2024-2025學(xué)年江西省鷹潭市月湖區(qū)上學(xué)期九年級數(shù)學(xué)第三次月考試卷

2024—2025學(xué)年江西省鷹潭市月湖區(qū)上學(xué)期九年級數(shù)學(xué)第三次月考試卷

一、單選題(★★★)1.若點(diǎn)，，在反比例函數(shù)圖象上，則下列結(jié)論正確的是（）

A．B．C．D．(★)2.如圖所示的幾何體的主視圖是（）

A．B．C．D．(★★★)3.一元二次方程x2﹣10x+21＝0的兩根恰好是等腰三角形的底邊長和腰長，則該等腰三角形的周長為（）

A．13B．17C．13或17D．不能確定(★)4.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，．以原點(diǎn)為位似中心，把擴(kuò)大到原來的倍，則點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（）

A．B．C．或D．或(★★)5.如圖，四邊形是菱形，頂點(diǎn)，的坐標(biāo)分別是，，點(diǎn)在軸上，則頂點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A．B．C．D．(★★★)6.如圖，順次連接三邊的中點(diǎn)D，E，F(xiàn)得到的三角形面積為，順次連接三邊的中點(diǎn)M，G，H得到的三角形面積為，順次連接三邊的中點(diǎn)得到的三角形面積為，設(shè)的面積為64，則（）

A．21B．24C．27D．32二、填空題(★★)7.若＝＝（b＋d0），則＝____．(★)8.已知△ABC∽△DEF，且AB：DE＝1：2，則△ABC的面積與△DEF的面積之比為______．(★★★)9.如圖，正方形ABCD，AB＝4，E、F點(diǎn)分別是CD、AD邊上的點(diǎn)，AE與BF相交于點(diǎn)H，AF＝DE＝1，G點(diǎn)是BE上的中點(diǎn)，則GH的長為______．(★★)10.如圖所示，電路連接完好，且各元件工作正常，隨機(jī)閉合開關(guān)中的任意兩個至少讓一個小燈泡發(fā)光的概率是_______．(★★)11.如果關(guān)于的一元二次方程的兩根分別為，那么_____．(★★★)12.如圖，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)是軸上一點(diǎn)，且三點(diǎn)構(gòu)成的三角形是等腰三角形，則線段______．三、解答題(★★★)13.（1）解方程：；（2）如圖，，分別是矩形的邊，上的一點(diǎn)，且．求證：．(★★★)14.已知關(guān)于x的方程（k為常數(shù)）的兩個實(shí)數(shù)根分別是平行四邊形的邊長，則此平行四邊形可能為菱形嗎?若能，請求出k的值與菱形的邊長；若不能，請說明理由．(★★★)15.一只不透明的袋子中裝有三個乒乓球，球面上分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3，這些乒乓球除所標(biāo)數(shù)字不同外其余都相同．(1)攪勻后從中任意摸出一個乒乓球，摸出的乒乓球的球面上恰好標(biāo)有數(shù)字3的概率為_______；(2)攪勻后先從袋子中任意摸出一個球，將球面上所標(biāo)數(shù)字作為一個兩位數(shù)的十位數(shù)字，不放回，再從袋中余下的球中任意摸出一個球，將球面上所標(biāo)數(shù)字作為這個兩位數(shù)的個位數(shù)字，求這個兩位數(shù)恰好是奇數(shù)的概率．（請用畫樹狀圖或列表等方法說明理由）(★★★)16.已知函數(shù)，其中與成正比例，與成反比例，且當(dāng)時，；當(dāng)時，．求關(guān)于的函數(shù)解析式．(★★)17.如圖，在的方格紙中，點(diǎn)A，B是方格中的兩個格點(diǎn)，記頂點(diǎn)都在格點(diǎn)的四邊形為格點(diǎn)四邊形，請僅用無刻度的直尺按要求完成以下作圖（保留作圖痕跡）．(1)在圖1中畫出線段的中點(diǎn)O；(2)在圖2中畫出一個，使，且為格點(diǎn)四邊形．(★★★)18.如圖，已知直線與軸、軸分別相交于，兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)的圖象在第二象限內(nèi)交于點(diǎn)，且點(diǎn)是的中點(diǎn).(1)求點(diǎn)的坐標(biāo)及的值；(2)結(jié)合圖象，直接寫出關(guān)于的不等式的解集.(★★)19.便民水泥代銷點(diǎn)銷售某種水泥，每噸進(jìn)價為250元，如果每噸銷售價定為290元時，平均每天可售出16噸．（1）若代銷點(diǎn)采取降低售價促銷的方式，試求每噸的銷售利潤y（元）與每噸降低x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若每噸售價每降低5元，則平均每天能多售出4噸，問：每噸水泥的實(shí)際售價定為多少元時，每天的銷售利潤平均可達(dá)720元．(★★★)20.已知：如圖，在中，，是的平分線，是外角的平分線，，垂足為點(diǎn)．求證：四邊形為矩形．(★★★)21.某醫(yī)藥研究所研制了一種新藥，在試驗(yàn)藥效時發(fā)現(xiàn)：成人按規(guī)定劑量服用后，檢測到從第5分鐘起每分鐘每毫升血液中含藥量增加0.2微克，第100分鐘達(dá)到最高，接著開始衰退．血液中含藥量y（微克）與時間x（分鐘）的函數(shù)關(guān)系如圖，并發(fā)現(xiàn)衰退時y與x成反比例函數(shù)關(guān)系．(1)_____________；(2)當(dāng)時，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為_____________；當(dāng)時，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為_____________；(3)如果每毫升血液中含藥量不低于10微克時是有效的，求出一次服藥后的有效時間多久？(★★★)22.課本再現(xiàn)

思考

我們知道，菱形的對角線互相垂直．反過來，對角線互相垂直的平行四邊形是菱形嗎？

可以發(fā)現(xiàn)并證明菱形的一個判定定理；

對角線互相垂直的平行四邊形是菱形．(1)定理證明：為了證明該定理，小明同學(xué)畫出了圖形（如圖1），并寫出了“已知”和“求證”，請你完成證明過程．已知：在中，對角線，垂足為．求證：是菱形．(2)知識應(yīng)用：如圖，在中，對角線和相交于點(diǎn)，．①求證：是菱形；②延長至點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，若，求的值．(★★★★)23.問題探究：（1）在圖1和圖2中，ABCD，AD⊥BC于點(diǎn)O．①如圖1，若點(diǎn)O是BC的中點(diǎn)，AD＝6，BC＝8，則AD2＝____，BC2＝____，（AB+CD）2＝_____；②如圖2，AO：DO＝1：3，AO＝3，BO＝4，則AD2＝_____，BC2＝_____，（AB+CD）2＝_____；（2）請你觀察（1）中的計(jì)算結(jié)果，猜想AD2，BC2，（AB+CD）2三者之間的關(guān)系．歸納證明：（3）請利用圖2證明你發(fā)現(xiàn)的關(guān)系式；應(yīng)用結(jié)論：（4）如圖3，在矩形ABCD中，E，F(xiàn)兩點(diǎn)均在AD邊上，