山西省晉中市2024-2025學(xué)年5月高考適應(yīng)訓(xùn)練考試數(shù)學(xué)試題

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁山西省晉中市2024-2025學(xué)年5月高考適應(yīng)訓(xùn)練考試數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．已知集合A=0,1,2,A．0,1,2 B．1,22．已知復(fù)數(shù)z滿足z3?i?iA．?35i B．35i 3．已知圓C的一般方程為x2+y2?A．3,2 B．?3,2 4．已知an是公差為1的等差數(shù)列，Sn是其前n項(xiàng)和，若S6=SA．1 B．2 C．?2 D．5．如圖所示，已知一質(zhì)點(diǎn)在外力的作用下，從原點(diǎn)0出發(fā)，每次向左移動(dòng)的概率為13，向右移動(dòng)的概率為23．若該質(zhì)點(diǎn)每次移動(dòng)一個(gè)單位長(zhǎng)度，則經(jīng)過3次移動(dòng)后，該質(zhì)點(diǎn)位于1處的概率為（A．13 B．49 C．596．下列頻率分布直方圖中，平均數(shù)大于中位數(shù)的是（

）A． B．C． D．7．已知定義在R上的奇函數(shù)fx滿足f2?x=fx，且當(dāng)0A．?32 B．32 C．?8．已知雙曲線C:x2a2?y2b2=1（a>0，b>0）的左，右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)A．3 B．5 C．2 D．3二、多選題9．《易經(jīng)》是中華民族智慧的結(jié)晶，易有太極，太極生兩儀，兩儀生四象，四象生八卦．如圖所示是八卦模型圖以及根據(jù)該圖抽象得到的正八邊形ABCDEFGH，其中AB=1，OA．OA+OC．cos2∠O10．已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an=83n?A．a(chǎn)n既有最小項(xiàng)，也有最大項(xiàng) B．使an∈Z的C．滿足anan+1an+2≤0的11．如圖（1），在長(zhǎng)方形ABCD中，AB=2，BC=2，E，F(xiàn)分別為AB，CD的中點(diǎn)，連接AF，CE，分別交BD于點(diǎn)M，N，將△C

A．在翻折的過程中，恒有BD⊥B．若G為直線PN上一點(diǎn)，則點(diǎn)G到直線AM的最短距離為6C．當(dāng)二面角P?BD?D．當(dāng)平面PBD⊥平面ABD時(shí)，三棱錐三、填空題12．若函數(shù)fx=xlnx+213．x?2x14．已知函數(shù)fx=sinωx+φω>0四、解答題15．記△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c(1)證明：a，b，c成等差數(shù)列；(2)求B的最大值．16．如圖，在四棱錐P?ABCD中，AB∥CD，A(1)證明：BE//(2)證明：AB⊥平面(3)若PA=AD=1，PD17．已知函數(shù)fx(1)討論fx(2)若eax?1+18．某學(xué)校有A,B,C三個(gè)學(xué)生餐廳，高一新生王同學(xué)在開學(xué)第一天隨機(jī)選擇一個(gè)餐廳就餐，若前一天在A餐廳就餐，則當(dāng)天還在A餐廳就餐的概率為23，若前一天在B餐廳就餐，則當(dāng)天在A餐廳就餐的概率為12，若前一天在(1)求王同學(xué)第二天在A餐廳就餐的概率；(2)求王同學(xué)第n天在A餐廳就餐的概率；(3)以王同學(xué)在A,B,C餐廳就餐的概率估計(jì)高一新生在A,19．已知橢圓C:x2a2+y(1)求C的方程．(2)過C的右焦點(diǎn)F的直線l與C交于A，B兩點(diǎn)，記△OAB（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積為S，過線段AB的中點(diǎn)G作直線x=4的垂線，垂足為N，設(shè)直線AN，BN（?。┣骃的取值范圍；（ⅱ）求證：Sk答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁《山西省晉中市2024-2025學(xué)年5月高考適應(yīng)訓(xùn)練考試數(shù)學(xué)試題》參考答案題號(hào)12345678910答案BDCABDCBACDAD題號(hào)11答案ABD1．