高教版中職數(shù)學(xué)基礎(chǔ)模塊（上）電子教案（集合、不等式部分）

【課題】1.1集合的概念

【教學(xué)目標(biāo)】

知識目標(biāo)：

(1)理解集合、元素的概念及其關(guān)系，掌握常用數(shù)集的字母表示；

(2)掌握集合的列舉法與描述法，會用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎炯?

能力目標(biāo)：

通過集合語言的學(xué)習(xí)與運(yùn)用，培養(yǎng)分類思維和有序思維，從而提升數(shù)學(xué)思維能力.

情感目標(biāo)：

(1)接受集合語言，經(jīng)歷利用集合語言描述元素與集合間關(guān)系的過程，養(yǎng)成規(guī)范意識，

發(fā)展嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖黠L(fēng)。

(2)感受利用數(shù)學(xué)知識描述和研究實際問題的樂趣，發(fā)展學(xué)好數(shù)學(xué)課程的信心。

(3)經(jīng)歷合作學(xué)習(xí)的過程，樹立團(tuán)隊合作意識。

【教學(xué)重點】

集合的表示法.

【教學(xué)難點】

集合表示法的選擇與規(guī)范書寫.

【教學(xué)設(shè)計】

(1)通過生活中的實例導(dǎo)入集合與元素的概念；

(2)引導(dǎo)學(xué)生自然地認(rèn)識集合與元素的關(guān)系；

(3)針對集合不同情況，認(rèn)識到可以用列舉和描述兩種方法表示集合，然后再對表示

法進(jìn)行對比分析，完成知識的升華；

(4)通過練習(xí)，鞏固知識.

(5)依照學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，順應(yīng)學(xué)生的學(xué)習(xí)思路展開，自然地層層推進(jìn)教學(xué).

【教學(xué)備品】

教學(xué)課件.

【課時安排】

2課時.(90分鐘)

【教學(xué)過程】

教學(xué)教師學(xué)生教學(xué)時

M程行為行為意圖間

*新階段學(xué)習(xí)導(dǎo)入語

介紹傾聽引領(lǐng)

教學(xué)教師學(xué)生教學(xué)時

過程行為行為意圖間

介紹中職階段學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的必要性，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)內(nèi)容、學(xué)習(xí)學(xué)生

方法、學(xué)習(xí)特點等等.了解

同學(xué)們就要開始新的人生階段了，很高興可以和大家一起說明了解新階

度過這段美好的時光.希望同學(xué)們可以通過自己不懈的努力，段的

在畢業(yè)后能夠找到一個合適的工作，能夠獨立生存，能夠成為數(shù)學(xué)

為家庭、為企業(yè)、為社會做出自我貢獻(xiàn)的能工巧匠.當(dāng)然要達(dá)學(xué)習(xí)

到這樣的目的需要你腳踏實地的認(rèn)真的學(xué)做人、學(xué)做事，那么特點

現(xiàn)在請讓我們從學(xué)習(xí)開始……講解領(lǐng)會

1.學(xué)習(xí)一一旅程

學(xué)習(xí)是一段旅程，對知識的探求永無止境，而且這段旅程可后點

以從任何時候開始！未來的成功在現(xiàn)在腳下！是要

樹立

2.老師一一導(dǎo)游

與大家一起開始這一段新的旅程、一起分享學(xué)習(xí)中的快樂、學(xué)生

一起體會成長與進(jìn)步的滋味.的數(shù)

說明

學(xué)學(xué)

3.目的----運(yùn)用

我們應(yīng)當(dāng)能夠理解數(shù)學(xué)，而且通過運(yùn)用數(shù)學(xué)進(jìn)行溝通和推習(xí)信

了解

理，在現(xiàn)實生活中應(yīng)用數(shù)學(xué)來解決問題，養(yǎng)成一種數(shù)學(xué)上的自心

信心理.請不要害怕學(xué)數(shù)學(xué)，每個人都可以根據(jù)自己的能力和實

際需要學(xué)好自己的數(shù)學(xué).

