2024-2025學(xué)年江蘇省揚(yáng)州市邗江區(qū)實(shí)驗(yàn)學(xué)校八年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷

2024—2025學(xué)年江蘇省揚(yáng)州市邗江區(qū)實(shí)驗(yàn)學(xué)校八年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷

一、單選題(★)1.圍棋起源于中國(guó)，古代稱之為“弈”，至今已有四千多年的歷史，下列由黑白棋子擺成的圖案是軸對(duì)稱圖形的是（）

A．B．C．D．(★★★)2.由下列條件不能判定△ABC為直角三角形的是（）

A．B．C．，，D．(★)3.“天下三分明月夜，二分無賴是揚(yáng)州．”2024年揚(yáng)州市文旅行業(yè)勢(shì)頭強(qiáng)勁，經(jīng)綜合測(cè)算，國(guó)慶長(zhǎng)假期間，我市累計(jì)接待游客278.5萬人次，按可比口徑較2019年增長(zhǎng)．近似數(shù)278.5萬精確到（）

A．十分位B．百位C．千位D．千分位(★★)4.如圖，在和中，，添加一個(gè)條件不能判定這兩個(gè)三角形全等的是（）

A．B．C．D．(★★)5.如圖所示，已知，用尺規(guī)在線段上確定一點(diǎn)，使得，則符合要求的作圖痕跡是（）

A．B．C．D．(★)6.已知，介于兩個(gè)連續(xù)自然數(shù)之間，則下列結(jié)論正確的是（）

A．B．C．D．(★★)7.如圖，在中，，，為邊的中點(diǎn)，點(diǎn)，分別在邊，上，，則四邊形的面積為（）

A．18B．C．9D．(★★★★)8.如圖，已知和都是等腰直角三角形，，，交于點(diǎn)F，連接，下列結(jié)論：①；②；③；④平分；⑤，其中結(jié)論正確的序號(hào)是（）

A．①②③④B．①②④⑤C．①③④⑤D．①②③⑤二、填空題(★★★)9.等腰三角形的一邊長(zhǎng)為5，另一邊長(zhǎng)為11，則它的周長(zhǎng)為______．(★★)10.計(jì)算：______．(★)11.如圖，網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，A，B是格點(diǎn)（各小正方形的頂點(diǎn)是格點(diǎn)），則以A，B、C為等腰三角形頂點(diǎn)的所有格點(diǎn)C的位置有_________個(gè)．(★★★)12.一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是與，則這個(gè)正數(shù)是______．(★)13.如圖，數(shù)軸上表示1，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A，B，點(diǎn)C在上，且，則點(diǎn)C所表示的數(shù)是_________________．(★★★)14.如圖，的面積為，與的平分線垂直，垂足是點(diǎn)，則的面積為______．(★★)15.《勾股》中記載了這樣的一個(gè)問題：“今天有開門去闊一尺，不合二寸，問門廣幾何．”意思是：如圖，推開兩扇門和，門邊緣、兩點(diǎn)到門檻的距離是1尺（即、兩點(diǎn)到線段的距離為1尺），兩扇門的間隙為2寸，則門寬是______寸（1尺寸）．(★★★)16.如圖，在四邊形中，，E為對(duì)角線的中點(diǎn)，連接，，．若，則的度數(shù)為________度．(★★★)17.“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理，是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的驕傲，如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形，設(shè)直角三角形較長(zhǎng)直角邊長(zhǎng)為，較短直角邊長(zhǎng)為，若，大正方形的面積為13，則小正方形的面積為______．(★★★★)18.如圖，在中，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，連接，將沿著直線翻折．得到，連接．若，，，則的面積為________．三、解答題(★★★)19.（1）計(jì)算：；（2）求的值：．(★★★)20.如圖，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)A、在小正方形的頂點(diǎn)上．(1)______（是、不是）直角三角形．(2)在圖中畫出與關(guān)于直線成軸對(duì)稱的．(3)的面積為______．(★★★)21.已知的算術(shù)平方根為2，的立方根是，求的平方根．(★★★)22.如圖，中，，．(1)求證：；(2)求證：．(★★★)23.如圖，在中，邊上的垂直平分線與、分別交于點(diǎn)D、E，且．(1)求證：；(2)若，，求的長(zhǎng)．(★★★)24.如圖，，，，．(1)、有怎樣的位置關(guān)系？證明你的結(jié)論；(2)若，，，試求的長(zhǎng)．(★★★)25.如圖，數(shù)學(xué)興趣小組要測(cè)量旗桿的高度，同學(xué)們發(fā)現(xiàn)系在旗桿頂端的繩子垂到地面并多出一段(如圖1)，聰明的小迪發(fā)現(xiàn)：先測(cè)出繩子多出的部分長(zhǎng)度為m米，再將繩子拉直(如圖2)，測(cè)出繩子末端C到旗桿底部B的距離n米，利用所學(xué)知識(shí)就能求出旗桿的長(zhǎng)，若，(1)求旗桿的長(zhǎng)．(2)小迪在C處，用手拉住繩子的末端，伸直手臂(拉繩處E與腳底F的連線與地面垂直)，后退至將繩子剛好拉直為止(如圖3)，測(cè)得小迪手臂伸直后的高度為2米，問小迪需要后退幾米？(結(jié)果保留根號(hào))(★★★)26.如圖，在△ABC中，，，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿射線以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．(1)當(dāng)點(diǎn)P在的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，的長(zhǎng)為___；（用含t的代數(shù)式表示）(2)若點(diǎn)P在的角平分線上，求t的值；(3)在整個(gè)運(yùn)動(dòng)中，直接寫出是等腰三角形時(shí)t的值．(★★★)27.【背景介紹】勾股定理是幾何學(xué)中的明珠，充滿著魅力．【知識(shí)運(yùn)用】(1)如圖，鐵路上A、B兩點(diǎn)（看作直線上的兩點(diǎn)）相距40千米，C、D為兩個(gè)村莊（看作兩個(gè)點(diǎn)），，，垂足分別為A、B，千米，千米，則兩個(gè)村莊的距離為米．(2)在（1）的背景下，若千米，千米，千米，現(xiàn)要在上建造一個(gè)供應(yīng)站P，使得，請(qǐng)用尺規(guī)作圖在圖中作出P點(diǎn)的位置并求出的距離．(3)【知識(shí)遷移】借助上面的思考過程與幾何模型，則代數(shù)式（其中）最小值為．(★★★★)28.如圖，中，，，過