B【分析】利用集合的交集運(yùn)算即可求解.【詳解】因?yàn)榧螦=0,1,故選：B.2．D【分析】由復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算及虛部概念即可求解.【詳解】由z3?i故z的虛部為35故選：D3．C【分析】由一般方程得到標(biāo)準(zhǔn)方程即可求解.【詳解】由x2得x?可知圓C的圓心坐標(biāo)為3,故選：C4．A【分析】借助等差數(shù)列的性質(zhì)計(jì)算即可得.【詳解】因?yàn)镾6=S由等差數(shù)列的性質(zhì)得3a8=0，所以故選：A.5．B【分析】證明質(zhì)點(diǎn)從原點(diǎn)O出發(fā)，移動(dòng)到1處時(shí)，向左移動(dòng)了一次，向右移動(dòng)了兩次，記向左移動(dòng)的次數(shù)為X，求出X服從的分布即可求解.【詳解】依題意，質(zhì)點(diǎn)從原點(diǎn)O出發(fā)，移動(dòng)到1處時(shí)，向左移動(dòng)了一次，向右移動(dòng)了兩次，記向左移動(dòng)的次數(shù)為X，則X~B3故選：B.6．D【分析】在頻率分布直方圖中，中位數(shù)兩側(cè)小矩形的面積相等，平均數(shù)一般用每組數(shù)據(jù)的中點(diǎn)值乘以頻率再求和來計(jì)算，再對(duì)照各個(gè)選項(xiàng)的圖形分析，即可求解.【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A和B，根據(jù)頻率分布直方圖，由圖形的對(duì)稱性，易得平均數(shù)等于中位數(shù)，所以A和B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C，根據(jù)頻率分布直方圖，易得平均數(shù)小于中位數(shù)，所以C錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)D，根據(jù)頻率分布直方圖，易得平均數(shù)大于中位數(shù)，所以D正確．故選：D.7．C【分析】由題可得fx=?fx【詳解】定義在R上的奇函數(shù)fx滿足f則fx=?即fx的周期為4，則f故選：C.8．B【分析】由OP=12F1F【詳解】設(shè)C的半焦距為cc>0，過點(diǎn)F2且與C的一條漸近線y=由OP=1因?yàn)镻F2所在直線與y=所以tan∠PF又sin2聯(lián)立解得：cos∠PF2F所以PF由雙曲線的定義可得PF1?在Rt△PF即16a2+所以C的離心率e=故選：B9．ACD【分析】由向量的線性運(yùn)算及向量數(shù)量積的定義，余弦二倍角公式逐個(gè)判斷即可.【詳解】對(duì)于A，OA對(duì)于B，如圖，連接AC交OB于點(diǎn)M，可知M為AC的中點(diǎn)，所以O(shè)A對(duì)于C，在△OAB中，易知∠AOB=π4對(duì)于D，連接EB，則AB⊥故選：ACD10．AD【分析】構(gòu)造y=83x?13x>0，由函數(shù)的單調(diào)性得a【詳解】令y=83x?13=所以當(dāng)1≤n≤3時(shí)，an又由an=8a5對(duì)于A，由上述分析知數(shù)列an有最小項(xiàng)a4=對(duì)于B，由an∈Z，知83n?13∈Z，又n所以使an∈Z的n對(duì)于C，要使anan+1an+2≤0，又a所以n=1或n=2或n=4，故滿足對(duì)于D，因?yàn)閚≤4時(shí)，an<0，n≥5故選：AD.11．ABD【分析】結(jié)合相似三角形及勾股定理可得AF⊥BD，BD⊥EC，對(duì)于A，結(jié)合翻折的知識(shí)可得BD⊥PN，結(jié)合BD⊥EN可得BD⊥平面PEN，進(jìn)而判斷即可；對(duì)于B，與A同理可得BD⊥平面AMF，進(jìn)而得到AM⊥BD，BD【詳解】在長(zhǎng)方形ABCD中，AB=2，BC=2，E，計(jì)算可得BD=6，A又DFAB=12，所以所以AM2+DM對(duì)于A，由上述過程可知在翻折的過程中，BD⊥P因?yàn)镻N∩EN=N，PN，EN對(duì)于B，與A同理可得BD⊥平面AMF，因?yàn)锳M?