4.準(zhǔn)備----必需品

輕松愉快的心情、熱情飽滿的精神、全力以赴的態(tài)度、

踏實努力的行動、科學(xué)認(rèn)真的方法、及時真誠的交流.

8

回答為什么要學(xué)數(shù)學(xué)？學(xué)什么樣的數(shù)學(xué)？怎么學(xué)數(shù)學(xué)？

*揭示課題

繽紛多彩的世界，眾多繁雜的現(xiàn)象，需要我們?nèi)フJ(rèn)識.將引入

對象進(jìn)行分類和歸類，加強(qiáng)對其屬性的認(rèn)識，是解決復(fù)雜問題介紹了解教學(xué)

的重要手段之一.例如，按照使用功能分類存放物品，在取用說明內(nèi)容

時就十分方便.

這就是我們將要研究學(xué)習(xí)的1.1集合.

10

*創(chuàng)設(shè)情景興趣導(dǎo)入從實

播放觀看

問題際事

教學(xué)教師學(xué)生教學(xué)時

過程行為行為意圖間

某商店進(jìn)了一批貨，包括：面包、餅干、漢堡、彩筆、水課件課件例使

筆、橡皮、果凍、薯片、裁紙刀、尺子.那么如何將這些商品學(xué)生

放在指定的籃筐里？自然

解決質(zhì)疑思考的走

顯然，面包、餅干、漢堡、果凍、薯片放在食品籃筐，向知

彩筆、水筆、橡皮、裁紙刀、尺子放在文具籃筐.識點

歸納

面包、餅干、漢堡、果凍、薯片組成了食品集合，彩筆、啟發(fā)

引導(dǎo)自我

水筆、橡皮、裁紙刀、尺子組成了文具集合.學(xué)生

分析建構(gòu)

而面包、餅干、漢堡、果凍、薯片、彩筆、水筆、橡皮、體會

裁紙刀、尺子就是其對應(yīng)集合的元素.集合

15

概念

*動腦思考探索新知

帶領(lǐng)

概念

學(xué)生

將某些確定的對象看成一個整體就構(gòu)成一個集合，簡稱

總結(jié)理解理解

集.組成集合的對象叫做這個集合的元素.歸納整體

如大于2并且小于5的自然數(shù)組成的集合是由哪些元素組

個體

成？

意義

表示

領(lǐng)會

一般采用大寫英文字母A,8,C,…表示集合，小寫英文字為后

講解

續(xù)學(xué)

母a1,c,…表示集合的元素.說明

拓展習(xí)做

準(zhǔn)備

集合中的元素具有下列特點：

(1)互異性：一個給定的集合中的元素都是互不相同的；

記憶

(2)無序性：一個給定的集合中的元素排列無順序；強(qiáng)調(diào)

通過

(3)確定性：一個給定的集合中的元素必須是確定的.

例題

不能確定的對象，不能組成集合.例如，某班跑得快的同

進(jìn)一

學(xué)，就不能組成集合.

步領(lǐng)

例1下列對象能否組成集合：

會元

(1)所有小于10的自然數(shù)；(2)某班個子高的同學(xué)；

質(zhì)疑

素確

教學(xué)教師學(xué)生教學(xué)時

過程行為行為意圖間

(3)方程d—1=0的所有解；(4)不等式x-2>0的所有解.定性

解⑴由于小于10的自然數(shù)包括0、1、2、3、4、5、6、7、思考

分析

8、9十個數(shù)，它們是確定的對象，所以它們可以組成集合.觀察

講解問答

(2)由于個子高沒有具體的標(biāo)準(zhǔn)，對象是不確定的，因此不學(xué)生

能組成集合.是否

理解理解

(3)方程x27：。的解是-1和1,它們是確定的對象，所以

提問

領(lǐng)會知識

可以組成集合.

