內(nèi)豎直位移之差為一恒量。Ay=gT

要點(diǎn)詮釋：N-g—在處理實(shí)驗(yàn)題時(shí)極其重要。豎直方向上是自由落體運(yùn)動(dòng),加

速度就是g,r是相等的時(shí)間間隔，與結(jié)合求解。

%,建立坐標(biāo)系如圖所示。

速度與水平方向的夾角為。tan。二必

(2)位移公式：y=^t2S=G+y2=\|(%f)2+(；)2

速度與位移方向的夾角為f)tan8=2=5L=F-

x2%f2Po

(3)軌跡：y二城=*(土)2=白/(拋物線的一個(gè)單支)

22%2%

(4)運(yùn)動(dòng)時(shí)間和射程

要點(diǎn)詮釋：平拋運(yùn)動(dòng)的物體從高度為h的地方拋出，飛行時(shí)間：，=秒，只與

豎直下落的高度有關(guān)。射程x=卬=%秒取決于豎直下落的高度和初速度。

(5)兩個(gè)重要推論

推論1：瞬時(shí)速度匕的反向延長線一定通過水平位移工的中點(diǎn)。

推論2：tan0=2tan。速度偏向角的正切等于位移偏向角的兩倍。

由tan^=^-=—tan^=—=所以【an0=2tan。

v0%x'2/

-m,rg廠年11

可證得：x=——1=-vr=-x

2gt2o2

5、平拋運(yùn)動(dòng)中速度變化量的方向

平拋運(yùn)動(dòng)是勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，故相等時(shí)間內(nèi)速度變

化量相等，且必沿豎直方(g=%,)如圖所示。任意兩時(shí)刻的速度與速度變化

量△口構(gòu)成直角三角形，△口沿豎直方向。平拋運(yùn)動(dòng)的速率并不隨時(shí)間均勻變化，

但速度隨時(shí)間是均勻變化的。

考點(diǎn)二、類平拋運(yùn)動(dòng)

類平拋運(yùn)動(dòng)：

有時(shí)物體的運(yùn)動(dòng)與平拋運(yùn)動(dòng)很相似，也是在某方向物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)，另

一垂直方向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。對這種運(yùn)動(dòng)，像平拋又不是平拋，

通常稱作類平拋運(yùn)動(dòng)。

nF類平拋運(yùn)動(dòng)的受力特點(diǎn)：物體所受合力為恒力，且與初速度的方

2、類平拋運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)：在初速度為方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在合外力方向做

初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度類平拋運(yùn)動(dòng)的處理方法與平拋

m

運(yùn)動(dòng)一樣，只是加速度。不同而已。例如某質(zhì)點(diǎn)具有豎直向下的初速度同時(shí)受到

恒定的水平向右的合外力，如圖所示。則質(zhì)點(diǎn)做沿x軸的勻速運(yùn)動(dòng)和沿y軸的初

速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)規(guī)律與平拋運(yùn)動(dòng)相同。

求出物體的水平位移和豎直位移。如果條件還不夠，可以再找出幾何關(guān)系：

tan?=—

xo

舉一反三

【變式1]如圖所示，在傾角為0的斜面頂端P點(diǎn)以初速度vo水平拋出一個(gè)小

球,最后落在斜面上的Q點(diǎn)。

(1)求小球在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間、落到Q點(diǎn)的速度，以及PQ間的距離；

(2)小球拋出多長時(shí)間離開斜面的距離最大？

因?yàn)樨?=gt=2%tan0

2

所以落到Q點(diǎn)的速度v=M+片=vox/l+4tan^

設(shè)P、Q間距離為=—\=濁萼

cos0gcos0

(2)當(dāng)小球離斜面最遠(yuǎn)時(shí)，即速度方向與斜面平行，時(shí)間為「

tanO=2=對所以/'=乜網(wǎng)&

【變式2】一物體做平拋運(yùn)動(dòng)，在落地前1s內(nèi)，它的速度與水平方向的夾角由37°

變?yōu)?3。求物體拋出時(shí)的初速度和物體拋出點(diǎn)的高度。

【答案】%=—m/sh^26A2m

7

V-(1)tan53，2="^J(2)

【解析】tan37=上=gt_=

陽4%%為0

兩式相比得，=￡(3)代入(1)求得初速度%=亨〃2/S

r+116

拋出點(diǎn)白勺高度萬=Jg(，+1)2R26.12〃7

【高清課堂：平拋運(yùn)動(dòng)例5]

