用“SSS”判定三角形全等（教學(xué)課件）-七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)考試滿分全備考（滬教版五四制2024）

滬教版（2024）七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第17章

三角形17.4三角形全等的判定

目錄學(xué)習(xí)目標(biāo)01情景導(dǎo)入02新知探究03課本例題0405課本練習(xí)06分層練習(xí)0807課本習(xí)題課堂小結(jié)學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.理解并掌握三角形全等判定“邊邊邊”條件的內(nèi)容.（重點(diǎn)）

2.熟練利用“邊邊邊”條件證明兩個(gè)三角形全等.（難點(diǎn)）

3.通過(guò)探究判定三角形全等條件的過(guò)程，提高分析和解決問(wèn)題的能力.舊知回顧上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了全等圖形的概念，你能總結(jié)一下什么樣的圖形是全等圖形嗎？

一個(gè)圖形經(jīng)過(guò)平移、翻折、旋轉(zhuǎn)后，位置變化了，但形狀和大小都沒(méi)有改變，即平移，翻折，旋轉(zhuǎn)前后的圖形完全重合我們便可以稱這兩個(gè)圖形全等.形狀、大小相同的圖形放在一起能夠完全重合.能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形.全等三角形的性質(zhì)是什么？全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等。情景導(dǎo)入

根據(jù)上節(jié)課所學(xué)全等三角形的性質(zhì)我們知道，如果△ABC≌△A'BC'，那么它們的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等.反過(guò)來(lái)，根據(jù)全等三角形的定義，如果△ABC與△A'B'C滿足三條邊分別相等，三個(gè)角分別相等，即AB=A'B'，BC=B'C'，CA=C'A'，∠A=∠A'，∠B=∠B'，∠C=∠C'，就能判定△ABC≌△A'B'C'但一定要滿足三條邊分別相等，三個(gè)角也分別相等，才能保證兩個(gè)三角形全等嗎？能否在上述六個(gè)條件中選擇部分條件，簡(jiǎn)捷地判定兩個(gè)三角形全等呢？

做一做公理三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（簡(jiǎn)記為“邊邊邊”或“SSS”）.書(shū)寫(xiě)格式：概念歸納如果一個(gè)三角形的三條邊長(zhǎng)固定，那么這個(gè)三角形的形狀和大小就完全了．三角形的這個(gè)性質(zhì)叫作三角形的穩(wěn)定性．三角形的穩(wěn)定性在生產(chǎn)實(shí)踐中有廣泛的應(yīng)用．例如，橋梁拉桿、電視塔架底座、高壓電線塔等都有三角形結(jié)構(gòu)．概念歸納例1

如圖，有一個(gè)三角形鋼架，AB=AC

，AD是連接點(diǎn)A

與BC中點(diǎn)D

的支架．求證：（1）△ABD≌△ACD

．CBDA解題思路：先找隱含條件公共邊AD再找現(xiàn)有條件AB=AC最后找準(zhǔn)備條件BD=CDD是BC的中點(diǎn)例題講解證明：∵

D

是BC中點(diǎn)，

∴BD=DC．在△ABD

與△ACD

中，∴△ABD≌△ACD

（SSS）．CBDAAB=AC(已知）BD=CD

（已證）AD=AD

（公共邊）準(zhǔn)備條件指明范圍擺齊根據(jù)寫(xiě)出結(jié)論(2)∠BAD=∠CAD.由（1）得△ABD≌△ACD，∴∠BAD=∠CAD.（全等三角形對(duì)應(yīng)角相等）①準(zhǔn)備條件：證全等時(shí)要用的條件要先證好；②指明范圍：寫(xiě)出在哪兩個(gè)三角形中；③擺齊根據(jù)：擺出三個(gè)條件用大括號(hào)括起來(lái)；④寫(xiě)出結(jié)論：寫(xiě)出全等結(jié)論.證明題的解題步驟：總結(jié)歸納ACBFDE例2點(diǎn)A,B,C,D在一條直線上。已知AC=DB，AE=CF，BE=DF,說(shuō)明△ABE與△CDF全等的理由。解：因?yàn)锳C=DB（已知），所以AC-BC=DB-BC（等式性質(zhì)），即AB=CD.在△ABE和△CDF中，

AB=CD

，

AE=CF

（已知），

BE=DF

（已知），∴△ABE≌△CDF（S.S.S）例題講解【練一練】如圖，點(diǎn)D、F是線段BC上的兩點(diǎn)，AB=CE，AF=DE，利用“SSS”判定，要使△ABF≌△ECD，還需要增加條件（

）.BACDFEBF=CD或BD=CF方法2解：∵BD=CF，∴BD+DF=CF+DF.