點

(4)解不等式x-2>0,得x>2,它們是確定的對象，所以

可以組成集合.

類型

明確

集合

由方程的所有解組成的集合叫做這個方程的解集.歸納

類型

由不等式的所有解組成的集合叫做這個不等式的解集.

比較

思考

像方程f-1=0的解組成的集合那樣，由有限個元素組成

說明簡單

的集合叫做有限集.像不等式尸2>0的解組成的集合那樣，由可以

讓學(xué)

無限個元素組成的集合叫做無限集.

了解生自

像平面上與點。的距離為2cm的所有點組成的集合那樣，

己分

由平面內(nèi)的點組成的集合叫做平面點集.

析

由數(shù)組成的集合叫做數(shù)集.方程的解集與不等式的解集都引領(lǐng)

是數(shù)集.

理解強(qiáng)調(diào)

所有自然數(shù)組成的集合叫做自然數(shù)集，記作N.

強(qiáng)調(diào)

記憶各個

所有正整數(shù)組成的集合叫做正整數(shù)集，記作N*或Z+.

數(shù)集

所有整數(shù)組成的集合叫做整數(shù)集，記作Z.的內(nèi)

涵和

所有有理數(shù)組成的集合叫做有理數(shù)集，記作Q.講解

表示

所有實數(shù)組成的集合叫做實數(shù)集，記作R.分析

字母

不含任何元素的集合叫做空集,記作0.例如，方程/+1=0

的實數(shù)解的集合里不含有任何元素，所以這個解集就是空集

關(guān)系

領(lǐng)會突出

教學(xué)教師學(xué)生教學(xué)時

過程行為行為意圖間

元素。是集合4的元素，記作aeA（讀作“a屬于A”），強(qiáng)調(diào)強(qiáng)調(diào)

符號

a不是集合4的元素，記作a/A（讀作“a不屬于A"）.

講解規(guī)范

集合中的對象（元素）必須是確定的.對于任何的一個對

書寫

象，或者屬于這個集合，或者不屬于這個集合，二者必居其一.

35

*運(yùn)用知識強(qiáng)化練習(xí)

練習(xí)1.1.1

及時

1.用符號“￡”或“任”填空：

提問思考了解

(1)-3N,0.5N,3N；學(xué)生

巡視動手

(2)1.5______Z,-5_______Z,3______Z；知識

求解掌握

(3)-0.2______Q,n_______Q,7.21______Q；

指導(dǎo)

情況

(4)1.5R,-1.2R,兀R.交流

2.指出下列各集合中，哪個集合是空集？

40

（1）方程/+1=0的解集；（2）方程x+2=2的解集.

*創(chuàng)設(shè)情景興趣導(dǎo)入用較

問題不大于5的自然數(shù)所組成的集合中有哪些元素？簡單

質(zhì)疑思考的問

小于5的實數(shù)所組成的集合中有哪些元素？

題給

解決

學(xué)生

不大于5的自然數(shù)所組成的集合中只有0、1、2、3、4、

參與

引導(dǎo)自我

5這6個元素，這些元素是可以一一列舉的.而小于5的實數(shù)有學(xué)習(xí)

分析

無窮多個，而且無法一一列舉出來，但元素的特征是明顯的：的起

講解

（1）集合的元素都是實數(shù)；（2）集合的元素都小于5.點

歸納

當(dāng)集合中元素可以一一列舉時，可以用列舉的方法表示集

總結(jié)自我引導(dǎo)

合；當(dāng)集合中元素?zé)o法一一列舉但元素特征是明顯時，可以分

建構(gòu)學(xué)生

析出集合的元素所具有的特征性質(zhì)，通過對元素特征性質(zhì)的描得出

述來表示集合.結(jié)論

45

教學(xué)教師學(xué)生教學(xué)時

過程行為行為意圖間

*動腦思考探索新知

集合的表示有兩種方法：

(1)列舉法.把集合的元素一一列舉出來，寫在花括號內(nèi)，仔細(xì)理解帶領(lǐng)