平面由BD⊥平面PEN，PN?平面所以MN為AM，PN的公垂線段，所以點(diǎn)G到直線AM的最短距離為MN，而MN對(duì)于C，因?yàn)镻A=PN+則PN所以P=2所以PA對(duì)于D，因?yàn)椤鱌BD和△所以BD的中點(diǎn)為其所在三角形的外心，同時(shí)也是三棱錐P?所以外接球半徑R=所以三棱錐P?AB故選：ABD.12．y【分析】求導(dǎo)，令x=1，求得【詳解】因?yàn)閒x所以f′令x=1，得f′所以fx則f1所以曲線y=fx在點(diǎn)1即y=故答案為：y13．10【分析】根據(jù)x?2x【詳解】因?yàn)閤?又x+1x所以當(dāng)k=3時(shí)所以x?故答案為：10.14．3【分析】結(jié)合三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)可得fx的最小正周期，即可得ω【詳解】設(shè)fx的最小正周期為T，結(jié)合三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)可知T所以T=4π3，即故答案為：3215．(1)證明見解析(2)π【分析】（1）由正弦定理的邊角互化以及正弦的和差角公式代入計(jì)算，即可證明；（2）由余弦定理結(jié)合基本不等式代入計(jì)算，即可得到結(jié)果.【詳解】（1）由a2結(jié)合正弦定理可得sinA整理得sinA因?yàn)锳+C=將②代入①，得sinA再由正弦定理得a+c=2b，故a（2）由余弦定理得cosB當(dāng)且僅當(dāng)a=由cosB≥1所以B的最大值為π316．(1)證明見解析(2)證明見解析(3)1【分析】（1）取PD的中點(diǎn)F，可得AB//EF，（2）由BE⊥A（3）由題意計(jì)算可得PA⊥AD，則可建立適當(dāng)空間直角坐標(biāo)系，再計(jì)算出平面【詳解】（1）如圖，取PD的中點(diǎn)F，連接AF，E則EF//CD，EF所以AB//EF，且AB又BE?平面PAD，AF?平面（2）因?yàn)锽E⊥AB，又因?yàn)锳B⊥AD，AD∩A所以AB⊥平面（3）由PA=AD=1，故PA，AB，AD兩兩垂直，所以可以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如上圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)AB=λλ>0，則A0,0所以AB=λ,0設(shè)平面ABE的法向量為m=則AB?m=0BE?m=0設(shè)平面PBE的法向量為n=則BE?n=0BP?n=0設(shè)二面角A?BE?P則cosθ=cos所以AB的長(zhǎng)為1．17．(1)單調(diào)遞增區(qū)間為0,1(2)1【分析】（1）求出函數(shù)的定義域與導(dǎo)函數(shù)，再解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，即可求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）依題意可得eax?1+ax?1【詳解】（1）函數(shù)fx=1+ln令f′x=當(dāng)x∈0,1時(shí)，f′當(dāng)x∈1,+∞時(shí)，f所以fx的單調(diào)遞增區(qū)間為0,1（2）由eax?得eax?即eax?令gx=e顯然gx為增函數(shù)，可得a則a≥lnx由（1）可知fx所以a≥1，故a的取值范圍為18．(1)5(2)P(3)A餐廳從第5天開始就餐人數(shù)趨于穩(wěn)定【分析】（1）第i天去A,B,C餐廳就餐的概率分別為PAi，（2）由PAn=（3）法一，由（2）求得PA3=1627，P【詳解】（1）記第i天去A,B,C餐廳就餐的概率分別為PAi，由全概率公式可得P==1所以王同學(xué)第二天在A餐廳就?的概率為59（2）由題可知PAi+P===2所以PA又PA所以PAn?35所以王同學(xué)第n天在A餐廳就餐的概率為PA（3）方法一：由（2）的計(jì)算可知PA1=13，PA2PA4PPA5P所以A餐廳從第5天開始就餐人數(shù)趨于穩(wěn)定．方法二：PAnP化簡(jiǎn)得9×6n?1所以A餐廳從第5天開始就餐人數(shù)趨于穩(wěn)定．19．(1)x(2)（ⅰ）0,【分析】（1）由離