例2、距離地面3000m高空的飛機(jī)以100m/s的水平速度做直線飛行,飛

機(jī)每隔2s落下一個(gè)重物，當(dāng)?shù)?個(gè)重物體離開飛機(jī)時(shí)，第二個(gè)和第三個(gè)重物之

間的水平距離是________豎直方向上的距離是_______o(g取10加//)

【答案】0;100米。

【解析】重物離開飛機(jī)后以u=100〃z/s的速度做平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向勻速運(yùn)動(dòng)，

與飛機(jī)的速度相同，所以物體在飛機(jī)的正下方，在落地前幾個(gè)物體排成一條豎直

的直線。但要注意第五個(gè)重物離開飛機(jī)時(shí)，第一個(gè)重物落地了沒有，簡單計(jì)算一

下，〃=gg.8?=32()加(第一個(gè)下落了8秒)，小于3000米，沒有落地。所以

第二個(gè)和第三個(gè)重物之間的水平距離為零。

求豎直方向上的距離：

解法一：第二個(gè)重物下落了三個(gè)2s,時(shí)間為6s,第三個(gè)重物下落了兩個(gè)2s，時(shí)

間為4s

所以第二個(gè)和第三個(gè)重物豎直方向上的距離△//=：g?G-Jg?4?=100相。

解法二：重物豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律：在相等的

時(shí)間內(nèi)的位移之比為：1:3:5…，這里1所對應(yīng)的距離為gg?22=20〃？,第二個(gè)

和第三個(gè)重物之間豎直方向上的距離對應(yīng)的是5,所以距離為20^x5=100〃八

【總結(jié)升華】平拋運(yùn)動(dòng)相互垂直的兩個(gè)方向的分運(yùn)動(dòng)是相互獨(dú)立的，其中每個(gè)分

運(yùn)動(dòng)都不會(huì)因另外一個(gè)運(yùn)動(dòng)的存在而受到影響；兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)和其合運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)

性。

類型二、平拋運(yùn)動(dòng)的臨界問題

解決這類問題的關(guān)健有三點(diǎn)：其一是確定運(yùn)動(dòng)性質(zhì)一平拋運(yùn)動(dòng)；其二是

確定臨界狀態(tài)；其三是確定臨界軌跡——軌跡示意圖。這類題出現(xiàn)在體育運(yùn)動(dòng)

方面較多，而體育運(yùn)動(dòng)歷來是高考的熱點(diǎn)。

例3、如圖所示，排球場總長為18m,設(shè)網(wǎng)的高度為2m,運(yùn)動(dòng)員站在離網(wǎng)

3m遠(yuǎn)的線上正對網(wǎng)前豎直向上跳起把球垂直于網(wǎng)水平擊出。(g=10ni/s2)

(1)設(shè)擊球點(diǎn)的高度為2.5m，問球被水平擊出時(shí)的速度在什么范圍內(nèi)才

能使球既不觸網(wǎng)也不出界。

「'肅土44的高度小于某個(gè)值，那么無論球被水平擊出時(shí)的速度多大，

,試求出此高度。

【答案】(1)9.5/H/5<v<1Im/s(2)/?=2.13/w

【解析】水平擊出的排球其運(yùn)動(dòng)情況雖然受空氣阻力的影響，但是當(dāng)這類題目出

現(xiàn)在中學(xué)物理中時(shí)仍然可以簡化為只受重力作用，因此在這里可以認(rèn)為其運(yùn)動(dòng)為

平拋運(yùn)動(dòng)。第(1)問中擊球點(diǎn)位置確定之后，怡不觸網(wǎng)是速度的一個(gè)臨界/直，

恰不出界則是擊球速度的另一個(gè)臨界值。第(2)問中確定的則是臨界軌跡，當(dāng)

擊球點(diǎn)、網(wǎng)的上邊緣和邊界點(diǎn)三者位于臨界軌跡上時(shí)，如果擊球速度變小則一定

觸網(wǎng)，否則速度變大則一定出界。

(1)如圖所示，排球恰不觸網(wǎng)時(shí)其運(yùn)動(dòng)軌跡為I,排球恰不出界時(shí)其軌跡為

no根據(jù)平拋物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律：x=卬和人會(huì)/可得,

當(dāng)排球恰不觸網(wǎng)時(shí)有：x,=3〃z,西二卬?①

/?,=2.5w-2m=O.5〃2,h}=—gt；②

由①②可彳導(dǎo)：V.=9.5"?/s.