元素之間用逗號隔開.如不大于5的自然數(shù)所組成的集合可以分析記憶學(xué)生

表示為｛0,123,4,5｝.講解總結(jié)

關(guān)鍵集合

當(dāng)集合為無限集或為元素很多的有限集時，在不發(fā)生誤解了解

詞語兩種

的情況下可以采用省略的寫法.例如，小于100的自然數(shù)集可表示

以表示為｛0,1,2,3,,99｝,正偶數(shù)集可以表示為｛2,4,6,｝.方法

特別

(2)描述法.利用元素特征性質(zhì)來表示集合的方法.在花括號

中畫一條豎線.豎線的左側(cè)寫上集合的代表元素X,并標(biāo)出元注意

強(qiáng)調(diào)理解

素的取值范圍，豎線的右邊側(cè)寫出元素所具有的特征性質(zhì).如強(qiáng)調(diào)

記憶

小于5的實數(shù)所組成的集合可表示為｛xwR|x>5｝.寫法

的規(guī)

如果從上下文能夠明顯看出集合的元素為實數(shù)，可以不

范性

標(biāo)出元素的取值范圍R.上述集合可以表示為｛x|x>5｝.

為了簡便起見，有些集合在使用描述法表示時，可以省

說明了解

略豎線及其左邊的代表元素，直接用中文來表示集合的特征性

質(zhì).例如所有正奇數(shù)組成的集合可以表示為｛正奇數(shù)｝.

50

*鞏固知識典型例題

通過

例2用列舉法表示下列集合：

例題

(1)由大于T且小于12的所有偶數(shù)組成的集合：

進(jìn)一

(2)方程一一5丑-6=0的解集.步領(lǐng)

分析這兩個集合都是有限集.(1)題的元素可以直接列舉出會集

合的

來；(2)題的元素需要解方程--5》-6=0才能得到.觀察

表示

解(1)集合表示為｛-2,0,2,4,6,8,10｝；

說明

(2)解方程d-5工-6=0得玉=-1,々=6.故方程解集為

強(qiáng)調(diào)注意

教學(xué)教師學(xué)生教學(xué)時

過程行為行為意圖間

觀察

{-1,6}.

學(xué)生

引領(lǐng)思考

例3用描述法表示下列各集合：是否

小于的整數(shù)組成的集合；

(1)5理解

(2)不等式2x+lW0的解集；

知識

(3)所有奇數(shù)組成的集合；

(4)在直角坐標(biāo)系中，由x軸上所有的點組成的集合：點

(5)在直角坐標(biāo)系中，由第一象限所有的點組成的集合；

講解

分析第(1)題元素的取值范圍是整數(shù)，需要標(biāo)出，其余題

目的元素為實數(shù)，不需要標(biāo)出；第(2)題通過解不等式可以說明

得到；第(3)題是奇數(shù)都能寫成殊+l(ZeZ)的形式；第(4)主動

突出

題是x軸上點的縱坐標(biāo)都是0；第(5)題是第一象限內(nèi)點的橫求解

坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都是正數(shù).表示

解(1)小于5的整數(shù)組成的集合為{xeZ|x<5}.法的

1引領(lǐng)觀察書寫

(2)解不等式2x+lW0得xW-二所以不等式2x+lW0

2分析要規(guī)

的解集為

強(qiáng)調(diào)思考范

含義求解

(3)所有奇數(shù)組成的集合為領(lǐng)會復(fù)習(xí)

{x|x=2女+1,女￡Z}.說明對應(yīng)

數(shù)學(xué)

(4)x軸上所有的點組成的集合為

思考知識

{(x,y)|xeR,y=0}.

求解

(5)由第一象限所有的點組成的集合為60

{(x,y)|x>O,y>0).

