第14單元《整式乘除與因式分解》整體規(guī)劃

PAGEPAGE1第14單元《整式乘除與因式分解》整體規(guī)劃教材分析：本章屬于“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域內(nèi)容，整式的乘除運算和因式分解是基本而重要的代數(shù)初步知識,在后續(xù)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中具有重要的意義.本章的主要內(nèi)容是整式的乘除運算、乘法公式以及因式分解.這些是以后學(xué)習(xí)根式和根式運算、函數(shù)等知識的基礎(chǔ),同時也是學(xué)習(xí)物理、化學(xué)等學(xué)科及其他科學(xué)技術(shù)不可或缺的數(shù)學(xué)工具.全章共包括3節(jié)內(nèi)容。1、整式的乘法在本大節(jié)四個小節(jié)中，主要內(nèi)容是整式的乘法，教材中先安排了冪的運算性質(zhì)的學(xué)習(xí)，即同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方和積的乘方，教科書把它們作為本節(jié)的預(yù)備知識依次安排在前三個小節(jié)中是非常合理的，教學(xué)時，還應(yīng)適當(dāng)復(fù)習(xí)冪、指數(shù)、底數(shù)等概念，特別要弄清正整數(shù)指數(shù)冪的意義。對于學(xué)有遺力的同學(xué)，還應(yīng)滲透公式的逆用知識，鍛煉學(xué)生的靈活運用能力。作為冪的運算性質(zhì)的一個直接應(yīng)用，自然的進入單項式乘法學(xué)習(xí)。我們知道，運用多項式乘法法則進行多項式乘法的關(guān)鍵是熟練地進行單項式乘法，在掌握了單項式乘法的基礎(chǔ)上，利用分配律等就能進一步引進單項式與多項式乘法，多項式與多項式乘法，這樣就使得整式乘法的運算學(xué)習(xí)從簡到繁，層層遞進，這樣的一個邏輯順序符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。整式的除法，與整式乘法一樣，整式除法的基礎(chǔ)是同底數(shù)冪的除法，因此教科書先介紹同底數(shù)冪的除法性質(zhì)，之后學(xué)習(xí)單項式除法運算，為下一步學(xué)習(xí)多項式除以單項式打好基礎(chǔ)，在第二小節(jié)，教科書根據(jù)乘、除互為逆運算的關(guān)系，由計算具體的實例得到單項式除法的法則，對于多項式除以單項式，教科書是從計算來導(dǎo)出運算法則的，可類比于乘法分配律。2、乘法公式乘法公式在初中代數(shù)中具有重要的作用，在教學(xué)中應(yīng)注意公式的特點及靈活運用教學(xué)。本節(jié)分為兩個小節(jié).乘法公式是在學(xué)習(xí)整式乘法的基礎(chǔ)上經(jīng)過觀察得到的規(guī)律,在第一小節(jié)的開始,教材以“探究”的形式安排了3個題目,這些題目按照多項式的乘法法則計算并不困難.通過總結(jié)三個題目的結(jié)果的共同點,我們選取上述形式的多項式法并直接寫出結(jié)果,把他們作為公式,即平方差公式,今后遇到這種形式的多項式乘法時,就可以直接用公式寫出結(jié)果了。用類似的方式引進了乘法的完全平方公式.在引進完全平方公式后,適時引進添括號法則,以滿足整式運算的需要。3、因式分解盡管本節(jié)學(xué)習(xí)的因式分解知識是多項式因式分解中一部分最基本的知識和基礎(chǔ)的方法，但受認(rèn)知水平和思維水平的限制，仍會有較多學(xué)生不適應(yīng)，掌握不好，容易將整式乘法與因式分解混淆（尤其是在公式法的應(yīng)用上）。教材充分考慮到了這一點，內(nèi)容梯度小、知識點少而淺，利于學(xué)生的學(xué)習(xí)，內(nèi)容包括因式分解的有關(guān)概念，整式乘法與因式分解的區(qū)別與聯(lián)系，因式分解的兩種基本方法，即提公因式和公式法。重點：整式的乘除與乘法公式、因式分解。難點：乘法公式的運用、添括號法則、因式分解的兩種基本方法學(xué)情分析：初二學(xué)生對式的學(xué)習(xí)有了一定的基礎(chǔ)，現(xiàn)在學(xué)習(xí)整式的乘除，對學(xué)生運算能力的要求更高。