當(dāng)排球恰不出界時(shí)有：=3m+9m=12m,，③

h,=2.5/zz色=；gT④

由③④可得：彩=17W

(2)如圖所示為排球恰不觸網(wǎng)也恰不出界的臨界軌跡。設(shè)擊球點(diǎn)的高度為h,

根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律則有：內(nèi)=3根，玉=vi'⑤

砂⑥

,X?=V//⑦

⑤~⑧式可得所求高度/?=2.13/z?o

【總結(jié)升華】解決本題的關(guān)鍵有三點(diǎn)：其一是確定運(yùn)動(dòng)性質(zhì)——平拋運(yùn)動(dòng)；其

二是確定臨界狀態(tài)

?恰不觸網(wǎng)或恰不出界；其三是確定臨界軌跡——軌跡示意圖。

類型三、類平拋運(yùn)動(dòng)

類平拋運(yùn)動(dòng)也是命題熱點(diǎn)，類平拋運(yùn)動(dòng)的處理方法與平拋運(yùn)動(dòng)一樣,只是加

速度〃不同而已。類平拋運(yùn)動(dòng)是對平拋運(yùn)動(dòng)研究方法的遷移，對學(xué)生的能力要求

更高，在復(fù)習(xí)時(shí)，更需細(xì)心體會(huì)。

點(diǎn)以相同水平速度在坐標(biāo)原點(diǎn)。沿X軸正方向拋

出也點(diǎn)為P1,B緊貼光滑的斜面運(yùn)動(dòng)，落地點(diǎn)為P2,

P1U為XI和X2,不計(jì)空氣阻力,比較占、々的大小。

【答案】＜X2o

【解析】設(shè)斜面的傾角為0,高度為h,貝I」對A質(zhì)點(diǎn)：

仁:，則時(shí)間沖楞

B物體下落，沿斜面方向自加速度：a=gsin。下落距離乙=工

,-----sinO

2h

故,則時(shí)間％=

gsinO

A質(zhì)點(diǎn)水平位移：%=B質(zhì)點(diǎn)水平位移：x2=卬2所以：X<9

【總結(jié)升華】物體做類平拋運(yùn)動(dòng)，其受力特點(diǎn)和運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)類似于平拋運(yùn)動(dòng)，因此

解決的方法可類比平拋運(yùn)動(dòng)一采用運(yùn)動(dòng)的合成與分解。關(guān)鍵的問題要注意：

（1）滿足條件：受恒力作用且與初速度的方向垂直。（2）確定兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的速

度方向和位移方向，分別列式求解。

舉一反三

【變式】如圖所示，A、B兩質(zhì)點(diǎn)以相同的水平速度u拋出，A在豎直平面內(nèi)運(yùn)

動(dòng)，落地點(diǎn)在<；B在光滑的斜面上運(yùn)動(dòng)，落地點(diǎn)在々，不計(jì)空氣阻力，則下列

說法中正確的是（）

A.A、B的運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同

B.A、B沿x軸方向的位移相同

,△R茨柏附的速度相同

的動(dòng)能相同

【答案】D

【解析】A小球在豎直面內(nèi)做平拋運(yùn)動(dòng)。B小球在斜平面內(nèi)做類平拋運(yùn)動(dòng)。分析

出類平拋的加速度和“豎直”位移是關(guān)健。

A質(zhì)點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)，由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律知，芯=w,〃=,而B質(zhì)點(diǎn)在斜面

上做類平拋運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)可分解為沿x軸方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和沿斜面向下的勻

加速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)斜面與水平面的夾角為

0-T—=:gsin比x,=弘/產(chǎn)t,西w乂，所以A、B選項(xiàng)錯(cuò)誤,由機(jī)械能守恒知

sin，2

,喇=；〃爐-］小,兩球落地的動(dòng)能相同，D正確，但速度方向不相同，C錯(cuò)

誤。

類型四、探究平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律

例5、如圖是某小球做平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)所拍閃光照片的一部分。圖中背景方格的

,橫線為水平方向，豎線為豎直方向，由此可以斷定，照片

j多少?小球拋出的初速度大小?(g取10m/s2)

【答案】f=10Hzv0=1.5/n/s

【解析】根據(jù)任意兩個(gè)連續(xù)相等的時(shí)間內(nèi)的位移之差是一叵量。

即：Ax=aT2=恒量

由于平拋運(yùn)動(dòng)豎直方向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，時(shí)間間隔相等，加速度等于

重力加速度,因此與二

BC豎直距離是5格，BA豎直距離是3格，兩段之差等于g尸，邊長等于5厘

米，/=5cm

2

=yBc-=51-31=21=gTr=^=o.is

所以頻率/="=10"z

又水平方向勻速直線運(yùn)動(dòng)，從圖可以看出水平間距是3格，垓=3/=

所以%=六磬6/5=1.5〃7/5

【總結(jié)升華】此類實(shí)驗(yàn)問題切記不要認(rèn)為A是拋出點(diǎn)，只