*運(yùn)用知識強(qiáng)化練習(xí)

教材練習(xí)1.1.2

1.用列舉法表示下列各集合：

(1)方程3x-4=0的解集；(2)由小于20的自然數(shù)組成

巡視動手檢驗

的集合；(3)由數(shù)1,4,9,16,25組成的集合；(4)所有正

學(xué)習(xí)

奇數(shù)組成的集合.求解的效

指導(dǎo)

2.用描述法表示下列各集合：果

教學(xué)教師學(xué)生教學(xué)時

過程行為行為意圖間

(1)大于3的實數(shù)所組成的集合；(2)方程1-4=0的解集；

70

(3)大于5的所有偶數(shù)所組成的集合；(4)不等式2x-5>3的

解集.

*理論升華整體建構(gòu)從整

本次課重點學(xué)習(xí)了集合的表示法：列舉法、描述法，用列體再

舉法表示集合，元素清晰明了；用描述法表示集合，元素特征總結(jié)理解一次

性質(zhì)直觀明確.歸納體會突出

因此表示集合時，要針對實際情況，選用合適的方法.例集合

如，不等式(組)的解集，一般采用描述法來表示，方程(組)表示

的解集，一般采用列舉法來表示.方法75

*鞏固知識典型例題

進(jìn)行

例4用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希?/p>

引領(lǐng)綜合

(1)方程x+5=0的解集；

分析領(lǐng)會題講

(2)不等式3x-7>5的解集；

解鞏

(3)大于3且小于11的偶數(shù)組成的集合；固所

(4)不大于5的所有實數(shù)組成的集合；歸納

解(1){-5}(2){x|x>4}；的強(qiáng)

;講解思考

化點80

(3){4,6,8,10}；(4){x|xW5}.說明求解

*運(yùn)用知識強(qiáng)化練習(xí)

選用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎境鱿铝懈骷希?/p>

提問

(1)由大于10的所有自然數(shù)組成的集合；

及時

(2)方程工2-9=0的解集；巡視了解

動手學(xué)生

⑶不等式4x+6<5的解集；

指導(dǎo)求解知識

(4)平面直角坐標(biāo)系中第二象限所有的點組成的集合；

掌握

(5)方程+4=3的解集；歸納情況

匯總

85

(6)不等式組的解集.交流

[x-6”0強(qiáng)調(diào)

教學(xué)教師學(xué)生教學(xué)時

過程行為行為意圖間

*歸納小結(jié)強(qiáng)化思想培養(yǎng)

本次課學(xué)了哪些內(nèi)容？重點和難點各是什么？引導(dǎo)回憶學(xué)生

(1)本次課學(xué)了哪些內(nèi)容？總結(jié)

提問反思

(2)通過本次課的學(xué)習(xí)，你會解決哪些新問題了？學(xué)習(xí)

在學(xué)習(xí)方法上有哪些體會？過程

(3)88

能力

*繼續(xù)探索活動探究

(1)閱讀理解：教材1.1,學(xué)習(xí)與訓(xùn)練1.1；說明記錄

(2)書面作業(yè)：教材習(xí)題1.1,學(xué)習(xí)與訓(xùn)練1.1訓(xùn)練題；

90

(3)實踐調(diào)查：探究生活中集合知識的應(yīng)用

【課題】1.2集合之間的關(guān)系

【教學(xué)目標(biāo)】

知識目標(biāo):

掌握集合之間的關(guān)系（子集、真子集、相等）的概念，會判斷集合之間的關(guān)系.

能力目標(biāo)：

（1）通過集合語言的學(xué)習(xí)與運(yùn)用，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力；

（2）通過集合的關(guān)系的圖形分析，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力.

情感目標(biāo)：

（1）經(jīng)歷利用集合語言描述集合與集合間的關(guān)系的過程，養(yǎng)成規(guī)范意識，發(fā)展嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?/p>

作風(fēng)；

（2）經(jīng)歷利用圖形研究集合間關(guān)系的過程，體驗“數(shù)形結(jié)合”的探究方法.