在△ABF和△ECD中，

AB=CE，

AF=ED，

BF=CD，∴△ABF≌△ECD（SSS）.方法1解：在△ABF和△ECD中，

AB=CE，

AF=ED，

BF=CD，∴△ABF≌△ECD（SSS）.證三角形全等時(shí),常見(jiàn)的隱含的等邊有:(1)公共邊相等;(2)等邊加(或減)等邊,其和(或差)仍相等;(3)由中點(diǎn)或中線得線段相等.總結(jié)歸納1.如圖，已知AB=AC，BD=CE，A是DE的中點(diǎn)，求證：△ABD≌△ACE。課堂練習(xí)解：∵點(diǎn)A是線段DE中點(diǎn)，∴DA=EA

在△ABD和△ACE中，

∴△ABD≌△ACE(SSS).2.如圖，儀器ABCD可以用來(lái)平分一個(gè)角，其中AB=AD,BC=DC，將儀器上的點(diǎn)A與∠PRQ的頂點(diǎn)R重合,調(diào)整AB和AD,使它們落在∠PRQ的兩邊上,沿AC畫(huà)一條射線AE，AE就是∠PRQ的平分線，你能說(shuō)明其中的道理嗎?解：在△ABC和△ADC中，1.

如圖，在△

ABC

中，

AB

＝

AC

，

BE

＝

CE

，則根據(jù)“邊

邊邊”可以判定(

C

)A.

△

ABD

≌△

ACD

B.

△

BDE

≌△

CDE

C.

△

ABE

≌△

ACE

D.

以上都不對(duì)C分層練習(xí)基礎(chǔ)題2.

[教材P36例1變式]如圖，已知

AB

＝

AC

，

D

為

BC

的中

點(diǎn)，下列結(jié)論：①∠

B

＝∠

C

；②

AD

平分∠

BAC

；③

AD

⊥

BC

；④△

ABD

≌△

ACD

.

其中正確的個(gè)數(shù)為(

D

)A.1B.2C.3D.4D3.

如圖，

AC

＝

BD

，

AO

＝

BO

，

CO

＝

DO

，∠

D

＝

30°，∠

A

＝95°，則∠

AOB

等于(

B

)A.120°B.125°C.130°D.135°B4.

如圖，

D

為線段

AC

的中點(diǎn)，

AE

＝2

AD

，

ED

＝

CB

，欲

證△

ABC

≌△

ADE

，需補(bǔ)充條件：

?.AD

＝

AB

5.

如圖，在四邊形

ABCD

中，

AD

＝

BC

，

AC

＝

BD

，

AC

與

BD

相交于點(diǎn)

E

.

求證：∠

DAC

＝∠

CBD

.

6.

【情境題·生活應(yīng)用】如圖，工人師傅要檢査人字梁的∠

B

和∠

C

是否相等，但他手邊沒(méi)有量角器，只有一個(gè)刻度尺，他是這樣操作的：①分別在

BA

和

CA

上取

BE

＝

CG

；②在

BC

上取

BD

＝

CF

；③連接

DE

，

FG

，量出

DE

的長(zhǎng)等于

FG

的長(zhǎng)，則能說(shuō)明

∠

B

和∠

C

是相等的，他的這種做法合理嗎？為什么？

綜合應(yīng)用題解：∠

BEO

＝∠

CFO

.

8.

【情境題·航空航天】如圖①是中國(guó)現(xiàn)役的第五代隱形戰(zhàn)

斗機(jī)殲－20的機(jī)翼的示意圖，為適應(yīng)空氣動(dòng)力的要求，

兩個(gè)翼角∠

A

，∠

B

必須相等.(1)制造中，工作人員只需用刻度尺測(cè)量

PA

＝

PB

，

CA

＝

CB

就能滿足要求，說(shuō)明理由；(1)解：連接

PC

，∵

PA

＝

PB

，

CA

＝

CB

，

PC

＝

PC

，∴△

APC

≌△

BPC

(SSS).∴∠

A

＝∠

B

.

(2)求證：∠

ACB

＝∠

A

＋∠

B

＋∠

APB

；(2)證明：延長(zhǎng)

PC

到

E

.

∵∠

ACB

＝∠

ACE

＋∠

BCE

，∠

ACE

＝∠

A

＋∠

APC

，∠

BCE

＝∠

B

＋∠

BPC

，∴∠

ACB

＝∠

A

＋∠

APC

＋∠

B

＋∠

BPC

＝∠

A

＋

∠

B

＋(∠

APC

＋∠

BPC

)＝∠

A

＋∠

B

＋∠

APB

.

(3)把兩個(gè)機(jī)翼擺成一個(gè)六角星，如圖②，其中∠

AOB

＝115°，求∠

A

＋∠

B

＋∠

C

＋∠

D

＋∠

E

＋∠

F

的度數(shù).(3)解：∵∠

AOB

＝115°，∴∠

AOE

＝∠

BOD

＝65°.∴∠

A

＋∠

C

＋∠

E

＝∠

AOE

＝65°，∠

B

＋∠

D

＋∠

F

＝