學(xué)生的認(rèn)知水平有限，往往對自我的學(xué)習(xí)水平評估不準(zhǔn)確，導(dǎo)致在學(xué)習(xí)上出現(xiàn)“易的不認(rèn)真學(xué)，難的不愿意學(xué)”，針對這一情況，在本章的教學(xué)中，盡可能地將一些基本知識與學(xué)生共同探討，以此激發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律的興趣，從而提高學(xué)生的基礎(chǔ)知識掌握程度，進而對所學(xué)知識進行一些較高層次的應(yīng)用，讓學(xué)生愿意學(xué)，而且能夠?qū)W會。在本章中，學(xué)生易將積的乘方法則弄錯，也容易將整式的乘法與除法以及因式分解等內(nèi)容混淆，造成這一問題的關(guān)鍵是由于概念不清、法則掌握不牢固造成的?？傮w教學(xué)目標(biāo)：1．使學(xué)生掌握正整數(shù)冪的乘、除運算性質(zhì)，能用代數(shù)式和文字語言正確表述這些性質(zhì)，并能運用它們熟練地進行運算.使學(xué)生掌握單項式乘(或除以)單項式、多項式乘(或除以)單項式以及多項式乘多項式的法則,并運用它們進行運算.2．使學(xué)生會推導(dǎo)乘法公式(平方差公式和完全平方公式),了解公式的幾何意義,能運用公式簡化運算.3．使學(xué)生掌握加、減、乘、除、乘方的較簡單的混合運算,并能靈活地運用運算律于乘法公式簡化運算.4．使學(xué)生理解因式分解的意義,并感受分解因式與正式乘法相反方向的變形,掌握提公因式法和運用公式法(直接運用公式不超過兩次)這兩種分解因式的基本方法,了解因式分解的一般步驟;學(xué)會分組分解法，能夠熟練的運用這些方法進行多項式的因式分解.課時安排：本章教學(xué)時間約需18課時，具體分配如下：14．1．1同底數(shù)冪的乘法1課時14．1．2 冪的乘方 1課時14．1．3積的乘方 1課時14．1．4整式的乘法 3課時14．3．1同底數(shù)冪的除法 1課時14．2．1平方差公式 1課時14．2．2完全平方公式 2課時14．3．2整式的除法2課時14．4．1提公因式法1課時14．4．2 公式法2課時

數(shù)學(xué)活動、小結(jié)約2課時相關(guān)教學(xué)方法與教學(xué)策略注重本章知識的整體性，按整體一局部一整體的順序展開。教學(xué)方式采用“先學(xué)后教”的講學(xué)稿模式。1、滲透“轉(zhuǎn)化”的思想方法教材通過類比的思想方法，由數(shù)的運算引出式的運算規(guī)律，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)內(nèi)在聯(lián)系及數(shù)學(xué)內(nèi)在統(tǒng)一性，強調(diào)整式乘法與因式分解是相反方向的變形，教學(xué)中，要注意“轉(zhuǎn)化”的思想方法，例如，多項式與多項式相乘的法則，第一步是轉(zhuǎn)化為多項式與單項式相乘，第二步則是“轉(zhuǎn)化”為單項式乘法。還要注意代數(shù)與幾何之間的內(nèi)在聯(lián)系，在整式乘法和乘法公式部分，采用給出幾何圖形的方式來驗證法則及公式的正確性，這充分體現(xiàn)了代數(shù)與幾何之間的內(nèi)在聯(lián)系和統(tǒng)一。2、掌握并突破知識的重點、難點在本章，有較多的知識屬于重點或難點，有的知識既是重點又是難點，尤其是其中的乘法公式，乘法公式的結(jié)構(gòu)特征以及字母的廣泛含義學(xué)生不易掌握，運用時容易混淆，要引導(dǎo)學(xué)生分析公式的結(jié)構(gòu)特征，并在練習(xí)中與所運用公式的機構(gòu)特征聯(lián)系起來，對所發(fā)生的錯誤多做具體分析，以加深學(xué)生對公式結(jié)構(gòu)特征的理解。添括號（去括號）時，符號的處理是本部分的另一個難點，添括號（或去括號）都是多項式的變形，要按法則進行，掌握法則的關(guān)鍵是把添上括號（或去掉括號）與括號前面的符號看成統(tǒng)一體，不能拆開，學(xué)生不易理解這一點，要結(jié)合例題分析。因式分解的難點是它的方法多，變化技巧高，教學(xué)時一定要按照教學(xué)要求去教學(xué)，防止隨意拓寬內(nèi)容