湖北中考：數(shù)學(xué)高頻考點

湖北中考：數(shù)學(xué)高頻考點

以下是湖北中考數(shù)學(xué)中的一些高頻考點：一、數(shù)與代數(shù)1.實數(shù)-有理數(shù)與無理數(shù)的概念：例如判斷一個數(shù)是有理數(shù)還是無理數(shù)，像\(\sqrt{2}\)是無理數(shù)，\(0.3\)是有理數(shù)等。-實數(shù)的運算：包括加、減、乘、除、乘方、開方運算，以及運算律的運用，如簡便計算\((-2)+3-(-5)\)等。-科學(xué)記數(shù)法：將較大或較小的數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示，如\(560000=5.6\times10^{5}\)，\(0.00003=3\times10^{-5}\)。2.代數(shù)式-整式的運算-整式的加減：合并同類項，如\(3x^{2}+2x-x^{2}-5x=(3x^{2}-x^{2})+(2x-5x)=2x^{2}-3x\)。-整式的乘除：包括同底數(shù)冪的乘法\(a^{m}\cdota^{n}=a^{m+n}\)、冪的乘方\((a^{m})^{n}=a^{mn}\)、積的乘方\((ab)^{n}=a^{n}b^{n}\)，單項式乘單項式、單項式乘多項式、多項式乘多項式以及整式的除法等。-因式分解：常用方法有提公因式法，如\(ax+ay=a(x+y)\)；公式法，如\(a^{2}-b^{2}=(a+b)(a-b)\)，\(a^{2}\pm2ab+b^{2}=(a\pmb)^{2}\)。-分式-分式的概念與性質(zhì)：判斷分式有意義的條件（分母不為\(0\)），分式的基本性質(zhì)（分式的分子分母同乘或同除以一個不為\(0\)的整式，分式的值不變）。-分式的運算：分式的加減（通分）、分式的乘除。3.方程與不等式-一元一次方程：解一元一次方程的步驟（去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1），以及列一元一次方程解決實際問題，如行程問題、工程問題等。-二元一次方程組：解二元一次方程組（代入消元法、加減消元法），列二元一次方程組解決實際問題，如雞兔同籠問題的變形等。-一元二次方程-一元二次方程的解法：直接開平方法、配方法、公式法\(x=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}\)、因式分解法。-一元二次方程根的判別式\(\Delta=b^{2}-4ac\):判斷方程根的情況，當(dāng)\(\Delta>0\)時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)\(\Delta=0\)時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)\(\Delta<0\)時，方程沒有實數(shù)根。-一元二次方程的實際應(yīng)用：增長率問題、面積問題等。-不等式與不等式組-一元一次不等式的解法：移項、合并同類項、系數(shù)化為1（注意不等號方向的改變）。-一元一次不等式組的解法：分別求出每個不等式的解集，再求其公共解集，并且會在數(shù)軸上表示解集。-不等式的實際應(yīng)用：如方案選擇問題等。二、函數(shù)1.函數(shù)基礎(chǔ)知識-函數(shù)的概念：理解變量之間的對應(yīng)關(guān)系，會判斷一個關(guān)系是否為函數(shù)關(guān)系。-函數(shù)的圖象：會根據(jù)函數(shù)表達式畫出函數(shù)圖象（如一次函數(shù)、二次函數(shù)的圖象），或者根據(jù)函數(shù)圖象獲取信息（如從圖象上看函數(shù)的增減性、最值等）。2.一次函數(shù)-一次函數(shù)\(y=kx+b(k\neq0)\)的性質(zhì)：當(dāng)\(k>0\)時，函數(shù)圖象從左到右上升，\(y\)隨\(x\)的增大而增大；當(dāng)\(k<0\)時，函數(shù)圖象從左到右下降，\(y\)隨\(x\)的增大而減小。-一次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸的交點：求與\(x\)軸交點（令\(y=0\)），與\(y\)軸交點（令\(x=0\)）。-一次函數(shù)的應(yīng)用：如根據(jù)實際問題建立一次函數(shù)模型解決問題，包括銷售問題中的利潤計算等。3.二次函數(shù)-二次函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c(a\neq0)\)的圖象與性質(zhì)：-對稱軸\(x=-\frac{2a}\)，頂點坐標(biāo)\((-\frac{2a},\frac{4ac-b^{2}}{4a})\)。-當(dāng)\(a>0\)時，圖象開口向上，在對稱軸左側(cè)\(y\)隨\(x\)的增大而減小，在對稱軸右側(cè)\(y\)隨\(x\)的增大而增大；當(dāng)\(a<0\)時，圖象開口向下，在對稱軸左側(cè)\(y\)隨\(x\)的增大而增大，在對稱軸右側(cè)\(y\)隨\(x\)的增大而減小。-二次函數(shù)的表達式：一般式\(y=ax^{2}+bx+c\)、頂點式\(y=a(x-h)^{2}+k\)（頂點坐標(biāo)為\((h,k)\)）、交點式\(y=a(x-x_{1})(x-x_{2})\)（\(x_{1},x_{2}\)是拋物線與\(x\)軸交點的橫坐標(biāo)）。-二次函數(shù)的應(yīng)用：如求圖形面積的最值、拋物線型建筑問題等。4.反比例函數(shù)-反比例函數(shù)\(y=\frac{k}{x}(k\neq0)\)的圖象與性質(zhì)：-當(dāng)\(k>0\)時，圖象在一、三象限，在每個象限內(nèi)\(y\)隨\(x\)的增大而減小；當(dāng)\(k<0\)時，圖象在二、四象限，在每個象限內(nèi)\(y\)隨\(x\)的增大而增大。-反比例函數(shù)圖象的對稱性（關(guān)于原點對稱）。