2024-2025學年廣東省深圳市寶安區(qū)航城學校九年級上學期數(shù)學一模模擬卷2

2024—2025學年廣東省深圳市寶安區(qū)航城學校九年級上學期數(shù)學一模模擬卷2

一、單選題(★)1.下列方程中，是一元二次方程的是（）

A．B．C．D．(★★★)2.如圖，五線譜是由等距離、等長度的五條平行橫線組成的，同一條直線上的三個點A，B，C都在橫線上．若線段，則線段的長是()

A．B．C．D．(★★★)3.如圖，已知，那么添加一個條件后，仍不能判定與相似的是（）

A．B．C．D．(★★)4.甲、乙、丙、丁四位同學到木工廠參觀時，一木工師傅要他們拿尺子幫助檢測一個窗框是否是矩形，他們各自做了如下檢測，你認為最有說服力的是（）

A．甲量得窗框的一組鄰邊相等B．乙量得窗框兩組對邊分別相等C．丙量得窗框的對角線長相等D．丁量得窗框的兩組對邊分別相等且兩條對角線也相等(★★)5.凸透鏡成像的原理如圖所示，．若物體H到焦點F的距離與焦點F到凸透鏡中心線的距離之比為，則物體被縮小到原來的（）

A．B．C．D．(★★)6.某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，當溫度不變時，氣球內(nèi)氣體的氣壓（單位：）是氣體體積（單位：）的反比例函數(shù)：，能夠反映兩個變量和函數(shù)關系的圖象是（）

A．B．C．D．(★★★)7.甲、乙兩人沿著如圖所示的平行四邊形空地邊緣進行跑步比賽，二人同時從點B出發(fā)，沿著平行四邊形邊緣順時針跑步，且甲的速度是乙的速度的2倍．當甲到達點E，乙到達點F時，甲、乙的影子（太陽光照射）剛好在同一條直線上，此時，點B處一根桿子的影子（太陽光照射）剛好在對角線上，則的長為（）

A．B．C．D．(★★★★)8.如圖，矩形中，，，將矩形繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到矩形，當點C，，三點共線時，交于點E，則的長度是（）

A．B．C．D．二、填空題(★★★)9.已知，且，那么_________．(★★★)10.某校的校門是伸縮門（圖①）．整個伸縮門在每個橫向位置上都有30個連在一起的菱形結(jié)構(gòu)，每個菱形結(jié)構(gòu)的邊長都是．若校門完全關閉時，每個菱形結(jié)構(gòu)的銳角都是（圖②）．當校門部分打開時，每個菱形結(jié)構(gòu)的角都變?yōu)榻牵▓D③），則此時校門打開的寬度為_________．(★★)11.對于字母m、n，定義新運算，若方程的解為a、b，則的值為__________．(★★)12.如圖，已知點A，點C在反比例函數(shù)，軸，若，則與的面積比為________．(★★★★)13.如圖，在中，點是邊上的一點，且，連接并取的中點，連接，若，且，則的長為__________．三、解答題(★★)14.用適當?shù)姆椒ń夥匠?1)(2)(3)(★★★)15.課間休息，數(shù)學老師李老師提前來到了教室，準備上數(shù)學課，看到了上節(jié)物理課在黑板上留下的一個電路圖（如圖所示），就囑咐班級當日的值日生擦黑板時把電路圖留下．上課時，李老師問班級的物理課代表：“此電路圖下，小燈泡何時會發(fā)光？”物理課代表回答：“在開關閉合的情況下，再閉合，，中的任意一個開關，小燈泡就會發(fā)光．”物理課代表的回答得到了全班同學的認可．接下來，李老師提出了如下的數(shù)學問題．(1)在開關閉合的情況下，隨機閉合，，中的一個開關，能夠讓小燈泡發(fā)光的概率為__________；(2)當隨機閉合，，，中的兩個開關時，請用畫樹狀圖或列表的方法求出能使小燈泡發(fā)光的概率．(★★★)16.如圖是由24個小正方形組成的網(wǎng)格圖，每一個正方形的頂點都稱為格點，的三個頂點都是格點.請按要求完成下列作圖，每個小題只需作出一個符合條件的圖形．(1)在圖1網(wǎng)格中找格點，作，使與相似，且相似比為1：2；(2)如圖2，僅用無刻度直尺在線段上找一點，連結(jié)，使將的面積分成1：2兩部分．(★★★)17.如圖，四邊形中，對角線與相交于點O，，，點E在上．(1)下列條件：①；②點E與點C關于直線對稱；③E為中點．請從中選擇一個能證明四邊形是菱形的條件，并寫出證明過程．(2)若四邊形是菱形，且，，，求的長．(★★★)18.某經(jīng)銷商到“幸福村”蔬菜種植基地定點采購甲種蔬菜，已知甲種蔬菜的單價（元千克）與采購量（千克）之間的函數(shù)關系如圖中折線所示（不包括端點）．(1)當時，直接寫出與之間的函數(shù)解析式；(2)若甲種蔬菜的種植成本為元/千克，采購量不超過千克，那么當采購量是多少時，蔬菜種植基地獲利最大，最大利潤是多少元？(3)在（2）的條件下，求采購甲種蔬菜多少千克時，蔬菜種植基地能獲利元？(★★★★)19.在平面直角坐標系中，若某函數(shù)的圖象經(jīng)過矩形對角線的兩個端點，則定義該函數(shù)為矩形的“友好函數(shù)”，例如：如圖1，矩形，經(jīng)過點和點的一次函數(shù)是矩形的“友好函數(shù)”．(1)如圖2，矩形的頂點坐標分別為，，，，反比例函數(shù)經(jīng)過點B，求反比例函數(shù)的函數(shù)表達式，并判斷該函數(shù)是否為矩形的“友好函數(shù)”；(2)矩形在第一象限，軸，軸，且點A的坐標為，正比例函數(shù)經(jīng)過點A，且是矩形的“友好函數(shù)”，反比例函數(shù)經(jīng)過點B，且是矩形的“友好函數(shù)”．①如圖3，當時，將矩形沿折疊，點B的對應點為E，若點E落在y軸上，求k的值；②設矩形的周長為y，求y關于k的函數(shù)表達式；③在②的條件下，當矩形的周長時，設矩形的面積為；當矩形的周長時，設矩形的面積為，請直接寫出的值．(★★★★)20.如圖是一張矩形紙片，點M是對角線的中點，點E在邊上．(1)如圖1，將沿直線折疊