【教學(xué)重點】

集合與集合間的關(guān)系及其相關(guān)符號表示.

【教學(xué)難點】

真子集的概念.

【教學(xué)設(shè)計】

（1）從復(fù)習(xí)上節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容入手，通過實際問題導(dǎo)入知識；

（2）通過實際問題引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識真子集，突破難點；

（3）通過簡單的實例，認(rèn)識集合的相等關(guān)系；

（4）為學(xué)生們提供觀察和操作的機(jī)會，加深對知識的理解與掌握.

【教學(xué)備品】

教學(xué)課件.

【課時安排】

2課時.（90分鐘）

【教學(xué)過程】

教學(xué)教師學(xué)生教學(xué)時

過程行為行為意圖間

*復(fù)習(xí)知識揭示課題對前

前面學(xué)習(xí)了集合的相關(guān)問題，試著回憶下面的知識點：面學(xué)

1.集合由某些確定的對象組成的整體.質(zhì)疑回憶習(xí)的

元素組成集合的對象.內(nèi)容

教學(xué)教師學(xué)生教學(xué)時

過程行為行為意圖間

2.常用數(shù)集有哪些？用什么字母表示？進(jìn)行

3.集合的表示法引導(dǎo)加深復(fù)習(xí)

（1）列舉法：在花括號內(nèi)，一一列舉集合的元素；有助

（2）描述法：｛代表元素|元素所具有的特征性質(zhì)｝.強(qiáng)調(diào)于新

4.元素與集合之間有屬于或不屬于的關(guān)系.內(nèi)容

完成下面的問題：的學(xué)

明確

用適當(dāng)?shù)姆?e"或“金”填空：習(xí)

問答

(1)0—0；(2)0—N；(3)V3—R；(4)0.5—Z；

5

(5)1—{1,2,3);(6)2—{x|x<l}；(7)2—{x\x=2k+l,ke

Z).

那么集合與集合之間又有什么關(guān)系呢？

*創(chuàng)設(shè)情景興趣導(dǎo)入

問題播放觀看用問

1.設(shè)A表示我班全體學(xué)生的集合，B表示我班全體男學(xué)生的課件課件題引

集合，那么，集合A與集合5之間存在什么關(guān)系呢？導(dǎo)學(xué)

2.設(shè)M=｛數(shù)學(xué)，語文，英語，計算機(jī)應(yīng)用基礎(chǔ)，體育與健康，生思

質(zhì)疑思考

物理，化學(xué)｝,N=｛數(shù)學(xué)，語文，英語，計算機(jī)應(yīng)用基礎(chǔ)，體若集

育與健康｝,那么集合M與集合N之間存在什么關(guān)系呢？合之

3.自然數(shù)集Z與整數(shù)集N之間存在什么關(guān)系呢？間關(guān)

解決系

顯然，問題1中集合8的元素（我班的男學(xué)生）肯定是集引導(dǎo)理解

合A的元素（我班的學(xué)生）；問題2中集合N的元素肯定是集啟發(fā)

學(xué)生

合M的元素；問題3中集合N的元素（自然數(shù)）肯定是集合Z分析

的元素（整數(shù)）.體會

歸納自我包含

當(dāng)集合B的元素肯定是集合A的元素時稱集合A包含集建構(gòu)含義

合8.兩個集合之間的這種關(guān)系叫做包含關(guān)系.10

*動腦思考探索新知帶領(lǐng)

概念學(xué)生

一般地，如果集合8的元素都是集合A的元素，那么稱集理解

總結(jié)理解

合A包含集合8,并把集合8叫做集合A的子集.包含

歸納領(lǐng)會

教學(xué)教師學(xué)生教學(xué)時

過程行為行為意圖間

表示意義

將集合A包含集合8記作或8gA(讀作“A包含特別

說明記憶

B”或“B包含于4").介紹

可以用下圖表示出這兩個集合之間的包含關(guān)系.