-反比例函數(shù)的應(yīng)用：如與幾何圖形結(jié)合求面積等。三、幾何圖形1.三角形-三角形的基本性質(zhì)：內(nèi)角和為\(180^{\circ}\)，三邊關(guān)系（任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊）。-等腰三角形與等邊三角形-等腰三角形的性質(zhì)（兩腰相等，兩底角相等，三線合一）和判定（等角對等邊）。-等邊三角形的性質(zhì)（三邊相等，三個角都是\(60^{\circ}\)）和判定（三個角都相等的三角形是等邊三角形，有一個角是\(60^{\circ}\)的等腰三角形是等邊三角形）。-直角三角形-勾股定理\(a^{2}+b^{2}=c^{2}\)（\(a,b\)為直角邊，\(c\)為斜邊）及其逆定理（若\(a^{2}+b^{2}=c^{2}\)，則以\(a,b,c\)為邊的三角形是直角三角形）。-直角三角形的性質(zhì)（兩銳角互余，\(30^{\circ}\)角所對的直角邊等于斜邊的一半等）。-全等三角形-全等三角形的判定方法（SSS、SAS、ASA、AAS、HL（直角三角形））。-全等三角形的性質(zhì)（對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等）。-相似三角形-相似三角形的判定方法（平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似；兩角分別相等的兩個三角形相似；兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似；三邊成比例的兩個三角形相似）。-相似三角形的性質(zhì)（對應(yīng)邊成比例，對應(yīng)角相等，相似三角形周長的比等于相似比，面積的比等于相似比的平方）。2.四邊形-平行四邊形-平行四邊形的性質(zhì)（對邊平行且相等，對角相等，對角線互相平分）和判定（兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；對角線互相平分的四邊形是平行四邊形）。-矩形、菱形、正方形-矩形的性質(zhì)（四個角都是直角，對角線相等）和判定（有一個角是直角的平行四邊形是矩形；對角線相等的平行四邊形是矩形等）。-菱形的性質(zhì)（四條邊相等，對角線互相垂直且平分每組對角）和判定（一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；對角線互相垂直的平行四邊形是菱形等）。-正方形具有矩形和菱形的所有性質(zhì)，判定方法（既是矩形又是菱形的四邊形是正方形）。-梯形：等腰梯形的性質(zhì)（兩腰相等，同一底上的兩個角相等，對角線相等）和判定。3.圓-圓的基本性質(zhì)-圓的有關(guān)概念（圓心、半徑、直徑、弦、弧、半圓、優(yōu)弧、劣弧等）。-垂徑定理及其推論（垂直于弦的直徑平分弦且平分弦所對的兩條?。?。-圓周角定理及其推論（在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半；直徑所對的圓周角是直角，\(90^{\circ}\)的圓周角所對的弦是直徑）。-與圓有關(guān)的位置關(guān)系-點與圓的位置關(guān)系（設(shè)圓的半徑為\(r\)，點到圓心的距離為\(d\)，當(dāng)\(d>r\)時，點在圓外；當(dāng)\(d=r\)時，點在圓上；當(dāng)\(d<r\)時，點在圓內(nèi)）。-直線與圓的位置關(guān)系（設(shè)圓的半徑為\(r\)，圓心到直線的距離為\(d\)，當(dāng)\(d>r\)時，直線與圓相離；當(dāng)\(d=r\)時，直線與圓相切；當(dāng)\(d<r\)時，直線與圓相交），切線的判定與性質(zhì)。-圓與圓的位置關(guān)系（外離、外切、相交、內(nèi)切、內(nèi)含）。-扇形的面積和弧長公式：弧長\(l=\alphar\)（\(\alpha\)為圓心角弧度數(shù)，\(r\)為半徑），扇形面積\(S=\frac{1}{2}lr=\frac{\alphar^{2}}{2}\)（\(l\)為弧長）或\(S=\frac{n\pir^{2}}{360}\)（\(n\)為圓心角度數(shù)）。四、圖形的變換1.平移-平移的性質(zhì)：平移前后圖形的形狀和大小不變，對應(yīng)點的連線平行且相等。-平移的應(yīng)用：如在平面直角坐標(biāo)系中，將圖形進行平移后求新圖形的頂點坐標(biāo)等。2.旋轉(zhuǎn)-旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后圖形的形狀和大小不變，對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角。-旋轉(zhuǎn)的應(yīng)用：如將三角形繞某點旋轉(zhuǎn)一定角度后，求新三角形的位置等。3.軸對稱-軸對稱的性質(zhì)：如果兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線；軸對稱圖形的對稱軸是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線。-軸對稱的應(yīng)用：如求軸對稱圖形的對稱軸，根據(jù)軸對稱性質(zhì)進行圖形的設(shè)計等。五、統(tǒng)計與概率1.統(tǒng)計-數(shù)據(jù)的收集與整理：普查和抽樣調(diào)查的區(qū)別，數(shù)據(jù)的收集方法（問卷調(diào)查、試驗等），數(shù)據(jù)的整理（制作頻數(shù)分布表等）。-數(shù)據(jù)的描述：會繪制和解讀條形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖等。-數(shù)據(jù)的分析：平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的計算與意義，方差\(s^{2}=\frac{1}{n}[(x_{1}-