對數(shù)函數(shù)值及其運(yùn)算(二)

課題：對數(shù)函數(shù)值及其運(yùn)算(二)教案設(shè)計(jì)：朱興宏教學(xué)目的1.理解常用對數(shù)和自然對數(shù)的概念2.會利用計(jì)算器求常用對數(shù)和自然對數(shù)3.掌握對數(shù)的換底公式和倒數(shù)公式教學(xué)難點(diǎn)對數(shù)的換底公式知識重點(diǎn)對數(shù)的換底公式和倒數(shù)公式教學(xué)過程教學(xué)心得引入上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了對數(shù)函數(shù)值及其運(yùn)算主要學(xué)習(xí)了：1.兩個基本對數(shù)2．兩個基本對數(shù)恒等式3．積、商、冪的對數(shù)運(yùn)算法則概念分析1.兩類對數(shù)—常用對數(shù)和自然對數(shù)①以10為底的對數(shù)稱為常用對數(shù)，常記為.②以無理數(shù)e=2.71828…為底的對數(shù)稱為自然對數(shù)，常記為.以后解題時，在沒有指出對數(shù)的底的情況下，都是指常用對數(shù)，如100的對數(shù)等于2，即.在計(jì)算器上求常用對數(shù)的功能鍵是log，求b的常用對數(shù)lgb時的按鍵次序是：logb=；求自然對數(shù)lnb的操作順序與求常用對數(shù)相同，只是改log為ln鍵．顯示屏上顯示的是lnb的近似值．2.對數(shù)的換底公式和倒數(shù)公式使用計(jì)算器能計(jì)算常用對數(shù)和自然對數(shù)，僅解決了對數(shù)計(jì)算的部分問題，如果要計(jì)算對數(shù)log23，計(jì)算器就無能為力了．下面要學(xué)習(xí)的換底公式正是為了解決這個問題的：任意底a,(a>0,a1)的對數(shù)logaM，都能把底換為10或e，就成了計(jì)算常用對數(shù)或自然對數(shù)問題．如此對數(shù)計(jì)算才算是功德圓滿了．我們把問題提得更一般一些．設(shè)要對數(shù)logab,(a>0,a1)，把它轉(zhuǎn)化為計(jì)算以另一個數(shù)c,(c>0,c1)為底的對數(shù)問題．令a=cp，即p=logca；記d=logab，則ad=b；把a(bǔ)=cp代入，得(cp)d=b，即cpd=b，pd=logcb；于是d=．即logab=,(c,a,b>0;a,c1)．(3-4-8)公式(3-4-8)叫做對數(shù)的換底公式．如果取其中的c=10,c=e，就是把一般對數(shù)換成常用對數(shù)和自然對數(shù)的公式：logab=,(a,b>0,a1)，(3-4-9)logab=,(a,b>0,a1)．(3-4-10)在(3-4-8)中，特別地當(dāng)b=c，則得到logab=,(a,b>0,a,b1)．(3-4-11)公式(3-4-11)叫做對數(shù)的倒數(shù)公式．在對數(shù)計(jì)算中，有時倒數(shù)公式能提供方便．另外，利用對數(shù)換底公式，你可以直接用計(jì)算器計(jì)算一般對數(shù)．如以常用對數(shù)計(jì)算logab，實(shí)際上是用計(jì)算器計(jì)算，因此按鍵順序?yàn)椋簂ogbloga=若用自然對數(shù)計(jì)算，則只要把“l(fā)og”改為“l(fā)n”鍵就行了．例題講解【例１】課本P135例7分析：先根據(jù)換底公式(3-4-9)化為常用對數(shù)，使用計(jì)算器再進(jìn)行計(jì)算．解(1)log210==eq\F(1,0.3010)?3.322；(2)log30.01=eq\F(lg0.01,lg3)=eq\F(-2,0.3010)=-6.645?4.096；(3)log0.19=eq\F(lg9,lg0.1)=eq\F(2lg3,-1)=eq\F(2×0.3010,-1)=-0.6020．【例2】計(jì)算對數(shù)：(1)log273；(2)；(3)已知logab=0.2，計(jì)算logab+,(a,b>0,a,b1)．解：應(yīng)用對數(shù)的倒數(shù)公式．(1)log273=；(2)=；(3)logab+=logab+==1.2．【例３】求log34·log48·log89的值解

：log34·log48·log89【例4】證明:loganbm=（a,b﹥0,a≠1)證明:loganbm=上面的證明可以作為結(jié)論用這會給我們的計(jì)算帶來方便.如:例2中的(1)，(2)可以這樣做:(1)log273=log333=;(2)=﹣課堂練習(xí)1.課本p1372.其他說明：課本上的例5，例6，例9主要是用計(jì)算器計(jì)算對數(shù)。可以在課堂上給一點(diǎn)時間讓學(xué)生自己練習(xí)。小結(jié)與作業(yè)課堂小結(jié)本節(jié)課，主要學(xué)習(xí)了兩類特殊的對數(shù)—常用對數(shù)和自然對數(shù)以及對數(shù)的換底公式和倒數(shù)公式。公式我們要熟記。在對數(shù)的計(jì)算題目中常用到這些公式。本課作業(yè)1．計(jì)算對數(shù)：(1)log82；(2)log3；(3)loga3a5﹣,(a,b>0,a,b1)．2